梁木

摘 要 通過對數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)科兩年的學(xué)習(xí)和了解，我們對專業(yè)進行了應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息兩個大方面的劃分，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中很明確提到“應(yīng)用”，也就是在我們掌握了數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論、基本知識和基本方法之后能夠準(zhǔn)確無誤地運用數(shù)學(xué)知識和使用計算機解決實際的數(shù)學(xué)問題，也著重于數(shù)學(xué)教學(xué)研究人員和其他教育工作者。當(dāng)然，這也是我選擇本專業(yè)的主要原因。

關(guān)鍵詞 大學(xué) 數(shù)學(xué)專業(yè)

中圖分類號：G712文獻標(biāo)識碼：A

1走進數(shù)學(xué)——什么是數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)就是對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的理論知識的應(yīng)用，那么什么是數(shù)學(xué)？我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)？維基百科對數(shù)學(xué)的描述是：數(shù)學(xué)是對量（數(shù)）、結(jié)構(gòu)、空間和變化等課題的研究，而數(shù)學(xué)研究則是建立在恰當(dāng)選擇的公理和定義上經(jīng)過嚴(yán)格推導(dǎo)獲得真理的過程。如果用更加形象的語言來形容數(shù)學(xué)的話，高斯曾說過，數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后;培根也曾說過，數(shù)學(xué)是科學(xué)的體操?？梢姡诳茖W(xué)家的眼中數(shù)學(xué)的地位不可小覷。

2認(rèn)知數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用

數(shù)學(xué)家為戰(zhàn)爭而投入大量的精力，馮諾依曼和烏拉姆研究原子彈和計算機，維納和柯爾莫戈洛夫利用控制論研究火炮自動瞄準(zhǔn)儀等等;同時在金融和經(jīng)濟迅速發(fā)展的時代，數(shù)學(xué)當(dāng)然必不可少，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎也多次授予數(shù)學(xué)家，納什就是一名杰出的數(shù)學(xué)家，對經(jīng)濟學(xué)中的對策論（博弈論）做出了杰出的工作。

3大學(xué)數(shù)學(xué)的領(lǐng)路者之一——數(shù)學(xué)分析

在大學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一就是數(shù)學(xué)分析，我們花費三個學(xué)期的時間去深入了解，這也是大學(xué)課程中課時最多的一門學(xué)科?！稊?shù)學(xué)分析》主要講述微積分的理論，它是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱，微積分最早的發(fā)展就是古希臘時期的“無窮”、“極限”、“無窮分割”等概念，我國古代思想家莊子曾提出的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”便是對極限的形象解釋;古希臘時期阿基米德利用無窮分割的方法計算特殊曲邊形的面積。

在數(shù)學(xué)分析的課程中，主要分為三大塊，其極限論、微分學(xué)、積分學(xué)，在我們對這三方面的基礎(chǔ)知識有所了解后，再接觸由它們延伸出來的學(xué)科，分別是點擊拓?fù)鋵W(xué)、微分方程、實變函數(shù)論。在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中，它們出現(xiàn)的順序是從積分學(xué)、微分學(xué)到極限論，最后是實數(shù)理論。那么我就自己對它們的理解作簡要概括。

首先，積分學(xué)在數(shù)學(xué)中的核心起源思想就是面積，例如，在我們從小就接觸到的圓的面積，對于它的公式求解來源，我們先從正 n邊形的面積開始研究，對于正 7 邊形，可以劃分為 7 個三角形，利用其面積之和可以得到正7 邊形的面積，那么以此類推，正多邊形面積=周長妝咝木鄝？/2。當(dāng)n→∞時，其多邊形可進化成圓，其面積=周長妝咝木鄝？/2=2%ir譺？/2，這種思想也就是“窮竭法”。同理對于這種方法的應(yīng)用也存在于對拋物線的面積求值，將拋物線及與數(shù)軸圍成的幾何面積進行分割成無窮多個矩形，利用面積之和可得到近似值，當(dāng)我們的分割個數(shù)趨近于無窮大（即每個矩形的寬趨近于 0）時就得到了定積分的概念。微分學(xué)的思想起源是曲線的切線和在物理意義中的速度，也就是我們所言的函數(shù)求導(dǎo)，那么微分學(xué)和積分學(xué)相聯(lián)系就可以用我們所學(xué)的微積分基本定理來解釋，也稱為牛頓萊布尼茨公式。這樣我們求解拋物線的面積就可以利用導(dǎo)數(shù)的定義，其思想反過來就是不定積分，（即 f（x）是 F（x）的導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)（x）是 f（x）的不定積分）。在導(dǎo)數(shù)的過程中，我們認(rèn)為當(dāng) dx 是無窮小量時，dydx是導(dǎo)數(shù)。那么疑問來了，什么是無窮小量？是 0 嗎？無窮小量不是確定的一個數(shù)字，而是一個趨近的過程，趨近的標(biāo)準(zhǔn)便是 0，這也運用了極限的思想。極限論是最初由達朗貝爾等人認(rèn)識到，由柯西提出描述性定義，再由魏爾斯特拉斯給出極限的嚴(yán)格定義，也就是我們用的語言，并由它延伸到數(shù)列等的極限。實數(shù)理論包括各種原理，例如：戴德金分割原理、確界原4區(qū)間套定理、單調(diào)收斂定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理等等。

4我眼中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界的定性把握和刻畫，它是我們的生活、勞動、學(xué)習(xí)中必不可少的工具，幫助人們處理數(shù)據(jù)的計算、推理和證明，當(dāng)然我們會利用數(shù)學(xué)模型有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，它為其他科學(xué)提供了語言、思維和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，提高人的推理能力、抽象能力、想象力、創(chuàng)造力等。

總之，它對于我們來說是一個工具，是培養(yǎng)我們思維方式的一個工具，近代很多自然科學(xué)家、化學(xué)的、生物的、物理的等等，他們都離不開數(shù)學(xué)的熏陶，甚至許多畫家都對數(shù)學(xué)有很深的造詣。其實，我們作為大學(xué)生，時不時會有抱怨，認(rèn)為生活中怎么會用到積分，微分？確實，也許我們一輩子都用不到，但是從其他角度去思考，一個事物都有它的多樣性，我們不是完全為了應(yīng)用而學(xué)習(xí)，它帶給我們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、思維能力是不可否認(rèn)的，當(dāng)我們和其他沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或者數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的人來相比，對于解決問題的想法和理解能力肯定有所差別。所以，數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，一種技巧，更是一種精神，特別理性的精神。