朱紅衛(wèi) 盛積良 姜詩(shī)源 李新宏 陳國(guó)明 智晨瀟

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心 山東青島 266580；2.中交海洋建設(shè)開(kāi)發(fā)有限公司 天津 300451)

雙層管(PIP)[1]由于其出色的強(qiáng)度性能以及保溫、抗腐蝕的特性，越來(lái)越多地應(yīng)用于海底油氣輸運(yùn)中。但是，復(fù)雜的海底地形、不同的鋪設(shè)狀態(tài)以及特殊的服役環(huán)境，導(dǎo)致海底管道產(chǎn)生懸跨，易引起渦激振動(dòng)，使管道出現(xiàn)疲勞損傷并可能發(fā)生斷裂，造成油氣泄漏[2]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)海底懸跨管道振動(dòng)特性問(wèn)題做了大量的研究工作。婁敏 等[3]把懸跨段端部簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支邊界，研究了管道內(nèi)流、軸向力和壓強(qiáng)等對(duì)允許管道懸跨長(zhǎng)度的影響。Fyrileiv O等[4]指出,海底懸跨管道自振頻率受有效軸向力影響，而非實(shí)際軸向力。時(shí)米波 等[5]通過(guò)對(duì)不同土壤和流速條件下管跨振動(dòng)的研究，建立了較傳統(tǒng)模型計(jì)算精度更高的新模型。倪玲英 等[6]考慮波流及內(nèi)壓等影響，建立了雙層管及等效單層管模型，結(jié)果表明不考慮內(nèi)壓和熱膨脹時(shí)可用等效單層管近似代替雙層管，否則用等效單層管會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大。曾霞光 等[7]考慮管道初始形狀、壓力、溫度載荷、管道材料非線性、管土作用非線性和內(nèi)外管相互接觸作用等因素，利用管土作用單元建立了雙層海底管道隆起屈曲模型，實(shí)現(xiàn)了雙層管道管隆起屈曲過(guò)程模擬。

目前雙層管系統(tǒng)主要有2種，一是內(nèi)外管之間完全填充絕熱材料，如聚氨酯泡沫；二是內(nèi)外管之間為扶正環(huán)和絕熱層，其中扶正環(huán)安裝在內(nèi)管上，多為聚合物，用來(lái)防止外管對(duì)保溫層的磨損和撞擊。本文以后者為研究對(duì)象，開(kāi)展雙層海底管道懸跨振動(dòng)研究，充分考慮管土作用及內(nèi)外管相互作用的影響，將雙層管進(jìn)行簡(jiǎn)化和等效，建立簡(jiǎn)化雙層海底管道懸跨振動(dòng)模型；基于結(jié)構(gòu)非線性、懸跨長(zhǎng)度、管土接觸長(zhǎng)度與海流等因素的影響，對(duì)懸跨管線靜態(tài)及動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，確定各因素對(duì)雙層海底管道管跨振動(dòng)特征的影響規(guī)律，并與等效單層管進(jìn)行比較，分析等效單層管的合理性。

1 雙層海底管道懸跨振動(dòng)理論分析

1.1 振動(dòng)控制方程

如圖1所示，管土之間看作彈簧-阻尼器，雙層管內(nèi)外管之間看作帶有間隙的彈簧-阻尼器，雙層管內(nèi)外管分別簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊，管道受到外力作用時(shí)的振動(dòng)控制方程為[8]

(1)

圖1 雙層管振動(dòng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of pipe in pipe vibration

1.2 內(nèi)外管相互作用

雙層管道系統(tǒng)中扶正器與外管之間存在5 mm左右的間隙，管道受到外力時(shí)扶正環(huán)與外管可能會(huì)發(fā)生碰撞。考慮到可能的沖擊現(xiàn)象，在ANSYS軟件分析中采用COMBIN40單元進(jìn)行建模[6]。目前鮮有文獻(xiàn)對(duì)雙層管內(nèi)外管之間的沖擊作用進(jìn)行研究。Bi K等[8]建議沖擊剛度取2個(gè)相撞結(jié)構(gòu)中剛度更大者為參考值。

阻尼系數(shù)與沖擊時(shí)的能量耗散有關(guān)，整體的阻尼系數(shù)計(jì)算公式為

(2)

