趙宇洋 萬東瑜 姚健 吳學禮

摘 要：為了實現(xiàn)對人體血液流量測量及流速分布的監(jiān)測，基于多電極電磁測量設計了血液流速儀，通過測量皮膚表面的感應電動勢，實現(xiàn)對動、靜脈血液流速的測量。首先，模仿人體肢體結(jié)構(gòu)，包括皮膚、脂肪、骨骼、肌肉、動脈和靜脈的尺寸和相對位置，建立COMSOL仿真模型。然后，以赫姆霍茲線圈、C型鐵芯線圈為基礎，仿真研究了多種勵磁結(jié)構(gòu)和勵磁方式在肢體測量截面處激勵的電磁感應強度分布，提出了勵磁線圈的優(yōu)化設計方案，最后，對不同結(jié)構(gòu)、不同激勵方式的勵磁系統(tǒng)進行了優(yōu)化對比。結(jié)果表明，兩對正交布置并且采用同向激勵電流的赫姆霍茲線圈磁場呈中心對稱，磁場強度和均勻性均優(yōu)于其他勵磁系統(tǒng)，能夠有效增強感應電動勢數(shù)值，更適用于非軸對稱流的多電極電磁測量。研究結(jié)果驗證了勵磁系統(tǒng)優(yōu)化方案的可行性，以及其均勻性對于提高速度重構(gòu)精度的積極作用。

關鍵詞：多相流動;區(qū)域權(quán)函數(shù);勵磁系統(tǒng);多電極電磁;血液流速儀

中圖分類號：TP391.9?文獻標志碼：A

文章編號：1008-1542（2019）04-0333-11

電磁流量計廣泛應用于工業(yè)領域，如電力、石油化工、材料加工等，其工作原理為運動的導電液體受到磁場作用產(chǎn)生洛倫茲力，電荷受力聚集在邊界處形成電動勢，通過測量感應電動勢便可計算流體的速度和流量。隨著對電磁流量計的深入研究，其測量精度不斷提高，類型多種多樣，應用范圍越來越廣。CUSHING[1]改善信號傳輸受到的零點漂移影響，增強了流量信號傳輸效率。為了在信號測量時防止靜電的干擾，AMARE[2]設計了兩種新型電極。之后，張小章[3]、徐立軍等[4]、王國強等[5]對電磁流量計流體速度場的重構(gòu)作了深入研究。梁強等[6]設計了一套流速較低流體的測量方案。牛濱等[7]則在電磁信號提取與濾波方面進行了研究和實踐。

研究結(jié)果和實際應用表明，兩電極電磁流量計在測量軸對稱流動時的精度較高，然而在實際測量中，流體的非軸對稱性廣泛存在且會導致嚴重的電磁測量系統(tǒng)誤差。對此有研究人員提出用多電極方法來提高不對稱流的測量精度。由于磁場強度和磁通密度的分布影響被測流體洛倫茲力的大小和方向，相同數(shù)目、相同布置方式的多電極傳感器在不同勵磁系統(tǒng)激勵下測得的感應電動勢不同，特別是當被測流體為非軸對稱流動時磁場參數(shù)尤其重要。

本文采用非侵入式多電極電磁方法測量人體血管內(nèi)方向互逆的動、靜脈血流速度，勵磁系統(tǒng)產(chǎn)生測量界面處所需的均勻磁場，安置在肢體表面的多電極拾取動、靜脈感應電動勢，通過區(qū)域權(quán)函數(shù)和速度重構(gòu)方法可以實現(xiàn)對血液流動速度剖面的測量。筆者不僅發(fā)展了該方法的理論基礎，而且通過有限元建模仿真和實流試驗進行了驗證。結(jié)果表明，多電極電磁血液流速儀在對心血管疾病的預測研究中具有重要意義并且可行[8]。醫(yī)生可以通過實時監(jiān)測患者在醫(yī)院期間動、靜脈血流的變化來確定術(shù)后的健康狀況[9]，并及時采取相應措施。

