陳懷智

摘 要：南京寧溧城際軌道交通高架 60m + 100m + 60m 連續(xù)梁橋跨度大、橋面窄、曲線半徑小，其曲線效應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生多種變形耦合等問題。為此，對(duì)其進(jìn)行不同梁格模型對(duì)比分析，并引入應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)概念對(duì)構(gòu)造復(fù)雜部位進(jìn)行細(xì)部分析，研究其受力規(guī)律及構(gòu)造要點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：軌道交通;橋梁;曲線連續(xù)梁;梁格模型;曲線效應(yīng);應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)

中圖分類號(hào)：U445

0 引言

軌道交通橋梁具有受力復(fù)雜、列車荷載大、設(shè)計(jì)施工難度高等特點(diǎn)，而處于小半徑曲線線路上的大跨度梁式橋，由于曲線效應(yīng)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生多種變形耦合問題，包括梁部的軸向變形與平面內(nèi)彎曲耦合，豎向撓曲與扭轉(zhuǎn)耦合等，以及存在“外梁超載，內(nèi)梁卸載”問題[1]。另一方面，由于軌道交通橋面寬度相對(duì)公路橋較窄，一般在10 m左右，支座數(shù)量較少，一般設(shè)置雙支座，再加上懸臂施工帶來的結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換。這些因素的疊加，使得梁體水平徑向位移過大、梁體翹曲、墩梁固結(jié)處開裂、支座反力不均勻等工程問題更加突出[2-3]。

南京寧溧城際跨越常馬高速處，采用60m + 100m

+ 60m連續(xù)箱梁斜交跨越，橋型布置圖見圖1，橋梁位于曲線段，橋上線路曲線半徑分別為650m和653.7m，線間距3.7 m，采用掛籃懸臂施工法進(jìn)行施工。由于其徑跨比較小，變形耦合較為突出，曲率扭轉(zhuǎn)效應(yīng)使得曲線內(nèi)外側(cè)支反力、撓度及梁截面應(yīng)力都有所不同，為此分別采用3種計(jì)算分析模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，包括直線單梁模型、曲線單梁模型以及曲線梁格模型，以此來精確判定曲線梁的曲線效應(yīng)影響。

另外，軌道交通大跨度梁結(jié)構(gòu)空間局促、構(gòu)造復(fù)雜，預(yù)應(yīng)力齒塊錨固區(qū)、梁端錨固區(qū)、橫隔板等處受力復(fù)雜，在鐵路橋梁規(guī)范以及以往的公路橋梁規(guī)范中，均沒有具體的計(jì)算規(guī)定，設(shè)計(jì)中缺乏明確的計(jì)算依據(jù)。為準(zhǔn)確計(jì)算上述區(qū)域的結(jié)構(gòu)受力，引入應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)的概念，對(duì)各種力學(xué)性狀進(jìn)行詳細(xì)檢算，以此指導(dǎo)并加強(qiáng)具體構(gòu)造設(shè)計(jì)。

1 設(shè)計(jì)概況

（1）設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)計(jì)行車速度100km/h，地震動(dòng)峰值加速度0.10 g，分塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)高度0.54 m，列車荷載：B型列車、6節(jié)編組，車輛定距10.3 m，固定軸距2.2 m，車輛最大軸重P = 140kN，最小軸重P = 80kN，見圖2。

（2）橋梁構(gòu)造。橋跨布置為60m +

100 m + 60 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，梁縫每側(cè)0.15 m，橋梁全長219.7m，橋面寬9.0m。設(shè)計(jì)采用單箱單室直腹板截面，截面形式見圖3。

（2）結(jié)構(gòu)配束。本橋采用三向預(yù)應(yīng)力體系，縱橫向預(yù)應(yīng)力鋼束采用高強(qiáng)度低松弛鋼絞線，其標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度fpk = 1860MPa，彈性模量E0 = 1.95×105MPa，采用高密度聚乙烯塑料波紋管成孔。

