李暢 呂志龍 周安德

摘 要：提出以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的可靠性設(shè)計(jì)方法，明確可靠性分析的必要性、其相對于傳統(tǒng)安全系數(shù)法的優(yōu)勢、可靠性分析的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型等。采用該方法設(shè)計(jì)驗(yàn)證某動(dòng)車組項(xiàng)目底架設(shè)備上的螺栓連接可靠性，通過可靠性分析指出當(dāng)前設(shè)計(jì)的不合理之處，為之后的設(shè)計(jì)工作提供思路;利用可靠性原理發(fā)現(xiàn)目前螺栓生產(chǎn)應(yīng)用中對可靠度影響比較大的關(guān)鍵參數(shù)，結(jié)果表明摩擦系數(shù)的分散度對可靠性的影響最大，其次是材料強(qiáng)度分散度，而螺栓直徑和長度尺寸分散度對可靠性的影響較小，基本可以忽略。

關(guān)鍵詞：動(dòng)車組;螺栓連接;干涉模型;關(guān)鍵參數(shù);可靠性分析

中圖分類號：U27;TH12

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，交通運(yùn)輸業(yè)在國民經(jīng)濟(jì)中的地位變得愈發(fā)重要。在動(dòng)車組整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，主變壓器、變流器、制動(dòng)風(fēng)缸及控制系統(tǒng)等較大的電氣設(shè)備，通常采用螺栓連接的方式懸掛在列車底部，因此螺栓連接的可靠性是生產(chǎn)組裝動(dòng)車組過程中必須要保證的關(guān)鍵項(xiàng)。螺栓連接設(shè)計(jì)有2點(diǎn)注意：①選擇合理的連接緊固件;②對裝配時(shí)的預(yù)緊力進(jìn)行控制。相對于歐美及日本，我國鐵路交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展起步相對較晚，在螺栓連接設(shè)計(jì)方面還有一定差距，比如國內(nèi)公司目前大多通過項(xiàng)目類比的方法選取緊固件，擰緊扭矩的施加值也直接采用以前車型的數(shù)值，缺少針對具體車型及應(yīng)用的分析，這樣容易導(dǎo)致螺栓在使用過程中失效。

可靠性是指產(chǎn)品在一定條件和時(shí)間下無故障執(zhí)行一定功能的能力，一般可通過可靠度、失效率和平均無故障間隔等參數(shù)表示，防過載、松動(dòng)可靠性及抗疲勞可靠性構(gòu)成了螺栓連接可靠性的主要內(nèi)容。采用常規(guī)的安全系數(shù)法設(shè)計(jì)時(shí)，工程師對安全系數(shù)的選擇存在個(gè)人主觀性，為了追求安全，通常將安全系數(shù)取的較大，進(jìn)而選取優(yōu)質(zhì)材料或加大尺寸，由此造成了資源的浪費(fèi)和機(jī)械結(jié)構(gòu)的笨重。傳統(tǒng)的安全系數(shù)法將應(yīng)力、強(qiáng)度等作為單值確定變量進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)方式相對簡單直觀，這也是其一直沿用至今的原因。但是實(shí)際上螺栓工作應(yīng)力、材料強(qiáng)度、螺栓尺寸等因素都是呈一定規(guī)律變化的變量，存在一定的分散性?？煽啃栽O(shè)計(jì)是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，通過掌握應(yīng)力和強(qiáng)度等的分散規(guī)律來預(yù)測螺栓失效的概率。

上述2種設(shè)計(jì)方法提高螺栓連接可靠性的思路不同。安全系數(shù)法實(shí)際只能設(shè)法控制應(yīng)力和強(qiáng)度的均值，而可靠性設(shè)計(jì)可以控制影響因素的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。從這個(gè)角度看，可靠性設(shè)計(jì)方法通常比安全系數(shù)法更合理。但是可靠性設(shè)計(jì)需要積累大量的統(tǒng)計(jì)資料，比如結(jié)構(gòu)材料基本性能的統(tǒng)計(jì)分析，螺栓連接可能出現(xiàn)的失效模式及隨時(shí)間變化的規(guī)律等，因此可靠性設(shè)計(jì)初期可能會(huì)耗費(fèi)更多的精力和費(fèi)用。隨著資料的積累、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的豐富，這種情況就會(huì)得到改善，企業(yè)效益、社會(huì)效益也會(huì)逐步顯示出來。所以，可靠性設(shè)計(jì)越來越被企業(yè)所重視，也是今后發(fā)展的方向。

