何 仁,惲 航

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

電子差速控制系統(tǒng)是輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的底盤控制系統(tǒng)中重要的組成部分，與傳統(tǒng)差速器比較，電子差速控制系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速的優(yōu)點(diǎn)，在準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向差速功能的同時(shí)還能保證車輛穩(wěn)定性能[1-2]。為了提高車輛能量的利用效率，電子差速控制策略需要盡可能地考慮電機(jī)效率的提高，其中，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配策略和橫擺穩(wěn)定性控制是影響電子差速控制效果好壞和電機(jī)效率高低的關(guān)鍵技術(shù)[3]。

在電子差速控制的研究中，基于轉(zhuǎn)速的電子差速控制多采用阿克曼轉(zhuǎn)向模型作為車輪期望轉(zhuǎn)速的理想模型[4]，但由于阿克曼轉(zhuǎn)向模型僅僅適用于低速工況，這種電子差速控制方法存在局限性。而基于轉(zhuǎn)矩的電子差速控制以電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩為控制目標(biāo)，可以在各種工況下自適應(yīng)差速，被廣泛用于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車。文獻(xiàn)[5]考慮了轉(zhuǎn)向時(shí)質(zhì)心偏移對(duì)垂直載荷轉(zhuǎn)移的影響，仿真驗(yàn)證了提出的電子差速控制可以更好地抑制車輪打滑。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了駕駛員模型和基于二自由度模型的滑?？刂破?，根據(jù)總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和橫擺力矩輸出左、右電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[5-6]可以實(shí)現(xiàn)基本的車輪差速功能，抑制車輪發(fā)生過度的滑轉(zhuǎn)，只是文獻(xiàn)[5]沒有考慮轉(zhuǎn)向時(shí)車身橫擺穩(wěn)定性和電機(jī)效率的提高，文獻(xiàn)[6]也沒有考慮轉(zhuǎn)矩分配對(duì)電機(jī)效率的影響，車輛可能會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)、電機(jī)效率低的不良狀況。

為了保證車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性，需要利用橫擺穩(wěn)定性控制對(duì)電子差速控制進(jìn)行一定的修正，橫擺穩(wěn)定性控制一般采用直接橫擺力矩控制，而滑模算法以其魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)[7]被廣泛應(yīng)用于直接橫擺力矩控制中。其次，為了提高電動(dòng)汽車的某些性能目標(biāo)，如電機(jī)效率，可以將性能目標(biāo)作為優(yōu)化控制目標(biāo)，使得輪轂電機(jī)盡可能地工作在性能目標(biāo)的極值位置。文獻(xiàn)[8]將基于滑模算法計(jì)算的橫擺力矩作為約束條件，再將基于電機(jī)效率的性能目標(biāo)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃的問題，通過仿真驗(yàn)證可以提高電機(jī)效率。文獻(xiàn)[9]基于Karush-Kuhn-Tuckert最優(yōu)化條件設(shè)計(jì)了全局優(yōu)化的兩個(gè)階段，將滑模算法輸出的橫擺力矩作為第2階段的約束條件，以此獲取性能目標(biāo)的全局極小點(diǎn)。文獻(xiàn)[8-9]在電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配的同時(shí)考慮到了操縱穩(wěn)定性和性能目標(biāo)，保證了橫擺運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性并提高了系統(tǒng)性能，但是控制系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的性能目標(biāo)仍然有待提高，其原因有兩點(diǎn)：一是對(duì)橫擺力矩進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配時(shí)只是采用簡(jiǎn)單的分配規(guī)則，沒有考慮到橫擺力矩分配的方式對(duì)性能目標(biāo)的影響；二是沒有考慮到滑模控制律參數(shù)大小對(duì)性能目標(biāo)造成的影響。