2 曲線效應(yīng)分析模型

曲線梁與直線梁最明顯的區(qū)別在于扭轉(zhuǎn)[4-5]，對(duì)于變截面連續(xù)梁橋，跨長、抗彎剛度是影響受力的主要因素，而曲線梁的圓心角、徑跨比、橋?qū)捙c曲率半徑比、彎扭剛度比、扇性慣矩都將影響其受力[6-7]。為比較曲線梁的曲線效應(yīng)影響，分析曲梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的曲線內(nèi)外側(cè)支反力、撓度及梁截面應(yīng)力的不同，采用Midas Civil 2015分別建立直線單梁模型、曲線單梁模型、曲線梁格模型等3種計(jì)算分析模型。3種模型采用了相同的設(shè)計(jì)參數(shù)（結(jié)構(gòu)組、邊界條件及荷載工況等）及施工階段規(guī)定。恒載包括自重、預(yù)應(yīng)力、混凝土收縮和徐變、二期恒載，由于基礎(chǔ)持力層位于巖層，恒載不計(jì)支座沉降對(duì)支反力的影響。

2.1 直線單梁模型

本模型按直線梁建模，不考慮曲線因素，支座根據(jù)實(shí)際布置位置按雙支座進(jìn)行模擬，與主梁節(jié)點(diǎn)采用剛性連接。模型見圖4。

2.2 曲線單梁模型

本模型考慮曲線因素進(jìn)行單梁建模分析，這里曲線實(shí)際上指的是以直線帶曲線，模型見圖5，2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間仍為直線，但建模分析的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都在半徑為650m的曲線上。

2.3 曲線梁格模型

梁格法的特點(diǎn)是用一個(gè)等效的梁格來代表橋梁的上部結(jié)構(gòu)，即假定把上部結(jié)構(gòu)的抗彎、抗扭剛度集中到最鄰近的梁格內(nèi)[8]：縱向剛度集中到縱向構(gòu)件內(nèi)，橫向剛度集中到橫向構(gòu)件內(nèi)。本模型采用2根縱梁和若干橫梁組成的梁格來模擬單箱單室截面的曲線梁格模型，圖6為曲線梁格模型（左縱梁），實(shí)際結(jié)構(gòu)的縱向剛度集中于2根縱向梁格構(gòu)件內(nèi)，而橫向剛度則集中于橫向梁格構(gòu)件內(nèi)。

3曲線效應(yīng)計(jì)算分析

3.1 最大懸臂狀態(tài)

3.1.1 恒載彎矩與位移

最大懸臂狀態(tài)是施工中的控制狀態(tài)之一，為此，應(yīng)用3個(gè)模型進(jìn)行懸臂施工階段仿真計(jì)算，對(duì)比最大懸臂狀態(tài)下僅考慮計(jì)算恒載效應(yīng)與同時(shí)計(jì)算“預(yù)應(yīng)力+自重”效應(yīng)的不同，并討論預(yù)應(yīng)力作用對(duì)曲線效應(yīng)的有利因素。

3個(gè)模型對(duì)比計(jì)算情況見表1，由表1可知，上述2種作用組合下，中支點(diǎn)彎矩相差均小于5%。自重下的懸臂端位移達(dá)到約90 mm，考慮實(shí)際施加預(yù)應(yīng)力之后，懸臂端位移減小到約10 mm。此外，頂?shù)装迩€內(nèi)、外側(cè)撓度不一致，但差別不大。說明3種模型對(duì)整體效應(yīng)下的結(jié)果基本一致。

3.1.2 恒載截面應(yīng)力

曲線梁由于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)將引起截面翹曲應(yīng)力，使得截面內(nèi)外側(cè)應(yīng)力產(chǎn)生差異，如圖7所示，圖 7中4個(gè)截面角點(diǎn)分別為頂板內(nèi)側(cè)角點(diǎn)1、頂板外側(cè)角點(diǎn)2、底板外側(cè)角點(diǎn)3、底板內(nèi)側(cè)角點(diǎn)4。表2給出了支點(diǎn)截面4個(gè)角點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算情況。

3個(gè)模型對(duì)比計(jì)算情況見表2，由表2可見，曲線單梁及梁格模型能夠反映出扭轉(zhuǎn)引起的截面內(nèi)外側(cè)應(yīng)力差，頂板曲線內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力大于外側(cè)，而底板曲線內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力小于外側(cè);頂?shù)装迩€內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力不一致，相差約10%左右。

3.1.3 支座反力

在最大懸臂狀態(tài)直線梁模型沒有扭矩，左右側(cè)支座豎向支反力均為14 409 kN;曲線梁模型曲線外側(cè)支反力為11 444 kN，曲線內(nèi)側(cè)豎向支反力為17 377 kN，且存在橫向支座反力，為2 868 kN，曲線內(nèi)側(cè)支反力比曲線外側(cè)支反力大 6000kN左右。這使得懸臂端澆筑臨時(shí)固結(jié)支架時(shí)的曲線內(nèi)外側(cè)支反力不同，支架設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意。

