周有榮　崔東文

摘要：為科學(xué)評(píng)價(jià)云南省2006～2016年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度水平，引入陰-陽(yáng)對(duì)優(yōu)化（YYPO）算法、投影尋蹤（PP）和正態(tài)云模型（CM），構(gòu)建了YYPO-PP-CM水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)模型。從水資源、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、水生態(tài)系統(tǒng)中遴選出20個(gè)指標(biāo)來(lái)構(gòu)建水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，采用云模型正向發(fā)生器來(lái)計(jì)算各分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度;選取了8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)YYP0算法的優(yōu)化性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與粒子群優(yōu)化（PSO）算法、布谷鳥(niǎo)搜索（CS）算法等4種傳統(tǒng)優(yōu)化算法的性能進(jìn)行對(duì)比。基于PP基本原理，利用云南省2006～2016年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)造投影尋蹤優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)YYPO-PP給出各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，同時(shí)，根據(jù)隸屬度矩陣和權(quán)重矩陣來(lái)計(jì)算水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)的分級(jí)確定度，并進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，最后將評(píng)價(jià)結(jié)果與投影尋蹤法、模糊評(píng)價(jià)法的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：①YYP0算法的尋優(yōu)精度優(yōu)于PSO、CS等傳統(tǒng)優(yōu)化算法，具有較好的開(kāi)發(fā)探索平衡能力和全局極值尋優(yōu)能力。②YYPO-PP-CM模型將云南省2006～2007年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)為“極不協(xié)調(diào)”，2008～2009年為“不協(xié)調(diào)”，2010年為“基本協(xié)調(diào)”，2011～2014年為“較協(xié)調(diào)”，2015～2016年為“協(xié)調(diào)”，表明近10a來(lái)云南省水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度水平持續(xù)提升。③評(píng)價(jià)結(jié)果與投影尋蹤法、模糊評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致。④YYPO-PP-CM模型兼具客觀性、模糊性和隨機(jī)性，既能客觀確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，反映水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)分級(jí)的定性概念，又能反映隸屬程度的不確定性，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：水資源系統(tǒng);經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng);水生態(tài)系統(tǒng);指標(biāo)體系;協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià);正態(tài)云模型;陰-陽(yáng)對(duì)優(yōu)化

算法;投影尋蹤;云南省

中圖法分類(lèi)號(hào)：TV213

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.16232/j.enki.1001-4179.2019.03.024

研究背景

水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度是指在一定歷史時(shí)期、一定經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展條件下，水資源系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)、水生態(tài)系統(tǒng)之間的功能互補(bǔ)、相互促進(jìn)和協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)區(qū)域水資源永續(xù)利用、經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)、社會(huì)和諧發(fā)展、水生態(tài)環(huán)境良性循環(huán)，達(dá)到人水和諧共生的協(xié)調(diào)程度。近年來(lái)，用于水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)的方法主要有投影尋蹤法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、構(gòu)造函數(shù)法、耦合法、層次分析法、匹配度計(jì)算法等，這些評(píng)價(jià)方法均在水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)相關(guān)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)研究中取得了一定的評(píng)價(jià)效果。然而，本文提出的水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)涉及到水資源、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、水生態(tài)等復(fù)雜系統(tǒng)，其評(píng)價(jià)指標(biāo)和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)具有模糊性和隨機(jī)性，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、投影尋蹤法等上述評(píng)價(jià)方法難以解決這一問(wèn)題。