為了在準(zhǔn)確實(shí)施電子差速控制時(shí)保證車身橫擺穩(wěn)定性和提高電機(jī)效率，本文提出電子差速的節(jié)能優(yōu)化控制策略?；谲囕喆怪陛d荷計(jì)算左、右電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩的基本值，然后通過優(yōu)化橫擺力矩相關(guān)的滑?？刂坡蓞?shù)和橫擺力矩分配參數(shù)來提高電機(jī)效率，構(gòu)造的代價(jià)函數(shù)以電機(jī)效率為性能目標(biāo)，節(jié)能優(yōu)化控制策略最終輸出左、右電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩?；贛atlab/Simulink，分別采用本文所提出的節(jié)能優(yōu)化控制策略和3個(gè)對(duì)比控制策略對(duì)整車模型[10-11]進(jìn)行對(duì)比仿真和驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：橫擺力矩分配參數(shù)和滑?？刂坡蓞?shù)的優(yōu)化可以不同程度地提高電機(jī)效率。

1 電子差速的電機(jī)效率優(yōu)化控制策略

目前一般電子差速控制算法沒有同時(shí)考慮到橫擺穩(wěn)定性和電機(jī)效率，此外，一些考慮橫擺穩(wěn)定性和電機(jī)效率的轉(zhuǎn)矩分配算法往往采用滑?？刂戚敵鰴M擺力矩，這些算法采用簡(jiǎn)單的橫擺力矩分配規(guī)則以及固定滑模控制律參數(shù)，控制系統(tǒng)的電機(jī)效率有待提高。本文提出一種基于橫擺穩(wěn)定性約束的電動(dòng)汽車電子差速的電機(jī)效率優(yōu)化控制策略，該策略根據(jù)轉(zhuǎn)向時(shí)左、右后輪的垂直載荷和總的需求縱向力對(duì)左、右電機(jī)進(jìn)行基本的轉(zhuǎn)矩分配，基于滑?？刂频臋M擺力矩根據(jù)橫擺力矩分配參數(shù)對(duì)左、右電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行修正以跟蹤期望橫擺角速度，為了在橫擺力矩修正左、右電機(jī)轉(zhuǎn)矩時(shí)提高電機(jī)效率性能目標(biāo)，將橫擺力矩分配參數(shù)、滑?？刂坡蓞?shù)和左、右電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化控制變量，設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)以電機(jī)效率為優(yōu)化目標(biāo)，最終對(duì)代價(jià)函數(shù)在轉(zhuǎn)矩可行域中進(jìn)行優(yōu)化并輸出左、右電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩。圖1是節(jié)能優(yōu)化控制策略的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 節(jié)能優(yōu)化控制策略的結(jié)構(gòu)框圖

由圖1可知，上層控制和下層控制兩部分組成電子差速的節(jié)能優(yōu)化控制策略。上層控制包含總縱向力計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)向差力計(jì)算模塊和橫擺力矩變量計(jì)算模塊，其中縱向力計(jì)算模塊輸出4個(gè)車輪總的需求縱向力以滿足車輛縱向動(dòng)力性的要求，轉(zhuǎn)向差力計(jì)算模塊根據(jù)左、右輪垂直載荷輸出左、右電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩差值。橫擺力矩變量計(jì)算模塊輸出橫擺力矩的兩個(gè)計(jì)算變量，根據(jù)兩個(gè)計(jì)算變量和需要優(yōu)化的控制律參數(shù)可以求取橫擺力矩，橫擺力矩基于橫擺力矩分配參數(shù)對(duì)左、右電機(jī)的轉(zhuǎn)矩修正電機(jī)轉(zhuǎn)矩以跟蹤期望橫擺角速度。下層控制將橫擺力矩分配參數(shù)、滑?？刂坡蓞?shù)和左、右輪需求轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)以電機(jī)效率為性能目標(biāo)[12]，對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來輸出左、右電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩。其中，上層控制中的總縱向力計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)向差力計(jì)算模塊和橫擺力矩變量計(jì)算模塊的設(shè)計(jì)分別在本文1.1.1節(jié)、1.1.2節(jié)和1.1.3節(jié)中詳細(xì)描述，而下層控制的設(shè)計(jì)方案詳見本文1.2節(jié)。

