(1.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京，100083；2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044)

螺栓聯(lián)接是工程結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的連接形式之一。通過(guò)螺栓將不同的工作部件連接在一起，形成整體的機(jī)器結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于航空航天裝備、高精度制造裝備、精密儀器等機(jī)械裝備[1-4]。各種類型復(fù)雜多樣的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的共性特征是相互接觸的構(gòu)件表面具有粗糙形貌，同時(shí)界面在一定預(yù)緊力下工作。螺栓固結(jié)界面的接觸剛度是描述螺栓結(jié)構(gòu)界面特性最重要的參數(shù)之一。研究表明，螺栓固結(jié)結(jié)構(gòu)界面的接觸剛度占機(jī)械結(jié)構(gòu)總剛度的60%～80%，其變化直接影響界面以及機(jī)械裝備系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能[5-8]，因此，螺栓固結(jié)界面的準(zhǔn)確動(dòng)力學(xué)建模和接觸剛度的準(zhǔn)確計(jì)算，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的性能分析與預(yù)測(cè)至關(guān)重要。目前，人們對(duì)螺栓固結(jié)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模和界面剛度特性進(jìn)行了大量的研究。研究人員提出了彈簧-阻尼單元模型、接觸單元模型和虛擬材料模型的建模方法，來(lái)表征和描述螺栓固結(jié)界面的接觸特性[9-15]。其中，彈簧-阻尼單元模型采用相互獨(dú)立的離散彈簧-阻尼單元來(lái)表征螺栓固結(jié)界面的接觸特性與動(dòng)力學(xué)行為；接觸單元建模方法采用零厚度單元、平面單元或三維單元來(lái)等效模擬螺栓固結(jié)界面的接觸特性。彈簧-阻尼單元模型和接觸單元模型存在無(wú)法描述實(shí)際連續(xù)的接觸界面之間的相互耦合作用關(guān)系、建模精度不高、難以準(zhǔn)確表征實(shí)際螺栓界面的接觸特征，以及界面參數(shù)難以準(zhǔn)確設(shè)置等缺點(diǎn)[9-10]。虛擬材料建模方法通過(guò)在固結(jié)界面之間加入一層具有一定屬性參數(shù)的虛擬材料來(lái)等效接觸界面的接觸特性，獲得了廣泛的關(guān)注。例如，田紅亮等[11]假設(shè)螺栓結(jié)合部是各向同性虛擬材料，并基于粗糙表面形貌的分形接觸理論推導(dǎo)了材料參數(shù)。李小彭等[12]以組合梁為研究對(duì)象，將結(jié)合面等效為廣義間隙，利用結(jié)合面接觸剛度的分形模型與材料應(yīng)變能等效的方法，獲得了結(jié)合面廣義間隙的材料常數(shù)。孫清超等[13]考慮結(jié)合面的壓力分布不均勻性，提出了一種基于梯度虛擬材料的栓接結(jié)合面連接參數(shù)表征模型。但是，上述基于虛擬材料的結(jié)合面建模方法均是基于表面粗糙形貌的分形模型描述和Majumdar-Bhushan分形接觸模型。對(duì)Majumdar-Bhushan接觸模型，微凸體的變形過(guò)程是先塑性變形，再?gòu)椝苄宰冃?，最后是純彈性變形[14]。這與經(jīng)典接觸理論和材料本構(gòu)關(guān)系中接觸變形是先彈性變形后塑性變形的變形過(guò)程相矛盾[15-16]。同時(shí)，上述模型中均假設(shè)虛擬材料層的厚度為某一固定值，而不隨接觸界面的粗糙度而變化，不能準(zhǔn)確表征界面粗糙度變化引起的虛擬材料厚度變化及對(duì)界面接觸剛度的影響。本文作者考慮粗糙界面的彈性變形特征，基于粗糙表面形貌的Greenwood-Williamson統(tǒng)計(jì)學(xué)模型描述，提出一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的虛擬材料建模方法，推導(dǎo)虛擬材料的彈性模量、泊松比、密度和厚度等材料參數(shù)的解析表達(dá)式，建立虛擬材料的材料參數(shù)與粗糙界面屬性參數(shù)之間的關(guān)系式，分析螺栓固結(jié)界面的表面粗糙形貌、基體材料屬性對(duì)虛擬材料的材料參數(shù)和界面接觸剛度的影響特性，并采用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法，驗(yàn)證虛擬材料建模方法的準(zhǔn)確性。由于實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)的接觸界面通常承受周期性載荷的加載-卸載作用，界面粗糙微凸體的塑性變形被初始的加載-卸載作用消除，穩(wěn)定工況時(shí)，界面工作在彈性接觸狀態(tài)，例如，GONZALEZ-VALADEZ等[17]研究發(fā)現(xiàn)11次加載-卸載過(guò)程可以消除界面的塑性變形。因此，本文的粗糙界面法向接觸剛度計(jì)算模型僅考慮粗糙界面的彈性變形和彈性接觸剛度。

