蔡 義， 張成平， 閔 博

(1. 北京交通大學 城市地下工程教育部重點實驗室， 北京 100044； 2. 北京交通大學 土木建筑工程學院， 北京 100044)

近年來，我國城市地鐵隧道施工過程中，地面塌陷事故頻發(fā)，造成了巨大的生命財產損失[1-2]。經過調查統計發(fā)現，地層空洞的存在是發(fā)生地面塌陷事故的重要原因[3]。城市地鐵隧道埋深較淺、地質條件較差，而且地下管線密集，管線滲漏水或地表施工擾動等因素更容易導致地層空洞的形成，且地層空洞具有隱蔽性強、危險性大等特點。因此，開展淺埋地鐵隧道開挖引起含空洞地層變形及破壞演化規(guī)律的研究十分必要。

淺埋隧道開挖引起含空洞地層變形和破壞問題已經引起了廣泛的關注，很多學者對此展開了相關研究。在隧道施工引起的含空洞地層變形方面，趙明階等[4]通過相似模型試驗和數值分析對石灰?guī)r地層中的公路隧道全斷面開挖過程進行了研究，得到了隧道周邊不同溶洞分布對隧道圍巖變形的影響規(guī)律。蔡義等[5]采用三維模型試驗和數值模擬研究了不同位置地層空洞對淺埋地鐵隧道地表沉降的影響規(guī)律以及空洞的變形特征。宋戰(zhàn)平等[6]采用數值試驗方法，系統分析了隧道頂部不同尺度和距隧道不同距離的既有隱伏溶洞對圓形隧道圍巖和支護結構性態(tài)的影響。趙明階等[7-8]通過模型試驗研究發(fā)現石灰?guī)r地區(qū)隧道開挖過程中，頂部溶洞尺寸對圍巖變形有較大影響，隨著溶洞尺寸的增大，開挖前的圍巖先期位移和開挖瞬間釋放位移均有較大程度的增長，同時，溶洞區(qū)的開挖對無溶洞區(qū)的圍巖變形有放大作用。

在隧道施工引起的含空洞地層破壞特征方面，李倩倩等[9]基于復變函數理論求解得到自重應力及豎向均布荷載作用下橢圓形隱伏空洞地層應力場的精確解，并分析了地層空洞破壞的初始特征。陶連金等[10]基于離散元軟件對城市道路路基下空洞的發(fā)展破壞進行數值模擬，分析空洞規(guī)模、埋深、施工振動、空洞周圍土性對空洞穩(wěn)定性的影響。李鵬飛等[11]采用數值模擬方法分析了含空洞地層的初始應力場及隧道開挖影響下含空洞地層的變形破壞規(guī)律，再現了隧道開挖引起地層變形破壞的全過程。趙明階等[12]以朝東巖隧道為背景運用二維彈塑性分析了隧道頂部不同距離、不同大小的溶洞對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響。張成平等[13]通過模型試驗，探究了淺埋隧道施工擾動下隱伏空洞位置和數量變化對地層破壞的影響規(guī)律。Goodings和Abdulla[14]通過離心試驗，研究了未膠結砂巖中埋深對地層空洞破壞過程的影響。Augarde等[15]采用有限元極限分析法對不排水條件下地層空洞的穩(wěn)定性進行研究，得到了保證地層空洞不坍塌的極限地表荷載。此外，馮劍等[16]通過對空洞的成拱特性受力分析，結合數學計算，推導出地層空洞的成拱高度計算表達式，并提出了砂卵石地層空洞的安全性評價方法。

