鮑建華， 朱家明， 張婷, 王博

1.安徽財經(jīng)大學經(jīng)濟學院， 安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院， 安徽 蚌埠 233030；3.安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽 蚌埠 233030

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鎮(zhèn)化率逐漸上升，房地產(chǎn)業(yè)已成為推動我國經(jīng)濟發(fā)展的主動力之一.總的來說，我國的房地產(chǎn)業(yè)已經(jīng)處于產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型階段，房地產(chǎn)消費者由集團逐步轉(zhuǎn)向個人，商品樓供給向住宅房屋供給轉(zhuǎn)移，同樣房地產(chǎn)本身也從消費品逐步轉(zhuǎn)化為投資商品.房地產(chǎn)業(yè)的異軍突起，不僅關乎民生，同時也是社會各界關注的重要名聲話題，本文將以海南省為例，收集2003年～2018年相關數(shù)據(jù)，對海南省商品住宅價格的影響因素進行模型的建立，并且在一系列政策出臺后，對未來海南省商品住宅價格進行預測分析.

韓璟等通過建立灰色關聯(lián)模型，對實施限購政策后城市住宅房價變化進行比較分析[1].沈強等通過構建VAR模型，運用脈沖響應和方差分解從全壽命期的角度分析了房地產(chǎn)限購政策執(zhí)行及取消、貨幣供應量、住房貸款利率、房地產(chǎn)開發(fā)投資率對廈門房地產(chǎn)市場的動態(tài)影響，并為限購重啟提供建議與借鑒[2].高玉明等從實際與理論出發(fā)，通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型并加以結合遺傳算法來加強未來房價預測.國內(nèi)關于此類的研究還有很多，這里就不加以贅述，本文將在已有對于房價預測研究的基礎上，采取定性與定量的方法，建立模型進行分析，對海南省未來商品住宅價格進行分析預測[3].

1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于第十一屆全國大學生電工數(shù)學建模B題.為了便于對問題的研究，提出如下假設：(1)商品住宅房價格為被解釋變量y，人均生產(chǎn)總值、財政收入、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額、森林覆蓋率、年末總?cè)丝?、住宅商品房銷售面積為比較數(shù)列分別為解釋變量x1,x2,x3,x4,x5,x6；(2)由于商品住宅價格產(chǎn)生影響的因素不止這些，所以我們對題中的自變量進行了處理，設置了虛擬參數(shù)等，這樣使模型更加完善;(3)設海南省?？谑械姆績r在某一研究時間內(nèi)漲價的概率為p，影響因素有n個：x1,x2,x3,…,xn.

2 基于灰色關聯(lián)對影響海南省商品住宅價格因素的分析

2.1 研究思路

首先選取影響商品住宅房價格的因素為假設(1)中所提，然后找出2003年～2018年海南省相關數(shù)據(jù)，構建灰色關聯(lián)模型分析各因素對商品住宅價格的影響程度.

2.2 研究方法

2.2.1 理論準備

定義商品住宅房價格為參考數(shù)列，住宅商品房銷售面積等為比較數(shù)列.當所求關聯(lián)度結果越接近于1時，則表明其關聯(lián)程度越大，同樣，若偏離1較大，則相關程度越低.

2.2.2 模型的建立

(1)選擇參考數(shù)列和比較數(shù)列.

參考數(shù)列：Yj=(yj(1),yj(2)，…，yj(k)，…，yj(n)),j=1,2,…,t.

比較數(shù)列：Xi=(xi(1),xi(2)，…，xi(k)，…，xi(n)),i=1,2,…,s.

(2)對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理[4].

由于系統(tǒng)中各個因素之間的量綱不同，直接進行數(shù)據(jù)分析會導致結果偏離實際，所以本文采用均值法對數(shù)據(jù)進行無量綱化.

(3)運用Matlab進行關聯(lián)系數(shù)、最小差和最大差的求解.其中ρ為分辨系數(shù)，一般都取值為0.5.運用如下公式

求出關聯(lián)系數(shù).

(4)求關聯(lián)度

為了避免數(shù)據(jù)帶來的不確定性，灰色關聯(lián)分析法采用平均值來求灰色關聯(lián)度[5]，如下式：

2.3 模型的求解

首先運用均值法對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，然后運用灰色關聯(lián)分析法求出灰色關聯(lián)度，如表1所示.