1.1 上層控制

上層控制設(shè)計(jì)總縱向力計(jì)算模塊輸出滿足車輛縱向動(dòng)力學(xué)要求的總的需求縱向力，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向差力計(jì)算模塊輸出左、右電機(jī)基本的轉(zhuǎn)矩差值，設(shè)計(jì)橫擺力矩變量計(jì)算模塊輸出橫擺力矩的計(jì)算變量。

1.1.1總縱向力計(jì)算模塊

4個(gè)車輪總的需求縱向力根據(jù)需求縱向加速度求取。由于PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單及易于操作[13]，所以本文根據(jù)駕駛員期望縱向速度和實(shí)際縱向速度的差值輸出車身的需求縱向加速度。

(1)

(2)

ev=Vx req-Vx

(3)

式中：Fx req為總的需求縱向力；m為整車質(zhì)量；ax req為需求縱向加速度；Cd為空氣阻力系數(shù)；Ad為汽車的迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；Vx為質(zhì)心的縱向速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Vx req為期望縱向速度；ev為期望縱向速度和實(shí)際的縱向速度Vx的差值；kp為比例控制增益，取1.5；ki為積分控制增益，取0.15；kd為微分控制增益，取0.15。

1.1.2轉(zhuǎn)向差力計(jì)算模塊

轉(zhuǎn)向時(shí)，車輛在離心力的作用下，垂直載荷向車輛的外側(cè)轉(zhuǎn)移，本文根據(jù)左、右后輪的垂直載荷來設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向差力計(jì)算模塊，轉(zhuǎn)向差力計(jì)算模塊用來輸出左、右電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩差值。

車輛離心力，左、右后輪的垂直載荷和轉(zhuǎn)向半徑計(jì)算如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中Kz為左后車輪和右后車輪的垂直載荷比。

根據(jù)Kz和總縱向力計(jì)算模塊的輸出可以得到左、右電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩差值：

(9)

式中：Rw為車輪滾動(dòng)半徑；ΔT為左、右電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩差值。

1.1.3橫擺力矩計(jì)算模塊

橫擺力矩計(jì)算模塊是基于線性穩(wěn)態(tài)的二自由度模型的直接橫擺力矩控制模塊，采用滑?？刂扑惴ㄓ脕磔敵鰴M擺力矩的計(jì)算變量，根據(jù)橫擺力矩的計(jì)算變量和滑?？刂坡蓞?shù)可以求取橫擺力矩。

由于汽車線性二自由度模型簡(jiǎn)單方便，本文的期望橫擺角速度根據(jù)二自由度模型計(jì)算，二自由度模型如下[14-15]：

(10)

期望橫擺角速度γd為[16]

(11)

因?yàn)榛？刂扑惴ê?jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)且響應(yīng)快速，所以這里采用滑?？刂扑惴ㄓ?jì)算橫擺力矩來跟蹤期望橫擺角速度。橫擺角速度跟蹤誤差和誤差的積分分別為

eγ=γ-γd

(12)

(13)

定義滑?？刂频那袚Q函數(shù)為：

(14)

式中c為橫擺角速度跟蹤誤差及其誤差積分的相對(duì)權(quán)重系數(shù)，為了保證橫擺角速度的跟蹤速度較快，在仿真中反復(fù)調(diào)試，最終c取0.5。

(15)

采用飽和函數(shù)設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯目刂坡?，令

(16)

根據(jù)式(15)(16)，得到橫擺力矩的計(jì)算式：

(17)

控制律參數(shù)KSMC直接影響著橫擺力矩的大小，進(jìn)而影響下層控制對(duì)左、右電機(jī)轉(zhuǎn)矩的修正，下層控制為了進(jìn)一步提高電機(jī)效率需要對(duì)控制律參數(shù)KSMC進(jìn)行優(yōu)化，因?yàn)榭刂坡蓞?shù)KSMC為下層控制中的控制變量(詳見本文1.2節(jié))，將式(17)處理得到式(18)：

Mz+IzKSMCsat(sγ)=-Iz(ceγ+a21β+

(18)

定義式(18)等號(hào)右邊為Q，即

(19)

