王亞楠，于 嬌，杜永峰

(1.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710021；2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050)

與普通強地震動相比，近斷層脈沖型地震動的特點非常明顯，由于其在短時間內(nèi)會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很高的能量輸入，故這類地震動對結(jié)構(gòu)物的潛在破壞力也更大[1-4]。隔震技術(shù)作為一種有效的控震技術(shù)，近年來已經(jīng)越來越多地應(yīng)用于實際工程，那么隔震結(jié)構(gòu)在近斷層脈沖型地震動作用下的抗震性能如何自然而然地引起了國內(nèi)外研究者的重視[5-12]。地震動強度指標(biāo)的篩選作為結(jié)構(gòu)抗震性能研究工作的重要組成部分近年來備受關(guān)注，國內(nèi)外相關(guān)研究者針對地震動強度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)之間的關(guān)系進行了較深入的研究[13-20]。

對現(xiàn)有研究成果進行總結(jié)可以看出，結(jié)構(gòu)類型不同、地震動特性不同，適用于結(jié)構(gòu)抗震性能研究的地震動強度指標(biāo)也不同，故應(yīng)視具體情況進行專門研究。文中以隔震結(jié)構(gòu)等效單自由度(Single Degree of Freedom,SDOF)體系為研究對象，以近斷層脈沖型地震記錄為輸入，對不同地震動強度指標(biāo)與等效SDOF體系脈沖型地震位移響應(yīng)的相關(guān)性進行了統(tǒng)計研究，并分別以一榀5層和8層隔震框架為例，對分析結(jié)果進行了算例驗證。

1 脈沖型地震記錄的選取

從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)強震記錄數(shù)據(jù)庫中選取部分近斷層脈沖型地震記錄，選取準(zhǔn)則詳見文獻[12]，所選地震記錄如表1所示。

表1 近斷層脈沖型地震記錄Tab.1 Nearfault pulse-like ground motion records

2 等效SDOF體系及運動方程

以鉛芯橡膠支座(Lead Rubber Bearing,LRB)多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)為例，考慮到該類結(jié)構(gòu)在普通地震動作用下的運動特征，將其簡化為SDOF體系進行相關(guān)性研究，非線性力-變形關(guān)系與隔震層一致。

地震作用下隔震等效SDOF體系的運動方程可寫為

(1)

等效SODF體系的恢復(fù)力用隔震層恢復(fù)力來代替，是隔震層所有支座恢復(fù)力累加的結(jié)果。LRB隔震支座的恢復(fù)力采用Bouc-Wen模型進行描述，其數(shù)學(xué)表達式為

Fb=αk1xb+(1-α)FyZ

(2)

式中：k1為隔震支座屈服前剛度；α為隔震支座屈服后與屈服前的剛度比；xb為隔震支座的相對位移;Fy為支座屈服力；Z為考慮材料滯回特性的無量綱分量，其表達式為

(3)

式中：xy為支座屈服位移；A,β，γ，η為控制滯回環(huán)形狀的無量綱參數(shù)，一般通過實驗確定。

將式(2)代入式(1)，聯(lián)立式(1)和式(3)可得

(4)

采用四階龍格庫塔法對式(4)進行求解，即可得到體系的非線性地震響應(yīng)。

表2所列為利用式(4)求解SDOF體系地震響應(yīng)時相關(guān)參數(shù)的取值，表2中屈重比SR在給定周期T1和屈服位移xy基礎(chǔ)上通過計算得到，其余參數(shù)來源于隔震支座生產(chǎn)廠，分析時可參考文獻[21]進行取值。

表2 等效SDOF體系參數(shù)取值Tab.2 Parameter values of the equivalent SDOF system

3 相關(guān)性分析

3.1 地震動強度指標(biāo)選取

表3所列為文中選取的13個地震動強度指標(biāo)，包括加速度型、速度型、位移型和其它指標(biāo)。下文將研究這些地震動強度指標(biāo)與等效SDOF體系脈沖型地震位移響應(yīng)之間的相關(guān)性。