1 可靠性分析的原理

實(shí)際工程應(yīng)用中，螺栓連接件的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度呈一定規(guī)律變化，不是定值。根據(jù)長期的現(xiàn)場使用經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)研究，在機(jī)械結(jié)構(gòu)中發(fā)生的失效通常符合正態(tài)分布規(guī)律。因此，可以采用正態(tài)分布對螺栓連接的可靠性進(jìn)行有效的預(yù)計(jì)或估算。

分析螺栓連接的可靠性，實(shí)質(zhì)上可以概括為2方面的影響因素：工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度。根據(jù)可靠性理論，螺栓發(fā)生故障失效的原因就是工作應(yīng)力大于材料的強(qiáng)度。

由概率論可知概率密度分布函數(shù)f（x）是累積故障分布函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)。假設(shè)工作應(yīng)力x的概率密度函數(shù)為f（x），材料強(qiáng)度y的概率密度函數(shù)為g（y）。根據(jù)上文分析，螺栓正常工作時(shí)的應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于螺栓材料的強(qiáng)度。但由于工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度的分布符合正態(tài)分布規(guī)律，它們的離散性造成工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度的概率密度函數(shù)曲線在一定條件下存在相交的可能性，從圖1中可以看出相交的干涉部分表示強(qiáng)度可能小于應(yīng)力，此時(shí)螺栓可能發(fā)生故障失效。通常把這種干涉模式稱為應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型。

分析干涉模型可知，通過采取措施減小圖中干涉的陰影面積就可以提高螺栓連接的可靠性。顯然有2種思路可以減小陰影面積，一種是通過減小螺栓受力可以使f（x）左移，或使用高性能等級的材料使g（y）右移;另一種思路就是減小螺栓工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度的分散度，讓它們的概率密度函數(shù)變的“瘦高”，如圖2所示。工作載荷通常一定，采用太大的安全系數(shù)會(huì)增大連接結(jié)構(gòu)，提高材料性能也不利于企業(yè)控制成本，所以應(yīng)盡量降低應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)的分散度，來提高螺栓連接的可靠性。

值得注意的是，即使螺栓的工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度在螺栓工作前期階段沒有產(chǎn)生干涉的陰影部分，但隨著螺栓工作服役時(shí)間的累積，在動(dòng)載荷、磨損、腐蝕、疲勞載荷的長期作用下，螺栓材料的強(qiáng)度也會(huì)逐漸降低使g（y）左移，從而和f（x）相交而產(chǎn)生干涉。顯然隨著螺栓工作時(shí)間的累積，連接的可靠度也會(huì)逐漸降低直至失效。因此，僅采用常規(guī)的安全系數(shù)法進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算是不夠的，這正是其與可靠性設(shè)計(jì)法最重要的區(qū)別。螺栓連接可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是得到工作應(yīng)力和材料強(qiáng)度的分布規(guī)律，嚴(yán)格控制發(fā)生失效的概率，以滿足設(shè)計(jì)要求。

設(shè)工作應(yīng)力x和材料強(qiáng)度y的概率密度函數(shù)為：

（1）

（2）

式（1）、式（2）中，μx 、μy分別為應(yīng)力和強(qiáng)度的均值;σx、σy為應(yīng)力和強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差。令z = y - x，由于應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布，則根據(jù)正態(tài)分布的加法定理可知，隨機(jī)變量z（-∞

（3）

式（3）中，隨機(jī)變量z的均值μz = μy - μx;標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)y>x時(shí)，螺栓連接可靠，其可靠度R為：