現有的研究成果大多針對襯砌背后空洞引起襯砌結構安全問題[17-18]以及溶洞引起的山嶺隧道穩(wěn)定性問題[7-8,12]。本文所研究的地層空洞多見于城市淺埋地鐵隧道施工中，隱蔽性強、危險性更大，給城市交通帶來嚴重的安全隱患。此外，目前對于淺埋地鐵隧道開挖引起含空洞地層變形問題的研究以二維模型試驗和數值模擬為主[9,11,13]，雖然能在一定程度揭示開挖擾動對含空洞地層的影響，但與實際工程情況仍然有較大差距，分析結果有局限性。針對含空洞地層中的淺埋地鐵隧道，通過三維相似模型試驗研究了隧道開挖引起上方含空洞地層的變形規(guī)律，并通過FLAC3D建立三維數值模型，驗證模型試驗結果。此外，數值模擬在模型試驗工況基礎上進行了拓展研究，獲得了不同直徑下地表變形與凈距關系曲線，分析了不同空洞直徑和凈距下的位移場、塑性區(qū)分布及剪應變增量場，并在此基礎上提出了含空洞地層中兩種典型的地層破壞模式。研究結論為分析隧道上方地層空洞對圍巖穩(wěn)定性的影響及其控制具有一定參考意義。

1 相似模型試驗

1.1 模型試驗裝置

相似模型試驗采用自制三維多功能模型試驗裝置，包括試驗臺架、隧道開挖模擬裝置、空洞模擬裝置和位移監(jiān)測系統，見圖1。試驗臺架內腔長1 600 mm、寬1 500 mm、高1 500 mm，臺架正面和底部由兩塊鋼板焊接而成，其中正面鋼板上帶有與隧道直徑相同的圓孔，圓孔直徑為200 mm；其余三個側面均為有機玻璃板，玻璃板厚度均為20 mm，以便觀察試驗現象(圖1(a))。試驗采用氣囊卸載的方式模擬隧道開挖過程中的應力釋放，氣囊直徑為200 mm，整個氣囊被分隔為8段，每段單獨與氣泵連接，通過閥門和氣壓表控制氣囊內氣壓(圖1(b))。試驗過程中逐段降低氣壓來實現隧道開挖的過程。地層空洞模擬裝置為一帶軟質導管的球型氣囊，充氣預埋后卸載氣囊內氣體可形成地層空洞(圖1(c))。球型氣囊上連接有軟質導管，用于充氣與放氣。監(jiān)測系統為布置在地表的LVDT位移傳感器和外部采集儀，用于監(jiān)測試驗過程中地表沉降(圖1(d))。

1.2 模型試驗材料

與模型試驗相對應的原型隧道直徑為6 m，拱頂覆土厚度為12 m，結合現有試驗臺架尺寸，確定幾何相似比為αL=30，依據相似理論[19]可以確定各物理力學參數的相似比，見表1。

表1 模型試驗相似比

參考其他學者對相似材料的研究成果[20-21]，同時考慮選擇相似材料的一般原則和各種常用材料的性能，最終確定地層相似材料的原料為重晶石粉、石英砂和凡士林。根據市場上可獲取的原料情況，選用的重晶石粉包括20～30目和100～120目，石英砂包括6～10目、8～15目和20～30目。經多次配比試驗，并通過三軸壓縮試驗(UU試驗)和彈性模量試驗獲得相似材料的物理力學參數，得到滿足試驗要求的原料配比(質量所占百分比)，見表2。圍巖相似材料的物理力學參數見表3。相似材料所模擬原材料的圍巖級別傾向于Ⅴ級圍巖，且為均質圍巖。

表2 地層相似模型各原料所占比例

表3 圍巖物理力學參數

1.3 模型試驗工況

試驗中假設隧道拱頂埋深均為2倍洞徑D(D=200 mm)，即400 mm?？斩粗睆骄鶠?.5倍洞徑，即100 mm。空洞與隧道間凈距變化，具體試驗工況見表4。

表4 模型試驗工況

1.4 模型試驗過程和測點布置

按照上述試驗工況設計，分別進行各組試驗，試驗過程中記錄地表位移數據，具體步驟如下：

Step1以重晶石粉、石英砂和凡士林為原材料制備地層相似模型材料(可重復使用)。

Step2分層裝填模型材料，嚴格控制整體密度。

Step3按試驗設計埋放隧道模型和空洞氣囊，埋放前將隧道氣囊和空洞氣囊充氣，空洞中心位于隧道氣囊4正上方，見圖2。

Step4安裝位移監(jiān)測系統。

Step5將空洞氣囊內氣體排出，并靜置30 min，形成地層空洞。

Step6逐段卸載隧道氣囊內氣體，模擬隧道分段開挖過程?；诠こ探涷炓约肮匪淼涝O計細則[22]，假設應力釋放率為60%。每段氣囊卸載后保持30 min，等待地層變形穩(wěn)定。隧道開挖模擬過程見圖2。

