魏 強(qiáng)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所, 重慶 400060)

0 引言

LC濾波器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)靈活，封裝方式多樣，在相對(duì)帶寬BW≥5%(窄帶)及BW≥100%(寬帶)、頻率4 GHz以下彈載、機(jī)載、雷達(dá)和星載設(shè)備中均能發(fā)揮作用，具有目前其他無(wú)源濾波器無(wú)法替代的行業(yè)地位。

濾波器群時(shí)延是接收鏈路導(dǎo)致信號(hào)延遲和失真的主要因素[1-2]。濾波器帶外抑制和線(xiàn)性時(shí)延是一對(duì)矛盾的指標(biāo)[3]。傳統(tǒng)的LC濾波器多采用橢圓函數(shù)型實(shí)現(xiàn)，近端帶外衰減高，但群時(shí)延波動(dòng)大；而采用線(xiàn)性相位函數(shù)貝塞爾型或高斯型的濾波器,存在帶外衰減緩慢的問(wèn)題。因此,傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足系統(tǒng)需要，線(xiàn)性相位濾波器的研究越來(lái)越受到重視。

1969年，Rhode提出利用等間距線(xiàn)性相位多項(xiàng)式設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位濾波器低通原型和綜合過(guò)程[4]，根據(jù)低通原型傳輸函數(shù)，通過(guò)復(fù)平面上設(shè)置實(shí)零點(diǎn)或復(fù)零點(diǎn)，即可實(shí)現(xiàn)平坦的群時(shí)延特性。2003年，Cameron提出了交叉耦合技術(shù)，利用多項(xiàng)式迭代，通過(guò)改變?yōu)V波器傳輸極點(diǎn)的分布，極大提高了類(lèi)切比雪夫?yàn)V波器帶外抑制[5-6]。文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn),廣義切比雪夫?yàn)V波器傳輸零點(diǎn)的實(shí)部和虛部主要分別影響濾波器群時(shí)延的時(shí)延幅值和線(xiàn)性度，調(diào)整濾波器傳輸零點(diǎn)的虛部，可以改善群時(shí)延的線(xiàn)性。文獻(xiàn)[8]采用無(wú)約束優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化濾波器群時(shí)延波動(dòng)，并使濾波器具有幅相對(duì)稱(chēng)性。但這些文獻(xiàn)中均未研究LC線(xiàn)性相位濾波器的設(shè)計(jì)，未涉及線(xiàn)性相位和群時(shí)延波動(dòng)的關(guān)系。

本文介紹了一種線(xiàn)性相位濾波器設(shè)計(jì)方法，采用零點(diǎn)放置技術(shù)、級(jí)聯(lián)混合網(wǎng)絡(luò)來(lái)設(shè)計(jì)電路拓?fù)洌瑢?shí)現(xiàn)具有高矩形系數(shù)、相位波動(dòng)小的LC濾波器。

1 線(xiàn)性相位濾波器

1.1 濾波器傳輸零點(diǎn)

濾波器的傳輸函數(shù)H(S)可表示為2個(gè)復(fù)變量S的多項(xiàng)式之比：

(1)

對(duì)于一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的濾波網(wǎng)絡(luò)，式(1)中系數(shù)ai、bi必須為實(shí)數(shù)。E(S)多項(xiàng)式的根pk稱(chēng)為傳輸極點(diǎn)，只能位于復(fù)平面的左半開(kāi)平面。F(S)多項(xiàng)式的根zi稱(chēng)為傳輸零點(diǎn)，其根的分布有5種情況：

1) 虛軸上共軛對(duì)。

2) 實(shí)軸上正、負(fù)對(duì)。

3) 以原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布的四組合共軛對(duì)。

4) 原點(diǎn)。

5) 無(wú)限遠(yuǎn)。

每種情況零點(diǎn)的階數(shù)n、極點(diǎn)的階數(shù)m都可以是多階的。以中心頻率1 GHz、帶寬200 MHz的五階濾波器為例，設(shè)置不同傳輸零點(diǎn)，推導(dǎo)出濾波器歸一化低通原型傳輸函數(shù)，并分析了對(duì)其選擇性和群時(shí)延的影響。濾波器歸一化低通原型傳輸函數(shù)Hl(S)(l=1,2,…,5)為

H1(S)=0.580 8/[(s2+0.382 6s+1.288)·(s2+1.002s+0.728 7)(s+0.619)] (零點(diǎn)在原點(diǎn)處，五階)

(2)

H2(S)=[1.41×10-3×(s2+9)(s2+49)]/[(s2+0.354 4s+1.273)(s2+0.995 9s+0.76)(s+0.642 9)]

(零點(diǎn)在虛軸上(±3j,±7j))

