劉慧豐

(中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院 山西 晉中 030600)

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的重要物理量，其測(cè)定對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)和建筑方面有重要的意義.楊氏模量實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量方法有拉伸法、懸掛式共振法、彎曲法、支撐式共振法等，我們實(shí)驗(yàn)室采用支撐式共振法測(cè)量銅棒的楊氏模量，測(cè)量值精確穩(wěn)定[1].但是，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不滿足線性關(guān)系，學(xué)生需要通過(guò)手工作圖來(lái)處理數(shù)據(jù)，這種方法主觀性大，引入的誤差大.本文介紹了運(yùn)用Origin9.1軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并找到最佳擬合次數(shù)和基頻固有頻率實(shí)驗(yàn)值的具體方法,該方法操作快捷，準(zhǔn)確和直觀.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 共振法測(cè)量楊氏模量[2]

一根長(zhǎng)為L(zhǎng),直徑為d(L?d)的細(xì)長(zhǎng)棒的橫振動(dòng)滿足動(dòng)力學(xué)方程

(1)

式中，η為長(zhǎng)棒x處截面z軸方向的位移；E為彈性模量；ρ為材料密度；S為棒的橫截面積；I為某一截面的慣量矩.

分離變量得

η(x,t)=X(k,x)·Acos(ωt+φ)

(2)

式中

(3)

對(duì)兩端自由的長(zhǎng)棒，其邊界條件為兩端所受的橫向作用力和力矩均為零，利用數(shù)值法求得knL=0,4.730,7.853,10.996,14.137,…，數(shù)值的不同決定著振動(dòng)模式的不同，其中k1L=4.730對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率為基頻共振頻率，此時(shí)棒的振幅分布如圖1所示.

圖1 k1L=4.730時(shí)棒的振幅分布圖

(4)

解出彈性模量

(5)

(6)

1.2 外推法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 原始數(shù)據(jù)記錄

銅棒長(zhǎng)度L=180 mm，直徑d=8 mm，質(zhì)量m=75.5 g，測(cè)得支撐點(diǎn)位于不同位置時(shí)銅棒的共振頻率如表1所示.

表1 支撐點(diǎn)位于銅棒不同位置測(cè)到的共振頻率

2.2 作圖法

2.3 Origin9.1處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Origin目前被廣泛應(yīng)用于作圖和數(shù)據(jù)分析，功能強(qiáng)大但操作簡(jiǎn)單.上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用Origin9.1的多項(xiàng)式擬合，繪制成曲線，可以得到較理想的結(jié)果.

第一步，輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).打開(kāi)Origin9.1軟件，在Workbook1的灰色區(qū)域，選擇“Add New Column”新建一列.選中B(Y)列，選擇“Set As X”，列頭自動(dòng)變?yōu)锽(X2).將表1中數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)輸入A(X1)和C(Y2)，選中B(X2)列右擊，選擇“Set Colum Values”，在彈出的函數(shù)編輯框中輸入“col(A)/180”， 結(jié)果如圖2所示.A(X1)，B(X2)和C(Y2)分別表示支撐點(diǎn)到棒的兩端點(diǎn)的距離x,x與棒長(zhǎng)L的比值和相對(duì)應(yīng)的位置處銅棒的共振頻率.

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖

圖3 Polynomial Fit對(duì)話框項(xiàng)擬合曲線(6次)及Fit Polynomial Find對(duì)話框

圖4 Peak Analyzer對(duì)話框

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 外推法和多項(xiàng)式擬合結(jié)合處理數(shù)據(jù)結(jié)果

3 結(jié)論

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中，大量的數(shù)據(jù)處理是個(gè)非常繁重的工作，人為處理起來(lái)工作量大而且可能會(huì)有一定的人為誤差.而運(yùn)用Origin9.1軟件中的Polynomial Fit,Peak Analyzer以及Find X/Y，對(duì)共振法測(cè)量銅棒的楊氏模量數(shù)據(jù)處理，無(wú)須編程、精準(zhǔn)度高而且操作過(guò)程簡(jiǎn)單，非常便捷可靠，可以廣泛應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理中.