式(2)中:ξ為相對(duì)阻尼系數(shù);KI為內(nèi)外管的沖擊剛度。

1.3 水動(dòng)力載荷及渦激振動(dòng)控制條件

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，假設(shè)海流流速按正弦規(guī)律變化，海流作用在管道的力有拖曳力、慣性力和升力，管道受到交變載荷為各力的和，即

(3)

式(3)中:CD為拖曳力系數(shù)，取CD=1.13；ρW為海水密度；U為來(lái)流速度；D為管徑；ωS=1/T,其中T為海流周期；CM為慣性系數(shù)，取CM=2；CU為舉升力系數(shù)，取CU=0.5；t為時(shí)間。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，當(dāng)約化速度在4.5～10.0時(shí)，易發(fā)生鎖振現(xiàn)象，從而誘發(fā)管道的橫向渦激振動(dòng)。本文選取約化速度Vr≥4.5作為渦激共振的控制條件。約化速度表達(dá)式為

Vr=U/(fnD)

(4)

式(4)中:fn為結(jié)構(gòu)固有頻率。

2 雙層管模型建立

2.1 雙層管模型參數(shù)選取

根據(jù)海底管道工程實(shí)際情況，勝利油田服役期較長(zhǎng)的海底管道多采用16 Mn無(wú)縫鋼管及X52無(wú)縫鋼管，工作壓力低于5 MPa。為方便研究，本文選取典型雙層管，其內(nèi)管管徑為219 mm，外管管徑為290 mm，材料彈性模量為 207 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，內(nèi)外管壁厚均為11 mm，保溫層為30 mm厚的聚氨酯泡沫。

為便于建模與計(jì)算，按照管道剛度和單位長(zhǎng)度質(zhì)量一致的原則將雙層管簡(jiǎn)化為單層管。為保證簡(jiǎn)化前后管道受到相同的環(huán)境載荷，簡(jiǎn)化后管徑應(yīng)與雙層管外管徑相同。采用有限元法分析海底管道力學(xué)響應(yīng)，則需確定雙層管道抗彎剛度，從而得到簡(jiǎn)化后單層管的壁厚及相對(duì)應(yīng)密度。

2.2 等效單層管參數(shù)計(jì)算

聚氨酯泡沫保溫層由于自身材料特性，其楊氏模量相對(duì)其他鋼層可以忽略；同時(shí)，防腐層的厚度很小，對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度影響較小，也可以忽略。因此，簡(jiǎn)化中將忽略聚氨酯保溫層和防腐層對(duì)海底管道剛度的影響，則復(fù)合截面的剛度為

(5)

式(5)中：D1為外管外徑，m；D2為內(nèi)管外徑，m；d1為外管內(nèi)徑，m；d2為內(nèi)管內(nèi)徑，m;Es為彈性模量。

簡(jiǎn)化為單層管道后，外徑不變。設(shè)等效內(nèi)徑為d′，根據(jù)上述原則，則有

(6)

同理，可得簡(jiǎn)化后單層管等效密度為

ρ′=ρV/V′

(7)

式(7)中:V、V′分別為簡(jiǎn)化前后單位長(zhǎng)度管道體積。

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

采用ANSYS軟件建立雙層管模型，內(nèi)管和外管采用SHELL63單元，端部固支。海底土質(zhì)假定為軟黏土，將土離散為彈簧，采用COMBIN39單元模擬計(jì)算土反力。雙層管道懸跨部分附加質(zhì)量采用MASS21單元模擬。根據(jù)上述雙層管模型參數(shù)簡(jiǎn)化方法，可計(jì)算得到等效單層管的各項(xiàng)參數(shù)(表1)。

表1 雙層管等效為單層管對(duì)應(yīng)的等效參數(shù)Table 1 Pipe in pipe is equivalent to the equivalent parameter of the single layer tube

為確定內(nèi)外管沖擊剛度和阻尼系數(shù)，設(shè)管跨長(zhǎng)度L=30 m，管土接觸長(zhǎng)度L0=4L，建立外管與土有限元模型。計(jì)算得到外管一階振動(dòng)頻率為1.337 7 Hz，根據(jù)文獻(xiàn)[8]得到?jīng)_擊剛度KI=3.884 8×107N/m，阻尼系數(shù)CI=1.953 3×105N·s/m?；谝陨戏治觯㈦p層管有限元模型，如圖2所示。