（4）

令，則dz = σzdβ，當(dāng)z = 0時(shí)，β的下限為：

（5）

式（5）將應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可靠度三者聯(lián)系在一起，稱為聯(lián)結(jié)方程，是可靠度設(shè)計(jì)中的1個(gè)重要表達(dá)式。β稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)，又稱為可靠度系數(shù)。利用此式可求出β，通過查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即得可靠度的值，也可以用給定的R求得β。

當(dāng)Z→+∞時(shí)，β的上限也是+∞，因此：

（6）

顯然隨機(jī)變量也是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性，因此可靠度也可寫為：

（7）

設(shè)Cx、Cy分別為應(yīng)力和強(qiáng)度的變異系數(shù)，SR為可靠性安全系數(shù)，則：

（8）

（9）

將以上兩式帶入聯(lián)結(jié)方程可得到可靠性安全系數(shù)SR和聯(lián)結(jié)系數(shù)β之間的關(guān)系為：

（10）

（11）

2 可靠性分析的實(shí)例

材料強(qiáng)度指標(biāo)主要指材料的抗拉強(qiáng)度σb和屈服強(qiáng)度σS，兩者均能較好地符合或接近于正態(tài)分布。但應(yīng)注意，目前國內(nèi)鋼材標(biāo)準(zhǔn)中的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)，大都是置信下限為90%的保證值，因此考慮它們的變異系數(shù)，抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度的均值應(yīng)為：= 10.7σb、 = 1.1σS。σb 、σS均為可以在有關(guān)手冊上查到的保證值。

本部分以公司常用的不銹鋼材料螺栓為例進(jìn)行分析，借以闡明可靠性分析的計(jì)算思路、步驟、設(shè)計(jì)方法等內(nèi)容。

可靠性設(shè)計(jì)的一般步驟如下。

（1） 計(jì)算螺栓的工作荷載F。根據(jù)設(shè)計(jì)條件估算螺栓連接副的工作荷載均值 和標(biāo)準(zhǔn)差σF。一般在工程應(yīng)用中，通常取公差為3倍的標(biāo)準(zhǔn)差，即3σ原則。所以，標(biāo)準(zhǔn)差可按載荷的容許偏差估算，之后即可求得變異系數(shù)CF。

（12）

（13）

式（12）中， F max為螺栓最大工作荷載; F min為螺栓最小工作荷載。

（2）計(jì)算螺栓總拉力F2。螺栓總拉力既要滿足預(yù)緊力的要求，又要滿足最小殘余預(yù)緊力的要求，總拉力通常取以下2式中的最大值。

2≥（1 + C 2）F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

2≥（ x + C 1）F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

式（14）、式（15）中，F(xiàn)為工作荷載; x為螺栓的相對剛度;系數(shù)C 1、C 2的取值范圍見表1。F2的標(biāo)準(zhǔn)差σF2可近似取σF2≈2×CF。

（3）根據(jù)螺栓連接副中螺栓個(gè)數(shù)（隨機(jī)變量Z），計(jì)算螺栓拉應(yīng)力σt和切應(yīng)力τ及其標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

螺栓拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差為：

（16）

式（16）中，d1 為螺栓危險(xiǎn)截面直徑。

切應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差為：

（17）

式（17）中，為螺栓公稱直徑均值;0為預(yù)緊力的均值;T為當(dāng)量摩擦系數(shù)均值，其中f T = 0.02 + 0.5 f，f為螺紋間的摩擦系數(shù)。

當(dāng)量摩擦系數(shù)的變異系數(shù)為：

（18）

式（18）中，σ f為摩擦系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

螺栓拉應(yīng)力為：

στ = （ C 2F0 + C 2 f T + C 2d + 32 C 2d1）? ? ? ? ? ? ? ? （19）

式（19）中， CF0為預(yù)緊力的變異系數(shù); Cf T為當(dāng)量摩擦系數(shù)的變異系數(shù); Cd為公稱直徑的變異系數(shù); Cd1為螺栓危險(xiǎn)截面直徑的變異系數(shù)。

上述式中摩擦系數(shù)的相關(guān)取值可在表2中查出。

（4）根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算復(fù)合應(yīng)力σca的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

