羅智恒

[摘 要]為了給汽車業(yè)“出?！庇《葏⒖?，文章利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)印度乘用車2020年銷量。首先，提出了利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)銷量的研究思路。其次，利用印度乘用車2010—2018年銷量數(shù)據(jù)，按研究思路預(yù)測(cè)出印度乘用車2019年銷售3492170輛，同比增長2.87%;預(yù)計(jì)2020年銷售3622561輛，同比增長3.73%。最后，用2019年1—3月的實(shí)際銷售數(shù)據(jù)，與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比得出預(yù)測(cè)誤差在5.20%內(nèi)，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的精度。

[關(guān)鍵詞]印度乘用車銷量;預(yù)測(cè);時(shí)間序列;2020年;ARMA

[中圖分類號(hào)]F426

1 前 言

印度作為“金磚四國”之一，聯(lián)合國人口署2017年公布其人口為13.39億[1]， 世界第二;據(jù)國際貨幣基金組織消息，2018財(cái)年GDP為2.69萬億美元，排行世界第7 [2];2018年乘用車銷量為339.4萬輛， 千人汽車擁有量不足30輛[3]，不但遠(yuǎn)低于美國千人汽車擁有量800輛，也小于中國千人汽車擁有量170輛[4]，汽車業(yè)擁有巨大發(fā)展空間。

但印度存在“三個(gè)短缺”：持續(xù)的國際貿(mào)易赤字、長期的政府預(yù)算赤字，以及欠發(fā)達(dá)地區(qū)的發(fā)電和配電基礎(chǔ)設(shè)施[5];同時(shí)2018年印度人均GDP僅為2016美元，世界排名146位（同期中國人均GDP為9633美元，世界排名76位）[2]，國家社會(huì)的發(fā)展水平和發(fā)展程度偏低，使其汽車業(yè)發(fā)展存在不確定性。為此文章嘗試?yán)脮r(shí)間序列預(yù)測(cè)2020年印度乘用車銷量，給國內(nèi)各大整車廠進(jìn)入印度市場(chǎng)提供參考。

時(shí)間序列是將某一個(gè)變量或指標(biāo)在不同時(shí)間上的不同數(shù)值按照時(shí)間的先后順序排列而成的數(shù)列。Box 和Jenkins在20世紀(jì)70年代首次提出利用時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)[6]，主要利用平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間原點(diǎn)的推移而變化的特性。

2 研究思路

文章預(yù)測(cè)印度2020年乘用車銷量研究思路如圖1所示。

2.1 時(shí)間序列

將印度乘用車每月銷量數(shù)據(jù)按先后順序?qū)搿?/p>

2.2 平穩(wěn)

判斷一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)，通過自相關(guān)系數(shù)及其圖形，可以初步判斷一個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。如需定量地判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性，則可采用Dickey-Fuller（DF檢驗(yàn)）單位根進(jìn)行檢驗(yàn)。如果時(shí)間序列平穩(wěn)，就進(jìn)行第3步平穩(wěn)時(shí)間序列的步驟;如果時(shí)間序列不平穩(wěn)，就進(jìn)行第7步平穩(wěn)化。

2.3 平穩(wěn)時(shí)間序列

如時(shí)間序列平穩(wěn)，就可以利用AR，MA，ARMA進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.4 模型識(shí)別

從AR，MA，ARMA中選擇合適的時(shí)間序列模型。常用的模型識(shí)別方法有：利用自相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)圖進(jìn)行模型識(shí)別;計(jì)算擴(kuò)展的自相關(guān)函數(shù)（EACF）并利用其估計(jì)值進(jìn)行模型識(shí)別[7]。

2.5 參數(shù)估計(jì)

模型所含的未知參數(shù)，通過時(shí)間序列確定其最優(yōu)估計(jì)，一般采用的估計(jì)優(yōu)化準(zhǔn)則為矩估計(jì)、極大似然法和最小二乘法[8]。然后，進(jìn)行第6步對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。

2.6 評(píng)估

通過分析擬合模型的殘差和過度參數(shù)化的模型，可以保證擬合模型的優(yōu)度同時(shí)又不過擬合[8] 。如果模型被正確識(shí)別，參數(shù)估計(jì)足夠接近真實(shí)值，則模型殘差就應(yīng)該近似白噪聲，服從獨(dú)立、同分布的零均值和相同標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布[8]。如通過評(píng)估，則可以到第12步進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)據(jù);如沒有通過評(píng)估，則進(jìn)行第4步模型識(shí)別，調(diào)整模型。