3.2 成橋狀態(tài)

3.2.1 恒載彎矩分布

連續(xù)梁成橋后，預(yù)應(yīng)力在抵消恒載產(chǎn)生的彎曲和剪切效應(yīng)之后，梁體應(yīng)處于恰當(dāng)?shù)膬?nèi)力狀態(tài)，使之平衡一定比例的活載、溫度等作用效應(yīng)，以抑制橋梁長期下?lián)?。在合理受彎狀態(tài)下，梁體根部區(qū)域儲(chǔ)備一定量的正彎矩，用以抵抗活載、溫度等在根部截面產(chǎn)生的負(fù)彎矩;跨中部位儲(chǔ)備一定量的負(fù)彎矩，用以抵抗在長期運(yùn)營中活載、溫度等可變荷載效應(yīng)造成的不利影響[9]。

與直線梁模型相比，曲線單梁模型在“恒載+預(yù)應(yīng)力”工況下，由于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，中跨跨中為正彎矩，未能儲(chǔ)備一定量的負(fù)彎矩;而曲線梁格模型中跨跨中外曲線彎矩為正，內(nèi)曲線彎矩為負(fù)。見圖8。

3.2.2 成橋狀態(tài)應(yīng)力

成橋狀態(tài)在恒載工況下拉壓應(yīng)力均未超限，且在邊跨以及中墩墩頂由于扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角點(diǎn)應(yīng)力不一致所導(dǎo)致的差別很小;而在中跨跨中受扭轉(zhuǎn)影響稍大，頂板以及底板曲線內(nèi)外側(cè)的應(yīng)力差約 1 MPa。見表3。

3.2.3 支座反力

直線單梁模型支反力總和與曲線梁格模型是一致的，但每個(gè)支反力結(jié)果與曲線單梁模型相差10%左右，曲線要素對(duì)支反力的影響很顯著。曲線單梁模型和曲線梁格模型計(jì)算結(jié)果相差小于5%。見表4。

從曲線單梁及梁格計(jì)算結(jié)果看，中墩內(nèi)側(cè)支座的支反力大于外側(cè)支座的支反力，相差約20%，邊墩內(nèi)側(cè)支座的支反力小于外側(cè)支座的支反力，相差約7%;對(duì)于大跨度曲線連續(xù)梁，曲線要素對(duì)支反力的影響很顯著;中墩內(nèi)外側(cè)反力特點(diǎn)與簡支梁不同，反力值差別的大小跟曲線半徑、連續(xù)梁跨度、支座間距均相關(guān)[10-11]。通過對(duì)不同支座間距的支反力比較，加大雙支座間距能在一定程度上降低曲線連續(xù)梁橋內(nèi)外支座反力的差值，但過大的支座間距對(duì)支點(diǎn)處構(gòu)造有影響，應(yīng)綜合考慮，可通過設(shè)置支座預(yù)偏心減少反力差。見表5。

值得注意的是，由于大跨度曲線梁的截面變化較大，中墩位置處主梁的抗扭剛度很大，中墩處內(nèi)側(cè)支反力比外側(cè)支反力相差較大，而端支座處的內(nèi)、外側(cè)支反力則相差不大。這與截面不變的曲線梁橋情況有所不同，相關(guān)文獻(xiàn)也有類似研究結(jié)論[12]。

3.2.4 溫度力

在整體升降溫工況下，曲線梁橋會(huì)產(chǎn)生徑向和切向反力，其中切向反力較大，為192 kN，見表6。這是由于整體升溫下曲線外側(cè)變形較大，受到曲線內(nèi)側(cè)梁體的阻撓，引起支座產(chǎn)生反力來抵抗這個(gè)阻力。此時(shí)應(yīng)校核支座的抗剪能力是否控制設(shè)計(jì)，并將其作為溫度附加力與制動(dòng)力組合進(jìn)行內(nèi)力、應(yīng)力驗(yàn)算。

3.3 3 種模型比較

（1）從3種模型的主要結(jié)果看，在R = 650m的曲線半徑條件下，大跨度連續(xù)梁的曲線效應(yīng)明顯。曲線梁格模型能夠較好地反映曲線梁的受力特征，如曲線梁橋的“彎扭耦合”作用使得曲線梁橋內(nèi)外邊緣撓度不一致以及截面角點(diǎn)應(yīng)力不同。