式(18)等號(hào)左邊中的切換面sγ是個(gè)變量，還需要將切換面sγ傳遞給下層控制。

約束Q和切換面sγ是橫擺力矩的兩個(gè)計(jì)算變量，橫擺力矩變量計(jì)算模塊將約束Q和切換面sγ輸出給下層控制。此時(shí)，橫擺力矩由計(jì)算變量和控制律參數(shù)表示為

Mz=Q-IzKSMCsat(sγ)

(20)

1.2 下層控制

下層控制接收上層控制輸出的總的需求縱向力Fxreq，左、右電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩差值ΔT和橫擺力矩的兩個(gè)計(jì)算變量，即約束Q和切換面sγ。利用總的需求縱向力和左、右電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩差值計(jì)算左、右電機(jī)的基本轉(zhuǎn)矩，利用約束Q、切換面sγ和需要優(yōu)化的控制律參數(shù)計(jì)算橫擺力矩，根據(jù)橫擺力矩分配參數(shù)來分配橫擺力矩給左、右電機(jī)，設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)在保證電機(jī)轉(zhuǎn)矩盡可能滿足橫擺力矩修正要求的同時(shí)提高電機(jī)效率。

1.2.1代價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)

現(xiàn)有的電子差速控制策略很少在保證橫擺穩(wěn)定性的同時(shí)考慮電機(jī)效率的提高。通過優(yōu)化基于橫擺穩(wěn)定性的橫擺力矩分配方法和用來輸出橫擺力矩的滑?？刂坡蓞?shù)，可以進(jìn)一步提高電機(jī)效率。

對(duì)此，本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化控制以電機(jī)效率作為性能優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)橫擺力矩分配參數(shù)來分配橫擺力矩修正左、右電機(jī)轉(zhuǎn)矩，將橫擺力矩分配參數(shù)、滑模控制律參數(shù)和左、右電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化控制變量，對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化輸出左、右電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩。根據(jù)式(20),橫擺力矩分配參數(shù)、滑?？刂坡蓞?shù)和左、右電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系如式(21)(22)所示。

(21)

(22)

式中：Klr是橫擺力矩分配參數(shù)；Tl,req和Tr,req分別為左、右電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩。

考慮到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩受到電機(jī)的物理結(jié)構(gòu)的限制，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配在可行域中不一定可以滿足橫擺力矩的分配要求，所以將式(21)(22)作為代價(jià)函數(shù)的一部分，代價(jià)函數(shù)盡可能地保證式(21)(22)的成立并考慮電機(jī)效率：

w[(P1u-Η1KlrKSMC-Z1)2+

(P2u-Η2KlrKSMC-Z2)2]}}

(23)

式中：u是優(yōu)化控制變量矩陣，由左、右電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩、橫擺力矩分配參數(shù)Kfl和滑?？刂坡蓞?shù)KSMC組成；Ω是優(yōu)化控制變量的可行域；nrl和nrr分別為左、右后輪的轉(zhuǎn)速；ηl和ηr分別為左、右電機(jī)實(shí)時(shí)的效率；w是電機(jī)轉(zhuǎn)矩滿足橫擺力矩修正要求的系數(shù)。

由于電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩對(duì)橫擺力矩修正電機(jī)轉(zhuǎn)矩有限制，式(29)(30)在電機(jī)轉(zhuǎn)矩可行域內(nèi)不一定可以成立，為了盡大限度地滿足式(29)(30)，需要將系數(shù)ω設(shè)置成很大的正數(shù)，這樣式(31)中的平方和可以盡可能地等于0，本文將ω設(shè)置為10 000。

