(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

Z源逆變器的出現(xiàn)在電力電子技術(shù)領(lǐng)域具有革命性的意義，目前廣泛應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)、分布式電源并網(wǎng)系統(tǒng)、電動(dòng)汽車(chē)等領(lǐng)域。該逆變器直流電源與逆變橋之間由獨(dú)特的電感電容網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接，這種網(wǎng)絡(luò)使得任意一個(gè)橋臂直通或者開(kāi)路都不會(huì)對(duì)電源和開(kāi)關(guān)器件造成影響。特殊的阻抗網(wǎng)絡(luò)使得逆變器適用于輸入電壓或電流有頻繁波動(dòng)的場(chǎng)合，并且在各種功率變換中得到廣泛研究與應(yīng)用，文獻(xiàn)[1-3]研究了其在DC/AC電能變換電路中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[4-5]將其應(yīng)用于DC/DC變換電路，文獻(xiàn)[6]詳細(xì)闡述了其在AC/AC電路中的應(yīng)用。同時(shí)一些改進(jìn)的新型Z源逆變器也被廣泛研究[7-17]。

目前對(duì)于逆變器的功率等級(jí)要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)Z源逆變器的升壓性能已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到應(yīng)用要求，而且由于逆變器注入直通控制方式使得調(diào)制系數(shù)與直通占空比存在相互制約關(guān)系，一味調(diào)高直通占空比會(huì)使得調(diào)制系數(shù)較小，不利于輸出波形的優(yōu)化，輸出電壓含較多的諧波會(huì)加重濾波器的負(fù)擔(dān)，同時(shí)開(kāi)關(guān)管承受了較高的電壓應(yīng)力，所以傳統(tǒng)的Z源逆變器不適合電壓增益較大的場(chǎng)合。另外不連續(xù)輸入電流、巨大的起動(dòng)電流等問(wèn)題制約了Z源逆變器的應(yīng)用。改進(jìn)的準(zhǔn)Z源逆變器具有連續(xù)輸入電流，也使得一個(gè)電容器的電壓應(yīng)力減小[7-10]，但是仍然存在升壓能力不足的問(wèn)題。為了克服這些缺陷，最近幾年含耦合電感網(wǎng)絡(luò)的新型逆變器得到廣泛研究，采用耦合電感網(wǎng)絡(luò)使逆變器可以在較低的直通占空比時(shí)仍能獲得較高的電壓增益，同時(shí)減少了電路元件數(shù)量，減小了逆變器的體積，具有更為廣闊的應(yīng)用前景。

本研究在以上分析基礎(chǔ)上探討了一種具有新型耦合電感結(jié)構(gòu)的Δ型電抗源逆變器，對(duì)該逆變器做出詳細(xì)的工作原理分析以及耦合電感網(wǎng)絡(luò)各元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響分析，并且通過(guò)這些性能分析，根據(jù)電壓電流紋波要求得到電路參數(shù)選擇的一些規(guī)律，并用仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了得到的結(jié)論。

1 電壓型Δ型電抗源逆變器原理分析

圖1 AC-DC-AC電能變換Δ型電抗源逆變器電路拓?fù)銯ig.1 Δ-type reactance-source inverter topology applied in AC-DC-AC power conversion

圖2 Δ型電抗源逆變器Fig.2 Δ-source inverter

2.1 電路拓?fù)浜凸ぷ髟?/h3>

圖1為Δ型耦合電感網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于AC-DC-AC電能變換電路的電路結(jié)構(gòu)圖。作為直流電源與逆變橋的中間升壓級(jí)電路，為了便于分析，將Δ型電抗源逆變器簡(jiǎn)化等效為如圖2所示的工作原理圖，圖中將等效的勵(lì)磁繞組和漏感也表示出來(lái)。由于電路通常帶電感性負(fù)載或采用LC低通濾波器，因此在圖2中將逆變橋用電流源來(lái)代替。假定電路工作在理想狀態(tài)下，耦合電感具有非常高的耦合程度，公式推導(dǎo)時(shí)忽略圖中漏感和線圈繞組的影響。該逆變器有兩個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)：直通零狀態(tài)和非直通狀態(tài)。

當(dāng)逆變器工作在直通零狀態(tài)時(shí)，電源端的二極管D1關(guān)斷，如圖2(a)所示。在這種狀態(tài)下，電容C2向耦合電感網(wǎng)絡(luò)充電，各繞組按匝數(shù)比的關(guān)系分配電壓，該過(guò)程中第三繞組將流過(guò)較大的電流，第一、二繞組流過(guò)的電流較小?？傻弥蓖銧顟B(tài)下磁化電感上的電壓為：