試驗中地表共布置5條測線，分別位于隧道氣囊2～6段上方，見圖3。其中，位于空洞正上方的測線3為主測線，測線上布有7個測點；其余測線上均為5個測點。每條測線上測點間距離均為20 cm。

2 模型試驗結果分析

2.1 地表沉降特征

隧道開挖完成后各測線地表沉降曲線見圖4。從圖中可以看出：圖4(a)中5條沉降曲線基本重合，說明當地層中無空洞時，隧道開挖完成后5條測線上地表沉降基本相同，即沿隧道走向地表沉降較為均勻；工況2～工況5中，當隧道正上方存在地層空洞時，空洞上方地表沉降(測線3)要大于無空洞處(測線1、測線2、測線4和測線5)，同一工況中無空洞處4條測線地表沉降相差不大。隨著空洞與隧道間凈距的增大，空洞上方地表沉降逐漸減小，且空洞上方地表沉降與無空洞處地表沉降之差也逐漸減小。

2.2 空洞上方地表沉降特征

從以上分析可以看出，隧道上方空洞使得隧道拱頂上方圍巖穩(wěn)定性減弱，施工擾動下引起空洞上方地表沉降加劇，且空洞與隧道凈距越小，空洞與隧道相互擾動越劇烈，空洞上方地表沉降加劇越明顯。因此，以下分析主要針對空洞上方地表沉降，即測線3處地表沉降。

空洞上方(測線3)地表沉降的發(fā)展過程見圖5，模型試驗結果表明：無論地層中是否存在空洞，隧道逐段開挖的過程中，測線3處地表沉降都要經歷“緩慢增加”“劇烈增加”“逐漸穩(wěn)定”三個階段。在開挖距離監(jiān)測斷面較遠時(開挖1～3)，圖5中對應的3條沉降曲線相距較近，且曲線之間的間隔隨著開挖的推進逐漸增大，說明隨著開挖逐漸接近監(jiān)測斷面，開挖對監(jiān)測斷面的擾動逐漸增強，地表沉降逐漸增大。在開挖通過監(jiān)測斷面時(開挖4～6)，圖5中對應的3條沉降曲線之間的間隔較大，說明開挖對監(jiān)測斷面的擾動劇烈，地表沉降顯著增大。在開挖遠離監(jiān)測斷面時(開挖7～8)，圖5中對應的2條沉降曲線間隔又逐漸減小，說明隨著開挖面逐漸遠離監(jiān)測斷面，對監(jiān)測斷面的擾動作用越來越小，地表沉降逐漸趨于穩(wěn)定。在5組試驗沉降曲線的發(fā)展過程中，隨著隧道逐段開挖，每個測點處的沉降量均不斷增大，并最終趨于穩(wěn)定，且在各個工況中地表最大沉降均出現在隧道正上方(x=0)的測點處。所有試驗結果中，工況1中最大沉降最小，為1.87 mm；工況2中最大沉降最大，為2.56 mm。開挖過程中隧道正上方(x=0)處地表沉降的發(fā)展過程見圖6。圖6中曲線與隧道開挖引起的地表縱向沉降曲線形態(tài)相似，說明本文相似試驗所采用的開挖模擬方法能夠較好的模擬隧道動態(tài)開挖過程。

3 數值模擬

鑒于三維模型試驗實施起來耗時耗力，且可供監(jiān)測內容有限，而數值模擬則具有重復性高，可分析性強的特點。通過數值模擬可對模型試驗工況進行驗證，同時對隧道上方空洞大小不同的試驗工況進行補充，進一步對隧道上方地層空洞對地層的影響規(guī)律進行探討。

