邱家彩,陳璧峰

(1.咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工學(xué)院,湖北 咸寧 437100; 2.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

汽車為人們的出行帶了極大的便利,節(jié)約了大量的時間.隨著全球經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,人們生活水平也不斷地得到了提高,對汽車的擁有量也在不斷提升.雖然汽車給人們的生活帶來了便利,但同時汽車對能源的消耗以及對環(huán)境的污染也在不斷增加[1].為了減少能源的消耗以及保護(hù)環(huán)境,人們對新能源汽車展開了探索.純電動汽車作為新能源汽車的一種,其依靠電能來取代傳統(tǒng)汽車對石油的依賴,對節(jié)能減排具有重要意義[2].純電動汽車變速器換擋的控制過程,不僅關(guān)系到純電動汽車的動力性能,而且還關(guān)系到純電動汽車駕駛的舒適性以及能源利用率.兩擋式變速器為當(dāng)下較為常見的純電動車變速器換擋方法,其基本能夠?qū)崿F(xiàn)純電動車變速換擋的要求,對提高純電動汽車的能源利用率有一定的作用.但是其擋位數(shù)僅為兩個,不能夠滿足公交車以及大客車等工作狀況較為復(fù)雜、對擋位數(shù)量要求較多的汽車.對此,將多擋變速器引入純電動汽車,并優(yōu)化多擋變速器的換擋方法,是一項具有實(shí)際意義的研究.

近年來,通過專家學(xué)者的研究,出現(xiàn)了較多的多擋變速器換擋方法.例如:文獻(xiàn)[3]通過對時間最優(yōu)混合最小原理進(jìn)行研究,分析了汽車從靜止?fàn)顟B(tài)加速到100 km/h時所需的最小加速時間,進(jìn)而得到了最佳傳動比、最佳換擋時刻和最優(yōu)控制輸入,實(shí)現(xiàn)對多擋變速器換擋的控制.文獻(xiàn)[4]在對動力學(xué)模型和換擋目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上,提出了一種最優(yōu)換擋控制策略,通過PID控制器和魯棒2自由度(Degrees of Freedom,DOF)控制器對多擋變速器換擋進(jìn)行控制.文獻(xiàn)[5]對電動汽車雙速變速器的不可測量狀態(tài)和未知輸入進(jìn)行了估計,接著在估計結(jié)果的基礎(chǔ)上,開發(fā)了一種基于觀測器的反推控制器,跟蹤與最小換擋時間相對應(yīng)的最優(yōu)軌跡,以實(shí)現(xiàn)對多擋變速器換擋進(jìn)行控制.文獻(xiàn)[6]對汽車的發(fā)動機(jī)和離合器展開了探究,設(shè)計了一種發(fā)動機(jī)和離合器的集成動力傳動系統(tǒng)控制的方法,利用對發(fā)動機(jī)和離合器的動力控制,實(shí)現(xiàn)對多擋變速器換擋進(jìn)行控制.盡管上述研究方法對多擋變速器換擋控制具有一定的效果,但還是存在換擋速度不夠快、換擋過程不夠平穩(wěn)等缺陷.

對此,本文通過對變速器的齒輪組合進(jìn)行研究,在分析了變速器傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種用于兩個傳動比之間換擋的兩相調(diào)控方法.通過兩個獨(dú)立的PID控制器分別對每對齒輪之間的換擋進(jìn)行獨(dú)立控制,引入試錯法、遺傳算法對不同的PID控制器進(jìn)行整定與比較,搜索出適合于該P(yáng)ID控制器各相的輸入量.構(gòu)造了一種監(jiān)督控制器對PID的增益進(jìn)行調(diào)度,從而實(shí)現(xiàn)多擋變速器的換擋控制.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,所提方法能夠較好地控制多擋變速器進(jìn)行快速、無縫的換擋,為純電動汽車實(shí)現(xiàn)換擋過程的平穩(wěn)性提供了保障.

1 電動車多擋變速器模型

圖1 多擋變速器模型Fig.1 Model of multi-gear transmission

當(dāng)只有一個齒輪傳動系工作時,多擋變速器的主傳動比為m+n,當(dāng)兩個齒輪傳動系同時工作時,多擋變速器的中間傳動比為m×n.因此,所設(shè)計多擋變速器的總傳動比為

(1)

對圖1(b)進(jìn)行分析,建立多擋變速器傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.令q,T,V,L,Π,Δ分別為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)矢量、動能、勢能和拉格朗日算子、供給系統(tǒng)的功率和耗散函數(shù),則拉格朗日函數(shù)可表示為

(2)

令Tc,Ts,Tr,Tp分別為齒輪架、太陽齒輪、齒輪環(huán)以及行星齒輪的動能,行星齒輪的總數(shù)為n,則系統(tǒng)的總動能為[8]

(3)

如圖1(b)所示,令輸入軸上電動機(jī)的驅(qū)動扭矩為τd,輸出軸上的外部負(fù)載為τl,第1個齒輪環(huán)上的第1個離合器的扭矩為τr1,第2個齒輪環(huán)上的第2個離合器的扭矩為τr2,則供給系統(tǒng)的功率和耗散函數(shù)可以表示為

(4)

式中:ωs為太陽齒輪所在軸的轉(zhuǎn)速;ωc為行星齒輪所在軸的轉(zhuǎn)速;ωr1,ωr2分別為太陽齒輪、行星齒輪的角速度;Cc,Cs為合成阻尼系數(shù).