2.7 平穩(wěn)化

平穩(wěn)化常用方法有：加法模型、乘法模型、混合模型和差分模型[9]。若一時(shí)間序列能夠通過差分的方式平穩(wěn)化，則稱其具有單位根。如一個(gè)時(shí)間序列具有單位根，則它是非平穩(wěn)的。如平穩(wěn)化成功后，則回到第3步;如平穩(wěn)化失敗，則到第8步進(jìn)行非平穩(wěn)時(shí)間序列分析。

2.8 非平穩(wěn)時(shí)間序列

如果時(shí)間序列不能平穩(wěn)化，則用非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。常用的非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型有：指數(shù)平滑法[10]，但其只適合短期預(yù)測(cè)。

2.9 模型識(shí)別

指數(shù)平滑法分為一次平滑法和多次平滑法。銷量預(yù)測(cè)中主要運(yùn)用多次平滑法中的二、三次指數(shù)平滑法。然后進(jìn)行第10步。

2.10 參數(shù)估計(jì)

指數(shù)平滑法中，需要確定的參數(shù)為平滑系數(shù)。然后進(jìn)行第11步。

2.11 評(píng)估

通過平均誤差， 平均絕對(duì)誤差和均方差來評(píng)估模型的擬合效果[10]。如通過評(píng)估，則可以進(jìn)行第12步進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)據(jù);如沒有通過評(píng)估，則進(jìn)行第9步模型識(shí)別，調(diào)整模型。

2.12 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)模型預(yù)測(cè)將來的數(shù)據(jù)值，并進(jìn)行預(yù)測(cè)精度分析：一是模型對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的擬合程度;二是模型對(duì)將來預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度，通常采用后驗(yàn)預(yù)報(bào)方法進(jìn)行精度分析[9]。

3 具體實(shí)例

3.1 時(shí)間序列

由中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)、MarkLines獲得2010—2018年印度乘用車每月銷量如表1所示，印度乘用車銷量時(shí)間序列X（以下簡稱時(shí)間序列X），記 Xi為時(shí)間序列第i個(gè)月銷量。

3.2 平穩(wěn)

對(duì)時(shí)間序列是否是平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行檢驗(yàn)。利用自相關(guān)系數(shù)

（1）式中rp是時(shí)間序列X的p階樣本，Xt是時(shí)間序列X第t個(gè)月銷量，X-是時(shí)間序列X的均值。根據(jù)上式，利用R軟件計(jì)算各點(diǎn)p的自相關(guān)系數(shù)，并繪制相關(guān)系數(shù)如圖2所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)超過置信區(qū)間（圖2中虛線內(nèi)區(qū)間），可以判定時(shí)間序列X非平穩(wěn)。

3.3 平穩(wěn)化

3.4 模型識(shí)別

3.5 參數(shù)估計(jì)

在確定時(shí)間序列Y的模型之后，采用最小二乘法使參數(shù)et平方和達(dá)最小值（如式（4）所示）的方法：

帶入2011—2018年樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，由R軟件擬合出時(shí)間序列Y ARMA（1，1）模型估計(jì)結(jié)果如表3所示。

3.6 評(píng)估

再確定模型具體形式，利用殘差進(jìn)行評(píng)估檢驗(yàn)。殘差如式（6）所示：

4 結(jié) 論

利用2010—2018年印度乘用車銷量數(shù)據(jù)，首先對(duì)其季節(jié)差分獲得平穩(wěn)時(shí)間序列，然后識(shí)別出模型ARMA（1，1），并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)，最后利用此模型預(yù)測(cè)印度乘用車2019—2020年銷量。用2019年1—3月的實(shí)際銷售數(shù)據(jù)，對(duì)比預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)得出預(yù)測(cè)誤差在5.20%內(nèi)。說明此方法進(jìn)行的預(yù)測(cè)具有一定的精度。同時(shí)如果數(shù)據(jù)更新，可以用文章的方法繼續(xù)預(yù)測(cè)后續(xù)銷量。

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