1 螺栓固結(jié)界面的虛擬材料模型

1.1 模型描述

圖1 粗糙界面的接觸模型示意圖Fig.1 Schematic of rough surface contact model

具有粗糙表面形貌的2個(gè)構(gòu)件通過(guò)螺栓連接實(shí)現(xiàn)固結(jié)，其粗糙界面接觸模型示意圖如圖1(a)所示。圖1(a)中，在螺栓預(yù)緊力P的作用下，表面均線距離為h的兩粗糙表面相互接觸；E1和E2分別為構(gòu)件1和構(gòu)件2的彈性模量；v1和v2分別為構(gòu)件1和構(gòu)件2的泊松比；G1和G2分別為構(gòu)件1和構(gòu)件2的剪切模量。圖1(a)所示的雙粗糙表面接觸可采用圖1(b)所示的粗糙表面-剛性平面接觸模型進(jìn)行等效。其中，等效彈性模量1/E=(1-v12)/E1+(1-v22)/E2，等效剪切模量1/G=(2-v1)/G1+(2-v2)/G2，等效表面粗糙形貌z(x)=z1(x)+z2(x)，粗糙面均線與剛性平面之間的距離為h。粗糙表面與剛性平面的接觸特性可以采用虛擬材料層進(jìn)行表征，如圖1(c)所示，其中，h為虛擬材料層的厚度；E0為彈性模量；v0為泊松比；ρ0為密度。虛擬材料與接觸基體和剛性平面剛性連接，實(shí)現(xiàn)位移與載荷的連續(xù)傳遞。

1.2 接觸剛度

當(dāng)粗糙接觸界面采用虛擬材料層進(jìn)行表征時(shí)，由法向載荷所做的虛功為[11]

式中：Pn為單位面積上的法向載荷；An為名義接觸面積；kn為單位面積上的法向接觸剛度。

彈性接觸體的法向應(yīng)變能可以表示為

法向應(yīng)變能與虛功相等，故界面單位面積上的法向接觸剛度可以表示為

目前我國(guó)發(fā)展形式錯(cuò)綜復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的逐步融合加大了傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的壓力，各類不利因素和有利條件同時(shí)存在。利用“互聯(lián)網(wǎng)+”與大數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型和升級(jí)，可更為便利的使用技術(shù)分析獲得消費(fèi)者喜好、特征，進(jìn)而得到更為精準(zhǔn)、豐富的消費(fèi)者數(shù)據(jù)，如社交數(shù)據(jù)、網(wǎng)站瀏覽數(shù)據(jù)及地理追蹤數(shù)據(jù)等，輔助傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)從多個(gè)維度細(xì)分消費(fèi)者，展開(kāi)個(gè)性化營(yíng)銷等。事實(shí)上，“互聯(lián)網(wǎng)+”大數(shù)據(jù)思維恰恰最大的優(yōu)勢(shì)與價(jià)值在于可以全局性的思維，針對(duì)性的細(xì)分消費(fèi)者群體，并將媒體、消費(fèi)者、營(yíng)銷等更為個(gè)性化、精準(zhǔn)化的處理。在明確消費(fèi)者和市場(chǎng)需求、動(dòng)態(tài)走向等后，傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型與發(fā)展自然更為順?biāo)臁?/p>

由圖1可知，異步協(xié)作構(gòu)成了一個(gè)設(shè)計(jì)方案的“作者鏈”，利益分配模式則決定了怎樣在這個(gè)鏈上的作者之間分配利益。

2 虛擬材料參數(shù)的解析表達(dá)式

2.1 彈性模量

圖1(b)所示的粗糙表面-剛性平面接觸采用Greenwood-Williamson統(tǒng)計(jì)模型(GW模型)[18]進(jìn)行描述。其中，表面粗糙體的形狀為球體且各粗糙體的曲率半徑均為β，粗糙微凸體的高度符合高斯分布，其高度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σs，微凸體的面密度(單位面積上的微凸體數(shù)量)為n，各粗糙體與剛性平面的接觸符合Hertzian彈性接觸理論且粗糙體之間無(wú)相互作用。