1.2.2優(yōu)化控制變量的可行域

除了橫擺力矩對(duì)優(yōu)化控制變量中的左、右電機(jī)轉(zhuǎn)矩有橫擺穩(wěn)定性約束外，還需要給出優(yōu)化控制變量的可行域，橫擺穩(wěn)定性約束和可行域構(gòu)成優(yōu)化控制變量的完整約束條件。兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩受到電機(jī)的物理結(jié)構(gòu)的限制，即轉(zhuǎn)矩輸出不可能大于電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩。為了防止輪胎過度滑轉(zhuǎn)，還需要控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的輪胎縱向力小于等于路面所能提供的最大附著力。橫擺力矩分配參數(shù)Kfl用來分配橫擺力矩變量計(jì)算模塊輸出的橫擺力矩，由式(29)(30)可以看出，Kfl的范圍是[0,1]。在保證系統(tǒng)橫擺穩(wěn)定性的前提下，通過對(duì)仿真模型的調(diào)試，滑?？刂坡蓞?shù)KSMC的范圍取為[5,9]。

綜上，代價(jià)函數(shù)中控制變量u的約束Ω如下[17]：

Ω：C≤u≤D

(24)

將輪轂電機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在Matlab中擬合并分析，得到電機(jī)效率和電機(jī)轉(zhuǎn)速、輸出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。在400～900 r/min時(shí)最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有關(guān)，為了方便仿真運(yùn)算，對(duì)這段轉(zhuǎn)速區(qū)間的最大轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了擬合。輸出轉(zhuǎn)矩最大值如式(25)所示。

(25)

式中i=rl、rr分別表示左、右電機(jī)。

2 仿真和分析

為了驗(yàn)證電子差速的節(jié)能優(yōu)化控制策略的有效性，采用方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入試驗(yàn)和蛇形工況對(duì)整車模型進(jìn)行仿真。仿真對(duì)象分別為采用節(jié)能優(yōu)化控制策略的整車模型[18-19]、采用橫擺力矩控制和Kfl優(yōu)化但是無KSMC優(yōu)化的整車模型，有橫擺力矩控制但是無Kfl、KSMC優(yōu)化的整車模型，無橫擺力矩控制的整車模型，分別記作模型1、模型2、模型3、模型4。其中，模型1～4均有總縱向力計(jì)算模塊和轉(zhuǎn)向差力計(jì)算模塊；無Kfl優(yōu)化的橫擺力矩分配采用常規(guī)的方式，即取橫擺力矩分配參數(shù)Kfl為0.5，最終轉(zhuǎn)矩分配如式(26)(27)所示，無KSMC優(yōu)化的滑模控制律參數(shù)取7。

(26)

(27)

采用文獻(xiàn)[20]的整車模型參數(shù)，如表1所示。

表1 整車模型參數(shù)

為了評(píng)價(jià)電機(jī)效率的優(yōu)劣，把單位路程消耗的電能q作為電機(jī)效率優(yōu)劣的性能指標(biāo)：

(28)

2.1 方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入試驗(yàn)

根據(jù)GB/T 6323—2014的操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法規(guī)定，設(shè)計(jì)的具體工況為：道路是高附著路面，汽車從60 km/h開始行駛，方向盤轉(zhuǎn)角為階躍輸入，模型1的車速和方向盤轉(zhuǎn)角如圖2所示，模型1～4的方向盤轉(zhuǎn)角輸入相同，仿真時(shí)間是8 s。

圖3是左、右電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果；圖4是橫擺力矩分配系數(shù)Klr的最優(yōu)解隨時(shí)間的變化情況；圖5是控制律參數(shù)KSMC的最優(yōu)解隨時(shí)間的變化情況；表2是3～8 s的車輛行駛路程、消耗電能和q的仿真結(jié)果；圖6是橫擺角速度誤差的仿真結(jié)果; 圖7是后輪滑轉(zhuǎn)率的仿真結(jié)果。