1?模型構(gòu)建和模擬方法

醫(yī)學研究表明，血流速度測量是一種與人體器官或組織中氧氣和營養(yǎng)物質(zhì)的測量直接相關的方法，血壓能反映出人體肢體的壓力水平，但并不能提供關于輸送到器官或組織的血液數(shù)量的定量信息。測量血流速度在循環(huán)系統(tǒng)和心腦血管疾病的研究中具有重要意義。如測量單個血管的血流速度可檢測動脈是否狹窄——動脈狹窄導致組織血流減少，血流減少會產(chǎn)生各種病癥[10]。

人體的血管大致可以分為動脈、靜脈和毛細血管等幾類，人體的血液黏度較高，為水黏度的4倍～5倍。動脈的功能是把心臟的血液輸送到全身各處，靜脈的功能是把全身各處的血液送回心臟，毛細血管連通最小動脈和最小靜脈，是血液與組織細胞之間進行物質(zhì)交換的場所。其中動脈的血管壁最厚，彈性大，管腔較小，血流速度最快，位于肢體較深的部位。靜脈血管壁薄，彈性小，血流速度慢，位于肢體較淺部位。表1顯示成人動脈（如主動脈、頸動脈、肱動脈、股動脈和腘動脈）的直徑和峰值血流速度的典型值[11]。本文提出的電磁血流速度測量方法旨在測量上肢肱動脈和普通腓腸肌等外周動脈的血流速度。

由于人體血管分布特性及動、靜脈逆向流動的特點，本文研究的血液流動對象為典型的非軸對稱流體，當被測流體呈非軸對稱時，流動情況復雜，速度剖面不規(guī)則。為保證多電極測量血液逆向流動的速度分布，勵磁系統(tǒng)的優(yōu)化對于多電極電磁測量尤其重要。本文提出了線圈優(yōu)化方案和勵磁參數(shù)優(yōu)化，目的在于最大化邊界電壓測量的系數(shù)或最小化重建的速度場估計中的不確定性。結(jié)果表明，通過優(yōu)化線圈磁場發(fā)生結(jié)構(gòu)和激勵電流的相位，有利于電磁測量獲得準確的速度場估計值。

選用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件中的電磁模塊展開研究，主要針對鐵芯式線圈和無芯式線圈的勵磁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化：一類為帶有導磁鐵芯的C型鐵芯線圈;另一類為無芯式赫姆霍茲線圈。理論分析表明，線圈間隙過大時會產(chǎn)生明顯的磁漏現(xiàn)象，空氣間隙越大，磁漏越明顯，電干擾越嚴重，所以為了減小磁漏、獲得分布均勻且強度較高的磁場，在勵磁結(jié)構(gòu)設計時選用C型鐵芯構(gòu)成，既減小氣隙又增加磁場均勻性。赫姆霍茲線圈是由英國物理學家赫爾曼·馮·赫姆霍茲發(fā)明的，由2個完全相同的圓形線圈組成，在2個線圈中通入相位和數(shù)值相同的電流，就會在2個圓形赫姆霍茲線圈的軸向平面處產(chǎn)生均勻磁場[12]。本文針對人體上肢動、靜脈血液流速的測量進行研究，動、靜脈血液的逆向流動、其他毛細血管和組織液的流動干擾，以及個體差異導致的上肢動、靜脈血管的位置差異，都會影響測量進度[13]。為提高測量方法的精度和通用性，優(yōu)化勵磁系統(tǒng)、提高磁場強度和均勻度的研究十分有必要[14]。針對C型鐵芯線圈和赫姆霍茲線圈進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化和勵磁參數(shù)優(yōu)化，測量截面處產(chǎn)生磁場的均勻性和對稱性，為以后的實驗研究選擇合適的勵磁線圈和工作方式。

赫姆霍茲線圈是由2個彼此平行且連通的共軸圓形線圈組成，兩線圈中的電流相位一致、大小相同時，在軸向平面處激勵產(chǎn)生均勻磁場，而且產(chǎn)生的磁感應強度數(shù)值與線圈電流成正比[15]。此時所產(chǎn)生的總磁場為

C型鐵芯線圈由導電鐵芯和鐵芯上的勵磁線圈組成，其中線圈中的導線匝數(shù)、勵磁電流的數(shù)值是影響磁感應大小的主要參數(shù)。文中通過實驗驗證了其在氣隙處產(chǎn)生的磁場為均勻磁場，磁通量是由中心向外擴散的，即均勻磁場位于氣隙的中心處范圍內(nèi)[16]。此時氣隙處的磁場為