（20）

（21）

（5）選擇螺栓的材料，確定強(qiáng)度分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

（6）用聯(lián)結(jié)方程按可靠度要求確定螺栓直徑或者按已有的設(shè)計(jì)計(jì)算可靠度。

這里以某動(dòng)車組項(xiàng)目底架懸掛設(shè)備連接螺栓為例進(jìn)行可靠性分析：制動(dòng)控制單元閥G閥質(zhì)量為58±

1.74kg，通過4個(gè)M10×60不銹鋼螺栓懸掛于車底C型槽內(nèi)，螺栓材料為A4-80并采用了A4材料的鎖緊墊圈。依據(jù)上文的計(jì)算方法，可得聯(lián)結(jié)系數(shù)。根據(jù)正態(tài)分布的知識可知當(dāng)β≥4.9時(shí)，可靠度R即可達(dá)到1.0，此例中的β = 19.79>>4.9，因此在本實(shí)例中，螺栓連接的可靠度為1.0。這時(shí)以螺栓的屈服極限為基準(zhǔn)的安全系數(shù) 。

通過計(jì)算結(jié)果可以看出，使用A4-80的螺栓連接造成了螺栓材料性能的極大浪費(fèi)，同時(shí)也提高了企業(yè)生產(chǎn)成本，因此是不合理的設(shè)計(jì)。另外，在本項(xiàng)目底架設(shè)備螺栓連接中，制動(dòng)控制單元閥S閥（55kg）、BTM（信號接收天線）組裝（44kg）、附加風(fēng)缸（24.5kg）、接地電阻組裝（4.8kg）的受力均比給出的實(shí)例小，但也使用了A4-80的M10×60螺栓，所以這種選型同樣不合理。針對以上幾種設(shè)備的懸掛螺栓連接，完全可以采用鈍化處理的低等級中碳鋼或者低合金鋼制作的螺栓進(jìn)行連接，既充分發(fā)揮螺栓材料性能，又能節(jié)省生產(chǎn)成本。

為了闡明公稱直徑、螺栓危險(xiǎn)截面直徑、抗拉強(qiáng)度、摩擦系數(shù)等幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對可靠性影響的大小，這里以車頂母線支持絕緣子連接螺栓M12×25進(jìn)行分析，其材料為A2-70。在GB/T 3098.6-2000《緊固件機(jī)械性能 不銹鋼螺栓、螺釘和螺柱》及GB/T 5783-2016《六角頭螺栓 全螺紋》中規(guī)定，其螺紋應(yīng)力截面積As = 84.3mm，機(jī)械性能抗拉強(qiáng)度σb = 700MPa，公稱直徑d = 12mm，螺栓危險(xiǎn)截面直徑d1 = 10.106mm，長度l = 25±0.42mm，根據(jù)表2可知摩擦系數(shù)f= 0.12～0.25。取加工偏差為0.02。以3σ原則考慮可得公稱直徑、危險(xiǎn)截面直徑、長度和摩擦系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如下：

σσb = 37.45MPa，σd = 0.08mm，σd1 =0.067mm，σ1 = 0.014mm，σf= 0.017

Cσb = 5.00%，Cd = 0.667%，Cd1 = 0.663%，C1 = 0.056%，Cf= 8.95%

通過比較各參數(shù)的變異系數(shù)可以看到，摩擦系數(shù)的分散度最大，其次是抗拉強(qiáng)度;螺栓長度的分散度最小，基本可以忽略;螺栓公稱直徑和危險(xiǎn)截面直徑的分散度幾乎相同，這主要是由加工方法決定的。因此在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用時(shí)，對螺栓連接可靠性影響的敏感程度排序?yàn)椋耗Σ料禂?shù)>抗拉強(qiáng)度>公稱直徑>危險(xiǎn)截面直徑>螺栓長度。所以為了在螺栓使用過程中提高可靠度，應(yīng)當(dāng)對螺栓、螺母、墊片之間相對硬度的配合、潤滑劑的選用等進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而減小摩擦系數(shù)的離散程度。此外，通過嚴(yán)格控制原材料質(zhì)量、熱處理工藝和硬度檢測分選也可減小材料強(qiáng)度的離散程度。在螺栓加工過程中嚴(yán)格控制加工工藝，減小螺栓直徑的離散程度也可提高螺栓可靠度。