(3)

H3(S)=[1.236×10-3×(s2-49)(s2-9)]/[(s2+0.409 2s+1.302)(s2+1.006s+0.700 5)(s+0.597 7)]

(正負(fù)零點(diǎn)在實(shí)軸上(±3,±7))

(4)

H4(S)=[8.885×10-2×(s2-4)(s2-1)]/[(s2+0.611 2s+1.401)(s2+0.999 5s+0.531 8)(s+0.477 2)] (正負(fù)零點(diǎn)對(duì)在實(shí)軸上(±1，±2))

(5)

H5(S)=[0.368 3×(s2-1)(s2-0.64)]/

[(s2+0.893 6s+1.493)(s2+

0.925 2s+0.394 9)(s+0.399 9)]

(正負(fù)零點(diǎn)對(duì)在實(shí)軸上(±1，±0.8))

(6)

其中，H1(S)和H2(S)分別是典型的切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器的頻響。在傳輸函數(shù)中引入不同的傳輸零點(diǎn)可改善濾波器的選擇性或群時(shí)延特性(見(jiàn)圖1)。在選擇性改善的同時(shí)，群時(shí)延特性惡化了。而當(dāng)零點(diǎn)在復(fù)平面的實(shí)軸上時(shí)，可得到通帶內(nèi)較平坦的群時(shí)延，其值越小，群時(shí)延波動(dòng)也越小，但當(dāng)其取值小于1時(shí)，群時(shí)延波動(dòng)反而增大，呈凸形狀。

圖1 傳輸函數(shù)對(duì)濾波器帶外抑制、群時(shí)延特性和相位波動(dòng)的影響

表1為傳輸函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。由表可見(jiàn)，選擇性越好，帶內(nèi)群時(shí)延波動(dòng)越大。

表1 傳輸函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響

表2為切比雪夫響應(yīng)函數(shù)±5°相位相對(duì)帶寬和3 dB相對(duì)帶寬間的關(guān)系。如三階、插損為1.2 dB條件下，在3 dB相對(duì)帶寬66%內(nèi)其相位線(xiàn)性波動(dòng)絕對(duì)值小于5°。

表2 ±5°相位相對(duì)帶寬和3 dB相對(duì)帶寬間的關(guān)系

1.2 群時(shí)延和線(xiàn)性相位波動(dòng)的關(guān)系

群時(shí)延是每個(gè)頻率分量通過(guò)濾波器的實(shí)際延遲時(shí)間，反映的物理含義是濾波器的相位線(xiàn)性度。

將相位函數(shù)θ(ω)在中心頻率ωc處泰勒展開(kāi)：

θ(ω)=c0+c1(ω-ωc)+

c2(ω-ωc)2+c3(ω-ωc)3

(7)

群時(shí)延定義為相位對(duì)頻率的一階導(dǎo)數(shù)，即對(duì)式(7)求導(dǎo)，則

τg=dθ(ω)/dω=-d1-2d2(ω-ωc)-

3d3(ω-ωc)2

(8)

式中：ci,di分別為相位函數(shù)θ(ω)和群時(shí)延τg的系數(shù)；d1為通常定義下的群時(shí)延，即零階群時(shí)延；d2、d3為一階、二階群時(shí)延。圖2為非線(xiàn)性系統(tǒng)相位和各階群時(shí)延特性曲線(xiàn)。

圖2 非線(xiàn)性系統(tǒng)相位和各階群時(shí)延特性曲線(xiàn)

式(8)說(shuō)明，d1值可能很小，但d2、d3等高階分量可能很大，導(dǎo)致濾波器相位曲線(xiàn)的波動(dòng)大。即零階群時(shí)延和線(xiàn)性相位波動(dòng)并不是絕對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。與零階群時(shí)延相比，相位波動(dòng)的定義更能準(zhǔn)確反映濾波器的非線(xiàn)性。

為了描述系統(tǒng)相位畸變引起的相位失真，通過(guò)去除相移的線(xiàn)性部分(即零階群時(shí)延)，就可得到線(xiàn)性相位波動(dòng)。線(xiàn)性相位波動(dòng)可直觀地觀察相位數(shù)據(jù)，對(duì)于傳輸調(diào)相信號(hào)的濾波器，相位數(shù)據(jù)更有用。這也是越來(lái)越多的電子系統(tǒng)(如相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng))強(qiáng)調(diào)相位波動(dòng)的原因。

1.3 零點(diǎn)放置技術(shù)