采用FLAC3D有限差分軟件建立三維數值模型，見圖7。隧道直徑D為6.0 m，隧道拱頂埋深為12.0 m。數值模型沿x、y、z軸方向計算范圍分別為45、48、30 m。隧道沿y軸分為8個開挖步，每步前進6 m，通過控制隧道周邊節(jié)點反力模擬隧道全斷面開挖的卸載作用，應力釋放率為60%?？斩粗行奈挥趛=21 m截面，隧道軸線正上方。城市淺埋地鐵隧道施工中，地層條件較差且埋深較淺，為簡化計算過程，假定圍巖材料為均質彈塑性體，且不考慮地下水影響，采用Mohr-Coulomb模型，圍巖的物理力學參數按表3原型選取。數值模擬具體過程如下：

(1) 建立完整地層模型，初始地應力平衡，地層參數見表3。

(2) 將地層位移場和速度場清零，并將空洞部分模型設置為“null”以形成地層空洞，計算平衡后再次將位移場和速度場清零。

(3) 將開挖進尺6 m范圍內的隧道模型設置為“null”模擬隧道開挖，同時在隧道周邊節(jié)點上施加反向節(jié)點力實現開挖卸載作用，反向節(jié)點力為原來的40%，計算平衡后保存數據，重復以上操作直至整條隧道開挖完成。

為進一步研究施工擾動下隧道上部地層空洞大小以及隧道與空洞間凈距對地層變形的影響規(guī)律，在試驗基礎上進行了數值模擬分析，數值模擬工況見表5。為便于分析，定義洞徑比為空洞直徑d與隧道洞徑D的比值，間徑比為隧道與空洞之間凈距h與隧道洞徑D的比值。

表5 數值模擬工況

4 數值模擬結果分析

4.1 地層變形特征

部分工況隧道開挖后空洞中心處(y=21m)橫截面豎向位移云圖見圖8。由圖8可知，空洞的存在使地層變形規(guī)律變得更加復雜，空洞直徑的大小和空洞與隧道間的凈距都會對地層變形產生影響。工況Ⅰ(空洞直徑3.0 m)中部分地層豎向變形云圖見圖8(b)～8(d)。當空洞距離隧道較近時，空洞位于隧道上方圍巖松動區(qū)范圍內空洞，空洞受隧道開挖擾動影響較為強烈，空洞上方一定范圍內地層位移較大，形成大范圍的松動區(qū)(圖8(b))。隨著空洞與隧道間距離的逐漸增大，隧道開挖對空洞的擾動影響減弱，空洞與隧道間地層豎向位移較大，形成一定范圍的錐形松動區(qū)，(圖8(c)、圖8(d))。若空洞進一步接近地表，則可能出現由于空洞上覆地層厚度不足，在隧道施工擾動下地表發(fā)生失穩(wěn)出現較大地層位移情況。

其他工況地層變形特征與工況Ⅰ基本類似，在此不再贅述。

隧道開挖完成后空洞上方地表沉降曲線和最大值變化曲線見圖9、圖10。根據計算結果有如下規(guī)律：

(1) 地表沉降曲線均為對稱形式，地層無空洞時，地表沉降值最小，地表中軸線處取得最大值為49.87 mm。當地層中存在空洞時，地表沉降均呈現出不同程度的增大，其中工況Ⅴ-1(d=4.2 m，h=0.6 m)地表沉降增大最為明顯，地表中軸線處取得最大值為62.68 mm，相比于無空洞地層，增大約25.68%。這一規(guī)律與模型試驗類似。

(2) 對于同一直徑的空洞，隨著凈距的不斷增大，地表沉降呈現出不同的變化規(guī)律。

當直徑較小時(d/D=0.5)，隨著凈距的逐漸增大，最大地表沉降逐漸減小，h/D從0.1增大到0.3時，減小趨勢明顯，h/D大于0.3時，減小趨勢逐漸變緩；當空洞直徑d/D=0.55、0.60、0.65時，凈距h/D從0.1增大到0.3，減小趨勢明顯，隨后隨著凈距增大，最大地表沉降減小趨勢變緩，當h/D增大到某一臨界值時，地表沉降又開始逐漸增大；當d/D=0.7時，h/D從0.1增大到0.3，地表沉降減小趨勢明顯，達到臨界值后開始逐漸增大，且空洞直徑越大，臨界凈距越小。