(1)

其中，N1、N2、N3為耦合電感第一、二、三繞組的匝數(shù)。

當(dāng)逆變器工作在非直通狀態(tài)時(shí)，如圖2(b)所示，電源端的二極管D1導(dǎo)通，電源和耦合電感網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載供電，使輸出電壓升高。同時(shí)電源通過(guò)第二繞組向電容充電，此狀態(tài)第一、二繞組的電流較大，而第三繞組上的電流幾乎為零。同樣，可以求得非直通狀態(tài)下磁化電感上的電壓：

(2)

從公式(1)和(2)可以計(jì)算出電容C2的電壓。通過(guò)在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)對(duì)磁化電感上的電壓應(yīng)用伏秒平衡公式可列出：

vmTon+vmToff=0，

(3)

其中，Ton是一個(gè)周期T中的直通時(shí)間，Toff是非直通時(shí)間，考慮到理想三繞組耦合電感的電壓與繞組關(guān)系，即三個(gè)繞組的電壓與繞組匝數(shù)比相等，再根據(jù)繞組之間的基爾霍夫電壓定律可得出V1=V2+V3，由此推出繞組匝數(shù)的關(guān)系：

N1=N2+N3。

(4)

由公式(1)～(4)得電容電壓和直流鏈電壓平均值為：

(5)

其中，dst是開(kāi)關(guān)直通占空比?？梢院苋菀椎赝ㄟ^(guò)計(jì)算非直通狀態(tài)的直流鏈電壓，來(lái)獲得Δ型耦合電感網(wǎng)絡(luò)的升壓因子G，非直通狀態(tài)下直流鏈電壓峰值為：

(6)

Δ型耦合電感網(wǎng)絡(luò)的升壓因子G為：

(7)

其中，KΔ是繞組系數(shù)，可以得出升壓因子與耦合電感網(wǎng)絡(luò)的KΔ以及dst的大小有關(guān)。若逆變電路的調(diào)制系數(shù)為M，可以推導(dǎo)出三相逆變器交流線電壓的峰值為：

(8)

由上面分析可知，Δ型電抗源逆變器有兩個(gè)可以調(diào)整的自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)高電壓增益，既可以通過(guò)合理改變直通占空比的值，也可以通過(guò)改變繞組系數(shù)。而對(duì)于該類(lèi)高增益逆變器來(lái)說(shuō)，注入直通零狀態(tài)的控制方式?jīng)Q定了調(diào)制系數(shù)與直通占空比存在相互制約關(guān)系，這種制約關(guān)系從Z源逆變器開(kāi)始就存在。而Δ型電抗源逆變器的優(yōu)勢(shì)就在于可以犧牲直通占空比來(lái)保持較大的調(diào)制系數(shù)，增大繞組系數(shù)來(lái)保持較高的電壓增益，這樣既不會(huì)影響電壓的升壓倍數(shù)，又使得開(kāi)關(guān)管的電壓應(yīng)力較小。

1.2 相關(guān)電路拓?fù)涞纳龎阂蜃訉?duì)比

表1給出了三種相關(guān)逆變器的參數(shù)對(duì)比。圖3給出了三種逆變器升壓能力曲線，可以看出整個(gè)曲線是非線性的，Δ型電抗源逆變器的升壓能力明顯優(yōu)于級(jí)聯(lián)boost型逆變器和Z源逆變器。圖4給出了對(duì)應(yīng)于不同繞組系數(shù)KΔ下Δ型電抗源逆變器的升壓因子G關(guān)于直通占空比dst的關(guān)系曲線。由圖4可以看出，當(dāng)選擇的繞組系數(shù)較大時(shí)，直通占空比的一個(gè)微小的變化就會(huì)導(dǎo)致升壓因子的巨大變化；而當(dāng)選擇的繞組系數(shù)較小，直通占空比在較小的值變化時(shí)，升壓因子幾乎不變，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求合理地選擇相關(guān)參數(shù)。

2 Δ型電抗源逆變器的建模與無(wú)源器件參數(shù)的影響

2.1 電路的小信號(hào)模型

將應(yīng)用小信號(hào)建模法對(duì)逆變器進(jìn)行建模，求出變量的傳遞函數(shù),分析該新型逆變器的工作性能，包括動(dòng)態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)定性等。小信號(hào)建模法是建立電路模型常用的方法，應(yīng)用較為廣泛。因?yàn)殡娐分写嬖诙O管、開(kāi)關(guān)管等非線性元件，不能采用已有的線性分析理論，但是當(dāng)時(shí)間基準(zhǔn)取的無(wú)窮小時(shí)，這些非線性元件在某些時(shí)刻可以當(dāng)成線性元件來(lái)處理，小信號(hào)建模法就是利用這一原理。考慮擾動(dòng)信號(hào)作用下的電路運(yùn)行狀態(tài)，將Δ型電抗源逆變電路等效為小信號(hào)電路。