圖2 雙層管有限元模型Fig.2 Finite element model of pipe in pipe

3.2 懸跨靜態(tài)分析

3.2.1管土接觸長(zhǎng)度分析

假定管道軸向力為0，內(nèi)壓為5.0 MPa，海流為穩(wěn)定流(流速為0.1 m/s)，忽略波浪影響，分別取管道懸跨長(zhǎng)度L=30D、60D、90D，分析得到等效單層管和雙層管自振頻率隨管土接觸長(zhǎng)度的變化特征(圖3)及跨中最大位移變化規(guī)律(圖4)。

從圖3、4可以看出，當(dāng)管土接觸長(zhǎng)度較小時(shí)，管土接觸長(zhǎng)度對(duì)管道的自振頻率和跨中最大位移的變化有較大影響；而當(dāng)管土接觸長(zhǎng)度較大時(shí)，自振頻率和跨中最大位移的變化趨于平緩。對(duì)于等效單層管，當(dāng)管土接觸長(zhǎng)度為0.4L～0.7L時(shí)，自振頻率就已經(jīng)趨于穩(wěn)定；而對(duì)于雙層管，管土接觸長(zhǎng)度在4L～6L時(shí)，自振頻率的變化才趨于穩(wěn)定。如果按照Vedeld K等[10]相關(guān)研究指出的管土接觸長(zhǎng)度取懸跨長(zhǎng)度的3倍，對(duì)于本文雙層管來(lái)說(shuō)會(huì)存在不可忽略的誤差。因此，為減小邊界條件對(duì)自振頻率的影響，建議開(kāi)展雙層管道模型計(jì)算時(shí)管土接觸長(zhǎng)度取5倍的懸跨長(zhǎng)度。由圖4可以看出，等效單層管及雙層管的跨中最大位移均在0.4L～0.6L之間變得穩(wěn)定，且管土接觸長(zhǎng)度較大時(shí)管土接觸長(zhǎng)度變化對(duì)雙層管和等效單層管的跨中最大位移量影響均較小。

圖3 管道自振頻率隨管土接觸長(zhǎng)度變化曲線Fig.3 Curves of pipe natural frequency varies with the contact length of pipe-soil

圖4 管道跨中最大位移量隨管土接觸長(zhǎng)度變化曲線Fig.4 Curves of pipe mid-span maximum displacement varies with the contact length of pipe-soil

3.2.2懸跨長(zhǎng)度分析

Choi[11]研究認(rèn)為，當(dāng)懸跨管道段長(zhǎng)度較小且海流流速較慢時(shí)，2階及2階以上自振頻率遠(yuǎn)離渦激頻率，不會(huì)引起疲勞損傷。但是，當(dāng)懸跨管道段長(zhǎng)度較大且流速較快時(shí)，管道高階自振頻率會(huì)得到激勵(lì)，引起疲勞損傷[12]，因此有必要對(duì)懸跨管道段較大時(shí)管道的高階頻率進(jìn)行分析。取懸跨長(zhǎng)度范圍L=15D～180D，計(jì)算得到雙層管和等效單層管自振頻率及對(duì)應(yīng)約化速度隨懸跨長(zhǎng)度的變化曲線，如圖5、6所示。

圖5 管道自振頻率隨懸跨長(zhǎng)度變化曲線Fig.5 Curves of pipe natural frequency varies with span length

圖6 不同頻率對(duì)應(yīng)約化速度隨懸跨長(zhǎng)度變化曲線Fig.6 Curves of different frequency corresponding to the reduction speed varies with the span length

由圖5可知，隨著懸跨長(zhǎng)度增加，自振頻率逐漸減?。粦铱玳L(zhǎng)度較小時(shí)，自振頻率變化較快；懸跨長(zhǎng)度較大時(shí)，自振頻率變化趨于平緩。對(duì)于雙層管，當(dāng)L≥90D時(shí)，總剛度和質(zhì)量增加幅度較為接近，懸跨長(zhǎng)度增加對(duì)自振頻率變化影響較??；而對(duì)于單層管，當(dāng)90D≤L≤180D時(shí)，隨著懸跨長(zhǎng)度的增加,自振頻率減少幅度變小，懸跨長(zhǎng)度對(duì)自振頻率變化影響較大。

