趙鶴鵬
中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1672-1578(2019)01-0245-01
試卷評講是高中數(shù)學課堂上一個非常重要的教學環(huán)節(jié)。通過試卷講評,可以鞏固所學知識,填補知識漏洞,提高解題能力,增強數(shù)學學科素養(yǎng)。并且新課完成以后,高中復習階段很長,因此如何上好高三數(shù)學試卷講評課,如何使課堂更加的有效率顯得尤為重要。
對于試卷講評課,有的教師從試卷第一題開始逐一講解,就題論題;有的教師在試卷評講課中采取滿堂灌式講評,不給學生思考時間。無論什么方法最常出現(xiàn)的問題是學生上課聽得懂,跟著老師的思路會做題,課下獨立完成又不會做的局面。為了更好的解決這個問題,我覺得就是要教會學生思考,教會學生解題的方法,多運用數(shù)學思維去思考問題,學生真正思考過的東西是不會忘記的,而且最后的高考也是考察能力的一個過程,如果學生不具備思考的能力,很難應對三年后的高考。更多的讓學生體會解題過程中所蘊含的數(shù)學思想方法,而不是簡單的完成本道題目的講解,本文簡單闡述數(shù)學的一個重要思想——分類討論思想在試卷講評課中的應用。
1.分類討論思想概述
1.1 簡述分類討論思想
在解題時,我們常常遇到這樣的一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法,統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行了,因為這時被研究的問題可能包含了多種情況,這就必須在條件所給的總范圍內(nèi),正確劃分若干個小范圍,然后分別在多個小范圍內(nèi)進行解題,這就是分類討論的思想方法.分類思想集中體現(xiàn)的是由大劃小,由整體劃為部分,由一般化為特殊的解決問題的方法,其研究方向基本是“分”,但分類解決問題之后,還必須把它們合在一起,這種“分一合”解決問題的過程,就是分類討論的思想。
1.2 分類原則:不重復,不遺漏,分層次
1.3 注意事項
應用分類討論思想,應該熟練掌握基本方法、技巧、知識等,熟能生巧的同時做到融會貫通;學習過程中要不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓,避免盲目分類,優(yōu)化解題過程。
2.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用
分類討論思想在高中數(shù)學教學中應用非常廣泛,比如含有絕對值的問題,函數(shù)問題,導數(shù)問題,圓錐曲線問題中的應用,尤其含有參數(shù)的題目,必須掌握好如何分類討論。本文以解一道含參不等式的分類討論舉例說明。
例:解關于x的不等式ax2+2x+1>0(a∈R)。
分析:對含參數(shù)的一元二次不等式的討論順序一般為先討論二次項系數(shù),后對“△”進行討論,需要的話還要對根的大小進行比較。含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式的解題過程實質(zhì)是一樣的,結(jié)合二次函數(shù)的圖象、一元二次不等式分類討論,選取適當?shù)姆诸悩藴屎苤匾?解:(1)當a=0時,原不等式的解集為
(2)當a>0時,方程ax2+2x+1=0,△=4-4a。
①若△>0,即02+2x+1=0的兩個解為所以原不等式的解集為
②若△=o,即a=1時,原不等式的解集為{x|x≠-1}。
③若△<0,即a>1時,原不等式的解集為R。
④當a<0時,一定有△>0,方程ax2+2x+1=0兩個解為原不等式的解集為
綜上所述,
當a<0時,原不等式的解集為
當a=0時,原不等式的解集為{x|x>-1/2}。
當0
當a=1時,原不等式的解集為鈿{x|x≠-1}。
當a>1時,原不等式的解集為R。
3.結(jié)語
對含參數(shù)的一元二次不等式的討論,一般可分為以下三種情形:(1)當含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)為常數(shù),但不知道與之對應的一元二次方程是否有解時需要對判別式“△”進行討論。(2)當含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)為常數(shù),且與之對應的一元二次方程有兩解,但不知道兩個解的大小,因此需要對解的大小進行比較。(3)當含參數(shù)的一元二次不等式的二次項系數(shù)含有參數(shù)時,首先要對二次項系數(shù)進行討論,其次,有時要對判別式進行討論,有時還要對方程的解的大小進行比較。由以上幾例可以看出,求解含參數(shù)的不等式(組)問題,與最簡單的不等式的解法密切相關,也是分類討論的出發(fā)點,若能緊緊抓住基礎知識,將復雜問題分解為基本問題,就會理清思路,化繁為簡,快速解題。含字母參數(shù)數(shù)學問題進行分類與整合的研究,重點考查學生思維嚴謹性與周密性。
應用分類討論思想的范圍比較廣,在高中數(shù)學學習過程中,對于該思想的學習和應用,需要經(jīng)過不斷的經(jīng)驗的積累、反復的總結(jié)和思考,并且應用分類討論思想需要具備一定的邏輯思維能力、分析問題能力以及自主探究能力,而這些能力又在應用分類討論思想的過程中相輔相成,相互促進,從而提升了學生的綜合素質(zhì)和能力。分類討論思想能夠有效提升學生的理性思維,促進學生思維擴散,從而可以為今后的學習和工作奠定良好的基礎.,因此在平時的教學過程中,我們老師要多強調(diào)思想方法的運用。
參考文獻:
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