臧會(huì)凱 董 國(guó) 懷園園 師志榮 蔡興雨

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷達(dá)副瓣匿影技術(shù)能夠消除由雷達(dá)天線副瓣進(jìn)入的強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)和干擾脈沖信號(hào)[1]，在雷達(dá)裝備中獲得了廣泛應(yīng)用[2-6]。雷達(dá)副瓣匿影的處理流程如圖1所示，雷達(dá)副瓣匿影系統(tǒng)包括主天線通道和輔助天線通道；如圖2所示，輔助天線的方向圖增益略高于主天線方向圖副瓣的增益。當(dāng)雷達(dá)天線副瓣方向存在干擾脈沖信號(hào)或者存在強(qiáng)目標(biāo)時(shí)，該信號(hào)被主天線和輔助天線同時(shí)接收，經(jīng)平方律檢波后，雖然主通道內(nèi)的信號(hào)超過(guò)了檢測(cè)門(mén)限，但是，主通道信號(hào)與輔助通道信號(hào)的比值小于匿影門(mén)限，不會(huì)輸出檢測(cè)結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)匿影功能。

在雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要根據(jù)要求的副瓣匿影性能來(lái)設(shè)計(jì)具體的雷達(dá)副瓣匿影系統(tǒng)。副瓣匿影概率是副瓣匿影的重要性能之一。因此，本文在瑞利信號(hào)模型下，推導(dǎo)了副瓣匿影時(shí)的信號(hào)概率模型，給出了匿影概率的仿真方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖1 雷達(dá)副瓣匿影流程示意圖

圖2 主天線和輔助天線方向圖示意圖

1 信號(hào)模型

1.1 主輔通道信號(hào)模型

假設(shè)目標(biāo)信號(hào)為S，干擾脈沖信號(hào)為J，其中，目標(biāo)位于雷達(dá)主天線主瓣方向，干擾位于副瓣方向，則根據(jù)圖2中主天線和輔助天線方向圖中的增益，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)和干擾脈沖信號(hào)位于同一距離單元時(shí)，主通道和輔助通道的信號(hào)可以表示為：

(1)

其中，XZ表示主通道信號(hào)，XF表示輔助通道的信號(hào)，n1表示主通道的噪聲，n2表示輔助通道的噪聲。

1.2 無(wú)匿影時(shí)的虛警和檢測(cè)概率

首先，考慮無(wú)匿影通道且無(wú)干擾脈沖信號(hào)時(shí)的信號(hào)模型，此時(shí)，主天線通道內(nèi)只包含目標(biāo)信號(hào)和噪聲信號(hào)。假設(shè)目標(biāo)為Swerling Ⅰ型，噪聲為復(fù)高斯白噪聲，平方律檢波后，目標(biāo)和噪聲服從瑞利分布。因此，在H0和H1條件下信號(hào)的概率密度函數(shù)為：

(2)

其中，μ表示噪聲功率，λ表示信噪比。

給定虛警概率Pfa，根據(jù)式(2)可得Pfa與檢測(cè)門(mén)限的關(guān)系為：

(3)

其中，η為檢測(cè)門(mén)限。則進(jìn)一步得到檢測(cè)概率Pd的表達(dá)式為：

(4)

1.3 匿影條件下的虛警和檢測(cè)概率

下面考慮存在匿影通道和干擾脈沖信號(hào)時(shí)的信號(hào)模型。

當(dāng)存在輔助通道時(shí)，虛警概率的計(jì)算發(fā)生變化。假設(shè)只有噪聲時(shí)，主通道和輔助通道平方律檢波后的概率密度函數(shù)分別為：

(5)

(6)

其中，μ1表示主通道內(nèi)的噪聲功率，μ2表示輔助通道內(nèi)的噪聲功率。

進(jìn)一步假設(shè)檢測(cè)門(mén)限仍為η，則虛警概率Pfa可以表示為：

Pfa=Prob{x1≥η,x1≥αx2}

(7)

其中，Prob{·}表示概率值，α表示匿影時(shí)的門(mén)限。

根據(jù)式(5)可得：

(8)

進(jìn)一步得到

(9)

從而得到

(10)

進(jìn)一步得到

(11)