表3 地震動強度指標(biāo)Tab.3 Seismic ground motion intensity measures

3.2 相關(guān)性統(tǒng)計分析

常用相關(guān)性統(tǒng)計分析方法有兩種，Pearson相關(guān)系數(shù)法和Spearman秩相關(guān)系數(shù)法，其中，Pearson相關(guān)系數(shù)法在進行統(tǒng)計分析時要求成對存在的兩連續(xù)變量數(shù)據(jù)所來自的總體是服從正態(tài)分布或接近正態(tài)的單峰對稱分布，并且數(shù)據(jù)至少在邏輯范圍內(nèi)必須是等間距的?？紤]到文中雙變量的分布特征和間距等因素的影響，采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)rs來評價地震動強度指標(biāo)與隔震結(jié)構(gòu)脈沖型地震位移響應(yīng)之間的相關(guān)性，|rs|值越大，說明相關(guān)性越好。具體步驟如下：

步驟1體系自振周期的取值范圍為0.2～3.0 s，間隔0.2 s，阻尼比取0.05。

步驟2依次計算與每一條地震記錄對應(yīng)的各地震動強度指標(biāo)和該地震記錄作用下體系的最大位移響應(yīng)。

步驟3采用Spearman方法統(tǒng)計得到各地震動強度指標(biāo)與體系最大位移響應(yīng)之間的秩相關(guān)系數(shù)值rs。

Spearman秩相關(guān)系數(shù)rs為一個與分布無關(guān)的統(tǒng)計參數(shù)，適于一般的雙變量相關(guān)性分析，它的取值范圍為[-1,1]，其絕對值越接近1，表明兩個變量之間的相關(guān)程度越高。一般根據(jù)|rs|的取值大小，將相關(guān)程度分為3個等級，0<|rs|≤0.3表示相關(guān)程度較低，0.3<|rs|≤0.6表示相關(guān)程度顯著，0.6<|rs|≤1表示相關(guān)程度很高[22]。rs的數(shù)學(xué)表達式為

(5)

式中:di=rg(Xi)-rg(Yi)為雙變量秩的差；n為統(tǒng)計變量的數(shù)量。

圖1所示為近斷層脈沖型地震記錄作用下，地震動強度指標(biāo)ASI與不同T1的等效SDOF體系位移響應(yīng)之間的相關(guān)性分析結(jié)果。從其散點分布圖與相關(guān)性系數(shù)rs之間的對應(yīng)關(guān)系可以看出，采用Spearman方法對相關(guān)性進行統(tǒng)計研究是合理的。

表4所列為不同地震動強度指標(biāo)與隔震等效SDOF體系最大位移響應(yīng)之間的|rs|值。以|rs|≥0.6作為判別地震動強度指標(biāo)是否適用的界限值，從表4可知，除CAV外的加速度型指標(biāo)適于0.2 s≤T1≤0.8 s的短周期隔震結(jié)構(gòu)；速度型指標(biāo)分為兩類，其中，VSI和HI適于0.2 s≤T1≤1.4 s的短、中周期隔震結(jié)構(gòu)，PGV和Vrms適于0.2 s≤T1≤2.6 s的短、中、長周期隔震結(jié)構(gòu)；位移型指標(biāo)適于1.6 s≤T1≤3.0 s的中、長周期隔震結(jié)構(gòu)；其它指標(biāo)V/A適于2.0 s≤T1≤3.0 s的長周期隔震結(jié)構(gòu)。由于CAV對應(yīng)|rs|均小于0.6，故將其淘汰。

圖1 ASI與最大位移響應(yīng)之間的相關(guān)性Fig.1 Correlation between the maximum displacement response and ASI