3 結(jié)語

可靠性設(shè)計(jì)以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，可以得到螺栓失效的概率，即可靠度，可靠性設(shè)計(jì)法比傳統(tǒng)的安全系數(shù)法更合理。螺栓的失效情況符合正態(tài)分布規(guī)律，利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型可知，通過減小螺栓工作參數(shù)的分散度可以有效地提高螺栓連接的可靠度。實(shí)例結(jié)果表明，目前的螺栓應(yīng)用選型存在未能充分發(fā)揮螺栓效能及成本高等問題，應(yīng)結(jié)合本文提出的計(jì)算方法，針對關(guān)鍵參數(shù)采取相應(yīng)控制措施。

參考文獻(xiàn)

[1]文強(qiáng)，張博言. 動(dòng)車組設(shè)備安裝用螺栓扭矩計(jì)算及強(qiáng)度校核[J]. 機(jī)械工程師，2014（4）：229-300.

[2]周潔. 安全系數(shù)與可靠性[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，1999（5）：3-5.

[3]侯亞萍. 螺紋聯(lián)接的防松方法[J]. 機(jī)械工程師，2010（7）：18-19.

[4]李巧良. 可靠性工程師手冊[M]. 北京：中國人民大學(xué)出版社，2012.

[5]李毅華，汪正俊. 機(jī)械設(shè)計(jì)中安全系數(shù)與可靠性的研究[J]. 煤礦機(jī)械，2002（1）：22-24.

[6]齊昭田， 崔靈芝. 受拉螺栓聯(lián)接可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算方法的研究[J]. 天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999（3）：46-49.

[7]連喜軍， 強(qiáng)寶剛. 螺栓聯(lián)接的可靠性設(shè)計(jì)[J]. 遼東學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，13（4）.

[8]趙秀文， 李明， 王暉. 受軸向載荷緊螺栓聯(lián)接的可靠性設(shè)計(jì)[J]. 吉林工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（3）：35-38.

[9]王磊. MEMS器件可靠性分析設(shè)計(jì)軟件的開發(fā)[D]. 江蘇南京：東南大學(xué)，2009.

[10] 張洪才. 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的可靠度計(jì)算方法的研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2001（6）：45-47.

[11] 楊娜，葉國銘. 機(jī)械可靠性定性與定量方法概述[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2006（3）：16-18.

[12] 付陟瑋，張巧娥，宋大虎. 核電廠機(jī)械設(shè)備可靠度計(jì)算方法探索[J]. 原子能科學(xué)技術(shù)，2018，52（10）.

[13] 張西應(yīng)，顏驥，任亞東. 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型在功率半導(dǎo)體器件失效分析中的應(yīng)用[J]. 大功率變流技術(shù)，2016（1）：34-38.

[14] 羅松松，田志軍，鄧斌，等. 基于模糊數(shù)學(xué)的接觸網(wǎng)零部件可靠度計(jì)算模型[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008（12）：52-54.

[15] 王佩艷，朱振濤，王富生，等. 復(fù)合材料螺栓連接性能的分散性和可靠性分析[J]. 力學(xué)季刊，2008，29（4）：573-577.

[16] 劉忠偉，劉少軍，黃明輝，等. 基于模糊可靠度的巨型模鍛水壓機(jī)主工作缸缸體的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 重型機(jī)械，2007（2）：29-35.

[17] 郭敏. 高強(qiáng)度螺栓的可靠性分析[J].機(jī)械制造，1990（1）：10-12.

[18] GB/T 3098.6-2000 緊固件機(jī)械性能 不銹鋼螺栓、螺釘和螺柱[S]. 2000.

[19] GB/T 5783-2016 六角頭螺栓 全螺紋[S]. 2016.

收稿日期 2019-03-20

責(zé)任編輯 孫銳嬌