針對(duì)在復(fù)雜巨系統(tǒng)等綜合評(píng)價(jià)中存在的模糊性和隨機(jī)性問(wèn)題，我國(guó)李德毅院士提出了定性與定量相互轉(zhuǎn)換的云模型，該模型已在水質(zhì)評(píng)價(jià)[7-8]、災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、水利現(xiàn)代化評(píng)價(jià)、膨脹土脹縮等級(jí)分類(lèi)、水安全評(píng)價(jià)以及河流健康評(píng)價(jià)等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。但在運(yùn)用云模型評(píng)價(jià)過(guò)程中，如何客觀確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重已成為制約云模型應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。目前，層次分析法、熵權(quán)法，投影尋蹤法等已被廣泛用于云模型指標(biāo)權(quán)重的確定，但是層次分析法因其主觀意愿成分較重而影響指標(biāo)權(quán)重的客觀性;熵權(quán)法雖然能客觀地確定指標(biāo)權(quán)重，但應(yīng)用范圍有限;投影尋蹤（projectionpursuit，PP）法是科學(xué)確定指標(biāo)權(quán)重的良好方法，但是存在著目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建、優(yōu)化算法選取等方面的困難和不足，尤其是對(duì)高維目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，由于傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法等智能算法自身存在易陷入局部極值等缺陷所導(dǎo)致的“非最佳投影向量”問(wèn)題，嚴(yán)重制約了PP方法用于確定指標(biāo)權(quán)重的應(yīng)用范疇。

本文通過(guò)建立水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將正態(tài)云模型（CM）引入到水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)中，利用一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法——陰-陽(yáng)對(duì)優(yōu)化（Yin-Yang-pair Optimization，YYPO）算法來(lái)優(yōu)化投影尋蹤最佳投影向量[19），提出了YYPO-PP模型指標(biāo)權(quán)重確定方法;通過(guò)選取8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)YYPO算法的優(yōu)化性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與PSO算法、差分進(jìn)化（DE）算法、布谷鳥(niǎo)搜索（CS）算法、混合蛙跳算法（SPLA）的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比;建立了YYPO-PP-CM水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)模型，以云南省2006～2016年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)為例進(jìn)行實(shí)例研究，并將評(píng)價(jià)結(jié)果與投影尋蹤法、模糊綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，旨在驗(yàn)證將YYPO-PP-CM模型用于水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)的可行性和有效性。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

為能客觀評(píng)價(jià)云南省2006～2016年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度水平，遵循代表性、可度量性等原則，從水資源、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和水生態(tài)4個(gè)系統(tǒng)中分別遴選出了5個(gè)指標(biāo)用于構(gòu)建云南省水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系;并基于層次結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)體系，將水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層3個(gè)層次;結(jié)合云南省2006～2016年各指標(biāo)的歷史，數(shù)據(jù)，同時(shí)參閱了文獻(xiàn)[1-3]和文獻(xiàn)[20]，合理確定了水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)閾值及各指標(biāo)的上下限值，如表1所列。

3 陰-陽(yáng)對(duì)優(yōu)化算法介紹及驗(yàn)證

3.1 陰-陽(yáng)對(duì)優(yōu)化算法

陰-陽(yáng)對(duì)優(yōu)化（YYPO）算法是VarunP等人于2016年基于陰陽(yáng)平衡原理提出的一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法基于兩個(gè)點(diǎn)集（P1和P2），其中，P1設(shè)計(jì)為專(zhuān)注于開(kāi)發(fā)變量空間，P2設(shè)計(jì)為專(zhuān)注于探索變量空間，通過(guò)開(kāi)發(fā)與探索兩個(gè)矛盾行為之間的相互協(xié)調(diào)、補(bǔ)充達(dá)到平衡，并利用分裂、存儲(chǔ)兩個(gè)階段進(jìn)行迭代更新來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題。參考文獻(xiàn)[19]中YYPO算法的數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)述如下。

（1） 設(shè)置待優(yōu)化問(wèn)題維度D，隨機(jī)初始化兩個(gè)點(diǎn)集P1={P1'，P12，P1，...，P1"}和P2={P2'，P22，P2'，..，P2"}。對(duì)點(diǎn)集P1和P2進(jìn)行歸一化處理，即0≤（P1'，P2'）≤1，其中，j=1，2，3，.，D。