（2）由于軌道交通梁寬度較窄，曲線單梁模型和曲線梁格模型總體受力計(jì)算結(jié)果相差較小，采用曲線梁格模型，在各階段的應(yīng)力體現(xiàn)出內(nèi)外側(cè)差異，在結(jié)構(gòu)配束設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以區(qū)別。

（3）曲線梁橋的中墩支反力曲線外側(cè)小于中墩內(nèi)側(cè)，而邊墩支反力曲線外側(cè)大于曲線內(nèi)側(cè)，在最大懸臂狀態(tài)時(shí)曲線內(nèi)側(cè)支反力比曲線外側(cè)大 6 000 kN，這使得懸臂施工臨時(shí)支墩內(nèi)、外側(cè)立柱受力不一致。

（4）曲線梁格模型在成橋狀態(tài)時(shí)，由于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，中跨跨中可能處于正彎矩狀態(tài)，不利于抵消后期收縮徐變發(fā)展的影響。

4 應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)分析

4.1 應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)分布

自上世紀(jì)80年代以來，國際工程界倡導(dǎo)將混凝土結(jié)構(gòu)劃分為 B區(qū)和 D區(qū)。B區(qū)指截面應(yīng)變符合平截面假定的區(qū)域，按“梁式體系”計(jì)算;D區(qū)，即應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)，指截面應(yīng)變分布不符合平截面假定的區(qū)域[13]，一般位于集中力作用點(diǎn)附近或幾何尺寸發(fā)生突變的部位。這些部位的受力十分復(fù)雜，具有幾何構(gòu)造上的不連續(xù)或力流擾動(dòng)的特點(diǎn)。其中橋梁典型的應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)包括齒塊錨固區(qū)、變截面梁橋跨中底板徑向力作用區(qū)、端部錨固區(qū)等，見圖9。

橋梁工程的實(shí)踐表明，由于應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)在受力上的復(fù)雜性，加上缺乏理論設(shè)計(jì)指導(dǎo)，是各類病害的高發(fā)區(qū)。一旦作為結(jié)構(gòu)關(guān)鍵受力部位出現(xiàn)病害，將影響整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的使用性能甚至安全性。由于鐵路規(guī)范并未明確相關(guān)計(jì)算內(nèi)容，本橋在設(shè)計(jì)時(shí)參考了《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]（送審稿）中關(guān)于應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)的設(shè)計(jì)計(jì)算及構(gòu)造規(guī)定，對(duì)齒塊錨固區(qū)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

4.2 齒塊錨固區(qū)分析

由于齒塊錨固區(qū)存在著幾何形體上的突變、集中錨固力的作用以及預(yù)應(yīng)力鋼束局部彎曲引起的徑向力作用，預(yù)應(yīng)力集中錨固力一般在數(shù)十噸至數(shù)百噸量級(jí)，錨固力擴(kuò)散帶來的受拉效應(yīng)常常引起錨固區(qū)的開裂[15]。錨固區(qū)內(nèi)存在如下5種典型受拉效應(yīng)[16]，見圖10。

（1）齒塊錨下橫向拉應(yīng)力分布，起因于“錨下劈裂效應(yīng)”，包括齒塊高度和厚度方向的劈裂效應(yīng)：錨下劈裂區(qū)的拉力T b，d。

（2）齒塊與底板交接處的拉應(yīng)力集中，起因于“剝裂效應(yīng)”：齒塊懸臂根部區(qū)的拉力T s，d。

（3）錨后拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，緣于“錨后牽拉效應(yīng)”：錨后牽拉區(qū)的拉力T tb，d。

（4）底板下緣拉應(yīng)力區(qū)，緣于“局部彎曲效應(yīng)”：邊緣局部彎曲區(qū)的拉力T et，d;

（5）預(yù)應(yīng)力鋼束轉(zhuǎn)向區(qū)域拉應(yīng)力集中的現(xiàn)象，來源于“徑向力效應(yīng)”：徑向力作用區(qū)的拉力T R，d。