表1 三種電路拓?fù)涞膮?shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of parameters of three circuit topologies

圖3 三種逆變器的升壓能力比較Fig.3 Comparison of boosting capability among three types of inverter

圖4 Δ型電抗源逆變器G-dst-K的關(guān)系圖Fig.4 Relationship of G-dst-K of Δ-source inverter

圖5 Δ型電抗源逆變器等效圖Fig.5 Δ-source inverter equivalent diagram

Δ型電抗源逆變器的升壓過(guò)程伴隨著電容和電感的充放電，而充放電的快慢直接決定了整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)應(yīng)先建立交流小信號(hào)模型，因?yàn)棣ば碗娍乖茨孀兤鬟m合應(yīng)用在光伏電源等輸入直流電壓有波動(dòng)的場(chǎng)合，因此本研究主要通過(guò)交流小信號(hào)建模法研究在輸入電壓有階躍變化的情況下電路中的電容對(duì)電路性能的影響，同時(shí)也對(duì)直通占空比發(fā)生變化時(shí)電路參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行仿真分析。假設(shè)電路負(fù)載為感性，為了簡(jiǎn)化分析，將逆變橋等效為一個(gè)開(kāi)關(guān)管，電路如圖5所示。

圖5中瞬時(shí)值是由平均值加入擾動(dòng)值構(gòu)成的，滿(mǎn)足式(5)，可以看出擾動(dòng)值是時(shí)變的，所以整個(gè)瞬時(shí)值也是時(shí)變的。

(9)

可以得到

(10)

其中，K是繞組系數(shù)，D是直通占空比，K′=N2/N3，D′=1-D，式(10)的等式右側(cè)有三個(gè)因子，第一個(gè)因子代表了電路的直流小信號(hào)模型，第二、三個(gè)因子代表了電路的交流小信號(hào)模型。電路如圖6所示。

圖6 電路的小信號(hào)模型Fig.6 Small signal model of the circuit

得到輸入直流電壓到電容電壓的傳遞函數(shù)：

(11)

輸入直流電壓到輸出電壓的傳遞函數(shù)：

(12)

2.2 不同電容器參數(shù)下傳遞函數(shù)的Bode圖

下面研究電路電容器對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。仿真電路的參數(shù)如下：N1∶N2∶N3=4∶3∶1，D=0.1，Lm=1 mH，L0=1 mH，R0=10 Ω。取三個(gè)數(shù)值的電容，分別是680、470、270 μF。將所有數(shù)據(jù)代入式(11)后，利用仿真軟件進(jìn)行建模仿真，三種電容對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)的Bode圖如圖7和8所示。

從仿真結(jié)果可以看到系統(tǒng)的相角裕度是大于零的，所以利用Bode圖可以證明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。需要注意的是，在受到擾動(dòng)的時(shí)候電容量不同，曲線在中頻段的波形是不同的，系統(tǒng)表現(xiàn)的性能也不同。

圖7 電容電壓-輸入電壓傳遞函數(shù)的Bode圖Fig.7 Bode plot of the transfer function of the capacitor voltage to input voltage

圖8 輸出電壓-輸入電壓傳遞函數(shù)的Bode圖Fig.8 Bode plot of the transfer function of the output voltage to input voltage

一般來(lái)說(shuō)，Bode圖的低、中頻段能間接地反映系統(tǒng)的性能。在系統(tǒng)的低頻段，三條曲線基本重合，而低頻段能間接反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以認(rèn)為電容對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響不大。中頻段與系統(tǒng)的暫態(tài)性能密切相關(guān)，觀察中頻段的波形可以發(fā)現(xiàn)，電容量越大曲線越靠下，實(shí)際表現(xiàn)為電容量越大對(duì)于系統(tǒng)的擾動(dòng)越敏感。觀察三條曲線可以發(fā)現(xiàn)，電容量越小，相角裕度略微增大，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，超調(diào)量減小，系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

圖9 電容電壓-輸入電壓傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)圖Fig.9 Zero-pole plot of the transfer function of the capacitor voltage to input voltage

圖10 輸出電壓-輸入電壓傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)圖Fig.10 Zero-pole plot of the transfer function of the output voltage to input voltage

