王秀英， 李 凱,， 王麗娟， 鄭維翰， 王新東

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044； 2. 中國水利水電科學研究院 工程安全監(jiān)測中心， 北京 100038；3. 鐵道第一勘測設計院集團有限公司 橋梁與隧道處， 陜西 西安 710043 )

在當前隧道建設中問題最多、困難最大、風險最高的問題是軟弱圍巖隧道的設計施工問題。軟弱圍巖隧道施工具有變形量大、變形速度快且難以控制的特點，因此軟弱圍巖隧道施工，應堅持“加強預支護，快挖快支，及早閉合”的原則[1-2]。但是為了避免隧道開挖變形過大，往往縮小開挖斷面進行分部開挖，這樣不僅大型機械設備難以發(fā)揮作用，而且仰拱常常不能及時跟進掌子面，使得“及早閉合”這一原則很難實施。研究表明，掌子面超前核心土變形是導致隧道所有變形的真正原因[3]，提供及時合理的掌子面支護或加固措施，可以在全斷面開挖的情況下大大減小隧道的變形，從而實現軟弱圍巖隧道的機械化施工[4]。因此，如何確定隧道掌子面穩(wěn)定所需的支護力，成為軟弱圍巖隧道機械化開挖順利進行的關鍵。

國內外學者對掌子面極限支護力的研究主要采用極限分析法和極限平衡法[5-10]。Leca[7]構造了隧道在砂土地層時掌子面的三維破壞模式，采用極限分析法得出了掌子面穩(wěn)定的最大及最小支護力。Soubra等[8-9]在Leca的基礎上改進了破壞模式，實現了掌子面前方錐形體的圓順過渡，據此求得優(yōu)化的上限解。Mollon等[10]通過理論和實驗分析了隧道掌子面非對稱擠出變形的失穩(wěn)模型。德國B.Maidl及日本村山假定滑動面為對數螺旋線，求解得到掌子面最小支護力。黃茂松等[11]進行了非均質黏土地基隧道環(huán)向開挖面穩(wěn)定上限分析。從以上的研究可以看出，相比極限分析法，極限平衡法具有計算簡便，便于工程應用的優(yōu)勢。目前，對于土體進行極限平衡研究，往往采用費蘭紐斯提出的條分法[12]，推導大部分采用豎向條分法，然而通過研究發(fā)現，豎直條分法因豎直條塊與錨桿結構體存在交叉，不能真實分析整體穩(wěn)定，對于應用錨桿或加筋的工程存在一定缺陷。因此，本文嘗試采用水平條分法進行掌子面穩(wěn)定性分析。

1 極限平衡理論掌子面分析模型建立

根據極限平衡理論，對掌子面穩(wěn)定進行分析時，首先應確定掌子面前方的潛在滑動體、破裂面以及滑動模式，然后通過力學平衡原理確定維持掌子面平衡所需要的最小支護力。通過對已有研究進行調研發(fā)現，掌子面在坍塌時的破裂面最適于用螺旋線描述[4]，因此這里假設破裂面方程為

R=R0eθtanφ

( 1 )

本模型的建立采用水平條分法，條分法是將滑動土體分割為若干土條，視土條為剛體，再計算各土條上的力對滑弧中心產生的力矩。掌子面穩(wěn)定分析模型見圖1。

設滑裂面起始點位于θ=0處，并設螺旋線半徑r0，根據相關流動法則的要求，需要令r0與水平地面夾角保持不變，應為土體摩擦角φ?；衙娼K點所對應的螺旋線半徑為rh，r0與rh的夾角為θh(即：θ=θh)。q1為滑動體上方所受荷載，q2為維持掌子面穩(wěn)定所需要的極限支護力。B為破裂面長度(即滑動體的縱向長度)，D為隧道高度，計算式為

D=rhsin(θh+φ)-r0sinφ=

r0eθhtanφsin(θh+φ)-r0sinφ

( 2 )

觀察此模型，可以發(fā)現僅有夾角θh為變量。

1.1 水平土條力矩平衡推導

根據條分法思想，從滑動土體中任取出一條進行受力分析，見圖2。土條上作用的力有重力Wi，掌子面支護力q2，滑裂面法向、切向作用力Ni、Ti，土條上下兩側法向作用力Ei、Ei+1，水平剪切力Hi、Hi+1。參考瑞典條分法推導，這時需要對土條間作用力進行假設，即不考慮兩側土體作用力，因此認為Ei、Hi的合力與Ei+1、Hi+1的合力相同，同時有相同的作用線，作用效果可以相互抵消。