(3) 對于同一凈距的空洞，隨著空洞直徑逐漸增大，空洞與隧道相互影響越顯著，地表沉降也越大。

試驗工況2～5分別對應了數值模擬中的工況Ⅰ-3、Ⅰ-5、Ⅰ-7和Ⅰ-9。對比圖5和圖9可以發(fā)現，模型試驗和數值模擬結果得到了較為一致的規(guī)律：地表沉降槽均關于隧道軸線呈對稱分布；地表沉降最大值均出現在隧道正上方；洞徑比為0.5時，間凈比越大，地表沉降最大值越小。模型試驗和數值模擬最大沉降值見表6，通過比較可以看出，模型試驗結果相對于數值模擬結果偏大，且模型試驗中空洞對地層變形的影響程度也更大。這是由于模型試驗過程中不可避免的會有許多外界因素的干擾，導致模型試驗結果與數值模擬結果之間存在一定偏差。

表6 模型試驗和數值模擬最大沉降值比較(d/D=0.5)

注：表中試驗值為試驗實測值乘以幾何相似比30后的結果。

4.2 含空洞地層的破壞模式分析

圍巖塑性區(qū)的發(fā)展及其分布范圍是分析圍巖穩(wěn)定性的重要依據，通過塑性區(qū)的發(fā)展過程并結合圍巖的位移場能觀察到潛在的破壞區(qū)域[23]。采用Mohr-Coulomb模型計算，塑性區(qū)中的土體即處于破壞狀態(tài)。

工況Ⅳ-7(d/D=0.65，h/D=0.7)隧道開挖后空洞中心處橫截面塑性區(qū)發(fā)展規(guī)律見圖11(圖中：none表示未發(fā)生塑性破壞的區(qū)域；tension表示張拉破壞；shear表示剪切破壞；n表示區(qū)域正處于破壞階段；p表示區(qū)域在模型運行過程中已經發(fā)生破壞)，其他工況塑性區(qū)發(fā)展規(guī)律與其類似。由圖11可以得出：

(1) 地層中存在空洞時，空洞周圍一定范圍內的土體首先出現拉剪塑性區(qū)，并且空洞上部地層發(fā)生沉降，地表中心處產生受拉破壞區(qū)(圖11(a))。

(2) 隨著隧道逐漸開挖，應力逐漸釋放，空洞周圍塑性區(qū)從兩側拱肩逐漸向上發(fā)展，并呈現出蝴蝶形分布；同時掌子面前方土體由于卸載作用產生剪切破壞；地表兩側產生大面積受拉破壞區(qū)(圖11(b))。

(3) 隨著隧道繼續(xù)開挖直至完成(圖11(c)、圖11(d))，隧道周圍土體產生大面積塑性區(qū)，主要以拉剪破壞為主，并從兩側拱肩處逐漸向上發(fā)展，如果凈距h較小或者空洞直徑d較大，隧道周圍塑性區(qū)將逐漸擴展至與空洞相連；空洞周圍塑性區(qū)繼續(xù)從兩側拱肩向上發(fā)展。

部分典型工況塑性區(qū)分布見圖12。從圖12中可以看到，空洞直徑d和凈距h對塑性區(qū)發(fā)展及分布規(guī)律有很大影響。根據圖12可以總結得出空洞直徑以及凈距對塑性區(qū)分布的影響規(guī)律：對于地層中小直徑空洞，當凈距較小時，空洞周圍及隧道周圍形成不同大小的蝴蝶形塑性區(qū)，并且相互貫通，擴展成一個整體(圖12(b))；隨著距離的逐漸增大，空洞周圍塑性區(qū)與隧道周圍塑性區(qū)逐漸分離，形狀也從蝴蝶形變?yōu)闄E圓形(圖12(c))；當空洞接近地表時，空洞周圍塑性區(qū)向上發(fā)展至地表(圖12(d))。對于地層中大直徑空洞，凈距對塑性區(qū)分布的影響與小直徑空洞情況類似，但大直徑空洞周邊塑性區(qū)范圍更大，發(fā)展至與地表相連時對應的凈距更小。