由零極點(diǎn)圖9和10可以發(fā)現(xiàn)，隨著電容值的增大，兩個(gè)圖形中極點(diǎn)都沿著虛軸向坐標(biāo)原點(diǎn)靠近。較大的電容將會(huì)降低系統(tǒng)的阻尼，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，并且會(huì)出現(xiàn)超調(diào)和振蕩現(xiàn)象，與Bode圖得出的結(jié)論基本一致。

2.3 無(wú)源元件參數(shù)對(duì)電路性能影響的仿真分析

上述兩個(gè)傳遞函數(shù)，都是電源電壓作為輸入量，由于直通占空比作為輸入量的傳遞函數(shù)的推導(dǎo)比較復(fù)雜且計(jì)算量很大，通過(guò)仿真來(lái)進(jìn)行討論。另外，電感對(duì)于系統(tǒng)性能的影響也將在本節(jié)通過(guò)仿真研究。

外界的擾動(dòng)主要考慮輸入直流電壓的躍變以及直通占空比的躍變，考慮這兩種擾動(dòng)都具有實(shí)際意義。若是將Δ型電抗源逆變器應(yīng)用于光伏發(fā)電系統(tǒng)，則前者可以模擬實(shí)際系統(tǒng)中太陽(yáng)能電池所產(chǎn)生的直流電壓的波動(dòng)，后者則可以模擬受到外界因素影響使得某一橋臂發(fā)生直通擾動(dòng)的情況。

首先，保持電路中耦合電感網(wǎng)絡(luò)的匝數(shù)比不變，仿真中設(shè)定耦合電感的匝數(shù)比為60∶45∶15，運(yùn)用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，研究電容對(duì)于電路性能的影響。仿真結(jié)果如圖11和12所示，可以看出電容量越大，輸入直流電壓或直通占空比發(fā)生階躍變化時(shí)，輸出電壓振蕩越明顯，同時(shí)調(diào)整時(shí)間也越長(zhǎng)，驗(yàn)證了前面小信號(hào)建模法得出結(jié)論的正確性。因此，在電路升壓倍數(shù)滿(mǎn)足要求和電路正常工作的情況下，盡量取較小的電容值來(lái)改善電路的動(dòng)態(tài)性能，但是也需要考慮使電容電壓紋波滿(mǎn)足系統(tǒng)的要求。

其次，保持電容量不變，分析耦合電感網(wǎng)絡(luò)的電感對(duì)系統(tǒng)的影響。

耦合電感網(wǎng)絡(luò)是Δ型電抗源逆變器用于升壓的核心部分，其正常運(yùn)行對(duì)逆變器起著至關(guān)重要的作用。每匝線圈的電感值與匝數(shù)、磁芯形狀和材料都有關(guān)系。本研究中開(kāi)關(guān)頻率較高，因此選擇性能優(yōu)良的錳鋅鐵氧體作為磁芯材料，一般磁導(dǎo)率在幾百到三萬(wàn)之間，線圈匝數(shù)與電感滿(mǎn)足下列關(guān)系:

(13)

(14)

圖11 輸入電壓變化時(shí)電容對(duì)電路性能的影響Fig.11 Effect of capacitance on circuit performance during change in input voltage

圖12 直通占空比變化時(shí)電容對(duì)電路性能的影響Fig.12 Effect of capacitance on circuit performance during change in shoot-through duty ratio

圖13 輸入電壓變化時(shí)耦合電感網(wǎng)絡(luò)電感對(duì)電路性能的影響Fig.13 Effect of coupled inductor on circuit performance during change in input voltage

圖14 直通占空比變化時(shí)耦合電感網(wǎng)絡(luò)電感對(duì)電路性能的影響Fig.14 Effect of coupled inductor on circuit performance during chnge in shoot-through duty

表2 系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 System parameters

在磁芯材料不變的情況下，耦合電感匝數(shù)越多，電感值越大，能夠?yàn)殡娐诽峁└映渑娴碾娔?。電感一方面具有減緩啟動(dòng)電流的作用，但另一方面又會(huì)使電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)遲緩。在不考慮線圈漏感的情況下，通過(guò)三組電感值的仿真對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)電感的值越大，系統(tǒng)的最大超調(diào)量越小。大電感適合穩(wěn)定的電壓輸出，但隨著電感值變大，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間同時(shí)會(huì)變得比較長(zhǎng)，表現(xiàn)為系統(tǒng)電壓響應(yīng)比較慢。由此可見(jiàn)，大電感可以使系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程變得平緩，代價(jià)是延長(zhǎng)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，所以在電感電流紋波滿(mǎn)足系統(tǒng)要求的前提下，要根據(jù)不同的負(fù)載需求來(lái)合理選擇電感的數(shù)值。大電感適合于要求穩(wěn)定輸出的負(fù)載，小電感適合于要求響應(yīng)速度較快的負(fù)載，所以要合理選擇電感參數(shù)使得系統(tǒng)工作狀態(tài)最佳。另外在直通占空比變化的情況下，可以看到突變點(diǎn)附近波形會(huì)先向下運(yùn)行一段時(shí)間，這種現(xiàn)象造成的原因是直通占空比-輸出電壓的傳遞函數(shù)存在一個(gè)位于虛軸右側(cè)的零點(diǎn)，導(dǎo)致這個(gè)系統(tǒng)變成了非最小相位系統(tǒng)。