（2） 分裂階段。①單向分裂。在YYPO算法中，點(diǎn)P的二維相同副本被存儲(chǔ)為s，它可以被認(rèn)為是尺寸為2DxD的矩陣。S中每個(gè)點(diǎn)的一個(gè)變量用下面的公式予以修改：

公式

式中，下標(biāo)表示點(diǎn)號(hào)，而上標(biāo)表示正被修改的決策變量號(hào);r表示在0和1之間的隨機(jī)數(shù)，對(duì)于S中任意點(diǎn)的每個(gè)變量產(chǎn)生新的r，共需2DxD個(gè)0和1之間的隨機(jī)數(shù);δ為搜索半徑。②D向分裂。在YYPO算法中，點(diǎn)P的2D相同副本被存儲(chǔ)為S，它可以被認(rèn)為是2DxD大小的矩陣，生成包含長(zhǎng)度為D的二維隨機(jī)二進(jìn)制矩陣B，使得每個(gè)二進(jìn)制串是唯一的。隨后，使用以下等式來(lái)修改任意點(diǎn)的每個(gè)變量。

公式

式中，下標(biāo)表示點(diǎn)號(hào)（或行），上標(biāo)表示決策變量號(hào)（或列）;r和δ意義同上;二進(jìn)制矩陣B通過(guò)隨機(jī)選擇0到2^D-1之間的唯一整數(shù)并轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)度為D的二進(jìn)制串來(lái)組成。

（3） 存儲(chǔ)階段。存儲(chǔ)階段是在滿足所需數(shù)量的存儲(chǔ)更新之后啟動(dòng)，且該存儲(chǔ)階段包含21（I為存儲(chǔ)階段的更新次數(shù)大?。﹤€(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于在分裂階段前每個(gè)更新中添加的兩個(gè)點(diǎn)P1、P2。若存儲(chǔ)中的最佳點(diǎn)比點(diǎn)P1、P2更合適，則與點(diǎn)P1、P2交換。存儲(chǔ)階段因此保持精英主義并且確保算法的單調(diào)收斂（即在任何迭代中確定的最佳點(diǎn)不會(huì)丟失）。在存儲(chǔ)階段結(jié)束時(shí)，存儲(chǔ)矩陣設(shè)置為空，并且在其指定范圍Imin和Imax（Imin和Imax）分別為存儲(chǔ)更新的最小數(shù)和最大數(shù)）內(nèi)隨機(jī)生成存儲(chǔ)更新的新值搜索半徑δ和δ2的更新公式如下：

公式

式中，δ和δ2分別為點(diǎn)集P1、P2的搜索半徑;a為擴(kuò)張/收縮因子。

YYPO算法的特點(diǎn)在于其隨機(jī)生成的點(diǎn)集數(shù)量取決于問(wèn)題的維度。針對(duì)高維優(yōu)化問(wèn)題將生成較多的點(diǎn)，這種自適應(yīng)能力能有效解決不同維度問(wèn)題并獲得待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

3.2 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證YYPO算法的尋優(yōu)能力，選取了8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)（見(jiàn)表2）對(duì)其進(jìn)行仿真測(cè)試，并與PSO、DE、CS和SFLA算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3所列。為避免尋優(yōu)效果的偶然性，并證明算法的穩(wěn)健性，采取5種算法均對(duì)測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)20次，利用20次尋優(yōu)結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)對(duì)各種算法的優(yōu)化性能進(jìn)行評(píng)估。

