摘 要：暖通空調(diào)工程的線材下料是影響暖通工程可持續(xù)發(fā)展的主要問題，基于目前暖通空調(diào)管線下料問題浪費(fèi)大，損耗多這一現(xiàn)實(shí)情況，本文首先總結(jié)了暖通空調(diào)可持續(xù)發(fā)展的重要性，以此為基礎(chǔ)，建立了暖通空調(diào)線材下料的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。最后將所建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到深圳市長(zhǎng)城樓宇科技有限公司南京分公司建設(shè)工程施工。結(jié)果表明：模型建立主要分為兩步第一步確定下料方案，建立約束方程和系數(shù)矩陣，第二步根據(jù)需求量建立數(shù)學(xué)模型;案例分析中線性規(guī)劃優(yōu)化方案的下料方式利用率由原來(lái)的80%提高到84%，節(jié)約費(fèi)用約為305元。此方法可以為不斷發(fā)展的暖通空調(diào)工程可持續(xù)發(fā)展提供參考。

關(guān)鍵詞：暖通空調(diào);線材下料;線性規(guī)劃;方案優(yōu)化;案例分析

一、 前言

隨著資源匱竭和環(huán)境污染帶來(lái)的巨大壓力，目前全球都在對(duì)施工材料進(jìn)行節(jié)能環(huán)保處理。商業(yè)建筑物的不斷增加勢(shì)必會(huì)增加暖通空調(diào)工程，與此同時(shí)所使用的材料會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染，垃圾占地等環(huán)境問題也會(huì)相應(yīng)而生。以此建立節(jié)約型社會(huì)，形成可持續(xù)發(fā)展的建筑規(guī)范。因此針對(duì)如何節(jié)約材料并提高材料利用率從而降低暖通空調(diào)安裝的成本這一問題，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者做了一些研究。

暖通空調(diào)安裝作為施工工程的主要部分，其主要用于暖通空調(diào)的主要環(huán)節(jié)。因此各種鋼管、塑料管會(huì)在暖通空調(diào)工程中大量應(yīng)用。1993年提出的建筑暖通空調(diào)工程可持續(xù)發(fā)展理念，著重強(qiáng)調(diào)了環(huán)保節(jié)材所帶來(lái)的巨大收益。對(duì)于建筑材料的優(yōu)化國(guó)內(nèi)研究起步較晚，上海交通大學(xué)和華中科技大學(xué)最早開始就材料最省優(yōu)化進(jìn)行理論研究。

綜上所述，本文以節(jié)約材料為目的，對(duì)建暖通空調(diào)中的線材下料進(jìn)行優(yōu)化，并以深圳市長(zhǎng)城樓宇科技有限公司南京分公司建設(shè)工程為案例加以應(yīng)用分析。

二、 線材下料優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

目前針對(duì)暖通空調(diào)線材下料這一問題主要有兩種方案，第一種是單項(xiàng)下料方法，第二種是系統(tǒng)下料套裁法。

單項(xiàng)下料方法要求在進(jìn)行線材下料時(shí)按照一種確定的規(guī)格進(jìn)行截材;同理可知，系統(tǒng)下料套裁法則是以多種組合式方式進(jìn)行材料的截取。系統(tǒng)下料套裁法的最大問題就是如何進(jìn)行截取順序的確定，按照常規(guī)方式主要是采用材料利用率最大原則進(jìn)行截取，優(yōu)先尺寸較大的管件截取，其余剩下的材料可以用作尺寸較小的接口處材料等。

基于以上分析不難發(fā)現(xiàn)，這兩種方法各有利弊，單項(xiàng)法操作簡(jiǎn)單，但是這種方法會(huì)造成管件材料利用率低的問題;顯而易見的是，套裁法能提高管線的利用率，但是對(duì)于如何部署下料的順序需要進(jìn)行周密的考慮，這樣會(huì)直接影響施工的效率。

（一）數(shù)學(xué)模型的提出

根據(jù)實(shí)際工程中，暖通空調(diào)管線材料的初始長(zhǎng)度是固定的為L(zhǎng)。根據(jù)需求，需要將其截?cái)酁椴煌囊?guī)格，規(guī)格數(shù)為m，每種規(guī)格的長(zhǎng)度為li，每種規(guī)格的數(shù)量為ni個(gè)，其中i=1，2，3，……，m;m≥2，li

方案一是單項(xiàng)法管線下料。這種方案要求在原料充足的條件先進(jìn)行一種規(guī)格的材料截取;第二種方案是多種組合方式不同規(guī)格下料，即需要的材料規(guī)格不止一種，且數(shù)量有所限制，由于多規(guī)格方案是在單規(guī)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此先對(duì)單規(guī)格方案進(jìn)行研究。