由于人體生物特征的個體差異性，手臂內(nèi)的動、靜脈血管位置存在差別，采用多電極電磁測量方法，通過區(qū)域權(quán)函數(shù)反映不同區(qū)域的流動對不同電極間感應電動勢貢獻大小，利用速度重構(gòu)算法，可以有效避免流動位置差異對測量精度的影響。該方案中區(qū)域權(quán)函數(shù)是與傳感器結(jié)構(gòu)有關的無量綱量，當電極數(shù)目與分布方式確定時，系統(tǒng)測量精度僅由磁場強度和磁場均勻性決定。研究表明，對于多電極電磁測量，磁場分布的均勻性越好，非流動因素引入的測量誤差越小。所以通過優(yōu)化勵磁線圈結(jié)構(gòu)和激勵方式來增加磁場的對稱性與均勻性：首先研究C型鐵芯線圈與無芯式赫姆霍茲線圈的勵磁特點;其次，為了增加測量截面處的磁感應強度，增加線圈數(shù)量，組成2對赫姆霍茲線圈（HZ2線圈）與4對赫姆霍茲線圈（HZ4線圈）的勵磁結(jié)構(gòu)，并采用不同激勵方式，圖1為4種勵磁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖1所示，為了使模型更加符合人體手臂，根據(jù)國際人體手臂標準參數(shù)，模擬肢體的幾何圓柱體設置為半徑30 mm，內(nèi)層圓設置為半徑27 mm以模擬肌肉層，之間設置為皮膚脂肪層。動脈血管半徑設置為5 mm，模擬動脈血流方向為垂直紙面向外，速度設置為0.6 m/s，骨骼組織半徑為8 mm，靜脈血管設置為半徑為5 mm的圓，里面通垂直紙面向內(nèi)的血液，速度為0.2 m/s。剩余部分設置成肌肉與毛細血管組織。

針對不同結(jié)構(gòu)的勵磁系統(tǒng)和勵磁方式進行研究，表2為勵磁系統(tǒng)的符號含義。

2?勵磁系統(tǒng)優(yōu)化對比

為了對比文中不同結(jié)構(gòu)、不同激勵方式下勵磁系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場強度與均勻性，統(tǒng)一將線圈激勵電流大小設置為2 A，線圈匝數(shù)為5 000 匝，求解域設置安培定律與電流守恒，設置完邊界條件后分別模擬不同線圈所產(chǎn)生的磁場并進行比較，如圖2所示。圖中C型鐵芯線圈電流方向沿y軸向上，為了產(chǎn)生方向相同的磁場，將赫姆霍茲線圈激勵電流設置為同向的2 A電流。

啟動仿真并進行后處理。C型鐵芯線圈和無芯式赫姆霍茲線圈在測量截面處激勵產(chǎn)生的磁場如圖3所示。

通過分析，圖3中兩種結(jié)構(gòu)的勵磁系統(tǒng)在被測管道橫截面處感應磁場的平均數(shù)值相對誤差小于5%，均勻性也較好。此外，兩線圈均在y軸方向上出現(xiàn)感應磁場極小值，在x軸方向處有感應磁場極大值，量化計算表明磁場值的波動比較小，管道內(nèi)磁場關于y軸對稱，所以在整個測量截面可以視作近似均勻的磁場。對比表明，C型鐵芯線圈產(chǎn)生的磁場要比赫姆霍茲線圈磁場強9.3%左右，赫姆霍茲線圈在同樣激勵條件下磁場均勻性更好。

分析表明，C型鐵芯線圈和赫姆霍茲線圈在測量橫截面處的磁場呈現(xiàn)軸對稱性，如果被測對象的動、靜脈血液流動主要沿y軸方向發(fā)生偏移時會產(chǎn)生較大的測量誤差，所以考慮對稱增加赫姆霍茲線圈的對數(shù)以提高磁場的對稱性與均勻性，勵磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