后張預(yù)應(yīng)力構(gòu)件三角齒塊錨固區(qū)內(nèi)5種受拉效應(yīng)的拉力設(shè)計(jì)值，可按下列公式計(jì)算：

錨下劈裂效應(yīng)拉力T b，d：

（1）

式（1）中，d為錨固力中心至齒板上邊緣的垂直距離;a為預(yù)應(yīng)力鋼筋的傾角;Pd為預(yù)應(yīng)力錨固力設(shè)計(jì)值。

根部懸臂效應(yīng)拉力T s，d：

T s，d = 0.02 Pd? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

錨后牽拉效應(yīng)拉力T tb，d：

T t b，d = 0.2 Pd? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

邊緣彎曲效應(yīng)拉力T et，d：

（4）

徑向作用效應(yīng)拉力T R，d：

T R，d =Pda? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

依據(jù)上述公式，對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)的配筋情況（圖11）進(jìn)行檢算，結(jié)果如表7。由表7可以看出，按照習(xí)慣配置的鋼筋存在一定富裕，可以進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)，局部彎曲處配筋往往需要加強(qiáng)，這也是實(shí)際工程中經(jīng)常發(fā)生混凝土崩裂的位置[17-18]。

4.3 應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)鋼筋布置

4.3.1 齒塊錨固區(qū)

根據(jù)齒塊錨固區(qū)內(nèi)5種受拉效應(yīng)的拉力設(shè)計(jì)值，除配筋計(jì)算，齒塊構(gòu)造及鋼筋布置還應(yīng)符合以下原則[19-20]。

（1）齒塊布置應(yīng)統(tǒng)籌考慮，對(duì)于2個(gè)比較靠近的獨(dú)立齒塊，宜合并在一起;靠近腹板的獨(dú)立齒塊，宜和腹板連接，形成角隅三角齒塊，并加設(shè)側(cè)向閉合箍筋。

（2）齒塊錨下局部承壓區(qū)內(nèi)應(yīng)配置間接鋼筋。

（3）齒塊錨下應(yīng)配置伸入箱梁板壁內(nèi)的閉合式箍筋，以抵抗錨下劈裂力。

（4）齒塊錨后應(yīng)在壁板上側(cè)和下側(cè)配置牽拉鋼筋，以抵抗錨后牽拉力;應(yīng)對(duì)稱布置在力筋軸線兩側(cè)各1倍齒塊寬度范圍之內(nèi)，并應(yīng)具有足夠的錨固長度。

（5）齒塊預(yù)應(yīng)力筋彎曲區(qū)域應(yīng)配置豎向箍筋，以抵抗徑向力。

齒塊錨固區(qū)鋼筋布置見圖12，圖中h為齒塊高度。

4.3.2 腹板下彎束錨固區(qū)

后張錨固區(qū)是典型的應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)，在預(yù)應(yīng)力錨固集中力作用下，存在局部承壓和應(yīng)力擴(kuò)散問題，其錨固的抗裂性和安全性也是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)鍵內(nèi)容之一。參考公路規(guī)范，錨固區(qū)普通鋼筋構(gòu)造應(yīng)滿足下列要求。

（1）錨下局部承壓區(qū)內(nèi)應(yīng)配置間接鋼筋。對(duì)于平板式錨墊板，應(yīng)配置不少于4層的方格網(wǎng)鋼筋或不少于4 圈的螺旋筋;對(duì)于帶喇叭管的錨墊板，應(yīng)配置螺旋筋。

（2）錨下總體區(qū)應(yīng)配置閉合式箍筋以抵抗豎向劈裂力，鋼筋間距不應(yīng)大于100mm。

（3）沿梁端截面邊緣應(yīng)配置抗裂鋼筋以抵抗邊緣剝裂力;在大偏心錨固情況下，錨固端面鋼筋宜彎起并延伸至縱向受拉邊緣以抵抗邊緣縱向拉力。

5 結(jié)論及建議

（1）由于軌道交通橋梁寬度較窄，對(duì)于支座反力、位移、應(yīng)力應(yīng)采用不同類型模型，其計(jì)算精度各有不同。采用曲線梁格模型進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，可以較好地反映曲線梁的受力特征，如，曲線梁橋“彎扭耦合”作用，使得曲線梁橋內(nèi)、外邊緣撓度不一致以及截面角點(diǎn)應(yīng)力不同。對(duì)于大跨度曲線連續(xù)梁，設(shè)計(jì)時(shí)需考慮曲線效應(yīng)，宜采用曲線梁格模型。

（2）對(duì)于曲線連續(xù)梁，應(yīng)重視應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)的設(shè)計(jì)，包括齒塊錨固區(qū)、變截面梁橋跨中底板徑向力作用區(qū)、端部錨固區(qū)等。

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收稿日期 2018-11-16

責(zé)任編輯 朱開明