（二）數(shù)學(xué)模型建立步驟

為了對(duì)暖通空調(diào)線材下料的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行總結(jié)，本文首先選用了一個(gè)簡(jiǎn)單的算例進(jìn)行反洗，總結(jié)處數(shù)學(xué)模型建立的主要步驟，為今后類似工程的線材下料提供便利。

根據(jù)案例中所提供的設(shè)計(jì)，某工程建設(shè)中需要DN25塑料管的規(guī)格為3.0m、2.3m、1.5m，鋼管總長(zhǎng)度為8m，截取的長(zhǎng)度分別為150根、100根、100根。針對(duì)如何設(shè)計(jì)方案可以使暖通空調(diào)塑料管材料利用率最大這一問題，可以獲得以下5種設(shè)計(jì)方案，如表1所示。

按照預(yù)先的線材下料方案可知，加工塑料管的數(shù)目為ni，i=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)X為所用鋼管數(shù)目的最小值，如公式1所示。

根據(jù)上表可得約束方程為：

根據(jù)上面的例子，可以總結(jié)歸納出解決這一問題的基本步驟，總共為兩步，具體如下所述。

（1）確定暖通空調(diào)線材下料方案，建立約束方程和系數(shù)矩陣。

（2）根據(jù)需求量建立數(shù)學(xué)模型。

（三）數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)上面的案例總結(jié)，可知數(shù)學(xué)模型的建立總共分為兩步。第一步，確定取材方式有x種，第一種方案中，一類管件為a11個(gè)，二類管件為a21個(gè)，m類管件為am1，結(jié)余長(zhǎng)度為y1，以此類推獲得下料模型如表2所示。

根據(jù)表2可以提出對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣，如式3所示。

根據(jù)公式3可以獲得m種不同方案所需原料為公式4。

根據(jù)公式3、4將問題進(jìn)行向量轉(zhuǎn)化求解，這樣就可以將線材下料利用率優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性規(guī)劃中所求得最優(yōu)向量組問題。求解這一問題可以獲得兩種最優(yōu)解的方式，分別使得n1+n2+n3+n4+n5的值最小。兩種解對(duì)應(yīng)兩種數(shù)學(xué)模型，一種是以所剩無(wú)用材料最少為目標(biāo)函數(shù)，另一種是以材料使用總量最低為目標(biāo)函數(shù)，本文選用第二類進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。獲得最終的數(shù)學(xué)模型如下所示。

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為公式6：

式中：aij表示第i種方案中一根材料中所切割下的第j種管件數(shù)量，dj表示總的需求量，由于取材造成的損耗用γ表示。

三、 工程案例分析

深圳市長(zhǎng)城樓宇科技有限公司南京分公司建設(shè)工程，建筑面積9218m2，其中建筑樓為高層商業(yè)建筑，地上兩層為停車場(chǎng)，3～14樓為寫字樓。項(xiàng)目位于深圳市福田區(qū)，工程為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，暖通空調(diào)工程中的管線主要采用鋼塑料復(fù)合材料，支管采用塑料管;空調(diào)的排水管道采用聚丙烯材料，能夠起到隔音的作用。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，整棟樓共需使用DN25的室內(nèi)暖通空調(diào)HB-R塑料管道470.6m，具體規(guī)格如表3所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，共需要三種方案進(jìn)行取料，方案一需要62根，方案二需要18根，方案三需要13根。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，可計(jì)算所下材料的利用率，如下：

傳統(tǒng)施工中的空調(diào)暖通管線利用率大約為80%，因此基于暖通空調(diào)優(yōu)化方案下進(jìn)行的管線材料下料方式利用率提高到84%，按照市價(jià)材料的單價(jià)為8.60元/米，節(jié)約費(fèi)用約為305元。

四、 結(jié)語(yǔ)

1. 本文將暖通空調(diào)管線下料方案進(jìn)行線性規(guī)劃優(yōu)化，突出專業(yè)化的設(shè)計(jì)理念去除主觀因素的影響，達(dá)到節(jié)約材料保護(hù)環(huán)境的目的。

2. 針對(duì)暖通空調(diào)工程中的線材下料建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。模型建立的主要步驟分為兩步，第一步確定下料方案，建立約束方程和系數(shù)矩陣，第二步根據(jù)需求量建立數(shù)學(xué)模型。

3. 應(yīng)用所建立的數(shù)學(xué)模型，分析計(jì)算深圳市長(zhǎng)城樓宇科技有限公司南京分公司建設(shè)工程的暖通空調(diào)管線下料，結(jié)果基于這種方法能夠?qū)⒐芫€利用率從80%提高到84%，節(jié)約費(fèi)用約為305元。

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作者簡(jiǎn)介：

周凱，深圳市長(zhǎng)城樓宇科技有限公司南京分公司。