單個(gè)微凸體與剛性平面接觸示意圖如圖2所示。

圖2 單個(gè)微凸體與剛性平面接觸示意圖Fig.2 Geometry of single asperity contact

根據(jù)Hertzian彈性接觸理論，其彈性接觸力可以表示為[18]

對(duì)粗糙表面形貌的Greenwood-Williamson統(tǒng)計(jì)模型描述，微凸體的高度分布為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，微凸體高度分布在zn=[-3,3]的概率為99.73%[19]。當(dāng)虛擬材料層的厚度h=6σs時(shí)，可以覆蓋粗糙界面上所有的微凸體。同時(shí)，考慮到接觸體之間的距離改變時(shí)，微凸體產(chǎn)生變形，虛擬材料的厚度也相應(yīng)改變。因此，虛擬材料的厚度與接觸體之間距離變化的關(guān)系可以表示為

z為單個(gè)微凸體的高度，定義為微凸體頂點(diǎn)與微凸體高度均線間的距離；dd為微凸體均線與粗糙面均線之間的距離，dd=1.15σs[19]。

接觸面積可以表示為

考慮到單個(gè)微凸體的法向應(yīng)變?chǔ)?w/β，則單個(gè)微凸體的法向接觸壓力可以表示為

單個(gè)微凸體的彈性模量可以表示為

采用Greenwood-Williamson統(tǒng)計(jì)模型(GW模型)計(jì)算粗糙界面上接觸微凸體的數(shù)量，并將單個(gè)微凸體的彈性模量對(duì)微凸體數(shù)量進(jìn)行積分，獲得虛擬材料層的彈性模量。引入量綱一的參數(shù)：則虛擬材料層的法向接觸載荷和彈性模量可以表示為

在學(xué)歷方面，公共圖書(shū)館招聘信息中本科學(xué)歷需求占比67．6%，碩士研究生及以上學(xué)歷需求占比32．4%，這說(shuō)明本科學(xué)歷是進(jìn)入公共圖書(shū)館的最低要求。

其中：?n(zn)是高度為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的概率密度函數(shù)。

太宰治：我的不幸，恰恰在于我缺乏拒絕的能力。我害怕一旦拒絕別人，便會(huì)在彼此心里留下永遠(yuǎn)無(wú)法愈合的裂痕。

2.2 泊松比

單個(gè)微凸體接觸的切向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為[10]

式中：εr為切應(yīng)變；qr為剪切強(qiáng)度，與材料的屈服強(qiáng)度Sy相關(guān)，對(duì)于鋼材，qr=0.6Sy；f為摩擦因數(shù)；pe為法向壓力。則單個(gè)微凸體的剪切模量可以表示為

虛擬材料層的泊松比可以表示為

2.3 密度

虛擬材料層的密度可以表示為

為了驗(yàn)證螺栓固結(jié)粗糙界面虛擬材料建模方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)行螺栓固結(jié)結(jié)構(gòu)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試。同時(shí)，基于推導(dǎo)獲得的虛擬材料參數(shù)，代入實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣品的表面粗糙形貌參數(shù)、材料參數(shù)等，建立了基于虛擬材料的螺栓固結(jié)結(jié)構(gòu)有限元仿真模型，計(jì)算其固有頻率與模態(tài)特性，并將有限元仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

則虛擬材料層的密度可以表示為

鑒于金融開(kāi)放與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間關(guān)系的不確定性，很多學(xué)者嘗試探究其影響因素。相關(guān)影響因素主要有制度質(zhì)量和宏觀條件、資本流動(dòng)，匯率波動(dòng)等。Klein發(fā)現(xiàn)一國(guó)制度因素和金融機(jī)構(gòu)質(zhì)量影響資本賬戶開(kāi)放與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的互動(dòng)關(guān)系[7]。Bussiere et al發(fā)現(xiàn)從中長(zhǎng)期看，制度質(zhì)量和資本流入構(gòu)成是金融開(kāi)放促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要因素[8]。榮晨、董瞾以資本積累率分析資本賬戶開(kāi)放與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系[9]。李麗玲、王曦將匯率波動(dòng)的作用引入資本賬戶開(kāi)放和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)控制匯率的波動(dòng)可以促進(jìn)資本賬戶開(kāi)放收益[10]。