5種算法的最大迭代次數(shù)均被設(shè)置為5000。其中，YYPO算法的存儲(chǔ)更新最小數(shù)1min=1，最大數(shù)1.=4，擴(kuò)展/收縮因子a=50，初始搜索半徑δ=0.5，82=0.5。PSO算法的種群規(guī)模N=50，w=0.729，局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c=C2=2.0，個(gè)體速度限制為[-0.5，0.5].DE算法的種群規(guī)模N=50，上下限的尺度因子分別為0.8，0.2，交叉率CR=0.2。CS算法的鳥(niǎo)窩位置數(shù)N=25、發(fā)現(xiàn)概率p。=0.25.SLFA算法青蛙群體規(guī)模N=50，子群數(shù)K=5，子群內(nèi)青蛙個(gè)數(shù)Np=10;子群數(shù)局部進(jìn)化次數(shù)T=10。

通過(guò)表3的函數(shù)優(yōu)化對(duì)比結(jié)果可以得出以下結(jié)論。

（1） 對(duì)于Sphere、Sumsquares和Schwefel's單峰函數(shù)，YYP0算法的20次尋優(yōu)均獲得了理論值，尋優(yōu)效果優(yōu)于PSO、DE、SLFA和CS算法;對(duì)于Step躍階單峰函數(shù)，YYPO、DE、CS算法尋優(yōu)效果相同，精度優(yōu)于SFLA和PSO算法，表明YYPO算法對(duì)于復(fù)雜單峰函數(shù)具有較好的尋優(yōu)精度。

（2） 對(duì)于復(fù)雜多峰函數(shù)Levy，YYPO、DE算法尋優(yōu)效果相同，精度高于其他3種算法30個(gè)數(shù)量級(jí)以上;對(duì)于多峰函數(shù)Griewank，YYPO、DECS算法的20次尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值，精度遠(yuǎn)優(yōu)于SFLA和PSO算法;對(duì)于復(fù)雜多峰函數(shù)Rastrigin，YYPO算法的20次尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值，精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他4種算法;對(duì)于函數(shù)Ackley，YYPO算法的尋優(yōu)精度略劣于CS算法和DE算法，但優(yōu)于SFLA和PSO算法13個(gè)數(shù)量級(jí)以上。從4個(gè)復(fù)雜多峰函數(shù)尋優(yōu)效果綜合來(lái)看，YYPO算法具有較好的跳出局部極值的能力以及全局極值尋優(yōu)的能力。

可見(jiàn)，對(duì)于本文所選取的單峰或多峰函數(shù)，YYPO算法的綜合尋優(yōu)效果要優(yōu)于PSO、DE、CS和SLFA算法的尋優(yōu)效果。

4 協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)模型

4.1投影尋蹤

投影尋蹤簡(jiǎn)要算法描述如下。

（1） 數(shù)據(jù)預(yù)處理。利用式（4）～（5），分別對(duì)正向、負(fù)向指標(biāo)進(jìn)行處理。

公式

式中，x（i，j）為指標(biāo)特征值歸一化序列;xmx（j）、xmim（j）分別為第i個(gè)指標(biāo)值的上限值和下限值。

（2）構(gòu)造投影值z(mì)（i）指標(biāo)函數(shù)。

公司

式中，a為單位長(zhǎng)度的向量。

（3）模型求解。將搜尋最優(yōu)投影向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性最優(yōu)求解問(wèn)題，即：

公司

式中，S。為投影值z(mì)（i）的標(biāo)準(zhǔn)差;D.為投影值z(mì)（i）的局部密度;S、D：表達(dá)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[21]。

4.2 云模型簡(jiǎn)介

云模型是基于正態(tài)分布與鐘形隸屬函數(shù)、用來(lái)實(shí)現(xiàn)客觀世界中某個(gè)現(xiàn)象和事物的定性與定量相互發(fā)生不確定性轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型，能夠有效地解決水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)過(guò)程中的模糊性、隨機(jī)性和離散性問(wèn)題，具有較廣的普適性特征。云模型通過(guò)期望值Ex、熵值En和超熵值Ee，將水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)過(guò)程中的模糊性、隨機(jī)性和離散性有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)不確定性語(yǔ)言和定量數(shù)量之間的轉(zhuǎn)換。云模型計(jì)算過(guò)程描述如下。

