江蘇省徐州市沛縣第三中學(xué) 張永革

在整理與運(yùn)用錯(cuò)題之前，首先要擺正對(duì)錯(cuò)題的心態(tài)。“人非圣賢，孰能無過。過而改之，善莫大焉?！泵總€(gè)人在學(xué)習(xí)的過程中或多或少地都會(huì)犯一些錯(cuò)誤，這些都是很正常的現(xiàn)象。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要正視錯(cuò)題，不要選擇逃避。

一、修正錯(cuò)題，總結(jié)錯(cuò)因

錯(cuò)題整理與運(yùn)用的第一步就是修正錯(cuò)題，總結(jié)錯(cuò)題。只有知道這道題目出錯(cuò)的原因和正確的解法之后，學(xué)生下次遇到同樣的問題時(shí)才能避免犯錯(cuò)，這就是錯(cuò)題中的“知其所以然”。

二、歸納考點(diǎn)，另尋他法

對(duì)于一道數(shù)學(xué)題目來說，題目的入手點(diǎn)不同，解題方法就不同。老師在講解錯(cuò)題時(shí)，不妨和學(xué)生一起探索別的解題方法，然后針對(duì)該考點(diǎn)做一個(gè)歸納和總結(jié)，這也是在完善的知識(shí)框架，讓學(xué)生把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來。

例如這道找規(guī)律的題目：“用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3 或4 個(gè)三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴？”

一個(gè)三角形需要三個(gè)火柴棍。在一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上搭建另一個(gè)三角形，只需要再加兩根火柴棍即可，因此相關(guān)的數(shù)量關(guān)系就是3+2（n-1）。這時(shí)，老師不妨和學(xué)生一起探索其他的解題方法。有位同學(xué)就提供了新的思路：“假設(shè)原先有一根火柴棒，那么搭建一個(gè)三角形需要再加上兩根火柴棒，再搭建一個(gè)三角形還需要加兩根火柴棒。所以第n個(gè)三角形就需要1+2n根火柴棒。和正確答案一致?！边€有一位同學(xué)提供了另一種解題思路：“我們可以在把搭建三角形的火柴棒的數(shù)量列舉出來：搭建1，2，3，4 個(gè)三角形分別需要3，5，7，9根火柴，這是一串有規(guī)律的數(shù)字，它符合相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式。假設(shè)是一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，將（1，3），（2，5），（3，7），（4，9）代進(jìn)去求解，可以算出來k=2,b=1.所以y=2x+1,和剛剛算出來的答案是一樣的?！边@位同學(xué)的新方法就非常好，非常適合用來解決一些比較困難的找規(guī)律題目，如果看不出來相關(guān)規(guī)律，就可以使用這種方法。從中可以看到，一道錯(cuò)題很好地活躍了老師和學(xué)生的思路。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的就是思考，從錯(cuò)題出發(fā)進(jìn)行思考不失為一種好辦法，同時(shí)，學(xué)生可以把其他的解題方法也整理到一起。

三、歸納整理，用于復(fù)習(xí)

錯(cuò)題有一個(gè)很重要的用處就是當(dāng)作復(fù)習(xí)資料。很多學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候，不知道自己什么會(huì)，什么不會(huì)，對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況不了解，復(fù)習(xí)無從下手。這個(gè)時(shí)候，最好的選擇就是復(fù)習(xí)相關(guān)的錯(cuò)題集。

訂正完每一道錯(cuò)題之后，同學(xué)們還需要進(jìn)行歸納和總結(jié)，把相同類型或者相同考點(diǎn)的題目放在一起，這樣就可以進(jìn)行系統(tǒng)全面的復(fù)習(xí)，而且很多題目都是“形變魂不變”，題目的樣式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，但是解題思路和解題步驟沒有許多差別，那么放在一起會(huì)使得同學(xué)們的思路更加清晰。例如：“將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度作為周長做成一個(gè)正方形：（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12 嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由。”“用長為18 米的籬笆（虛線部分）和兩面墻圍成矩形苗圃：（1）設(shè)矩形的一邊長為x（米），面積為y（平方米），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？”這兩道題目的類型都是利用函數(shù)求圖形面積的最值問題，同學(xué)們需要根據(jù)題目中的條件并結(jié)合相關(guān)圖形列出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式和定義域的范圍求出最大值或者最小值。如果同學(xué)們發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)題本上出現(xiàn)了這兩道題目，就可以把這兩道題目整合在一起。與此同時(shí)，如果同學(xué)們發(fā)現(xiàn)利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑相關(guān)問題和利用二次函數(shù)解決最大利潤相關(guān)問題時(shí)，也可以將其歸納在一起，進(jìn)行對(duì)比，找尋各個(gè)題目和解題方法的差異。如此，今后在解題過程中就能迅速選擇出最適合的解題方法。

總之，錯(cuò)題的歸納和整理是一種技巧，也是一種能力，而這種能力和技巧的培養(yǎng)需要老師加以引導(dǎo)。老師在教學(xué)的過程中要發(fā)揮出“引路人”這個(gè)至關(guān)重要的作用，而學(xué)生要做的就是緊跟老師的步伐，不要掉隊(duì)。