將式(3)和式(4)帶入式(2),可求得傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(5)

式中:I為廣義慣性矩陣;β為廣義速度矢量;θ為廣義力矢量;D為阻尼矩陣.

2 電動車多擋變速器換擋控制算法

2.1 控制算法整體設(shè)計

換擋是通過兩個不同齒輪組的切換而實(shí)現(xiàn)的.為了實(shí)現(xiàn)無縫換擋及防止扭矩中斷,需要在換擋過程中保持行星齒輪所在軸的轉(zhuǎn)速ωc不變,因此,在換擋的開始時刻t=t0時,第1個離合器需要完全接合,而第2個離合器需要完全釋放,即需要滿足:

(6)

在換擋結(jié)束時刻t=tf時,第1個離合器需要完全釋放,而第2個離合器需要完全接合,即需要滿足:

(7)

換擋過程中的輸入量為輸入軸上電動機(jī)的驅(qū)動扭矩τd(t),第1個齒輪環(huán)上的第1個離合器的扭矩τr1(t),以及第2個齒輪環(huán)上的第2個離合器的扭矩τr2(t).令輸出軸上的外部負(fù)載為τl(t),則所提換擋控制算法從整體上可分為以下兩個調(diào)控階段來實(shí)現(xiàn):

以上兩個調(diào)控階段,可通過圖2中的PID增益調(diào)度裝置實(shí)現(xiàn).PID增益調(diào)度裝置中的監(jiān)督控制器,將根據(jù)換擋的兩個擋位數(shù)(如1擋換到2擋、2擋換到3擋等)選擇適當(dāng)?shù)脑鲆?

圖2 PID增益調(diào)度裝置Fig.2 PID gain scheduling device

2.2 控制算法的實(shí)現(xiàn)

PID控制器具有簡單易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),連續(xù)PID控制器的表述為

(8)

式中:Kp,Ki,Kd分別為比例、積分、微分因子U(t)為輸入量;e(t)為標(biāo)定量r(t)與輸出量y(t)的偏差.

對式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換可得

(9)

式中：s為s域的變量,其與時間域的t相對應(yīng).因此e(s)為e(t)的s域變換結(jié)果.

使用z變換可得導(dǎo)數(shù)和積分的拉普拉斯算子為

(10)

式中:Ts為采樣時間.

聯(lián)合式(9)和式(10),可得反饋輸入量的離散形式為

(11)

式中：e(z)為自變量z時輸出量與標(biāo)定量的偏差.

離散PID控制器的表述為

(12)

其中,Ac,Bc,Cc的表述為

(13)

從式(13)可見，Ac,Bc,Cc的整定結(jié)果依賴于Kp,Ki以及Kd的整定結(jié)果.接下來將分析試錯法與遺傳算法對Kp,Ki以及Kd整定的過程.

2.2.1試錯法與遺傳算法的分析

所設(shè)計傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(5),由于式(5)中I具有正定性,因此,可將式(5)變形為

(14)

式中:I為廣義慣性矩陣;β為廣義速度矢量;β′為β的一階導(dǎo)數(shù);θ為廣義力矢量;D為阻尼矩陣.

令φ=Hβ,則式(14)可變形為

(15)

式中:Δ,t分別為正定耗散矩陣和新的輸入向量.

因此,通過式(9)以及拉普拉斯變換,可得輸出量φ(s)與標(biāo)定量r(s)的關(guān)系式為

(16)

式中:s為s域的變量.

將PI控制器引入式(16)中,并且將(Δ+Kp)與Ki構(gòu)造成如下關(guān)系:

(17)

式中:α為調(diào)節(jié)因子.

通過尋找適宜的α值,可將n維一階系統(tǒng)中PID增益的未知數(shù)從3n2個減少到n(n+1)/2個,通過試錯法對PID增益進(jìn)行調(diào)節(jié)是可行的.

在控制器設(shè)計中,用遺傳算法尋找最佳的PID增益,即對式(13)中的Kp,Ki以及Kd進(jìn)行整定,同時最小化跟蹤誤差.遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為

(18)

遺傳算法具有自整定性,其可通過模擬自然界中生物進(jìn)化的過程,求取目標(biāo)函數(shù)式(18)的最小值,以獲取最佳PID增益.其將Kp,Ki以及Kd視為一組染色體,通過迭代選擇、交叉、變異操作,最小化跟蹤誤差,尋找最佳的PID增益[9-10].