（1） 采用云模型正向發(fā)生器生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)En，=norm（E，，He2），其中，值norm（）表示正態(tài)分布函數(shù)。

（2） 再次生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)x;=norm（E。，En'2）。其中，En！2表示方差。

（3） 計(jì)算μ=-（-2（212，（x;，μ;）構(gòu)建數(shù)域中任意一個(gè)云滴。

（4） 重復(fù)上述步驟，直至產(chǎn)生設(shè)定的n個(gè)云滴為止。

4.3 水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)步驟

4.3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

Step1。收集云南省2006～2016年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)集，利用式（4）～（5）分別對(duì)正向、負(fù)向指標(biāo)進(jìn)行處理，借助于經(jīng)一致性處理后的數(shù)據(jù)集來(lái)構(gòu)建投影目標(biāo)函數(shù)Q（a）。

Step2。設(shè)置YYPO算法的最大迭代次數(shù)T=1000，搜索空間[0，1]，其他參數(shù)的設(shè)置同上。利用YYPO算法對(duì)Q（a）投影向量進(jìn)行優(yōu)化求解（式（7）可通過(guò)取倒的方式變換成求解最大值優(yōu)化問(wèn)題）。

Step3。隨機(jī)初始化兩個(gè)點(diǎn)集P1={P1'，P1"，P1'，.，PI，}和P2={P2'，P2，P2'，.，P2"}，并初始化

點(diǎn)集P1、P2搜索半徑δ和δ2;在Imin和Imax之間隨機(jī)生成I。

Step4。利用目標(biāo)函數(shù)Q（a）評(píng)估點(diǎn)集P1、P2的適應(yīng)度值，若P1優(yōu)于P2，則P1、P2互換;存儲(chǔ)P1、P2，并令i=i+1。

Step5。利用式（1）和式（2）分別執(zhí)行P1、P2分裂和存儲(chǔ)操作，并獲得更新的P1、P2以及對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

Step6。若存儲(chǔ)中的最佳點(diǎn)比點(diǎn)P1、P2更合適，則與點(diǎn)P1、P2交換。

Step7。利用式（3）來(lái)更新點(diǎn)集P1、P2的搜索半徑δ和δ2。

Step8。存儲(chǔ)矩陣設(shè)置為空，并在其指定范圍Imin和Imax內(nèi)隨機(jī)生成存儲(chǔ)更新I的新值，存儲(chǔ)階段結(jié)束。

Step9。判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)T，若是，輸出最佳點(diǎn)適應(yīng)度值及所處空間的位置，maxQ和最佳投影向量a=[a，a，，a2o]，歸一化后，即為各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重w=[W1，W2，.，W2o]，算法結(jié)束;否則，重復(fù)Step4～Step9。

4.3.2 隸屬度矩陣的確定

Stepl。云模型參數(shù)的計(jì)算?；诒?，對(duì)于云模型參數(shù)通過(guò)下式來(lái)計(jì)算：

公式

式中，x、好分別表示某一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間[x號(hào)，對(duì)]。

在水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)中，由于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的邊界具有一定的模糊性，可以分屬相鄰的等級(jí)，因此隸屬度應(yīng)當(dāng)相等，即

公式

得到云模型的熵值En

公式

式中，k為常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，反映云模型的離散程度。

通過(guò)上述方法，可以確定水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度分級(jí)云模型的特征參數(shù)（Ex，En，He）。限于篇幅，僅給出了水資源系統(tǒng)的云模型特征參數(shù)（Ex，En，He），詳見(jiàn)表4。根據(jù)云模型特征參數(shù)信息，由云模型正向發(fā)生器在matlab程序上生成水資源利用率等20個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的正態(tài)云圖。限于篇幅，僅給出了水資源的利用率、降水深和人均水資源量的正態(tài)云圖，如圖1所示。