針對兩對赫姆霍茲線圈正交布置的勵磁結(jié)構(gòu)，沿yz平面對稱的兩線圈C4-1和C4-4以正向2 A電流激勵（記作HZ2-P線圈），沿xz平面對稱的C4-1與C4-3線圈以反向電流激勵（HZ2-N線圈），根據(jù)相同條件設置求解域和邊界條件，勵磁系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)圖5可知，HZ2線圈產(chǎn)生的磁場呈中心對稱，對稱性比C型鐵芯線圈和赫姆霍茲線圈的軸對稱要好。而在均勻度上，HZ2-P線圈得到兩條交叉的電磁下降區(qū)域，HZ2-N線圈則是相對產(chǎn)生的磁場在圓心處下降很快。磁場強度則是HZ2-N線圈比HZ2-P線圈強20.47%左右。

最后將勵磁系統(tǒng)的線圈數(shù)量增加到4對。4對赫姆霍茲線圈沿xy平面45°均勻分布，

觀察磁場強度和對稱性是否有較大改善，勵磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

HZ4線圈也分為2種情況。第1種情況是兩相鄰線圈為1組，同組2個線圈同向電流激勵，相鄰兩組線圈反向電流激勵，即C8-1～C8-2 與C8-5～C8-6設定為2 A的電流，C8-3～C8-4 與C8-3～C8-4設定為-2 A的電流，得到的勵磁系統(tǒng)命名為HZ4-P線圈。第2種情況是相鄰線圈的激勵電流兩兩反向，即C8-1設定為正向2 A的電流激勵，C8-2線圈以-2 A電流激勵，C8-3再以2 A電流激勵，以此類推得到的勵磁系統(tǒng)命名為HZ4-N線圈。根據(jù)相同條件設置求解域和邊界條件，勵磁系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)圖7可知，HZ4線圈產(chǎn)生的磁場對稱性也屬于中心對稱，HZ4-P線圈與HZ4-N線圈產(chǎn)生了中間八角形的磁場下降區(qū)域。所以HZ4線圈通入電流方向的情況對磁場強度影響不大，但電流方向會影響感應磁場的方向，所以在磁場方向上兩種情況還是會有較大的不同。

為量化比較6種磁場的均勻程度，通過測量管道內(nèi)圓心劃出8條半徑線，每條半徑上等距截取5個點，半徑間夾角45°，總共截取40個點分別測量磁場的大小，如圖8所示。

以HZ2-N線圈產(chǎn)生的磁場為例，列舉在被測管道內(nèi)截取的40個點的位置上磁場強度的值，如表3所示。表3縱列為選取的半徑與3點鐘方向的半徑之間的夾角度數(shù)，行向是由被測管道的圓心向管壁所選取的5個點，構(gòu)成5×8的表格，總共40個點的磁場強度。

為了更加直觀地比較6種勵磁系統(tǒng)產(chǎn)生磁場的均勻度，使用MATLAB軟件將6種磁場分別在40個點的位置得到了40個磁場強度后可以求出磁場的平均值，再將40個點的磁場強度分別減去平均值得到標準差，將40個標準差連接的曲線與標準差為0的基準線相比較，如圖9所示。

根據(jù)圖9可知，C型鐵芯線圈與赫姆霍茲線圈的磁場波動程度最小。而HZ2線圈在半徑6 mm的內(nèi)圓里磁場較弱，因此在平均值以下。在半徑為6～30 mm時磁場數(shù)值則在平均值上下波動，因為手臂血管分布在手臂半徑8～27 mm左右，所以對測量結(jié)果不會產(chǎn)生太大影響。HZ4線圈因為產(chǎn)生磁場的線圈過多，導致磁場方向與強度分布復雜，所以曲線波動很大，會影響血流的測量。