由圖6可看出，較長(zhǎng)的懸跨長(zhǎng)度會(huì)使得雙層管較高階頻率接近渦激泄放頻率而引起共振，這與文獻(xiàn)[12]結(jié)果吻合；同等懸跨長(zhǎng)度的雙層管較等效單層管自振頻率更大，更容易引起渦激共振。因此，雙層管允許的安全懸跨長(zhǎng)度更小，工程實(shí)際中應(yīng)避免雙層管的懸跨或減小懸跨長(zhǎng)度。

圖7、8分別為管道最大應(yīng)力及跨中最大位移量隨懸跨長(zhǎng)度的變化曲線。可以看出，隨著懸跨長(zhǎng)度增大，兩者均顯著增大。當(dāng)L≤45D時(shí)，跨中的曲率比懸跨段與土邊界位置(文中簡(jiǎn)稱“跨土邊界”)大，因此跨中應(yīng)力更大；當(dāng)L≥60D時(shí)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在跨土邊界，雙層管和等效單層管基本一致。

圖7 管道最大應(yīng)力隨懸跨長(zhǎng)度變化曲線Fig.7 Curves of pipe maximum stress varies with span length

圖8 管道跨中最大位移隨懸跨長(zhǎng)度變化(絕對(duì)值)曲線Fig.8 Curves of pipe mid-span maximum displacement(absolute value)varies with span length

結(jié)合圖7中虛線所示的X65鋼最低屈服強(qiáng)度曲線，可以看出，當(dāng)110D≤L≤125D時(shí)，等效單層管在跨土邊界處產(chǎn)生的最大應(yīng)力大于管道的屈服應(yīng)力，發(fā)生了塑性變形，但此時(shí)管道跨中位置仍處于彈性變形階段；當(dāng)L>125D時(shí)，管道跨中位置處的最大應(yīng)力達(dá)到了管道的屈服應(yīng)力，也發(fā)生了塑性變形。對(duì)比等效單層管與雙層管的最大應(yīng)力變化曲線，可以看出雙層管最大應(yīng)力受懸跨長(zhǎng)度變化影響遠(yuǎn)小于單層管。由圖8可看出，懸跨長(zhǎng)度較小時(shí)，雙層管和單層管的跨中最大位移量較為接近，但隨著懸跨長(zhǎng)度的增加，單層管的撓曲更大，使得單層管最大應(yīng)力值增長(zhǎng)且增幅更加明顯。結(jié)合圖7，當(dāng)單層管跨中位移量δ=1.1 m左右時(shí)，等效單層管在跨土邊界位置可能失效，因此也可將跨中最大位移量作為判定管道失效的依據(jù)之一。綜合以上分析，采用等效單層管代替雙層管計(jì)算時(shí)，考慮自振頻率時(shí)可采用較大的懸跨長(zhǎng)度，考慮最大位移量及應(yīng)力時(shí)則需采用較小的懸跨長(zhǎng)度。

3.3 懸跨動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

3.3.1懸跨瞬態(tài)響應(yīng)分析

取雙層管懸跨長(zhǎng)度L=30D，海流流速為1.0 m/s，計(jì)算交變載荷并加載。任意時(shí)刻管線動(dòng)態(tài)位移最大值均位于跨中，通過(guò)瞬態(tài)計(jì)算，得到最大位移及應(yīng)力時(shí)程響應(yīng)如圖9～11所示，可以看出：跨中位移和最大應(yīng)力均由初始不規(guī)律逐漸趨于穩(wěn)定；當(dāng)管線穩(wěn)定后，跨中最大位移和應(yīng)力時(shí)程曲線均呈現(xiàn)周期振動(dòng)規(guī)律。靜態(tài)分析中管道最大應(yīng)力為15.95 MPa，動(dòng)態(tài)條件下為25.3～26.6 MPa，結(jié)合圖7可知管道仍處于彈性變形階段。

圖9 雙層管管道跨中橫向最大位移時(shí)程曲線(L=30D)Fig.9 Curve of pipe-in-pipe mid-span latera maximum displacement-time response(L=30D)

圖10 雙層管管道跨中豎向最大位移時(shí)程曲線(L=30D)Fig.10 Curve of pipe-in-pipe mid-span vertical maximum displacement-time response(L=30D)