2.4 厚度

式中：E為接觸界面的等效彈性模量；w為彈性變形量，

式中：hn為量綱一的粗糙面均線高度。

到底給孩子看什么書(shū)？我像所有家長(zhǎng)一樣迷茫。給她買(mǎi)過(guò)成套的繪本，她掃了一遍，就置之不理：“這都是小毛毛看的。”假期的短暫無(wú)聊里，實(shí)在找不到童書(shū)，她居然從我書(shū)架上找了一本《吸血鬼女王》。我分析來(lái)分析去，估計(jì)她以為名叫“女王”的書(shū)和“XX公主”一樣，都是童話故事。

3 模型有效性驗(yàn)證

式中：ρ1為接觸體的密度；Ar為粗糙界面的實(shí)際接觸面積，

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

設(shè)計(jì)了螺栓固結(jié)界面實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。實(shí)驗(yàn)采用自由懸掛錘擊法測(cè)試，利用力錘敲擊上表面產(chǎn)生沖擊激勵(lì)，在鋼板下表面安裝加速度傳感器，測(cè)量界面的法向加速度響應(yīng)。振動(dòng)分析儀型號(hào)為L(zhǎng)MS SCADAS Mobile 8CH。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental setup

螺栓固結(jié)界面由2塊長(zhǎng)×寬×厚為300 mm×50 mm×8 mm的45號(hào)鋼板，通過(guò)14個(gè)M6螺栓聯(lián)接形成。名義接觸面積An=1.5×10-2m2。通過(guò)扭力扳手給每個(gè)螺栓施加5 N·m的力矩，當(dāng)擰緊6個(gè)螺栓時(shí)，界面的平均壓力為p=1.67 MPa。采用激光共聚焦顯微鏡LEXT對(duì)相互接觸的2塊鋼板表面進(jìn)行表面形貌測(cè)試，采樣間隔為0.625 μm。鋼板表面形貌如圖4所示。

在不同的文化中，上述情況并不常見(jiàn)，大多數(shù)情況下，它們是不對(duì)應(yīng)的，所以只有當(dāng)我們弄清楚典故性成語(yǔ)的起源時(shí)，我們才能理解其真實(shí)含義。

表面形貌參數(shù)采用下式計(jì)算[22]：

頸源性頭痛患者遠(yuǎn)比大多數(shù)學(xué)者想象的多的多。筆者門(mén)診每天接觸的頭痛患者中,按筆者提的診斷標(biāo)準(zhǔn)診斷,1/3可診斷為頸源性頭痛。以筆者提出的頸源性頭痛的治療標(biāo)準(zhǔn)治療,大部分患者療效顯著,復(fù)發(fā)率低。鑒于頸源性頭痛患者數(shù)目龐大,如按筆者提出的診斷、治療標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行,臨床醫(yī)生將更容易掌握該病的診斷、治療。尤其是基層醫(yī)生的診斷將變的更容易,治療操作更簡(jiǎn)單,風(fēng)險(xiǎn)更低,患者更安全,將使更多的頸源性頭痛患者免于漏診,更多的患者將受益,更多的醫(yī)療資源將會(huì)節(jié)省,更易在基層推廣。

式中：m0，m2和m4為粗糙表面的譜矩[22]，

經(jīng)過(guò)治療,AB兩組的手術(shù)時(shí)間和出血情況對(duì)比不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異性(P>0.05)。AB兩組的止痛效率不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異性(P>0.0167),ABC三組的止痛效率、肺炎發(fā)生率、住院時(shí)間、滿意度等存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異性(P<0.05)。AB兩組外觀滿意度、肺炎發(fā)生率、住院時(shí)間不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異性(P>0.0167)。

由圖7可知：對(duì)具有不同粗糙度的表面，虛擬材料的彈性模量隨著法向載荷的增大而增大，而泊松比和虛擬材料的厚度均隨著法向載荷的增大而遞減；在相同載荷變化范圍內(nèi)，虛擬材料的彈性模量和厚度隨法向載荷劇烈變化，而泊松比的變化較小，即隨著接觸界面法向載荷變化，引起粗糙界面接觸特性發(fā)生變化，在等效的虛擬材料參數(shù)中，彈性模量和厚度更顯著地表征接觸變化特性。

將計(jì)算獲得的表面形貌參數(shù)σs=1.07 μm，n=3.09×1011m-2，β=0.315 μm以及等效彈性模量E=115.4 GPa代入式(10)，(14)和(17)，獲得虛擬材料參數(shù)：E0=255 MPa，v0=0.375，ρ0=7 700 kg/m3。

