梁錦華，費文平

（1.廣東省水利水電第三工程局有限公司，廣東 東莞 523710；2.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065；3.四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川 成都 610065）

0 引言

在混凝土面板堆石壩中，趾板是大壩面板防滲體系與地基防滲體系的連接構件，通過設有止水的周邊縫與面板連為一體，其主要作用是防滲。同時趾板也是基礎灌漿的蓋板和面板的基座。因此，趾板的變形特征直接影響大混凝土面板堆石壩的運行安全。

通常情況下，趾板設計成與面板正交布置，以避免產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。但有時為了施工方便或減少兩岸邊坡開挖量，趾板與面板只是在河床部位正交，兩岸部位的趾板則與面板保持在同一平面，成非正交接觸，這樣在自重及水荷載作用下有可能導致趾板與面板相互擠壓或大幅度錯動，從而產(chǎn)生不利的應力變形狀態(tài)，嚴重時會導致面板的壓碎或拉裂。

在堆石材料的模型研究方面，鄧肯-張E-B模型因其物理概念清晰、計算簡單、模型參數(shù)少且均可由常規(guī)三軸試驗測定，成為面板堆石壩有限元分析采用較多的一種本構模型，不少學者借用大型商用軟件開展鄧肯-張E-B模型的二次開發(fā)。

盡管前人對堆石料的材料模型展開的大量的研究工作，但對趾板的結構型式，特別是與面板非正交的布置方式對趾板和面板應力變形的影響的研究尚未見報道。四川省某水庫壩高近百米，施工時趾板與面板采用非正交的布置方式，結構型式特殊，砼面板壩、趾板及周邊縫受力條件復雜。本文利用ANSYS二次開發(fā)出的鄧肯-張E-B模型，對砼面板壩進行三維非線性有限元分析，分析接觸部位的應力分布規(guī)律及周邊縫的三向變位情況，評價趾板和面板非正交接觸方式對面板和趾板安全穩(wěn)定性的影響。

2 面板堆石壩的本構模型

2.1 堆石體的本構模型

為充分考慮土體的非線性變形特征，目前普遍采用非線性彈性的鄧肯—張本構模型來模擬堆石體的應力應變關系，包括E-v模型和E-B模型。鄧肯—張模型的主要優(yōu)點是可以利用常規(guī)三軸固結排水剪切試驗確定模型參數(shù)。1980年，鄧肯等人對E-v模型進行了修正，采用切線體積模量代替切線泊松比進行計算，即為E-B模型。鄧肯—張E-B模型的切線楊氏模量和體積模量可表示為：

式中：K為楊氏模量系數(shù)，Pa為大氣壓，n為切線楊氏模量Et隨圍壓 σ3變化的冪次，Rf為破壞比為應力水平，c、φ為粘聚力和內摩擦角；Kb為體積模量系數(shù)，m為體積模量Bt隨圍壓σ3變化的冪次。

對于卸載情況，該模型采用回彈模量Eur進行計算，回彈模量的表達式如下：

式中：Kur為卸載模量基數(shù)，nur為卸載模量指數(shù)，且一般情況下nur≈n。

由于堆石體的強度包線有彎曲而呈非線形，需對內摩擦角φ進行修正：

式中：φ0為σ3=Pa時的φ值；Δφ反映φ值是隨σ3而降低的一個參數(shù)。

2.2 混凝土面板及地基的本構模型

混凝面板及地基采用線彈性本構模型，其應力應變關系符合廣義虎克定律：

式中：[D]為彈性矩陣，表達式為：

式中：λ為拉梅系數(shù)，G為剪切模量，與彈性模量E和彈性泊松比v有關。

2.3 接觸面模型

面板堆石壩面板的分縫及周邊縫采用庫倫摩擦本構模型，來模擬其相對滑移或張開現(xiàn)象。

式中：τ1、τ2分別為接觸面兩個方面的剪應力；μ為接觸面的摩擦系數(shù)；p為接觸面的法向壓力；b為接觸面粘聚力；un為接觸面張開度；Kn=αEh為接觸面法向剛度，α為法向接觸剛度系數(shù)，E為接觸面兩側砼的彈模，h為接觸單元的平均尺寸。

3 三維有限元模型

3.1 工程概況

某混凝土面板堆石壩壩頂高程1823 m，壩前正常蓄水位1820 m，設計洪水位1820.18 m，校核洪水位1821.22 m，壩頂軸線長370 m，壩頂寬8 m，趾板建基面高程1734 m，最大壩高89 m。上游壩坡1∶1.5，下游壩坡1∶1.6并設二級3.0 m寬的馬道。壩面采用30 cm～60 cm厚的C30鋼筋砼面板，面板在河床中心線附近設置了14條壓性垂直縫，左右壩段設置了15條張性垂直縫，縫內設銅片止水和橡膠止水帶，縫內GB填料嵌縫。

趾板為C30鋼筋砼水平型趾板，沿河床和岸坡布置。趾板采用了2種形式：第一種是1780 m以下部位趾板寬度6.5 m，厚度1.0 m；第二種是1780 m以上趾板寬度4 m，厚度0.6 m；兩岸壩肩趾板大部分置于強風化基巖上部，為加固趾板與基礎間連接，在趾板下設置了Φ25錨桿，錨桿長6 m，布置在固結灌漿孔上。趾板和面板間設周邊縫，縫內設銅片止水。