依據極限平衡原理，作用在每個土條上的水平、垂直方向上的作用力平衡，可以得出微單元平衡方程為

q2hi+Ticosα-Nisinα=0

( 3 )

Ti=cli+Nitanφ

( 4 )

所以hi=risinαdθ=ricosθdθ,ri=r0eθtanφ，li=ridθ。

推導并化為

( 5 )

( 6 )

式中：c為土體黏聚力。

1.2 整體塊力矩平衡推導

為了求解掌子面所需最小支護力，需要建立整體力矩平衡方程。因此，依據圖2，選O點(螺旋面中心)為力矩平衡中心點，將作用在滑動土體上的所有荷載對O點求矩，令滑動土體上作用的所有荷載對O點求矩的和等于零。圖2中,力矩包括：Mg、M、M、Mq2，其中Mg為重力力矩、M為q1產生的力矩、M為滑裂面荷載力矩、Mq2為q2產生的力矩。在分析中，假設抗剪強度中摩阻力、黏聚力均100%發(fā)揮作用，因此計算出的支護力較實際值偏小。

(1) 破裂面上作用力所產生的力矩M

( 7 )

(2) 掌子面水平推力所產生的力矩

由圖2可知，在高度為hi的土體上，掌子面水平推力為risinαq2dθ，力臂長度為risin(θ+φ)，即

( 8 )

用MATLAB積分為

( 9 )

(3) 頂部荷載q1所產生的力矩

由圖1可知，破裂面長度為

B=r0×cosφ-rh×cos(θh+φ)

頂部荷載的力臂為

即

Mq1=q1Bl=q1[r0cosφ-rhcos(θh+φ)]×

(10)

(4) 重力所產生的力矩

土塊條的重力為

gi=[ricos(θ+φ)-rhcos(θh+φ)]risinαγdθ

土塊條的重力臂為

rhcos(θh+φ)

采用條分方法計算重力所產生的彎矩為

(11)

用MATLAB積分可得

(12)

根據力矩平衡，對O點力矩之和得零，得出

Mq1+Mg-Mq2-M=0

(13)

化簡計為

(14)

通過對式(14)積分，可以發(fā)現求解q2的式中只有θh是未知數，通過MATLAB編程，反用最小求值迭代法，可以計算具體隧道施工所需要的掌子面支護力[13-14]。

2 計算實例及分析

2.1 隧道概況

計算實例選擇寶蘭客專洪亮營隧道，隧道全長961 m，起訖里程為DK988+349～DK989+310，最大埋深約120 m。洪亮營隧道地層從上自下為砂質黃土、黏質黃土，出口洞身穿越地層為第四系中更新統(tǒng)砂質黃土。

洪亮營隧道計劃在出口端采用預切槽法施工，在切槽保護下進行全斷面開挖，切槽采用中國鐵建重工集團股份有限公司研制的中心軸式預切槽機械，切槽施工斷面見圖3，仰拱部分為采用傳統(tǒng)開挖，圖3未顯示。研究主要針對埋深范圍為10～50 m。為獲取準確的黃土物理力學參數，在洪亮營隧道出口取原狀土進行土工試驗[13-14]，得到洪亮營隧道地層基本物理力學參數見表1。

表1 黃土物理力學參數表

力學參數ρ/(kg·m-3)ω/%c/kPaφ/(°)E/kPa砂質黃土1.56×10320.8142.8222.485×104

2.2 洪亮營隧道掌子面支護力計算

根據洪亮營隧道試驗段具體情況，隧道埋深取15 m，埋深與洞跨比近似為1。將表1參數代入式(14)，使用MATLAB計算得出隧道開挖需要的掌子面最小支護力為

q2=3.142×104Pa

(15)

為了檢驗理論計算得出的q2值是否可以維持隧道掌子面穩(wěn)定，采用數值模擬方法建立埋深15 m模型，在開挖面施加支護力F，計算模型見圖4[14]。

為了便于分析，取N=F/q2，計算得出掌子面擠出位移與N值的關系，見圖5。當N小于1.5時，掌子面擠出位移增大趨勢突然加快，且擠出位移值大于10 cm；當N大于1.5時，掌子面擠出位移較小，在5 cm之內。

對比得出，在埋深為15 m及覆跨比近似等于1范圍段時采用全斷面法開挖，掌子面的支護力應為1.5q2，才能確保隧道開挖安全。這也證明了在理想狀態(tài)下，采用理論計算得出的掌子面最小支護力q2值較數值計算結果偏小。