3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)電路原理圖搭建樣機(jī)模型，采用普通SPWM控制產(chǎn)生功率管直通信號(hào)，實(shí)驗(yàn)電路如圖15所示，系統(tǒng)參數(shù)如表2所示，SPWM控制信號(hào)生成的仿真模型如圖16所示，輸出波形如圖17所示。當(dāng)繞組系數(shù)等于3，直通占空比為0.1時(shí)，開(kāi)關(guān)管電壓應(yīng)力(直流鏈電壓)等于14.3 V，與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。圖18給出了Δ源逆變器的效率，其大小受開(kāi)關(guān)損耗和繞組損耗的影響較大。通過(guò)示波器測(cè)出的實(shí)驗(yàn)波形如圖19(a)～(e)所示，其中輸出線電壓峰值和電容器電壓應(yīng)力與由式(5)和式(8)計(jì)算的理論值稍有誤差，這是因?yàn)樵诖罱娐纺Ｐ蜁r(shí)，受到漏感和線圈電阻的影響，不可能做到電感的全耦合。從圖19(d)～(e)分析可知，當(dāng)從非直通狀態(tài)向直通狀態(tài)變換時(shí)，二極管兩端將出現(xiàn)電壓過(guò)沖和震蕩，但幅值不大，對(duì)電路產(chǎn)生的影響較小。同樣，當(dāng)直通狀態(tài)向非直通狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，開(kāi)關(guān)管兩端也會(huì)出現(xiàn)電壓過(guò)沖和震蕩，但經(jīng)過(guò)很短的過(guò)渡時(shí)間就趨于穩(wěn)定。

圖15 Δ型電抗源逆變器實(shí)物圖與實(shí)驗(yàn)圖Fig.15 Prototype of experimental circuit

圖16 SPWM控制信號(hào)生成仿真圖Fig.16 Simulation diagram of SPWM control signal generation

圖17 輸出波形M=0.9，D=0.1Fig.17 Output waveform at M=0.9,D=0.1

圖18 Δ型電抗源逆變器電路效率Fig.18 The efficiency of the Δ-source inverter

逆變器的工作效率定義為輸出功率/輸入功率。由圖18可以看出電路的效率將隨著直通占空比的提高而降低，造成這種情況的原因主要是直通電流過(guò)大造成了繞組損耗以及開(kāi)關(guān)損耗增大，可以通過(guò)選擇性能優(yōu)良的線圈繞線和電路器件來(lái)減小電路損耗。

圖19 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.19 Experimental results

4 結(jié)論

本研究在對(duì)新型Δ型電抗源逆變器進(jìn)行詳細(xì)的工作原理分析的基礎(chǔ)上，得到電路的電壓增益關(guān)系。通過(guò)小信號(hào)建模法建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，畫(huà)出Bode圖和零極點(diǎn)圖，通過(guò)波形對(duì)比分析各無(wú)源元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響，得到電路參數(shù)選擇的一些規(guī)律。Δ型電抗源逆變器除了繼承Z源逆變器的全部?jī)?yōu)點(diǎn)之外，還具有以下優(yōu)勢(shì)：

1)通過(guò)獨(dú)特的三角形狀的耦合電感結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)靈活的升降壓功能，線圈電感的電流抑制作用使得啟動(dòng)電流的影響很小。

2)能夠在較大的直通占空比下保持較小的開(kāi)關(guān)電壓應(yīng)力，同時(shí)也能夠在較小的直通占空比下仍保持較高的電壓增益。

3)具有較低的繞組損耗和繞組電壓降。Δ型電抗源逆變器具有更高的電路效率，較小的體積與重量。

但由于耦合電感不可避免的存在漏感，而漏感的存在對(duì)電路的工作過(guò)程會(huì)造成一定的影響，需要采取措施消除漏感的影響。因此，Δ型電抗源逆變器主要適用于要求電壓增益較高的應(yīng)用場(chǎng)合，而Z源電路主要適用于電壓增益要求不是太高的應(yīng)用場(chǎng)合。