表1 各影響因素對海南省商品住宅房價格的灰色關聯(lián)度排序Tab.1 Sorting the grey correlation degree of commodity housing prices in Hainan Province by various influencing factors

由表1可知，在所選取的指標中，商品房平均銷售價格與財政收入的灰色關聯(lián)度最大，即財政收入對商品房銷售價格的影響力最大，而年末總?cè)丝趯ι唐贩夸N售價格的影響最小.由此得出，國家可以通過實施宏觀經(jīng)濟調(diào)控，出臺一系列財政收支政策來對海南省房價進行調(diào)整.隨著老齡化的趨勢越演越烈，而年末總?cè)丝趯ι唐贩夸N售價格的影響最小，針對海南省而言，實施二胎政策是一項有益于海南經(jīng)濟發(fā)展的措施.

3 基于多元線性回歸模型對海南省房價價格預測的回歸分析

3.1 研究思路

定義回歸方程中因變量和自變量如假設(1)中所提，采用線性回歸方程法來對海南省房價價格進行預測，其次運用EViews進行模型的建立，最后再進行模型檢驗及修復.

3.2 模型的建立

(1)確定主要因子，通過以上分析，我們確定了一個關鍵性指標——商品住宅房銷售價格.基于對數(shù)據(jù)的分析，我們首先對題中的自變量進行了處理，設置了虛擬參數(shù)等能夠?qū)⑿畔?shù)據(jù)化的方法，這樣做簡化了分析的復雜程度，使得我們對問題的研究更有針對性、目的性更強、方向更明確，也使得結果能夠更加清晰，具有一定的條理性.

(2)將模型的自變量分成六類，商品住宅價格為因變量，進行模型的構建.

(3)將模型初步建成為如下模式：

Y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+ε

其中，x1,x2,x3,x4,x5,x6為自變量，Y為因變量；β0,β1,β2,β3,β4,β5,β6為待估計的回歸系數(shù)，且是與x1,x2,x3,x4,x5,x6無關的未知參數(shù)；ε為隨機誤差.

3.3 模型的求解

利用EViews軟件對模型進行求解，結果如表2.

表2 線性回歸結果Tab.2 Linear regression results

此模型估計的結果為

Y=-38 614.11+(-0.301 5x1)+30.099 1x2+(-17.508 7x3)+(-56.262 8x4)+325.948x5

+(-38 614.11x6)

3.4 模型的檢驗

3.4.1 經(jīng)濟意義上的檢驗

模型構建完成后，需要將因變量系數(shù)的符號與所預期的相對比，對模型進行計量經(jīng)濟學經(jīng)濟意義上的檢驗.由上述回歸模型結果可以得出：商品住宅房價格與財政收入、年末總?cè)丝诔收嚓P關系，這與實際意義相符合；與人均生產(chǎn)總值、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額、森林覆蓋率、住宅商品房銷售面積呈負相關關系，這與實際意義不相符.因此必須對模型進行其他檢驗.

3.4.2 統(tǒng)計意義上的檢驗

(1)由EViews軟件計算得出模型的擬合度R2=0.971 209，修正后的可決系數(shù)為說明所建模型整體上對樣本數(shù)據(jù)擬合較好.

(2)F檢驗(回歸方程的顯著性檢驗)：F統(tǒng)計量的值為33.732 87，F(xiàn)的P值為0.000 228，明顯小于顯著水平0.05，表明解釋變量對被解釋變量有顯著影響.

(3)t檢驗(回歸系數(shù)檢驗)：由上述結果可知，t統(tǒng)計量的伴隨概率大于0.05，所以說，模型的檢驗不過關.

3.4.3 模型的修正

本文采用變換函數(shù)形式來對模型進行修正得到如下表3.

表3 修正后的線性回歸結果Tab.3 Corrected linear regression results

相對于最初的模型，雙對數(shù)模型的效果比較好，經(jīng)濟意義上的檢驗、擬合度以及F檢驗、t檢驗都通過，由此可得出：

lny=-25.343 0+(-1.982 6 lnx1)+1.356 7 lnx2+(-0.755 9lnx3)

+0.117 2lnx4+94 413lnx5+(-0.246 4lnx6).

4 基于嶺回歸分析模型對海南省房價價格進行預測

4.1 嶺回歸模型概述

回歸預測是回歸分析方法在數(shù)理統(tǒng)計中的預測應用，是以相關性為橋梁來進行推斷，通過建立回歸預測模型來對市場中的現(xiàn)象進行預測的一種方法.