圖2 車速和方向盤轉(zhuǎn)角

圖3 左、右電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果

圖4 橫擺力矩分配系數(shù)Klr的最優(yōu)解

圖5 控制律參數(shù)KSMC的最優(yōu)解

表2 從3 s至8 s的車輛行駛路程、消耗電能和單位路程的電能q

從圖3～5可以看出:汽車直行時(shí)，由于車速控制在60 km/h附近，電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化不大;當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)角開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，橫擺力矩分配參數(shù)Kfl和控制律參數(shù)KSMC的最優(yōu)解隨著轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，其中0～3 s時(shí)，橫擺力矩分配參數(shù)Kfl和控制律參數(shù)KSMC基本上未發(fā)生變化，3 s后電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配朝著提高電機(jī)效率的方向分配；隨著方向盤左轉(zhuǎn)，右電機(jī)轉(zhuǎn)矩大于左電機(jī)轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)了內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向差速的功能；由于轉(zhuǎn)矩在滿足邊界要求的前提下進(jìn)行了調(diào)節(jié)，所以橫擺力矩分配參數(shù)和控制律參數(shù)的最優(yōu)解在實(shí)際轉(zhuǎn)矩分配中可以實(shí)現(xiàn)。

由圖6可見：3～8 s時(shí)橫擺角速度誤差較大，橫擺力矩對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行修正，考察這段時(shí)間內(nèi)橫擺力矩分配參數(shù)和滑?？刂坡蓞?shù)優(yōu)化對(duì)電機(jī)效率的改善。由表2的數(shù)據(jù)對(duì)模型1～4進(jìn)行比較，其中模型1采用的節(jié)能優(yōu)化控制策略對(duì)Kfl和KSMC進(jìn)行優(yōu)化，模型2的電子差速控制策略中Kfl被優(yōu)化，模型1單位路程下的電能q比模型2節(jié)約9.80%，比模型3節(jié)約16.24%，比模型4節(jié)約32.05%；模型2單位路程的電能q比模型3節(jié)約7.14%，比模型4節(jié)約24.67%。

圖6 橫擺角速度誤差eγ

由圖6可知，模型1～3比模型4的控制多了橫擺力矩變量計(jì)算模塊，所以模型1～3的橫擺角速度比模型4收斂更快，8 s時(shí)模型1～3的橫擺角速度誤差基本為0，而模型4的橫擺角速度誤差在10 s時(shí)仍大于0.1 rad/s，可以看出橫擺力矩變量計(jì)算模塊保證了車身橫擺穩(wěn)定性。圖7中，從0～3 s，模型1～4的后輪滑轉(zhuǎn)率相近，均在0.001附近；6 s后，模型4的后輪滑轉(zhuǎn)率在0.02附近，模型1～3的后輪滑轉(zhuǎn)率保持在0.014下面，比模型4的后輪滑轉(zhuǎn)率稍小。

圖7 后輪滑轉(zhuǎn)率

綜上，在方向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入試驗(yàn)下，橫擺力矩分配參數(shù)和控制律參數(shù)的優(yōu)化，都可以提高電機(jī)效率，節(jié)約系統(tǒng)電能；此外，節(jié)能優(yōu)化控制策略中的直接橫擺力矩控制可以保證車身穩(wěn)定性，橫擺角速度收斂迅速；驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)率較小，未出現(xiàn)拖滑現(xiàn)象。

2.2 蛇形工況

根據(jù)GB/T 6323—2014的操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法規(guī)定，設(shè)計(jì)的具體工況為蛇形工況，汽車從60 km/h開始行駛，模型1的車速和方向盤轉(zhuǎn)角如圖8所示，模型1～4的蛇形工況相同，仿真時(shí)間是10 s。

圖8 車速和方向盤轉(zhuǎn)角

圖9是左、右電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果；圖10是橫擺力矩分配系數(shù)Klr的最優(yōu)解隨時(shí)間的變化情況；圖11是控制律參數(shù)KSMC的最優(yōu)解隨時(shí)間的變化情況；表3是蛇形工況的路程、電能和q的仿真結(jié)果；圖12是橫擺角速度誤差的仿真結(jié)果; 圖13是后輪滑轉(zhuǎn)率的仿真結(jié)果。