在該工程趾板的施工過程中，為減少開挖工作量及施工方便，周邊趾板面與面板表面處于同一平面，岸邊趾板段的周邊縫縫面為鉛直縫，導致趾板側面與面板側面不正交。本文對比研究兩種型式的趾板，分析其對大壩結構的影響。

型式一（實際情況）：岸邊趾板面與面板表面處于同一平面，岸邊趾板段的周邊縫縫面為鉛直縫；

型式二（通常情況）：岸邊趾板面與面板表面法向正交接觸，周邊縫縫面垂直于面板表面。

3.2 計算模型

計算坐標系原點取在堆石壩防浪墻上游側，X方向為沿水流方向從上游指向下游為正，以上游邊墻處為零點，Y方向為鉛直向上方向，以海拔零高程為零點，Z方向垂直于水流方向，由右手螺旋法則確定。有限元模型見圖1，混凝土面板和趾板為C30，材料參數(shù)見表1，堆石區(qū)的E-B材料參數(shù)見表2。根據(jù)工程經(jīng)驗，面板分縫及周邊縫的摩擦系數(shù)取0.5，粘聚力取0.01MPa，法向剛度系數(shù)取0.5。

表1 混凝土材料參數(shù)

表2 E-B模型參數(shù)

圖1 堆石壩整體結構的三維有限元計算網(wǎng)格圖

4 趾板型式對面板堆石壩的影響分析

本文通過完建工況、正常工況、設計工況、校核工況這四種工況對兩種趾板型式進行分析。

4.1 堆石壩位移對比分析

兩種趾板型式的最大位移對比見表3。以位移最大的校核工況為例（位移等值云圖見圖2～圖4），分析兩種趾板結構型式下壩體結構的變形特性。由表3和圖2～圖4可以看出：①堆石壩以順河向和豎向位移為主，且位移量值均較小。順流向位移以向下游為主，橫流向位移以從兩岸向河床為主，豎向位移以豎直向下為主；②堆石壩順流向最大位移為75.5223 cm，發(fā)生在下游中下部部位，方向向下游；豎向最大位移為42.8901 cm，發(fā)生在壩體中上部，方向豎直向下；橫流向最大位移為30.8945cm，發(fā)生在下游中下部，方向從兩岸向河床。

表3 各工況下堆石壩位移

由表3可知：兩種趾板計算所得的位移值相差較小，最大相對誤差僅為0.1%左右，這是因為兩種趾板結構型式只是在延伸方向的改變，加上地基的約束作用，并未引起明顯的位移改變。

圖2 校核工況下堆石壩X方向位移等值云圖(m)

圖3 校核工況下堆石壩Y方向位移等值云圖(m)

圖4 校核工況下堆石壩Z方向位移等值云圖(m)

4.2 周邊縫最大錯動位移對比分析

周邊縫兩種趾板型式的最大錯動位移的對比見表4。

表4 各工況下周邊縫最大錯動位移

由表4可以看出，在正常、設計、校核工況下，兩種趾板布置型式的周邊縫錯對位移相差不大，但在完建工況，相差較大。相比較而言，型式一在x和y方向周邊縫的相對錯對位移更大，對結構的變形不利，在z方向的相應位移兩者相差不大，因此型式二更優(yōu)。但整體錯對位移仍在周邊縫及止水可變形的范圍之內，不影響結構的安全。

4.3 趾板應力的對比分析

趾板在兩種趾板型式的最大應力的對比見表5。

表5 各工況下趾板的最大應力

以對應力最不利的完建工況為例，從第一主應力和第三主應力的云圖圖5～圖6可知：①型式一，趾板的最大拉應力為1.58 MPa，發(fā)生在左岸變厚度處，最大壓應力為-5.28 MPa，發(fā)生在上游壩腳，最大剪應力為-2.12 MPa，發(fā)生在左岸變厚度處。②型式二，趾板的最大拉應力為1.26 MPa，發(fā)生在左岸變厚度處，最大壓應力為-5.55 MPa，發(fā)生在左岸壩腳，最大剪應力為-2.34 MPa，發(fā)生在左岸變厚度處。③在趾板各變截面處均出現(xiàn)了應力集中現(xiàn)象。④趾板的布置型式對最大拉應力和最大壓應力均會產(chǎn)生一定的影響。型式一由于采用了非正交的斜向布置型式，趾板的受力條件不如型式二所采用的法向布置型式，會導致拉應力的增大，甚至超過了C30砼的抗拉強度1.43 MPa，需由鋼筋承擔部分拉應力。兩種型的最大抗壓強度均小于C30砼的抗壓強度。因此，從應力狀態(tài)來看，型式二更優(yōu)。

圖5 完建工況下趾板σ1等值云圖(Pa)

圖6 完建工況下趾板σ3等值云圖(Pa)

5 結論

本文基于ANSYS二次開發(fā)的堆石體E-B模型，采用三維非線性有限元法分析了兩種趾板型式在各工況下的應力應變及周邊縫錯動情況，主要結論如下：

（1）兩種趾板型式下，堆石壩的位移值在各工況下相差較小。

（2）兩種趾板型式下，各工況下周邊縫的錯對位移相差較大，在完建工況下相差122.465%。

（3）兩種趾板型式下，各工況下趾板的應力值相差較大，在完建工況下最大拉應力相差25.397%。

（4）現(xiàn)狀趾板與規(guī)范趾板相比，周邊縫的錯對位移及趾板的應力水平都有較大幅度的提高，但位移值和應力值仍在結構允許范圍之內，結構可滿足安全運行要求。

（5）對非正交的趾板布置型式在工程中應謹慎采用，如需采用要進行相關論證。