高祥森 張明明 朱 琳 范翔宇 張千貴 趙鵬斐

(1.中國石油大學勝利學院 山東東營 257061；2.西南石油大學 四川成都 610500；3.中國石油川慶鉆探工程公司川西鉆探公司 四川成都 610017)

近年來，北美頁巖氣的商業(yè)化開采給世界各國的能源結構調(diào)整帶來巨大影響，作為常規(guī)能源的重要補充，頁巖氣是緩解原油產(chǎn)量不足，降低化石燃料的有效途徑，將成為綠色能源開發(fā)的新領域[1-2]。由于頁巖的超低滲透率，需要進行水利壓裂才能形成工業(yè)產(chǎn)能。頁巖斷裂韌性是研究裂縫起裂、擴展及復雜縫網(wǎng)控制的關鍵參數(shù)。在石油生產(chǎn)中，地層深部巖石只能通過鉆井取心獲得，很難得到連續(xù)的儲層巖石斷裂韌性剖面，且直接測試試樣加工困難，費用高昂[3]。因此，利用頁巖斷裂韌性與其他物理參數(shù)之間的統(tǒng)計關系，并由此預測深部地層巖石的斷裂韌性是當前石油工程巖石力學努力解決的問題之一。

李江騰 等[4](2006年)認為處于壓縮應力狀態(tài)的裂紋，其裂紋尖端仍處于拉剪應力狀態(tài)，并通過實驗發(fā)現(xiàn)I型斷裂韌性與抗壓強度成正比例關系；Gunsallus(1984年)、Whittaker(1992年)、Bhagat(1985年)等[5-7]均發(fā)現(xiàn)巖石I型斷裂韌性與抗拉強度存在正比例關系；然而，以上學者僅基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法對巖石I型斷裂韌性與抗拉強度的相關性提出了一些數(shù)據(jù)擬合公式，很少從理論上去分析二者的關系。鄧華鋒 等[8](2012年)從理論角度證明了巖石斷裂韌性與抗拉強度的相關性，說明了巖石強度與韌性較好的相關性是因為它們引起破壞的力學機制是相同的。Lakshmikantha(2008年)、Zhang(2002年)等[9-10]發(fā)現(xiàn)多種巖性巖石I型斷裂韌性與抗拉強度也存在冪函數(shù)關系。排除以上學者研究中采用試件不同因素，巖石I型斷裂韌性與抗拉強度的關系仍需要進一步研究。除抗拉強度外，Chang等[11](2002年)采用一次函數(shù)擬合了巖石I型斷裂韌性與其聲波時差、單軸抗壓強度、楊氏模量、泊松比、密度及孔隙度的關系，結果表明斷裂韌性與聲波時差相關性最好，聲波時差隨礦物組分、密度，特別是裂縫和缺陷的變化而變化，因此相比于其他物理參數(shù)，聲波時差能更好地預測頁巖抵抗裂紋擴展能力的大小。

鑒于巖石斷裂韌性直接測試的復雜性及石油鉆井取心的高成本，有必要研究預測深部地層巖石斷裂韌性的間接方法。本文采用ISRM建議的標準人字形切槽巴西圓盤(CCNBD)試件測試了取自龍馬溪組露頭頁巖巖樣的斷裂韌性，同時測定了巖樣的部分物理力學參數(shù)，如密度、聲波時差、抗拉強度、硬度以及頁巖礦物組分等，并建立了斷裂韌性與這些參數(shù)之間的統(tǒng)計關系。由于這些參數(shù)可以直接從測井曲線中提取，并建立地層巖石斷裂韌性的連續(xù)剖面，因而可以方便地用于現(xiàn)場預測巖石的斷裂韌性。

1 實驗方案設計

巖石斷裂韌性比一般的力學參數(shù)測試更為復雜和困難，測試方法多樣，筆者采用1995年ISRM推薦的CCNBD試件制備龍馬溪組露頭頁巖試樣。試件厚度B=30 mm，直徑2R=75 mm，初始切槽長度a0=9.89 mm，最終切槽長度a1=24.37 mm。試樣幾何尺寸如圖1所示。

圖1 CCNBD試樣幾何尺寸關系Fig.1 CCNBD geometry relationships

人字形切槽用直徑2Rs=52 mm，厚度為1 mm的刀具2次切削而成。試樣制備時按照規(guī)范嚴格控制精度，同時在試樣切口之前，采用FA2204B型電子天平測量頁巖巴西圓盤試樣質(zhì)量，測量精度為10-4g，隨后利用自主研發(fā)的承壓型超聲波換能器采用透射法測試頁巖試樣的縱橫波聲波時差，聲波頻率為260 kHz，共測試頁巖樣品數(shù)量15塊。

頁巖I型斷裂韌性試驗機為50 kN自動伺服控制材料試驗機，其剛度滿足巖石斷裂韌性測試要求，采用位移加載控制方式，加載速率為100 μm/s，較低的加載速率有利于裂紋沿預測裂紋面的穩(wěn)定擴展和裂紋尖端斷裂過程區(qū)的充分發(fā)展，能夠測得更有效的I型斷裂韌性值。試驗后，對斷裂的半圓盤試樣再進行加工處理，制備成尺寸為φ25 mm×30 mm試樣，進行硬度試驗和圓盤劈裂抗拉試驗，頁巖I型斷裂韌性測試和巴西圓盤試件加工裝置分別如圖2、3所示。

圖2 頁巖I型斷裂韌性測試Fig.2 Shale I fracture toughness test

圖3 CCNBD試樣制備Fig.3 Preparation of the CCNBD

2 實驗結果分析

2.1 斷裂韌性分析

(1)