3.2 基于虛擬材料的有限元仿真分析

圖4 實(shí)驗(yàn)樣品表面形貌Fig.4 Surface topograph of test specimen

基于計(jì)算獲得的螺栓固結(jié)界面虛擬材料參數(shù)，采用有限元仿真計(jì)算方法對(duì)螺栓聯(lián)接界面系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，獲得系統(tǒng)的固有頻率與模態(tài)特性?；谔摂M材料的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)有限元分析模型如圖5所示。鋼板和虛擬材料層均采用SOLID185單元離散，虛擬材料層與上下鋼板共節(jié)點(diǎn)連接。實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得的前5階固有頻率和其中3階模態(tài)與有限元計(jì)算獲得的固有頻率和模態(tài)的對(duì)比，分別如圖6和表1所示。

由圖6和表1可知：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的固有頻率與基于虛擬材料模型計(jì)算值相對(duì)誤差小于6%，且各階模態(tài)一致，說(shuō)明本文的虛擬材料建模方法與材料參數(shù)的計(jì)算模型是有效的。

1.2.4 妊娠結(jié)局隨訪 打電話對(duì)所有孕婦妊娠結(jié)局追蹤隨訪或查閱本院電子病歷，包括孕期超聲篩查結(jié)果、妊娠結(jié)局、新生兒體檢的外貌、結(jié)構(gòu)、智力發(fā)育等。

圖5 基于虛擬材料的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)有限元分析模型Fig.5 Finite element analysis model for bolted jointed structure based on virtual material model

4 虛擬材料參數(shù)與接觸剛度特性分析

改變界面的接觸特性參數(shù)，包括粗糙表面的形貌參數(shù)和接觸基體材料屬性，獲得不同界面特性參數(shù)時(shí)螺栓固結(jié)界面虛擬材料參數(shù)和界面的接觸剛度隨界面壓力的變化關(guān)系曲線。3種具有不同表面粗糙度的界面分別為光滑界面、中等粗糙界面和粗糙界面，其表面形貌參數(shù)如表2所示。不同接觸基體的材料參數(shù)如表3所示。對(duì)不同粗糙度和不同接觸基體的界面，采用式(10)，(13)，(14)，(17)，(18)和(3)計(jì)算獲得螺栓固結(jié)界面的虛擬材料參數(shù)和接觸剛度隨界面壓力的變化關(guān)系曲線。

圖6 不同階數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試模態(tài)與仿真計(jì)算模態(tài)對(duì)比Fig.6 Comparison of vibration mode shapes between simulation and experiment

表1 固有頻率實(shí)驗(yàn)值與仿真值對(duì)比Table1 Comparison between natural frequencies from experimental test and FEA

表2 不同粗糙度表面形貌參數(shù)Table2 Parameters of surfaces with different roughness

表3 不同接觸基體的材料參數(shù)Table3 Material and sound parameters of different contact bodies

4.1 虛擬材料參數(shù)變化特性

當(dāng)表面粗糙度不同時(shí)，虛擬材料的彈性模量、泊松比和厚度隨法向載荷的變化關(guān)系曲線如圖7所示。接觸基體的材料屬性為鋼。

一杭搖頭，想借著鎖把板扣擰開(kāi)，試了試，沒(méi)成功。老太太從床底下找到一把鉗子，一杭接過(guò)來(lái)，把鎖擰開(kāi)了。里面是一個(gè)黑漆漆的小匣子，一杭見(jiàn)過(guò)，裝零鈔用的。一杭說(shuō)：“這個(gè)你也留下吧，以后可以用到。”老太太打開(kāi)看了看里面的錢(qián)，猶猶豫豫地說(shuō)：“錢(qián)也歸我？”一杭點(diǎn)頭。老太太趕緊把錢(qián)塞進(jìn)褲兜里，又用力按了按，積極地幫一杭清理抽屜里的東西，生怕一杭反悔似的。

其中：Nr為粗糙表面的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。

由圖7還可知：在相同載荷作用下，隨著界面粗糙度增大，虛擬材料的彈性模量、泊松比均減小，而虛擬材料的厚度遞增。

山西黃河一線旅游資源的厚重程度與其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力不相匹配，黃河旅游產(chǎn)品總體知名度低，吸引東南沿海、南方和海外游客的能力低，客源主要來(lái)自省內(nèi)、周邊省份和環(huán)渤海地區(qū)[12]，眾多游客只知壺口而不知山西沿黃其他景點(diǎn)。以磧口景區(qū)為例，近年來(lái)其游客量和旅游綜合收入增長(zhǎng)迅速（見(jiàn)表2），但通過(guò)筆者的實(shí)地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，眾多游客前來(lái)磧口游玩的主要?jiǎng)訖C(jī)是這里門(mén)票免費(fèi)，大多數(shù)游客在游玩過(guò)后的感受平平，重游意愿不強(qiáng)，還未形成良好的旅游口碑效應(yīng)。

