陳潤明

摘 要：本文以電梯的?？糠桨笧檠芯繉ο?，通過建立優(yōu)化模型，表述電梯的調(diào)度的方案，并由蒙特卡羅方法進行模擬，最終得到合理的調(diào)度方案。

關(guān)鍵詞：電梯調(diào)度；模特卡羅算法；優(yōu)化方案

在日常生活中，高樓層的住戶由于等候電梯時間過久，導(dǎo)致無法正常出行。現(xiàn)在電梯的?？糠桨甘遣粍訒r回到一樓，或者停靠在上一次使用的樓層。于是，我便想通過優(yōu)化電梯不用時所停放的位置來使一天內(nèi)人們等候電梯所用的總時間最少，來達(dá)到方便人們出行的目的。[1，2]

1 問題假設(shè)

根據(jù)電梯乘坐的實際情況，假設(shè)如下：

（1）假設(shè)一棟樓一共有n層（n=10，20，30...），每層樓有m戶人居住，每戶每天平均乘坐電梯的人數(shù)是3個人，每人平均每天乘坐2次，則每層乘坐電梯的人數(shù)為6m；

（2）假設(shè)有i個電梯（i=1，2，3...），其中第i個電梯不動時停在第ji層（j=1，2，3...）；

（3）假設(shè)樓層高度為h，電梯運行速度為v，則 t1=h/v 表示電梯通過每層樓的時間；

（4）假設(shè)一部電梯一次最多容納13人；

（5）假設(shè)乘坐電梯的人數(shù)有早高峰和晚高峰，且近似服從正態(tài)分布；

（6）假設(shè)不考慮電梯開門時間對等待時間的影響；

（7）假設(shè)一天中人們的出去和回來的人數(shù)相同，那么在一樓的等待人數(shù)為其他樓層等待人數(shù)之和，即可假設(shè)50%的人從1樓上電梯，50%的人從其他樓層上電梯；

（8）假設(shè)當(dāng)?shù)却藬?shù)超過電梯人數(shù)時，電梯不會回到指定的?？繕菍?。

2 模型的分析與建立

為達(dá)到方便人們出行本文主要是通過使一天以內(nèi)所有人出行時等待所消耗的總時間最少，而這個目標(biāo)可以通過優(yōu)化電梯不用時所停放的位置來實現(xiàn)，比如一個電梯停在一層，一個電梯停在15層等，通過控制其位置來控制不同樓層的人等待電梯所消耗的時間，找出一天內(nèi)所有人等電梯的時間之和最小則為調(diào)度的最優(yōu)方案。[3]

2.1 決策變量

xij表示第i個電梯停在第j層

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)是使得整個電梯出行人的等待總時間最短，設(shè)第j層樓等待的時間為tj，則

minT =∑tj

2.3 約束條件

根據(jù)假設(shè)和實際情況分析，電梯的乘坐滿足以下約束：

（1）由假設(shè)5，設(shè)在第k個時刻第l層樓的等待電梯的人數(shù)是tkl，則tkl有早高峰和晚高峰，且近似服從正態(tài)分布。

（2）當(dāng)按下按鈕時，離得最近的電梯所達(dá)到需要的時間為等待時間（電梯最近接待原則）。

tkl = min{|l-j1|1.5，|l-j2|1.5，...，|l-ji|1.5}

（3）每次電梯容納人數(shù)不超過13人的限制。設(shè)在第k個時刻乘坐第i個電梯的人數(shù)是tki

∑tki≤13

3 算法

對于電梯優(yōu)化問題的求解，如果窮舉本文采用的是蒙特卡羅算法來求解，其具體步驟如下：[4，5]

（1）生成k個滿足假設(shè)5和假設(shè)6的隨機整數(shù)xk，表示第k個時間段乘坐電梯的人數(shù)，并將xk個人隨機的分到第l樓；

（2）窮舉第i個電梯停靠在第j樓的情況，計算全天整棟樓所有人等待最小的總時間；

（3）比較等待的總時間，如果小于原等待時間，則更新最小等待時間，否則，不變；

（4）重復(fù)（1）-（3）無數(shù)次，給出總等待時間最短的電梯調(diào)度方案。

4 求解

為了求出tmin，本文采用蒙特卡羅算法，生成k個隨機整數(shù)xk，表示第k個時間段乘坐電梯的人數(shù)，然后根據(jù)電梯不用時所停放的層數(shù)、每一層人數(shù)的不同、電梯行駛每一層所消耗的時間、電梯最近接待原則等影響因素，考慮每個人等待電梯消耗的時間總和。

根據(jù)現(xiàn)實生活中的情況，本文取h=3米，v=2米/秒，則t1=1.5秒，即電梯通過每層的時間是1.5秒；取i=2，n=30，由于兩個電梯是相同的，則電梯的?？糠桨腹灿?0×30=900種；取m=5，則每天乘坐電梯的人數(shù)是（30-1）352 = 870。

5 結(jié)論

通過上述研究我們可以得出在這種情況下把第1個電梯停在1層，把第2個電梯停在第12層時可以使得一天當(dāng)中人們出行等待電梯所消耗的時間最少，可以達(dá)到方便出行的目的。

但在實際上公寓不一定為這種情況，可能存在其他模型，此時我們需要通過類似的方法來找出不同情況下的電梯調(diào)度優(yōu)化。本文在理論上研究了等待時間最短的數(shù)學(xué)模型，通過控制電梯的停放來達(dá)到節(jié)約時間的目的，但在現(xiàn)實生活中需要對此方法進行修正和補充以達(dá)到更加符合現(xiàn)實情況的調(diào)度優(yōu)化。[6，7]

本文的研究方法并不是十分地全面，也不是十分地簡潔，有許多的方面沒有考慮到，以后的研究可以考慮不同情況下的電梯停放優(yōu)化，比如早上、中午、晚上分別是不同的停放位置，一個電梯同時接多個人等，用多種方法的組合以到達(dá)最大化地節(jié)約時間。

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉桂雄，朱海兵，何若泉，等.電梯能效實時記錄儀及系統(tǒng)研制[J].中國測試，2012，38（6）：44-48.

[4]朱輝，劉義保，游運.蒙特卡羅方法與擬蒙特卡羅方法的歷史、現(xiàn)狀及展望[J].東華理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，33（4）：357-362.

[5]吳海霞，劉潞鋒.蒙特卡羅方法在實際問題中的應(yīng)用[J].太原師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，8（1）：76-79.

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[7]劉耀武，聶風(fēng)華，蘇強，等.具有時間約束的電梯節(jié)能調(diào)度算法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2013（9）：2339-2346.