圖9 左、右電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果

圖10 橫擺力矩分配系數(shù)Klr的最優(yōu)解

圖11 控制律參數(shù)KSMC的最優(yōu)解

從圖9～11可以看出：當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)角開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，橫擺力矩分配參數(shù)Kfl和控制律參數(shù)KSMC的最優(yōu)解實(shí)時(shí)的變化；隨著方向盤左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，右電機(jī)轉(zhuǎn)矩大于或者小于左電機(jī)轉(zhuǎn)矩，可以實(shí)現(xiàn)內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向差速的功能；由于轉(zhuǎn)矩在滿足邊界要求的前提下進(jìn)行了調(diào)節(jié)，所以最優(yōu)解在實(shí)際轉(zhuǎn)矩分配中可以實(shí)現(xiàn)。

蛇形工況下方向盤轉(zhuǎn)向，橫擺角速度跟蹤有誤差，考察這段路程內(nèi)橫擺力矩分配參數(shù)和滑?？刂坡蓞?shù)優(yōu)化對(duì)電機(jī)效率的改善。根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，模型1單位路程的電能比模型2節(jié)約4.22%，比模型3節(jié)約7.55%，比模型4節(jié)約28.00%；模型2單位路程的電能比模型3節(jié)約3.48%，比模型4節(jié)約24.83%。

表3 蛇形工況的路程、電能和q

圖12中，模型1～3的橫擺角速度誤差比模型4更小，橫擺力矩變量計(jì)算模塊保證了橫擺穩(wěn)定性，模型1～3的橫擺角速度誤差相近，在5.5 s和7.4 s處，模型1～3的橫擺角速度誤差的平均值比模型4的誤差分別小0.26 rad/s和0.29 rad/s。從圖13可以看出，模型1～3的后輪滑轉(zhuǎn)率整體上比模型4較大，模型1～3的后輪滑轉(zhuǎn)率的峰值分別達(dá)到0.077、0.077和0.076，而模型4的后輪滑轉(zhuǎn)率的峰值為0.016，但模型1～3沒有出現(xiàn)過大的滑轉(zhuǎn)率，滑轉(zhuǎn)率控制得較好。

圖12 橫擺角速度誤差eγ

圖13 后輪滑轉(zhuǎn)率

綜上，在蛇形工況下，優(yōu)化后的橫擺力矩分配參數(shù)和控制律參數(shù)可以提高電機(jī)效率，降低系統(tǒng)能耗；直接橫擺力矩控制的設(shè)計(jì)可以保證車身穩(wěn)定性，橫擺加速度誤差收斂速度迅速；電子差速的節(jié)能優(yōu)化控制策略可以較好地抑制車輪滑轉(zhuǎn)率。

3 結(jié)論

為了提高后輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在電子差速控制時(shí)的電機(jī)經(jīng)濟(jì)性，本文設(shè)計(jì)了一種基于電動(dòng)汽車電子差速的節(jié)能優(yōu)化控制策略，考慮車輛轉(zhuǎn)向時(shí)左右車輪垂直載荷的轉(zhuǎn)移，確定電機(jī)的基本需求轉(zhuǎn)矩，通過實(shí)時(shí)優(yōu)化滑?？刂坡蓞?shù)和橫擺力矩變量計(jì)算模塊的橫擺力矩分配參數(shù)來提高電機(jī)效率，設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)以電機(jī)效率為性能優(yōu)化目標(biāo)。仿真結(jié)果表明：

1)電子差速的節(jié)能優(yōu)化控制策略采用直接橫擺力矩控制保證了車輛橫擺穩(wěn)定性，橫擺角速度誤差收斂速度迅速。此外，車輪的滑轉(zhuǎn)率較小，并未出現(xiàn)車輪滑轉(zhuǎn)率過大的現(xiàn)象。

2)節(jié)能優(yōu)化控制策略對(duì)橫擺力矩變量計(jì)算模塊中的橫擺力矩分配參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善了橫擺力矩修正電機(jī)轉(zhuǎn)矩的方式，可以提高電機(jī)效率，減小系統(tǒng)能耗。

3)直接橫擺力矩控制采用滑模控制算法來設(shè)計(jì)橫擺力矩變量計(jì)算模塊，并對(duì)滑模控制律參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化之后的控制律參數(shù)可以提高電機(jī)經(jīng)濟(jì)性，降低系統(tǒng)能耗。