Step2。隸屬度矩陣的確定。利用云模型的特征參數(shù)（Ex，En，He）和μ=e-2）2（2Bi）2，可計(jì)算出云南省11a來(lái)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)x;隸屬于某分級(jí)云的隸屬度U。

4.3.3水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度

評(píng)價(jià)

基于.上述計(jì)算，獲得了各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重10=[w，w，，W2o]和各年度隸屬度U;利用V=w"U進(jìn)行計(jì)算，獲得了V=[V，V，-，V;]。結(jié)合最大確定度原則，即可獲得水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)分級(jí)。

5 應(yīng)用實(shí)例

5.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

云南省地處我國(guó)西南邊陲，下轄昆明市等16個(gè)州（市），國(guó)土面積為39萬(wàn)km2，多年平均降水量為1280mm，水資源總量為2220億m3，屬于水資源量豐沛地區(qū)。但是由于云南省地形地貌復(fù)雜、降水時(shí)空分布極不均勻，水資源開(kāi)發(fā)利用難度大、成本高、邊際效益低，因而導(dǎo)致水資源利用率較低，2016年的水資源利用率僅為7.1%。近10a來(lái)，云南省人均GDP從2006年的0.89萬(wàn)元提高到了2016年的3.14萬(wàn)元;城鎮(zhèn)化率也從2006年的30.5%.上升到了2016年的45.0%，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得了巨大進(jìn)步。但近10a來(lái)，云南省水功能區(qū)的達(dá)標(biāo)率在36.8%～67.6%之間生態(tài)環(huán)境用水率在0.6%～2.7%之間，水生態(tài)環(huán)境狀況甚憂。因此，科學(xué)評(píng)價(jià)云南省近10a來(lái)的水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度水平，對(duì)于科學(xué)提出改善云南省水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度水平的對(duì)策措施，實(shí)現(xiàn)區(qū)域水資源持續(xù)利用、經(jīng)濟(jì)社會(huì)和諧發(fā)展、水生態(tài)環(huán)境良性循環(huán)、人水和諧共處具有十分重要的意義。本文研究數(shù)據(jù)來(lái)源于2006～2016年云南省水資源公報(bào)和云南省統(tǒng)計(jì)年鑒等。指標(biāo)數(shù)據(jù)如表5所列。

5.2 評(píng)價(jià)結(jié)果與分析

（1） 目標(biāo)函數(shù)求解?；谏鲜鏊Y源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)步驟，利用經(jīng)一致性處理后的表5中的數(shù)據(jù)，構(gòu)建了投影目標(biāo)函數(shù)Q（a），再利用YYPO算法優(yōu)化Q（a）。為了進(jìn)一步驗(yàn)證YYPO算法的優(yōu)化性能，在[0，1]搜索空間及維度為20維的條件下，將YYPO算法進(jìn)行了20次尋優(yōu)，其20次尋優(yōu)結(jié)果均為1453.899000，標(biāo)準(zhǔn)差為4.55e-13，表明具有較高的求解精度和魯棒性能，完全能夠滿足云南省水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)精度的需求。

（2） 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算。運(yùn)用YYPO算法來(lái)優(yōu)化Q（a），從而獲得了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最佳投影向量;經(jīng)歸一化處理后，即為各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重w。

（3） 隸屬度計(jì)算。以2006年為例，基于上述隸屬度矩陣確定方法，經(jīng)計(jì)算，云南省2006年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)隸屬度矩陣U如公式（12）所示。同理，可計(jì)算出云南省2007～2016年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)隸屬度矩陣。

（4） 分級(jí)評(píng)價(jià)。利用V=w”U來(lái)計(jì)算，獲得了V=[V，V，.，V6]，并依據(jù)最大確定度原則，確定水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)的分級(jí);同時(shí)與投影尋蹤方法、模糊綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比（限于篇幅，投影尋蹤法、模糊綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)過(guò)程從略，2種評(píng)價(jià)方法的指標(biāo)權(quán)重均是采用YYPO算法確定的），對(duì)比結(jié)果如表6所示。