(1)

稱為p的Logit變換，則Logistic回歸模型為

(2)

4.2 嶺回歸模型的建立

假設海南省?？谑械姆孔觾r格在某一研究時間段中漲價的概率為p，影響因素有n個：x1,x2,x3,…,xn，則這n個影響因素的線性組合為

(3)

則Logistic多元非線性回歸方程為

(4)

首先對各個變量進行多重共線性檢驗，其次進行異方差性檢驗，最后再進行自相關檢驗.對檢驗后的結果進行調(diào)整，計算相關矩陣特征根，改變方程樣式，進而調(diào)整回歸方程[6].

4.3 模型的求解

4.3.1 模型的結果

運用Matlab進行模型求解，求出嶺參數(shù)k=0.19，然后再進行數(shù)據(jù)的回歸分析：可得到房價對人均GDP(x1)，年末總?cè)丝跀?shù)(x2)，財政收入(x3)，房地產(chǎn)開發(fā)投資額(x4)，森林覆蓋率(x5)，住宅房面積(x6)的嶺回歸模型為

y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

(5)

以海南省海口市2015年1月到2018年4月住宅商品房銷售價格為因變量，以所選指標為自變量，考慮其是先行、同步還是滯后指標后代入數(shù)據(jù)，用Matlab計算得其運算結果和最終嶺回歸方程為

y=-0.334 7x1-3 131.842 0x2-0.006 9x3-5.006 2x4+808.106 3x5+43.098 6x6

該模型的整體顯著性檢驗(F檢驗) ，F(xiàn)α=0.000 0 遠小于0.05,可知回歸方程顯著，選入的自變量對因變量已產(chǎn)生顯著性影響,通過檢驗.

4.3.2 模型的檢驗

對x1的有趨勢時間序列和ADF單位根檢驗如圖1和表4.在表4的單位根檢驗結果中，ADF值為-2.144 770，t統(tǒng)計量小于0.05，則拒絕原假設，故不存在單位根.同樣的做法，我們得出其他的變量都不存在單位根.

表4 單位根檢驗Tab.4 Unit Root Test

使用以上方法做出了房價的有趨勢時間序列如下圖2.

圖1 x1有趨勢時間序列Fig.1 x1 has a trend time series圖2 房價的有趨勢時間序列Fig.2 Trended time series of house prices

從圖2中可以明顯地看出，該模型準確地反映了2015年1月以來房價的拐點，從2017年1月房價增長率指數(shù)居于高位，這和海南省海口市政府部門未采取的限購措施有關.由于未采取限購政策，所以在對2017年1月以后的年份我們通過分析各指標近幾年的數(shù)據(jù)，繪制走勢圖，然后通過三次樣條插值來進行仿真預測，進而得出近一年12個月的房價仿真預測結果如下表5.

從表5可以看出，隨著時間的增長，模型所預測的增長率呈現(xiàn)先下降后緩慢上升的趨勢，這體現(xiàn)出房價的增長趨勢是先下降后緩慢上升，且其實際的房價一直處于上升的趨勢，表明海南省的房地產(chǎn)業(yè)仍處于火熱的狀態(tài)，同時也反映我國的房地產(chǎn)價格上漲過快，我國普遍房價越來越高的現(xiàn)象.有些地方的地方政府采取了一些措施來防止房價上漲過快，結果亦不容樂觀.由此看來，房地產(chǎn)業(yè)在將來仍然是有力推進國家經(jīng)濟快速、穩(wěn)定發(fā)展的主力軍之一.

表5 房價預測結果Tab.5 House price forecast results

5 基于VAR模型對海南出臺了限購政策之后的幾個月的房價進行預測分析

5.1 VAR模型概述

VAR模型是指將系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)的內(nèi)生變量的滯后值作為變量，以此來達到從單變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向多變量數(shù)據(jù)，從而進行模型的自回歸構建.

5.2 模型建立

5.2.1 基本步驟

(1)根據(jù)研究問題，結合相關理論，選擇變量，并采集相關數(shù)據(jù);(2)進行數(shù)據(jù)變量的單位根檢驗，確定進入模型的變量形式;(3)施加識別約束，嘗試估計模型.

5.2.2 模型的建立

通過查找資料，我們選取2009年1月到2018年4月的?？诜績r和人均GDP、人口數(shù)的數(shù)據(jù)，利用EViews軟件建立VAR模型.