圖11 雙層管管道跨中最大應(yīng)力時(shí)程曲線(L=30D)Fig.11 Curve of pipe-in-pipe mid-span maximum stress-time response of pipe(L=30D)

3.3.2懸跨長(zhǎng)度的影響

取不同懸跨長(zhǎng)度的雙層管(L=15D、45D、60D)，計(jì)算得到跨中最大位移和整體最大應(yīng)力的時(shí)程響應(yīng)如圖12、13所示，可以看出:懸跨長(zhǎng)度L=15D時(shí)，穩(wěn)定后均呈周期振動(dòng)規(guī)律；L=45D時(shí)，跨中最大位移量出現(xiàn)不規(guī)則的波動(dòng)，管道跨中上下運(yùn)動(dòng)受漩渦泄放干擾，但影響較?。籐=60D時(shí)，跨中豎向最大位移量呈現(xiàn)由小到大、由雜亂到有序的特點(diǎn)，由圖6可知此時(shí)自振頻率對(duì)應(yīng)的約化速度接近4.5，有發(fā)生渦激共振的趨勢(shì)，使振幅顯著增大。結(jié)合圖7可推測(cè)懸跨長(zhǎng)度為45D

3.3.3海流流速的影響

假設(shè)管道位置較深，不考慮波浪影響，取懸跨長(zhǎng)度L=30D的雙層管，選取不同海流流速(0.2、0.5、1.0、1.5、2.0 m/s)，計(jì)算得到管道豎向最大位移量及最大應(yīng)力的時(shí)程響應(yīng)如圖14、15所示，可以看出：t=5 s時(shí)，流速為1.5 m/s和2 m/s的曲線已經(jīng)穩(wěn)定，而流速小于1.5 m/s的曲線初始階段就存在較大的波動(dòng)性，因此隨著流速的增加，管道的振動(dòng)會(huì)更快趨于穩(wěn)定；隨著流速的增加，位移量極值隨之增大，表明海流產(chǎn)生的升力隨流速增加有明顯的作用效果。此外，最大應(yīng)力極值也隨流速增加而增大。結(jié)合圖7可知，流速為2 m/s時(shí)，最大應(yīng)力位置仍處于跨中；隨著流速的增加，波動(dòng)的平均量均增加，而且流速越大增加得越明顯。

圖12 不同懸跨長(zhǎng)度下雙層管管道跨中豎向最大位移時(shí)程曲線Fig.12 Curves of pipe-in-pipe mid-span vertical maximum displacement-time response in different span lengths

圖13 不同懸跨長(zhǎng)度下雙層管管道最大應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.13 Curves of pipe-in-pipe maximum stress-time trace in different span lengths

圖14 雙層管管道豎向最大位移量隨流速變化時(shí)程曲線Fig.14 Curves of pipe-in-pipe vertical maximum displacement varies with flow rate

圖15 雙層管管道最大應(yīng)力隨流速變化時(shí)程曲線Fig.15 Curves of pipe-in-pipe maximum stress varies with flow rate

4 結(jié)論

1)雙層管與等效單層管自振頻率隨管土接觸長(zhǎng)度變化趨勢(shì)一致，等效單層管變化更快趨于平緩，而雙層管需較大的管土接觸長(zhǎng)度才能穩(wěn)定，由此提出建立雙層管模型管土接觸長(zhǎng)度至少取5倍懸跨長(zhǎng)度。

2)雙層管自振頻率較等效單層管隨懸跨長(zhǎng)度增加更快趨于穩(wěn)定，懸跨長(zhǎng)度的增加對(duì)自振頻率變化影響較小，對(duì)應(yīng)的等效單層管對(duì)其相對(duì)敏感；等效單層管更易引起渦激共振，允許的安全懸跨長(zhǎng)度更小，較大的懸跨長(zhǎng)度會(huì)加快等效單層管的失效。

3)雙層管跨中最大位移量和最大應(yīng)力極值隨懸跨長(zhǎng)度和海流流速增加而增大，較長(zhǎng)懸跨管由于渦激共振使得響應(yīng)幅值更大，較大的流速使得管道的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)更快趨于穩(wěn)定；隨海流流速增加，最大應(yīng)力位置由跨中轉(zhuǎn)移到跨土邊界。