當在這兩種感應磁場中設置被測流體為動、靜脈的血液流動時（動脈血0.6 m/s，靜脈血-0.2 m/s）產(chǎn)生如圖10所示的感應電壓分布。

根據(jù)圖10可知，隨著磁場的增強，感應電壓的強度也隨之增大，而二者均勻度相差不多，所以感應電壓的分布基本一致。

然后對HZ2線圈的兩種情況設置相同的動、靜脈的血流時（動脈血0.6 m/s，靜脈血-0.2 m/s）產(chǎn)生如圖11所示的感應電壓分布。

根據(jù)圖11可知，感應電壓較之前的兩種情況增強了15%，但由于HZ2-P線圈的磁場相較于赫姆霍茲線圈的情況變得更為復雜，所以得到的電場也發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，而偏轉(zhuǎn)嚴重會給測量后的16點電壓反推血液流速帶來一定干擾，HZ2-N線圈則由于自身良好的對稱性并沒有偏轉(zhuǎn)。

對HZ4線圈的兩種情況設置相同的動、靜脈的血流時（動脈血0.6 m/s，靜脈血-0.2 m/s）產(chǎn)生如圖12的感應電壓分布。

根據(jù)圖12可知，電場隨磁場得到了進一步增強，但由于內(nèi)部磁場方向變得更為復雜，所以對應電場偏轉(zhuǎn)更為嚴重，而偏轉(zhuǎn)嚴重會給測量后的16點電壓反推血液流速帶來一定干擾。

3?多電極區(qū)域權(quán)函數(shù)測量機理

多電極電磁流速儀的優(yōu)點在于可以從被測管道的絕緣管壁處在不同的角度或者不同位置來測量被測管道絕緣壁上的感應電動勢，得到了被測流體在被測管道不同位置感應電動勢信息，就能夠精確測得復雜流體的情況。被測管壁上布置的電極數(shù)目越多，得到的感應電動勢的值越詳盡，因為重構(gòu)算法需要組成方陣，對應地就要將被測管道橫截面的區(qū)域劃分得更詳細，從而重構(gòu)出的管道流速信息就更為精確。根據(jù)研究，當電極數(shù)目≥16時，由一般的非軸對稱流得到的速度誤差估計不大于0.3%，屬于系統(tǒng)誤差范圍，其對流速測量的影響可以忽略不計。雖然電極數(shù)目越多速度重構(gòu)的精度越高，但是電極數(shù)目增加到一定數(shù)量時，會帶來巨大的技術(shù)難度，而且隨著電極數(shù)目的增多，加工費用會呈現(xiàn)幾何級的增大，還會使測量系統(tǒng)的信噪比增大、感應電壓信號的收集難度增大等，所以需要在測量精度足夠的前提下，考慮方案的可行性、信號的收集處理難度、經(jīng)濟效益等，并增加電極數(shù)目。在Shercliff權(quán)函數(shù)的理論基礎上[17]，針對測量截面不同位置流體的平均流速，本文采用了區(qū)域權(quán)函數(shù)算法。

綜上所述，對比了電極數(shù)目和區(qū)域劃分方式對被測流體速度重構(gòu)的影響，采用16電極的多電極電磁血液流速儀進行仿真[18]。如圖13所示為多電極電磁流量計示意圖。

本小節(jié)介紹了多電極電磁流量計的流體流速測量機理，著重描述了基于Shercliff權(quán)函數(shù)推導得到的區(qū)域權(quán)函數(shù)[21]，對于區(qū)域權(quán)函數(shù)總結(jié)得出以下幾點：

1） 工業(yè)生產(chǎn)與生活中被測流體的情況多為復雜流體，所以在被測量管道的橫截面中不同的區(qū)域內(nèi)對每個電極求得的權(quán)函數(shù)大小會各不相同;

2）傳統(tǒng)電磁流量計因其技術(shù)的局限只能測量被測量流體為軸對稱流的流動;

3）多電極電磁流量計對被測流體的測量相對廣泛，即結(jié)合權(quán)函數(shù)理論可以測量被測流體非軸對稱流動，并經(jīng)過速度重構(gòu)算法得到各區(qū)域平均速度。

綜上所述，多電極電磁流量計可獲得多相流平均液體速度，是非侵入式測量多相流的有效工具，適合各種管道和容器使用和各種多相流測量領域。依據(jù)區(qū)域權(quán)函數(shù)理論可以針對各區(qū)域的速度計算得到各區(qū)域?qū)﹄姌O對的貢獻，減少了對被測流體的條件要求，為后面人體肢體血液流速的測量提供了理論基礎。

