郭英波

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握植樹函數(shù)的解析式、數(shù)學(xué)概念，能夠靈活利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題。

過程與方法目標(biāo)：通過圖像法探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，形成完善的數(shù)學(xué)思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：懂得事物之間存在相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，能夠喜歡上發(fā)現(xiàn)式的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，學(xué)會(huì)與他人緊密合作。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其遷移規(guī)律，客觀分類底數(shù)，借此分析指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生思考

師：同學(xué)們，折紙是我國(guó)悠久的歷史文化，那么大家試試看，一張紙最多可以折多少次呢？

這一問題情境可以喚起學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，使其認(rèn)真利用大小不同的紙張來(lái)對(duì)折紙，歸納折紙的次數(shù)。由此，便可為本課探究開個(gè)好頭。

師：同學(xué)們都做的很棒。那么大家能不能想一想，如果把折紙的次數(shù)與折后紙的層數(shù)看成是一個(gè)方程式，你會(huì)怎么表示呢？大家看一看，這個(gè)方程式跟我們平常見到的方程式有什么不同？

通過討論，學(xué)生可以列出y=2x這個(gè)解析式，也積極展現(xiàn)了自己對(duì)這一方程式的理解。

生：我們平常見到的方程式，上標(biāo)都是固定的，但是這個(gè)方程式的底數(shù)是固定的，上標(biāo)卻是不固定的。

師：沒錯(cuò)，這就是我們本節(jié)課要探究的重要內(nèi)容，它就是指數(shù)函數(shù)。

引出指數(shù)函數(shù)的概念，列出y=ax（a>0且a≠1，x∈R）。

師（提問）：為什么底數(shù)a的取值有這樣的特點(diǎn)？

學(xué)生可以取特殊值，即a=1，a=0以及a<0，觀察這兩個(gè)算式的現(xiàn)實(shí)意義，得出結(jié)論，并正式為指數(shù)函數(shù)的探究做好準(zhǔn)備。

二、小組合作，深化探究程度

師：指數(shù)函數(shù)是大家的新朋友。在之前的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了列表法與繪圖法，現(xiàn)在大家想一想能不能把這兩個(gè)方法遷移到本課知識(shí)中，好嗎？下面，同學(xué)們請(qǐng)以4人為一組，大家一起來(lái)看看指數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)吧！

學(xué)生初步分組，以y=2x這個(gè)解析式為例，取點(diǎn)、列表，然后在直角坐標(biāo)系中描繪函數(shù)圖像，畫出一條圓滑的曲線。這個(gè)直觀的圖形可以讓各個(gè)小組從最值、周期、單調(diào)性、定義域、值域等多個(gè)角度來(lái)歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，使其切實(shí)實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)進(jìn)步。

接下來(lái)，筆者會(huì)隨機(jī)抽取一個(gè)小組，由小組展示本組結(jié)論。其余小組要認(rèn)真聆聽、記錄相關(guān)結(jié)論，然后待該組展示結(jié)束之后，主動(dòng)補(bǔ)充并完善探究結(jié)論，或者是就異議提出質(zhì)疑。在本節(jié)課，由于各個(gè)小組的探究結(jié)果基本一致，所以第一個(gè)小組展示完畢之后基本就已經(jīng)結(jié)束了組際交流。

三、變式訓(xùn)練，再次組織小組探究

師：通過前期的函數(shù)學(xué)習(xí)我們都知道，任何一個(gè)已知量、未知量都會(huì)影響函數(shù)的曲線變動(dòng)情況，那么指數(shù)函數(shù)是不是有同樣的特點(diǎn)呢？各個(gè)小組可以自主設(shè)計(jì)一些指數(shù)函數(shù)，然后歸納指數(shù)函數(shù)的圖形變化規(guī)律嗎？

由于前期的y=2x已經(jīng)讓各個(gè)小組實(shí)現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)，所以本班學(xué)生的探究熱情是比較高漲的，自主在小組內(nèi)列出了相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，如y=1/2x、y=3x、y=2x+1y=2x-8等等，全面展開了圖像探究，也切實(shí)實(shí)現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)。在此過程中，各個(gè)小組所列舉的指數(shù)函數(shù)解析式并不一致，每個(gè)小組都有不同的結(jié)論，所以筆者要求各個(gè)小組輪流展示，觀察這些指數(shù)函數(shù)的共性特征，由此歸納了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

四、繪制思維導(dǎo)圖，升華思維成果

師：同學(xué)們今天都做得很好?，F(xiàn)在，這節(jié)課馬上就結(jié)束了，老師想讓你們自己繪制一個(gè)思維導(dǎo)圖，全面呈現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)好嗎？

接下來(lái)，學(xué)生便要認(rèn)真繪制思維導(dǎo)圖，整理指數(shù)函數(shù)的解析式、性質(zhì)、圖像等知識(shí)，切實(shí)升華思維成果，進(jìn)一步鞏固知識(shí)記憶。

【案例反思】

1.情境創(chuàng)設(shè)，促使學(xué)生展開全面思考

深度學(xué)習(xí)與常規(guī)的學(xué)習(xí)形式不同，前者需要學(xué)生有大量的思維參與，否則很難真正生成數(shù)學(xué)知識(shí)。在本案例中，筆者以折紙活動(dòng)導(dǎo)入了本節(jié)課，豐富了學(xué)生的動(dòng)手經(jīng)驗(yàn)，也便于學(xué)生據(jù)此列出指數(shù)函數(shù)的解析式，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思考意識(shí)，促使學(xué)生全面投身于數(shù)學(xué)探究。因此，本節(jié)課的問題情境創(chuàng)設(shè)是成功的，也為后續(xù)的深度探究打好了基礎(chǔ)。

2.豐富合作，便于學(xué)生發(fā)散思維

常規(guī)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)并不重視生生合作，但是其實(shí)高中生本身是難以通過被動(dòng)接受來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的，所以過去的“教師講，學(xué)生聽”顯然不是實(shí)施深度教學(xué)改革的好方法。在本案例中，筆者以豐富的小組合作教學(xué)活動(dòng)重構(gòu)了生生關(guān)系，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)了有效合作，使其自主建構(gòu)了數(shù)學(xué)知識(shí)，很好地深化了學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，也便于學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。而且，筆者還以遷移問題深化了各個(gè)小組的合作程度，而這就可以進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的智能優(yōu)勢(shì)，使其全面掌握指數(shù)函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)、圖像特點(diǎn)及其遷移規(guī)律。再者，課堂末尾處的思維導(dǎo)圖本身也是一種思維交流活動(dòng)，因?yàn)樗季S導(dǎo)圖可以反映高中生的數(shù)學(xué)思維成果，便于學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度交流。如此，高中生就可在交流、合作中進(jìn)一步提升自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，切實(shí)優(yōu)化高中生的學(xué)習(xí)發(fā)展。在這些有效的互動(dòng)活動(dòng)中，高中生不僅積累了豐富的數(shù)學(xué)思維能力，而且還可以切實(shí)優(yōu)化同伴關(guān)系，學(xué)習(xí)如何在小組內(nèi)平等合作、民主溝通，而這就可以切實(shí)發(fā)展高中生的社會(huì)性能力，對(duì)學(xué)生的未來(lái)一生發(fā)展都有積極影響。