2.2.2穩(wěn)態(tài)分析

假設(shè)包含PID控制器在內(nèi)的閉環(huán)控制系統(tǒng)中,標(biāo)定信號r(s)以及系統(tǒng)的輸出信號y(s),與傳遞矩陣函數(shù)Gc(s)相關(guān),即

(19)

僅當(dāng)Gc(s)所有極點(diǎn)的實(shí)部為負(fù)時,式(19)才為穩(wěn)定系統(tǒng).同樣,僅當(dāng)式(19)的離散形式Gc(z)的每個極點(diǎn)位于z平面上的單位圓內(nèi)時,式(19)的離散形式才為穩(wěn)定系統(tǒng)[11].因此,為了保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài),PID控制器的增益需要被約束在Gc(s)或Gc(z)中.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)中分別將試錯法與遺傳算法用于所設(shè)計的換擋控制系統(tǒng),并對比不同方法對轉(zhuǎn)速ωs、角速度ωr1與ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2的控制結(jié)果.實(shí)驗(yàn)中t0=3 s.

圖3～圖5分別為將試錯法與遺傳算法用于所設(shè)計換擋控制系統(tǒng),對轉(zhuǎn)速ωs、角速度ωr1與ωr2,以及對扭矩τd,τr1,τr2的控制結(jié)果.通過對比圖3(a)和圖3(b)可見,圖3(b)中對轉(zhuǎn)速ωs的控制過程更為平穩(wěn),對轉(zhuǎn)速ωs的控制結(jié)果更貼近于標(biāo)定ωs.從圖4可見,利用試錯法與遺傳算法都能夠?qū)撬俣圈豶1與ωr2進(jìn)行控制,但將利用試錯法、遺傳算法對角速度ωr1與ωr2進(jìn)行比較可見,利用遺傳算法對角速度ωr1與ωr2的控制過程波動幅度更小.通過對比圖5中利用試錯法與遺傳算法對扭矩τd,τr1,τr2的控制結(jié)果可見,圖5(b)中對扭矩τd的控制結(jié)果都優(yōu)于圖5(a)中對扭矩τd的控制結(jié)果,具體表現(xiàn)為圖5(b)中的控制結(jié)果更為平穩(wěn),當(dāng)發(fā)生波動時,圖5(b)中的控制結(jié)果能夠更快地對波動曲線進(jìn)行調(diào)整,使其能夠更快地貼合于標(biāo)定曲線.圖5(d)中對扭矩τr1的控制結(jié)果都優(yōu)于圖5(c)中對扭矩τr1的控制結(jié)果,具體表現(xiàn)為圖5(d)中的控制結(jié)果波動比5(c)中的控制結(jié)果波動較小.圖5(f)中對扭矩τr2的控制結(jié)果都優(yōu)于圖5(e)中對扭矩τr2的控制結(jié)果,具體表現(xiàn)為圖5(f)中的控制結(jié)果比圖5(e)中的控制結(jié)果能夠更好地貼合于標(biāo)定曲線.由此可見,將遺傳算法用于所設(shè)計的換擋控制系統(tǒng),具有對轉(zhuǎn)速、角速度以及扭矩更好的控制效果,能夠滿足快速、無縫的換擋要求.

圖3 不同方法對轉(zhuǎn)速ωs的控制結(jié)果Fig.3 Control result of speed ωs by different methods

圖4 不同方法對角速度ωr1與ωr2的控制結(jié)果Fig.4 Control results of angular velocity ωr1 and ωr2 by different methods

圖5 不同方法對扭矩τd,τr1,τr2的控制結(jié)果Fig.5 Control results of torque τd,τr1,τr2 by different methods

4 結(jié)語

本文設(shè)計了一種電動車多擋變速器模型,通過對該模型進(jìn)行分析,得出了傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.根據(jù)換擋過程離合器的變化需求,提出了一種兩相調(diào)控方法,將電動車的換擋過程分為兩個階段進(jìn)行控制,并分析了每個控制階段中轉(zhuǎn)速ωs、角速度ωr1與ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2的變化要求.利用兩個PID控制器和一個開關(guān)設(shè)計了一個控制裝置,利用該控制裝置對換擋過程的兩個階段進(jìn)行控制.此外,本文還對將試錯法與遺傳算法用于所設(shè)計控制系統(tǒng),所得的控制效果進(jìn)行了對比,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見,將遺傳算法用于所設(shè)計控制系統(tǒng),能夠更平穩(wěn)、更快速地對轉(zhuǎn)速ωs、角速度ωr1與ωr2,以及扭矩τd,τr1,τr2進(jìn)行控制,更有利于實(shí)現(xiàn)電動車多擋變速器快速、無縫的換擋.