4?仿真實驗結(jié)果

為了更加直觀地比較6種勵磁系統(tǒng)的均勻性對血液測量的影響，根據(jù)區(qū)域權(quán)函數(shù)理論先計算16電極傳感器針對動、靜脈血液測量的權(quán)函數(shù)數(shù)值，再用被測管道周邊的16個電極測得16個感應電壓的數(shù)據(jù)，用均勻磁場測得感應電壓為標準值，將6種勵磁系統(tǒng)測得的感應電壓與之對比，7種磁場所得的16個電壓數(shù)據(jù)如圖14所示。

根據(jù)式（6）可以求出當磁場均勻時，得到的16點電壓是一條接近正弦的曲線。如圖14可以看出，HZ4-P線圈和HZ4-N線圈因為電磁鐵繁多，所以造成了測量管道內(nèi)磁場復雜，導致測得的16點電壓偏離正弦波波形，而且電壓最大值與最小值之差保持穩(wěn)定。C型鐵芯線圈、赫姆霍茲線圈、HZ2-P線圈、HZ2-N線圈都構(gòu)成了比較接近正弦波曲線的波形且電壓最大值與最小值相差明顯，同時最接近于計算得到的數(shù)據(jù)。

最后將仿真模型動、靜脈血液流動分別設置為血液流速的正常平均值0.6 m/s和-0.2 m/s，仿真得到肢體表面16電極處的感應電動勢，再根據(jù)區(qū)域權(quán)函數(shù)值，使用速度重構(gòu)MATLAB算法對人體肢體血管模型仿真進行計算，得到如圖15所示的血流速度重構(gòu)圖。

模擬對比了6種情況下勵磁系統(tǒng)所產(chǎn)生的磁場。在MATLAB中，使用16電極來測量由線圈產(chǎn)生的磁場激勵得到的感應邊界電壓。使用基于權(quán)函數(shù)的計算方法和針對求逆矩陣方法，基于測量的邊界電壓重建速度場。其中將HZ2線圈和HZ4線圈的位置設置為固定位置，并且對相同的線圈數(shù)量采用不同的電流方向來產(chǎn)生不同的磁場。結(jié)果表明，通過對非對稱流動僅使用1個或2個最佳磁場，可以獲得準確的速度場估計。C型鐵芯線圈和赫姆霍茲線圈產(chǎn)生了比較強的軸對稱磁場，而HZ2線圈產(chǎn)生的磁場呈中心對稱，HZ2-P線圈得到兩條交叉的電磁下降區(qū)域。HZ2-N線圈產(chǎn)生的磁場在圓心處數(shù)值下降得很快。HZ2-N線圈的磁場強度比HZ2-P線圈強20.47%左右，但所測血管分布在中心區(qū)域以外，對仿真結(jié)果影響不大。 HZ4線圈產(chǎn)生了最為均勻的磁場，但磁場內(nèi)部流動最為復雜，其16點電壓與計算結(jié)果的對比和血液速度重構(gòu)與實際有較大誤差，不適合應用于血液測量。綜上所述，HZ2-N線圈與其他勵磁系統(tǒng)相比，具有均勻性更好、產(chǎn)生的磁場呈中心對稱、磁場強度更強、測量得到的16點電壓更接近理論值等優(yōu)點，更適合作為多電極血液流速儀的勵磁系統(tǒng)。

5?結(jié)?語

1）針對血液測量中被測對象的個體差異性進行COMSOL Multiphysics仿真研究，結(jié)果表明16電極均勻布置的多電極電磁流量計能夠有效測量肢體中各個位置的平均流速，避免血管位置和尺寸不同引入的測量誤差。

2）采用MATLAB軟件，通過提取COMSOL仿真模型的數(shù)據(jù)比較了6種不同結(jié)構(gòu)、不同激勵方式的勵磁系統(tǒng)所產(chǎn)生磁場的均勻度及對稱性，根據(jù)速度分布重構(gòu)結(jié)果，提出了血液測量勵磁系統(tǒng)應采用兩對赫姆霍茲線圈正交布置，并采用反向電流激勵方式。

3）本文未對有關多電極電磁血液流速測量的各相平均流速求取算法進行研究，今后將對此進行進一步的探索。

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