在濾波器中，可通過(guò)交叉耦合及LC諧振電路兩種方法來(lái)引入傳輸零點(diǎn)。

對(duì)于集總參數(shù)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言，常采用LC諧振回路方式。串、并聯(lián)LC電路互為對(duì)偶電路。串聯(lián)電路諧振時(shí)，阻抗無(wú)窮大，表現(xiàn)為帶外衰減，利用這一原理并根據(jù)指標(biāo)要求靈活設(shè)置串聯(lián)LC諧振回路諧振點(diǎn)的位置，從而產(chǎn)生帶外抑制點(diǎn)，改善帶外抑制和線(xiàn)性相位的矛盾。

在圖3中以一個(gè)常用的濾波電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)零點(diǎn)放置技術(shù)加以說(shuō)明。如果在1處串聯(lián)1個(gè)適當(dāng)?shù)碾娙莸降?，在低端?huì)產(chǎn)生1個(gè)傳輸零點(diǎn)。如果在1處串聯(lián)1個(gè)適當(dāng)?shù)碾姼械降?，在高端?huì)產(chǎn)生一個(gè)傳輸零點(diǎn)。如果在2和3之間放置一個(gè)串聯(lián)LC諧振回路，在低端或高端會(huì)產(chǎn)生一個(gè)傳輸零點(diǎn)。調(diào)節(jié)電容、電感值可改變傳輸零點(diǎn)的位置。由于實(shí)際的LC濾波拓?fù)潆娐方Y(jié)構(gòu)多樣，在工程設(shè)計(jì)中可靈活設(shè)置零點(diǎn)產(chǎn)生電路的位置。

圖3 零點(diǎn)位置放置示意圖

由于諧振回路的加入，改變了電路的阻抗特性，需要重新調(diào)整元件值，通常采用優(yōu)化的方法達(dá)到指標(biāo)要求，但元件值的選取和零點(diǎn)位置一定便于工程調(diào)試。

1.4 均衡電路

濾波器的群時(shí)延通常呈凹形的拋物線(xiàn)形狀，可采用群時(shí)延特性呈凸形拋物線(xiàn)的均衡電路補(bǔ)償時(shí)延波動(dòng)，起到調(diào)平時(shí)延的作用。

均衡一般采用全通網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，其幅度變化與頻率無(wú)關(guān)，相位和頻率成線(xiàn)性關(guān)系[9]，理想的全通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，其傳輸函數(shù)可定義為

(9)

式中E(S)為嚴(yán)格的胡氏多項(xiàng)式，其根的分布只能在復(fù)平面的左半開(kāi)平面，有在實(shí)軸上和以原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布的共軛對(duì)兩種情況,即

(10)

sq=δq+jωq

(11)

式中:δo,sq為E(S)的根;p,r為階數(shù);δo,δq,ωq只能是正實(shí)數(shù)，同時(shí)要求傳輸函數(shù)幅度和相位滿(mǎn)足：

(12)

圖4 二階格型均衡網(wǎng)絡(luò)

圖4中，電感L1、L2及電容C1、C2取值滿(mǎn)足：

(13)

式中K為任意給定整數(shù)值，根據(jù)給定零點(diǎn)位置，由此確定均衡網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

線(xiàn)性相位濾波器設(shè)計(jì)有外均衡、內(nèi)均衡兩種方法。外均衡法是通過(guò)設(shè)計(jì)一種與濾波器時(shí)延特性相反的時(shí)延均衡器來(lái)與濾波器級(jí)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)帶內(nèi)較平坦的相位特性。內(nèi)均衡法是在傳輸函數(shù)的實(shí)軸上放置傳輸零點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)通帶內(nèi)線(xiàn)性相位。外均衡設(shè)計(jì)更靈活。但兩種方案均增加了元器件，在小體積、低損耗的場(chǎng)合受限。

2.1 外均衡法

濾波器指標(biāo)要求如下:

1)f0為21.4 MHz。

2) 0.5 dB帶寬≥10 MHz。

3) 中心插損≤2 dB。

4) 帶內(nèi)相位非線(xiàn)性波動(dòng)≤±5°(16.4～26.4 MHz)。

5) 帶內(nèi)群時(shí)延波動(dòng)≤15 ns。

6) 帶內(nèi)駐波≤1.5。

7) 帶外抑制≥45 dBc@12 MHz和≥45 dBc@32 MHz。

由于指標(biāo)要求相對(duì)帶寬大于10%，12 MHz和32 MHz處帶外抑制大于45 dBc，因此選用9節(jié)橢圓濾波電路(見(jiàn)圖5)實(shí)現(xiàn)。電路串臂上第一、三個(gè)串聯(lián)諧振分別實(shí)現(xiàn)通帶高端44.6 MHz、32 MHz傳輸零點(diǎn),電路串臂上第二、四個(gè)串聯(lián)諧振分別實(shí)現(xiàn)通帶低端10.28 MHz、12 MHz傳輸零點(diǎn)。但單純采用這樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，群時(shí)延波動(dòng)大于100 ns，相位波動(dòng)大于15°，不能滿(mǎn)足要求。