由表6可以得出以下結(jié)論。

（1） 運(yùn)用YYPO-PP-CM模型，將云南省2006～2007年水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)為“極不協(xié)調(diào)”，將2008～2009年評(píng)價(jià)為“不協(xié)調(diào)”，將2010年評(píng)價(jià)為“基本協(xié)調(diào)”，將2011～2014年評(píng)價(jià)為“較協(xié)調(diào)”，將2015～2016年評(píng)價(jià)為“協(xié)調(diào)”。從評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，云南省近10a水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度水平持續(xù)提升，而且提升幅度顯著。

（2） 從表6的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比來(lái)看，本文提出的評(píng)價(jià)方法與模糊綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果最接近，僅在2009年的評(píng)價(jià)結(jié)果上存在差異;與投影尋蹤法相比，在2007，2009年和2014年的評(píng)價(jià)結(jié)果上存在著差異。3種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，表明將YYPO-PP-CM模型用于對(duì)水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度的評(píng)價(jià)是合理和可行的。

（3） 從YYP0-PP-CM模型評(píng)價(jià)結(jié)果的分析來(lái)看：①2006～2009年期間，云南省水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度水平較低，主要原因在于其經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展滯后、水資源利用效率較低和水生態(tài)環(huán)境質(zhì)量不高;②隨著云南省經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，2010～2014年，云南省水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度水平得到了較大的提升，協(xié)調(diào)度水平基本處于“較協(xié)調(diào)”狀態(tài);③2015～2016年，隨著云南省經(jīng)濟(jì)水平的進(jìn)一步提升，人民生活水平得到了持續(xù)改善以及用水效率和用水效益得到了提高，云南省水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度水平處于較高水平，即“協(xié)調(diào)”狀態(tài)?！笆濉逼陂g，隨著云南省國(guó)民經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)劃、水利發(fā)展規(guī)劃、生態(tài)環(huán)境保護(hù)規(guī)劃和生態(tài)文明建設(shè)規(guī)劃等一系列規(guī)劃的實(shí)施，云南省水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度水平將會(huì)得到進(jìn)一步的提升。

6 結(jié)論

（1） 介紹了一種新型元啟發(fā)式算法——陰-陽(yáng)對(duì)優(yōu)化（YYPO）算法。通過(guò)運(yùn)用8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)該算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與PSO算法、DE算法、SFLA和CS算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，YYPO算法具有較好的收斂精度、跳出局部極值的能力和全局極值尋優(yōu)的能力。

（2） 鑒于云模型可以識(shí)別隨機(jī)性和模糊性的特點(diǎn)，將YYPO算法、PP和CM引入到水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)中，提出了YYPO-PP-CM評(píng)價(jià)模型。同時(shí)，以云南省近10a來(lái)的水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)為例進(jìn)行了實(shí)例研究，并將研究結(jié)果與模糊綜合評(píng)價(jià)法、投影尋蹤法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證了本文方法的可行性。

（3） 利用YYPO-PP-CM模型，對(duì)云南省近10a來(lái)的水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度進(jìn)行了評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，2006～2007年為“極不協(xié)調(diào)”，2008～2009年為“不協(xié)調(diào)”，2010年為“基本協(xié)調(diào)”，2011～2014年為“較協(xié)調(diào)”，2015～2016年為“協(xié)調(diào)”。從評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，云南省近10a來(lái)的水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)系統(tǒng)協(xié)調(diào)度水平得到了持續(xù)提升。

（4） 本文提出的云南省區(qū)域水資源-經(jīng)濟(jì)-社會(huì)-水生態(tài)協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造方法、YYPO算法驗(yàn)證方法和YYP0-PP-CM模型評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)步驟等，對(duì)于其他同類(lèi)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)研究具有參考價(jià)值和借鑒意義。

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