2.3 不同參數影響分析

依據推導的理論公式，對不同土體參數、不同隧道埋深下，所需的掌子面支護力進行分析比較。

(1) 內摩擦角的影響

維持隧道掌子面平衡所需要的最小支護力隨著土體內摩擦角的增大逐漸減小，見圖6。圖中負值說明增大土體內摩擦角可以提高土體自穩(wěn)能力，無需支護。不同埋深隧道達到自穩(wěn)所需的內摩擦角不同，當內摩擦角小于30°時，摩擦角的增大對減小最小支護力影響顯著；這說明實際施工中若采用預加固掌子面超前核心土方式來提高掌子面穩(wěn)定性，需要注意不同埋深下加固方案的設計，同時若采用玻纖錨桿等加固掌子面時，應注意加固密度存在合理值，并非越密越好。

(2) 土體黏聚力

隨著土體黏聚力增大，維護掌子面平衡的最小支護力也近似線性減小，見圖7。不同埋深隧道對掌子面支護力的需求不同，當埋深分別為10、20、30 m時，土體黏聚力需分別達到40～45、50～55、60～65 kPa，掌子面才可能達到自穩(wěn)。這說明提高土體黏聚力可以減小維持掌子面穩(wěn)定所需要的最小支護力，但實際若需要對掌子面超前核心土進行預注漿加固時，還需要從經濟上進行分析。

(3) 隧道開挖高度的影響

隨著隧道開挖高度的增大，維護掌子面平衡的最小支護力緩慢增大，當隧道開挖高度達到15 m時，掌子面支護力突然增大，隨后繼續(xù)緩慢增大，見圖8。隧道開挖高度的增大對掌子面支護力的影響不顯著，但是存在高度的臨界點，本例中15 m是隧道開挖高度的一個臨界點，覆跨等于1；由此可見，覆跨比為1時，掌子面所需的最小支護力會急劇增大，其后緩慢增加。

(4) 隧道埋深變化

最小支護力隨隧道埋深的變化規(guī)律見圖9，隧道荷載采用TB 10003—2005《鐵路隧道設計規(guī)范》[15]進行計算，因此荷載隨埋深增加而增大，當到達深淺埋分界后趨于穩(wěn)定。

由圖9可知，維持隧道掌子面平衡所需要的最小支護力與隧道荷載有相同的變化趨勢，表現為最小支護力隨著隧道埋深增大先增加后趨于穩(wěn)定，文獻[16]通過離心模型試驗也得到了同樣的結論。另外，從圖9還可以發(fā)現洪亮營黃土隧道可以達到自穩(wěn)的最大埋深介于9～10 m。

3 離心模型試驗驗證

土工離心模型試驗的基本原理是用原型材料按一定比例尺制作模型，將其置于離心試驗機中，通過加大離心加速度，加大模型自重體積力，使模型的力學狀態(tài)達到與原型相同水平[17]。由于離心模型試驗可以真實再現與自重應力場相似的變形過程，并能使小比例尺模型更為接近真實的應力水平，因此已經成為研究復雜巖土工程問題的重要方法，國內外學者利用離心模型試驗針對軟弱圍巖隧道變形開展了卓有成效的研究[16,18-19]。試驗主要目的是研究掌子面不同加固情況下的穩(wěn)定性，進而對理論計算提供驗證。

3.1 試驗簡介

試驗在中國水利水電科學研究院離心實驗室LXJ-4-450大型土工離心機上完成。該離心機設計最大加速度為300g，有效旋轉半徑為5.03 m，見圖10，有效負載1.5 t，有效荷載容量為450 g·t，使用模型箱的有效尺寸為1.35 m×0.72 m×0.9 m(長×寬×高)，見圖11。

試驗以洪亮營隧道為原型，模擬其淺埋段，埋深20 m，隧道斷面原型見圖3，預襯砌厚度40 cm，綜合考慮原型、試驗箱情況及邊界效應等對試驗結果的影響，選定相似比n為60。根據離心試驗要求，模擬圍巖的材料取自洪亮營隧道現場黃土，在試驗室經重塑并進行物理力學參數試驗，以保證與現場土性的一致[13-14]。襯砌材料采用有機玻璃模型，依據DL/T 5102—2013《土工離心模型試驗技術規(guī)程》[20]，考慮泊松比的影響，有機材料的厚度為

(16)

式中：μm、Em、dm分別為模型材料的泊松比、彈性模量、襯砌厚度；μp、Ep、dp分別為原型型材料的泊松比、彈性模量、襯砌厚度；經計算得到有機玻璃厚度12 mm[13-14]。