圖5 采用外均衡電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的二階均衡電路(見(jiàn)圖5)串臂上第一對(duì)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)峰值頻率31.1 MHz，用來(lái)補(bǔ)償高于中心頻率處的相位波動(dòng)；均衡電路串臂上第二對(duì)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)峰值頻率16.6 MHz，用來(lái)均衡低于中心頻率處的相位波動(dòng)。最后級(jí)聯(lián)上述兩部分電路，結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件優(yōu)化元件取值，仿真結(jié)果如圖6所示。采用均衡電路后，濾波器的群時(shí)延波動(dòng)小于14 ns，濾波器的相位波動(dòng)由16°提高到7°，帶外抑制滿(mǎn)足要求。

圖6 外均衡帶外抑制和相位波動(dòng)仿真結(jié)果

2.2 內(nèi)均衡法

濾波器指標(biāo)要求如下：

1) 中心頻率f0為1 300 MHz。

2) 1 dB帶寬≥200 MHz。

3) 帶內(nèi)損耗≤2 dB。

4) 帶內(nèi)相位非線(xiàn)性波動(dòng)≤±5°(1 200 MHz～1 400 MHz)。

5) 帶外抑制≥35 dB@1 100 MHz，≥35 dB@1 500 MHz，≥60 dB@1 700 MHz，≥60 dB@300 kHz～700 MHz，≥60 dB@1 900 ～3 000 MHz。

由于要求f0±200 MHz處帶外抑制大于35 dB，因此采用9節(jié)橢圓濾波電路(見(jiàn)圖7)實(shí)現(xiàn)。和外均衡法不同,改變了傳輸零點(diǎn)的位置，電路串臂上第一、四個(gè)并聯(lián)諧振分別實(shí)現(xiàn)通帶高端1 960 MHz、1 678 MHz陷波點(diǎn),電路串臂上第二、三個(gè)并聯(lián)諧振分別實(shí)現(xiàn)通帶低端946 MHz、956 MHz的陷波點(diǎn)，但單純采用這樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，無(wú)法滿(mǎn)足遠(yuǎn)端帶外大于60 dB的要求。因此,設(shè)計(jì)PI型低通網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)電容耦合級(jí)聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)改善傳統(tǒng)橢圓濾波電路遠(yuǎn)端帶外抑制差的缺點(diǎn)，滿(mǎn)足高端抑制要求。采用內(nèi)均衡混合電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 采用內(nèi)均衡混合電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

采用內(nèi)均衡法和采用純切比雪夫電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)比(見(jiàn)圖8)，濾波器的群時(shí)延波動(dòng)由50 ns減小為25 ns，相位線(xiàn)性波動(dòng)由25°減小為5°，兼顧了帶外抑制和相位線(xiàn)性的要求，滿(mǎn)足指標(biāo)。

圖8 內(nèi)均衡帶外抑制和相位波動(dòng)仿真結(jié)果

2.3 優(yōu)化

雖然在原型電路拓?fù)浜途怆娐愤B接時(shí)已做了阻抗匹配，但由于原型電路設(shè)計(jì)應(yīng)用綜合法，而均衡電路的設(shè)計(jì)應(yīng)用分析法，因此，在連接時(shí)存在一定程度的阻抗失配，有必要進(jìn)一步對(duì)電路進(jìn)行仿真優(yōu)化處理。步驟為：

1) 設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)。按技術(shù)條件要求設(shè)置：通帶頻率范圍內(nèi)衰減不大于設(shè)計(jì)值；阻帶頻率范圍內(nèi)衰減不小于設(shè)計(jì)值。

2) 確定需要優(yōu)化的元件，設(shè)置其變化的范圍。

設(shè)置完成后即可進(jìn)行優(yōu)化，完成濾波器的設(shè)計(jì)。

3 結(jié)束語(yǔ)

采用零點(diǎn)放置、混合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼夹g(shù)設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位濾波器，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。在科研生產(chǎn)中，我們多次采用這種設(shè)計(jì)方法，在不犧牲幅頻特性的同時(shí)，提高了濾波器的相位線(xiàn)性度，均取得了滿(mǎn)意的效果。但由于內(nèi)、外均衡網(wǎng)絡(luò)的加入，增加了通帶損耗和設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。研究表明，深刻理解濾波器傳輸函數(shù)零極點(diǎn)特性是設(shè)計(jì)出高性能線(xiàn)性相位LC濾波器的關(guān)鍵，對(duì)濾波器的生產(chǎn)性、可靠性都有很好的保證。