首先運用EViews做出圖3、圖4和圖5，分別是房價的波動序列圖、人均GDP波動序列圖和人口數(shù)波動序列圖.從圖3的房價波動序列圖可以看出海南商品房價格隨著時間的變化規(guī)律，在2009年～ 2011年和2016年～2017年的房價迅速增長，其兩部分的增長速率比較接近.此階段的房價迅速上漲主要是因為國家經(jīng)濟迅速的發(fā)展，各個經(jīng)濟部門之間相互作用、相互促進所導致的.圖4是人均GDP隨時間的波動序列圖，可以看出在2010年到2012年的人均GDP迅速增長，且在2012年之后的幾年里，人均GDP擁有量均處于較高水平.這就反映出這段時間里社會經(jīng)濟發(fā)展之迅速，帶來的經(jīng)濟效益之高.圖5反映的是人口數(shù)隨時間的波動序列圖，從圖中可以看出，人口在2009年到2013年之間有了大幅度的增加，雖然中間的2012年的人口波動出現(xiàn)短時間的下降，但是其不影響整體的人口數(shù)的發(fā)展情況.在2016到2017年的時間里人口達到這段時期內(nèi)的頂峰，勞動人口達到最多，將創(chuàng)造出更多物質(zhì)財富，帶來更多的社會效益.

同時觀察圖3、圖4和圖5會發(fā)現(xiàn)其存在聯(lián)系，人口數(shù)在2016到2017年達到這段時間的頂峰，人均GDP在這段時間內(nèi)也是處于較高水平，這就同時對同一時段的海南商品住宅價格造成同方向的沖擊，使得房價迅速增長.

通過分析圖3、圖4和圖5，運用EViews軟件建立的VAR模型如下圖6所示，圖6中顯示的是海南商品住宅的價格經(jīng)過對數(shù)處理之后繪制出的VAR圖形，圖中的LNFJ指的是房價的對數(shù)，Trend表示圖形的趨勢，Cycle表示的是循環(huán)之后的圖形，圖6很明確地表現(xiàn)出這三者之間的關系.首先是房價取對數(shù)之后的變化趨勢，其在2010年和2016年左右經(jīng)歷了比較大的轉(zhuǎn)折，同時Trend曲線就是描繪出房價對數(shù)的大致趨勢，是一條圓滑的曲線.從它的實際曲線和走勢就可以預測在政府出臺限購政策之后的房價走勢.Cycle曲線則是一條在0附近上下波動的曲線，其數(shù)值與0之間的距離就表現(xiàn)出原數(shù)值曲線與走勢曲線之間的離散程度.如果原數(shù)值連成的曲線與其走勢相重合，Cycle數(shù)值就為0，原數(shù)值小于走勢曲線上對應的數(shù)值，Cycle數(shù)值就小于0；反之，則大于0.

圖3 房價波動序列圖Fig.3 Series of house price fluctuations圖4 人均GDP波動序列圖Fig.4 Sequence diagram of per capita GDP fluctuationsHodrick-Prescott filter (lambda=14 400)

圖5 人口數(shù)波動序列圖Fig.5 Population population fluctuation sequence diagram圖6 房價的VAR圖Fig.6 VAR chart of house price

由于海南省在2018年4月22日之后出臺了限購政策，建立VAR模型之后，得出的結論是房價呈現(xiàn)波動上升趨勢，預測出結果如下表6.

表6 限購政策之后房價預測表Tab.6 House price forecast table after the purchase restriction policy

從表6可以看出，由于限購政策的實施，海南商品住宅的價格開始出現(xiàn)新的變化，預計在未來的一年時間里，按每個月的幅度預測的商品住宅的價格，可以得到商品住宅價格是呈現(xiàn)波動上浮狀態(tài)的.同時其實際增長率處于逐漸下降的趨勢，房價雖有所增長，但是其增加的幅度正在逐漸減小，說明鑒于限購政策實施，商品住宅價格逐漸趨于穩(wěn)定的小幅度波動.由此可以看出海南的房地產(chǎn)市場價格的穩(wěn)定是國家實施限購政策以來的直觀效應.

我國人均土地資源少導致住房供求不相應，地少人多，導致房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，從這個角度來看，限購政策的實施抑制了投資性、投機性的購房需求，為大多數(shù)人們的住房改革步入正常的軌道，恢復了住房在消費結構中的獨特角色.

6 結束語

綜上所述，本文通過建立灰色關聯(lián)模型、嶺回歸模型等模型對海南省未來房價進行預測，所建立的模型均通過相應的軟件進行檢驗，具有一定的合理性[7]，對于影響海南省房價的因素，通過定性與定量的方法查找，并結合不同的方法選取大量的數(shù)據(jù)進行分析，運用軟件求解，使所得結果具有真實可靠性[8～10].最后得出海南省未來房價呈現(xiàn)波動上升趨勢.