試驗主要分析超前核心土加固對掌子面穩(wěn)定性的影響，為此制作了兩個模型，左側隧道是超前核心土有錨桿加固，右側隧道是超前核心土沒有錨桿加固。試驗前有無錨桿超前核心土的情況見圖12。激光測試點Z1、Z2分別用來測量左右側隧道掌子面擠出位移。

根據離心試驗的操作要求，制定了不同離心加速度值下的穩(wěn)定時間[14]，達到60g后穩(wěn)定8 min，最終獲得了不同時間段、不同離心加速度值下激光傳感器的數據。

3.2 試驗結果及分析

試驗通過Z1、Z2激光測點測定左右兩隧道掌子面擠出位移，試驗中由于儀器問題，Z1測點數據未得到。試驗完成后，通過對比發(fā)現左側隧道(有錨桿加固掌子面)超前核心土保護較完整，右側隧道(掌子面未加固)超前核心土完全破壞，見圖13。這說明超前核心土的加固對保護掌子面穩(wěn)定非常重要。

試驗過程中Z2點位移變化曲線見圖14。由圖14可見，隨離心機加速，掌子面擠出位移總體在逐漸增大，當離心加速度值達到17g，掌子面擠出位移達到0.12 cm，激光傳感器測出的位移值驟然減小到-0.21 cm，說明掌子面坍塌，且坍塌厚度為0.33 cm左右。后期隨離心機加速，掌子面擠出位移又逐漸增大，在60g時，測得的擠出位移值為0.05 cm，到達70g時，擠出位移達到0.26 cm。

分析以上試驗結果：當離心加速度值達到17g，隧道掌子面發(fā)生了坍塌，按照1∶60的相似比，土體坍塌時埋深還原應為6.7～7.0 m。理論計算中，土體坍塌時的埋深為9～10 m。兩者差別一方面在于理論公式是在完全理想狀態(tài)下推導，假設土體的黏聚力、摩擦角100%發(fā)揮了作用，另一方面在進行試驗塑模過程中，掌子面受到一定程度擾動，土體黏聚力和摩擦角都小于原狀土的實際數值，因此試驗坍塌埋深小于理論計算坍塌埋深是合理的。

數值計算得出將理論計算q2值的1.5倍設為最小支護力是安全的，從理論與試驗的對比來看，理論計算得出的不需進行掌子面支護的埋深為9～10 m，與通過試驗得出的埋深6.7～7.0 m的比值為1.285～1.492，接近1.5，可見試驗結果同數值計算結果近似相同。因此，黃土隧道中，可采用本文理論計算式計算結果的1.5倍作為掌子面的最小支護力。確定了掌子面所需的支護力，就可以采取相應的掌子面穩(wěn)定性控制技術，其中最為有效和適用的是掌子面預留核心土[21]，可以根據所需支護力的大小，按照土力學理論并結合隧道高度及跨度計算并優(yōu)化臺階高度和寬度。

4 結論

本文通過極限平衡理論，推導了維持掌子面穩(wěn)定的支護力的計算公式，依托計劃進行全斷面開挖試驗的寶蘭客專洪亮營黃土隧道，求解了試驗段淺埋情況下所需的掌子面支護力，并與數值模型計算結果進行了對比，最后通過離心模型試驗來驗證理論分析及數值計算結果，得到的主要結論如下：

(1) 掌子面所需支護力隨土體內摩擦角、黏聚力的增大逐漸減小，不同的是，支護力隨黏聚力的增加基本成線性減小，而隨摩擦角的變化并非呈線性關系，當內摩擦角小于30°時，摩擦角的增大對減小最小支護力影響顯著，再繼續(xù)增大效果不明顯，另外，不同埋深隧道達到自穩(wěn)定所需要的內摩擦角不同，這說明實際施工中若采用掌子面玻纖錨桿等加固時，應注意加固密度存在合理值，并非越密越好。

(2) 埋深一定時，掌子面所需支護力隨隧道開挖高度增大先是緩慢增大，達到覆跨比為1時急劇增大，隨后又緩慢增加。掌子面支護力隨隧道埋深增大先增加后趨于穩(wěn)定。

(3) 離心模型試驗表明，無掌子面加固的核心土在試驗過程中完全坍塌，而有掌子面加固的核心土較為完整。離心試驗過程中，離心加速度值達到17g，隧道掌子面發(fā)生了坍塌，土體坍塌時埋深還原應為6.7～7.0 m。

(4) 離心模型試驗較好的驗證了理論計算、數值分析結果，黃土隧道中，可采用本文理論計算式計算結果的1.5倍作為掌子面的最小支護力。由于條件所限，不能進行大量的離心模型試驗，因此，本文推導的理論公式也需要在實踐中進一步修正。