對(duì)于給定的Pfa，根據(jù)式(11)，可以求得檢測(cè)門(mén)限η，然后，根據(jù)η便可求得檢測(cè)概率Pd。

由于在同一時(shí)刻，主通道和輔助通道內(nèi)的目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)是相同的，只是增益不同。通過(guò)公式推導(dǎo)和查閱相關(guān)文獻(xiàn)[7-9]未能獲得相應(yīng)的方法，以實(shí)現(xiàn)使用式(5)和式(6)的方式來(lái)描述主通道和輔助通道內(nèi)信號(hào)的概率密度函數(shù)，即無(wú)法獲得匿影條件下檢測(cè)概率與檢測(cè)門(mén)限的顯示表達(dá)式。此時(shí)，對(duì)于只有目標(biāo)信號(hào)、只有干擾信號(hào)以及目標(biāo)和干擾同時(shí)存在(在同一個(gè)距離單元)這三種情況下的檢測(cè)概率，在已知檢測(cè)門(mén)限η的條件下，可以通過(guò)數(shù)值仿真的方法獲得。

2 仿真方法

在已知檢測(cè)門(mén)限η、匿影門(mén)限α和信號(hào)功率的條件下，檢測(cè)概率的仿真流程如圖3所示；其中，只有目標(biāo)信號(hào)時(shí)的信號(hào)功率為目標(biāo)的信噪比，只有干擾信號(hào)時(shí)的信號(hào)功率為干噪比，目標(biāo)和干擾同時(shí)存在時(shí)則為信噪比和干噪比。

圖3 匿影條件下檢測(cè)概率仿真流程圖

在只有目標(biāo)信號(hào)以及目標(biāo)和干擾同時(shí)存在的情況下，通過(guò)仿真得到的檢測(cè)概率，能夠分析副瓣匿影對(duì)檢測(cè)性能的影響；在只有干擾信號(hào)的情況下，1減去仿真得到的檢測(cè)概率便為匿影概率。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

根據(jù)圖2中的實(shí)例，設(shè)置主天線方向圖在主瓣方向的增益A=0dB，輔助天線方向圖在主天線主瓣方向的增益B=-36dB，主天線方向圖副瓣在干擾方向的增益a=-35dB，輔助天線方向圖在干擾方向的增益b=-38dB。虛警概率設(shè)置為Pfa=10-6，循環(huán)次數(shù)設(shè)置為10000。

3.2 只有目標(biāo)時(shí)的檢測(cè)概率

設(shè)置匿影門(mén)限α=3dB、6dB、9dB、10dB和12dB，得到有無(wú)匿影時(shí)的檢測(cè)概率曲線如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)α≤6dB時(shí)，增加匿影通道對(duì)檢測(cè)概率幾乎沒(méi)有損失；當(dāng)α=10dB時(shí)，對(duì)于0.5的檢測(cè)概率，增加匿影通道導(dǎo)致0.52dB的信噪比損失；當(dāng)α=12dB時(shí)，對(duì)于0.5的檢測(cè)概率，增加匿影通道導(dǎo)致1.19dB的信噪比損失。

圖4 只有目標(biāo)時(shí)檢測(cè)概率曲線的對(duì)比

3.3 只有干擾時(shí)的匿影概率

設(shè)置匿影門(mén)限α=3dB、6dB、9dB和10dB，得到只有干擾時(shí)的匿影概率曲線如圖5所示，由圖可知，隨著α的增加，匿影概率隨之增加；當(dāng)α≥10dB時(shí)，匿影概率超過(guò)99%。

圖5 匿影概率曲線

3.4 目標(biāo)和干擾同時(shí)存在時(shí)的檢測(cè)概率

此時(shí)，假設(shè)目標(biāo)和欺騙式干擾在同一個(gè)距離單元。設(shè)置α=3dB、6dB、9dB、10dB和12dB，目標(biāo)的信噪比從0dB增至30dB，干噪比比信噪比高20dB，得到有無(wú)匿影時(shí)的檢測(cè)概率曲線如圖6所示。由圖6可知，增加匿影通道會(huì)降低高信噪比處的檢測(cè)概率；且α越大，檢測(cè)概率損失越大。

圖6 目標(biāo)和干擾同時(shí)存在時(shí)的檢測(cè)概率

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在瑞利信號(hào)模型下，推導(dǎo)了副瓣匿影時(shí)的信號(hào)模型，得到了虛警概率的表達(dá)式，給出了檢測(cè)概率的仿真方法。該方法能夠較好的對(duì)副瓣匿影時(shí)的檢測(cè)概率和匿影概率進(jìn)行仿真，可以為雷達(dá)副瓣匿影系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的支撐。