由Mohr-Coulomb強度理論可知，土體發(fā)生破壞是由于某一面上的剪應力達到了巖土體的剪切強度，此時剪切面上必然發(fā)生較大的剪切變形[24]。地層中存在空洞時，空洞周圍會產生較大剪切變形，隧道開挖后，兩側拱腰處首先產生較大剪切變形，土體發(fā)生破壞并逐漸從兩側拱肩向上發(fā)展，與塑性區(qū)分布相符。部分工況開挖完成后剪應變增量云圖見圖13。

根據圖13可以看出：地層中不存在空洞時，兩側拱腰處剪應變增量最大，首先發(fā)生破裂，并逐漸向斜上方發(fā)展。當空洞與隧道凈距較小時，兩側拱腰及空洞隧道間夾層產生較大剪應變而首先發(fā)生破壞，空洞與隧道相互連通，發(fā)生整體失穩(wěn)，導致上部地層發(fā)生較大變形，甚至垮塌；凈距逐漸增大到某一臨界值時，空洞與隧道間夾層剪應變開始減小，空洞與隧道相互影響減弱，地表沉降開始緩慢減?。浑S著凈距的繼續(xù)增大，空洞上方因覆土厚度較小，空洞上方土體在施工擾動下先發(fā)生破壞并發(fā)展至地表，在空洞上方產生較大變形甚至垮塌。

根據以上分析可將地層可能發(fā)生的破壞總結為兩種典型模式，見圖14。結合塑性區(qū)發(fā)展及分布規(guī)律以及地層豎向位移特征，兩種典型破壞模式特征總結如下：

(1) 上方地層空洞距隧道較近時，易發(fā)生整體失穩(wěn)。在施工擾動下隧道與空洞之間土體先發(fā)生破壞(圖14(a)中“ⅰ”所示)，隧道與空洞擴展成為一個新的“洞室”，新“洞室”覆跨比更小，易形成較大范圍的塌落(圖14(a)中“ⅱ所示)。

(2) 上方地層空洞距地表較近時，易發(fā)生局部坍塌。隧道上部土層變形與無空洞地層變形相似，但由于空洞上部覆土厚度較小，受到施工擾動后空洞上部地層容易先發(fā)生破壞(圖14(b)中“ⅰ”所示)，在空洞上方形成小范圍的局部塌方。

此外，對于同一直徑的空洞，凈距越小，越不利于地層穩(wěn)定；同一凈距的空洞，直徑越大越不利于地層穩(wěn)定。

5 結論

本文通過三維模型試驗及FLAC3D數值模擬分析了隧道上方含空洞地層在地鐵隧道施工擾動下的變形規(guī)律，通過對模型試驗及數值模擬結果分析，得出如下結論：

(1) 與無空洞地層相比，含空洞地層在施工擾動下地表沉降明顯增大，空洞越大、凈距越小對地層變形影響越顯著。

(2) 空洞直徑d≥0.55D時，空洞與隧道間存在 “臨界凈距”，“臨界凈距”所對應的地表沉降為空洞影響下地表沉降的最小值；空洞直徑越大，“臨界凈距”越小?？斩粗睆絛=0.50D時，空洞與隧道間不存在“臨界凈距”，隨著凈距的增大，地表沉降只呈現出逐漸減小的趨勢。

(3) 對于存在著“臨界凈距”的含空洞地層，凈距從0.1D增大到0.3D時，地表沉降減小趨勢明顯；當凈距從0.3D增大到“臨界凈距”時，地表沉降減小趨勢逐漸變緩，并達到最小值；當凈距超過“臨界凈距”且繼續(xù)增大時，地表沉降又開始逐漸增大。

(4) 空洞與隧道周圍塑性區(qū)擴展貫通導致地層發(fā)生整體失穩(wěn)以及空洞周圍塑性區(qū)發(fā)展至地表導致局部塌方是隧道上方含空洞地層兩種典型破壞模式。當凈距較小時，隧道兩側拱腰及上部夾層首先發(fā)生破壞，隧道與空洞間地層喪失承載力，隧道與空洞周邊塑性區(qū)貫通，形成較大的松動區(qū)進而發(fā)生整體失穩(wěn)；當凈距較大時，隧道開挖擾動對空洞的影響減弱，空洞更接近地表時，空洞周邊塑性區(qū)發(fā)展至地表，上覆土層無法維持穩(wěn)定，進而發(fā)生局部坍塌。