當(dāng)接觸基體不同時(shí)，虛擬材料的彈性模量、泊松比和厚度隨法向載荷的變化關(guān)系曲線如圖8所示，界面為中等粗糙度。

由圖8(a)可知：與鋼基體相比，基體為鑄鐵和鋁時(shí)，虛擬材料的彈性模量降低。這是因?yàn)殇摬?、鑄鐵和鋁的彈性模量依次遞減(見(jiàn)表3)。由圖8(b)可知：當(dāng)接觸基體材料不同時(shí)，鋼基體虛擬材料的泊松比最大，鋁基體次之。這是因?yàn)殍T鐵的泊松比最小，其相應(yīng)的虛擬材料的泊松比也最?。煌瑫r(shí)，隨著基體材料的彈性模量減小，虛擬材料的厚度也遞減：在相同載荷作用下，鋼基體材料的虛擬材料厚度最大，鋁基體材料的厚度最小。

C2組總體氨基酸分析，雞胸肉、腿肉和肝臟中分別為0.75%、0.44%和9.89%，D2組雞胸肉、腿肉和肝臟中分別為0.76%、0.35%和7.92%。表明在放養(yǎng)條件下至180 d，無(wú)抗養(yǎng)殖的腿肉和肝臟中總氨基酸含量明顯更高。

4.2 接觸剛度特性

不同表面粗糙度時(shí)界面接觸剛度隨法向載荷的變化關(guān)系曲線如圖9所示，接觸基體的材料屬性為鋼。

由圖9可知：對(duì)具有不同粗糙度的表面，界面接觸剛度均隨著法向載荷的增加而遞增，其中，光滑接觸界面的剛度最大，粗糙界面的剛度最小，界面接觸剛度隨著表面粗糙度的增大而遞減。

當(dāng)接觸基體不同時(shí)，虛界面接觸剛度隨法向載荷的變化關(guān)系曲線如圖10所示，界面為中等粗糙度。

圖7 不同表面粗糙度時(shí)虛擬材料的材料參數(shù)隨法向載荷的變化關(guān)系Fig.7 Plots of virtual material parameters versus normal load for surfaces with different roughness

由圖10可知：與鋼基體相比，基體為鑄鐵和鋁時(shí)，界面接觸剛度依次遞減，鑄鐵基體次之，鋁基體最小；當(dāng)法向載荷較小時(shí)(p＜50 MPa)，接觸基體材料屬性的差異對(duì)界面接觸剛度的影響較??；隨著法向載荷增大，接觸基體材料屬性的影響增大。

圖8 不同接觸基體時(shí)虛擬材料的材料參數(shù)隨法向載荷的變化關(guān)系Fig.8 Plots of virtual material parameters versus normal load for different contacting bodies

圖9 不同表面粗糙度時(shí)粗糙界面接觸剛度隨法向載荷的變化關(guān)系Fig.9 Plots of contact stiffness versus normal load for surfaces with different roughness

圖10 不同接觸基體時(shí)粗糙界面接觸剛度隨法向載荷的變化關(guān)系Fig.10 Plots of contact stiffness versus normal load for different contacting bodies

5 結(jié)論

1)提出了一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的粗糙接觸界面虛擬材料建模方法，推導(dǎo)了虛擬材料的彈性模量、泊松比、密度和厚度等材料參數(shù)的解析表達(dá)式，分析了螺栓固結(jié)界面的表面粗糙形貌、基體材料屬性對(duì)虛擬材料的材料參數(shù)和界面接觸剛度的影響特性。

2)通過(guò)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和基于虛擬材料的有限元仿真分析，驗(yàn)證了粗糙接觸界面虛擬材料建模方法的正確性。

3)虛擬材料的材料參數(shù)與法向載荷、界面粗糙度和接觸基體彈性模量相關(guān)：隨法向載荷和基體彈性模量的增加，虛擬材料的彈性模量增大，泊松比和厚度減少；隨界面粗糙度的增加，彈性模量和泊松比減少，而厚度增大。

4)螺栓固結(jié)界面接觸剛度隨法向載荷增大而遞增，隨界面粗糙增大而減小。