(2)

表1 CCNBD試樣斷裂韌性測試結果Table 1 Tested results of mode I fracture toughness by the CCNBD specimens

對中心直裂紋CSTBD試件的應力強度因子使用相同的因子無量綱化，與CCNBD試件進行對比。應力強度因子手冊中給出的CSTBD無量綱應力強度因子解[18]為：

3.181 8α3+10.009 62α4-20.778 2α5+

20.134 2α6-7.506 7α7)

(3)

(4)

式(4)中：Y*為CCNBD試件無量綱應力強度因子；α0為相對初始切槽長度,α0=a0/R。

圖4 CCNBD標準試樣臨界無量綱應力強度因子Fig.4 The critical dimensional stress intensity factor and its limit on standard sample of CCNBD

表2 頁巖試樣臨界無量綱裂紋長度及斷裂韌性上下限Table 2 The critical dimensional length of crack and fracture toughness limit for shale samples

2.2 其他物理力學參數(shù)測試結果

對取自龍馬溪組露頭頁巖加工好的圓盤試樣進行抗拉強度和硬度實驗，測試條件與斷裂韌性保持一致?？估瓘姸燃坝捕鹊挠嬎愎揭娛?5)、(6)，試樣密度、聲波時差及抗拉強度和硬度測試結果見表3。

(5)

(6)

式(5)、(6)中：σt為頁巖抗拉強度，MPa；D為圓盤試樣直徑，mm;L為圓盤試樣長度,mm；F為頁巖硬度，MPa；S為壓頭表面積,mm2。

表3 頁巖試樣其他物理力學參數(shù)測試結果Table 3 Other physico-mechanical properties of the shale samples

3 斷裂韌性預測模型建立

根據(jù)表3實驗結果，利用最小二乘法回歸得到頁巖I型斷裂韌性與密度、聲波時差、抗拉強度及硬度的關系，并對頁巖I型斷裂韌性與其他物理參數(shù)的相關性進行了研究，如圖5所示。

由圖5a可以看出，在頁巖斷裂韌性與密度空間內(nèi)，數(shù)據(jù)點分布離散，但隨密度的增大，斷裂韌性平均值出現(xiàn)增大的趨勢。由圖5b、c可以看出，隨縱橫波聲波時差增大，斷裂韌性逐漸減小，線性回歸函數(shù)能夠較好地表示兩者的相關性。圖5d可以看出，斷裂韌性與抗拉強度成正比，且具有很好的相關性，去掉2個奇異點后再次擬合，兩者間的相關系數(shù)達到0.972 1。由圖5e可以看出，隨著硬度的增大，斷裂韌性逐漸增大。

對比分析發(fā)現(xiàn)，頁巖I型斷裂韌性與密度的相關性最差，試驗選取的頁巖樣品密度變化很小(2.45～2.49 g/cm3)，在如此小的變化范圍之內(nèi)，不適于用來預測其他參數(shù)，KIc與ρ的相關系數(shù)僅為0.081 2；頁巖I型斷裂韌性與硬度相關性較差，兩者間相關系數(shù)為0.344 7；頁巖I型斷裂韌性與聲波時差成反比例關系，相關性稍差于抗拉強度，與縱波時差的相關系數(shù)為0.614 4，與橫波時差的相關系數(shù)為0.701 9。

圖5 頁巖I型斷裂韌性與密度、縱波時差、橫波時差、抗拉強度、硬度之間關系Fig.5 Relationship among fracture toughness and density，compressional slowness，shear slowness，tensile strength and hardness

根據(jù)圖5數(shù)據(jù)曲線的分析，可以看出頁巖斷裂韌性與其他物理力學參數(shù)的線性關系較好，且線性關系更加符合巖石不同力學參數(shù)間的物理性質(zhì)。因此，筆者根據(jù)測得的多個物理力學參數(shù)(表3)對斷裂韌性進行了線性多元逐步回歸分析，并得到如下預測模型：

KIc=1.433 27+0.028 89σt-0.008 6Δts-0.009 685Δtp

(R2=0.958 7)

(7)

式(7)中：Δts為橫波時差，μm/s；Δtp為縱波時差，μm/s。

利用本文建立的多元線性預測模型預測的頁巖I型斷裂韌性值與實測值對比如圖6所示。由圖6可以看出，頁巖I型斷裂韌性預測值與實測值較為吻合，精確度高。由于頁巖斷裂韌性直接測試的復雜性，可以利用本文建立的多元線性預測模型對頁巖I型斷裂韌性進行預測。巖石的聲波時差、密度、強度等信息都可以從測井曲線中獲得，因此利用本文建立的預測模型可用于現(xiàn)場計算巖石斷裂韌性值，得到儲層巖石斷裂韌性連續(xù)剖面。

圖6 頁巖I型斷裂韌性預測值與實測值對比Fig.6 Comparison of predicted and measured values of fracture toughness for shale of mode I

4 結論

1)采用CCNBD標準試件實驗測試得到龍馬溪組頁巖斷裂韌性I型斷裂韌性，并利用CCNBD和CSTBD試樣確定的臨界無量綱應力強度因子上下限驗證了實驗數(shù)據(jù)的可靠性。

2)相關性研究結果表明，頁巖I型斷裂韌性與聲波時差成正比，與抗拉強度、硬度成正比；斷裂韌性與抗拉強度線性相關性最高，與密度相關性最低。

3)采用逐步線性回歸分析方法，建立了頁巖I型斷裂韌性多元線性預測模型，模型預測結果與實測值相關性較好，可用于現(xiàn)場儲層巖石斷裂韌性連續(xù)剖面計算。