表4 相關(guān)系數(shù)絕對值Tab.4 Absolute value of correlation coefficients

圖2所示為各地震動強度指標(biāo)(除CAV外)對應(yīng)相關(guān)系數(shù)|rs|與周期T1的關(guān)系曲線，以下簡稱“相關(guān)系數(shù)曲線”。從圖2可知，相關(guān)系數(shù)曲線的分類化特征明顯，根據(jù)其變化趨勢可分為3類。其中，第1類曲線簇由加速度型指標(biāo)(PGA，Ia，Arms，Ic和ASI)和速度型指標(biāo)(HI和VSI)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)曲線組成，適于0.2 s≤T1≤0.8 s的隔震結(jié)構(gòu)；第2類曲線簇由速度型指標(biāo)(PGV和Vrms)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)曲線組成，適于0.8 s

4 算例驗證

利用SeismoStruct分別建立5層和8層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的非線性數(shù)值計算模型。其中，5層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的屈前周期T1為0.655 s，8層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的屈前周期T1為0.879 s。以表1所列脈沖型地震記錄為輸入進行動力時程分析，采用Spearman方法分別對隔震層最大變形和上部結(jié)構(gòu)最大層間位移與地震動強度指標(biāo)的相關(guān)性進行統(tǒng)計研究，對上文基于等效SDOF體系所得研究結(jié)果的適用性和有效性進行驗證。

圖3所示分別為5層和8層隔震結(jié)構(gòu)的相關(guān)性分析結(jié)果。從圖3可知，二者與地震動強度指標(biāo)的相關(guān)性從趨勢上看幾乎一致，即與加速度型指標(biāo)和速度型指標(biāo)相比，位移型指標(biāo)和其它指標(biāo)與結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的相關(guān)性最差，速度型指標(biāo)中VSI和HI與結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的相關(guān)性最好；經(jīng)對比建議選取VSI或HI作為多層隔震結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)預(yù)測等相關(guān)研究的優(yōu)選地震動強度指標(biāo)。

圖4所示分別為5層和8層隔震結(jié)構(gòu)相關(guān)性分析結(jié)果與上文基于等效SDOF體系相關(guān)性分析結(jié)果之間的對比。從圖4中可知，隔震結(jié)構(gòu)與其等效SDOF體系之間的相關(guān)系數(shù)曲線趨勢一致，相關(guān)系數(shù)取值非常接近，說明以隔震等效SDOF體系為研究對象優(yōu)選得到的地震動強度指標(biāo)對于多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)具有較好的適用性和有效性。

圖3 隔震結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)與地震動強度指標(biāo)間的相關(guān)性分析Fig.3 Correlation analysis between displacement responses of base-isolated structure and ground motion intensity measures

圖4 隔震結(jié)構(gòu)與其等效SDOF體系的相關(guān)性分析結(jié)果對比Fig.4 Comparison of correlation analysis results between base-isolated structure and its equivalent SDOF system

5 結(jié) 論

文中對近斷層脈沖型地震動作用下常用地震動強度指標(biāo)與基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)之間的相關(guān)性進行了研究，主要得到如下結(jié)論：

(1)與加速度型、位移型和其它指標(biāo)V/A相比，速度型指標(biāo)在短、中、長周期范圍內(nèi)均與隔震等效SDOF體系地震位移響應(yīng)呈現(xiàn)出較高的相關(guān)性，適用范圍相對更廣。

(2)各地震動強度指標(biāo)對應(yīng)相關(guān)系數(shù)曲線的分類化特征明顯，據(jù)其變化趨勢可分為3類；其中對應(yīng)第1類曲線的地震動強度指標(biāo)更適于多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。

(3)以隔震等效SDOF體系為研究對象優(yōu)選得到的地震動強度指標(biāo)對多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)具有較好的適用性和有效性，建議將VSI或HI作為優(yōu)選指標(biāo)進行多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震位移響應(yīng)預(yù)測等相關(guān)方面研究。