夏煥清，霍秀秀，曹苗苗

（陜西省漢中水文水資源勘測(cè)局，陜西 漢中 732000）

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概況

牧馬河為漢江干流一級(jí)支流，源于城固、南鄭、西鄉(xiāng)3縣交界處米倉(cāng)山北麓的白熊山老鷹崖，流域位于大巴山北部，山地高在2500 m～3000 m之間，大致東向流經(jīng)城固縣、西鄉(xiāng)縣，在西鄉(xiāng)城南三花石鄉(xiāng)回龍灣匯入漢江。西鄉(xiāng)水文站是牧馬河重要控制站，集水面積1224 km2，多年平均降雨量為877.8 mm，7月～9月降水量占全年的50%以上，多年平均徑流量為9.04億m3。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源及研究方法

采用的徑流量數(shù)據(jù)為西鄉(xiāng)水文站(1974年～2018年)的年徑流量數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 西鄉(xiāng)水文站(1974年～2018年)的年徑流量數(shù)據(jù) 單位：億m3

研究方法為：采用線性回歸、五年滑動(dòng)平均對(duì)牧馬河流域徑流變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，M-K檢驗(yàn)、小波分析分別進(jìn)行年徑流量突變檢驗(yàn)與周期分析。數(shù)據(jù)處理工具：小波分析和M-K檢驗(yàn)用Matlab，顯著性檢驗(yàn)用皮爾遜相關(guān)性分析。

1.3 研究方法

1.3.1 線性回歸

通過(guò)建立牧馬河流域西鄉(xiāng)站年徑流與時(shí)間序列之間的線性回歸方程，通過(guò)回歸方程的斜率以及變化趨勢(shì)的顯著程度從而判斷因變量趨勢(shì)變化的方法，表達(dá)式：

式中：Xt為t時(shí)刻年徑流值；t為時(shí)間；b為方程截距；a為回歸方程斜率。

用10 a表示研究對(duì)象時(shí)間序列趨勢(shì)變化程度，當(dāng)a＞0時(shí)，表明年徑流具有上升趨勢(shì)；當(dāng)a＜0時(shí)，具有下降趨勢(shì)。此外，通過(guò)皮爾遜相關(guān)分析法來(lái)判斷年徑流變化趨勢(shì)是否顯著，當(dāng)p＜0.05時(shí)，年徑流在時(shí)間序列上具有顯著性上升或下降趨勢(shì)；當(dāng)p＞0.05時(shí)，年徑流不具有顯著變化趨勢(shì)，本文通過(guò)SPSS17.0對(duì)年徑流變化趨勢(shì)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

1.3.2 滑動(dòng)平均

滑動(dòng)平均是可以直觀反映年徑流時(shí)間序列變化趨勢(shì)的一種方法，通過(guò)計(jì)算西鄉(xiāng)站年徑流系列（1974年～2018年）44年徑流項(xiàng)連續(xù)5項(xiàng)序列的平均值。從第1項(xiàng)至5項(xiàng)的算術(shù)平均為滑動(dòng)平均第1項(xiàng)，最后1項(xiàng)是原來(lái)44年徑流序列的第40至第44項(xiàng)的算術(shù)平均。若西鄉(xiāng)站年徑流序列具有趨勢(shì)成分，則5年滑動(dòng)平均能夠?qū)⑽鬣l(xiāng)站年徑流的趨勢(shì)直觀的顯示出來(lái)。

1.3.3 Mann-Kendall突變檢驗(yàn)

對(duì)于西鄉(xiāng)站年徑流樣本時(shí)間序列 X1、X2、X3、X4…Xn，mi表示第i個(gè)樣本Xi大于Xj（1≤j≤i）的累計(jì)數(shù)，則構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：

在序列相互獨(dú)立的假設(shè)條件下，的均值和方差為：

將公式標(biāo)準(zhǔn)化得到以下計(jì)算式：

UFk計(jì)算結(jié)果組成UF曲線，同樣以此方法引用到反序列中，計(jì)算得到 UBk，使得 UBk=-UFk。

給定顯著性水平0.05，統(tǒng)計(jì)量臨界值±1.96。通過(guò)繪制UFk、曲線圖UBk，如果兩條曲線在置信度0.05水平內(nèi)相交，則定義為突變點(diǎn)。如果UFk或UBk的值大于0，則表明序列具有上升趨勢(shì)，反之，序列呈下降趨勢(shì)。當(dāng)曲線超出置信度區(qū)間時(shí)，表明序列具有顯著的上升或下降趨勢(shì)，該過(guò)程通過(guò)Matlab工具調(diào)用編輯的西鄉(xiāng)站年徑流M-K突變檢驗(yàn)程序，來(lái)實(shí)現(xiàn)相關(guān)過(guò)程計(jì)算及作圖。

1.3.4 小波分析

小波分析方法是一種在空間固定的基礎(chǔ)上反映時(shí)頻局部發(fā)生變化的分析方法?；驹碛靡淮匦〔ê瘮?shù)系來(lái)表示或逼近某一信號(hào)或函數(shù)。小波分析最關(guān)鍵的部分是小波函數(shù)，小波函數(shù)φ（t）∈L2（R），且有：

φ（t）為基小波函數(shù)，它可通過(guò)尺度的伸縮和時(shí)間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系：

式中：φa,b（t）為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長(zhǎng)度；b為平移因子，反應(yīng)時(shí)間上的平移。

對(duì)西鄉(xiāng)站年徑流的研究選用的是Morlet小波函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：ω0為常數(shù)（ω0≥5）；i為虛數(shù)。

對(duì)于任意函數(shù)f（X），其小波變換可以定義為：

牧馬河流域西鄉(xiāng)站年徑流周期分析計(jì)算與出圖過(guò)程，通過(guò)Matlab工具調(diào)用編輯的西鄉(xiāng)站年徑流周期分析程序來(lái)實(shí)現(xiàn)小波分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 趨勢(shì)分析

圖1中圓點(diǎn)折現(xiàn)圖為年徑流量圖，三角折線圖為五年滑動(dòng)平均圖，方程式為年徑流量圖趨勢(shì)線方程式。由圖可知，年徑流趨勢(shì)線k為-0.1505，即年徑流量趨勢(shì)為減小；利用皮爾遜相關(guān)性分析，在顯著性水平為0.01以下，皮爾遜相關(guān)性系數(shù)為-0.459，兩個(gè)變量為負(fù)相關(guān)且顯著相關(guān)；五年平均滑動(dòng)圖趨勢(shì)線k為-0.1346，五年平均徑流量趨勢(shì)為減小。

圖1 年徑流及五年滑動(dòng)平均圖

3.2 突變分析

圖2 UF小于0表明呈下降趨勢(shì)，當(dāng)UF和UB兩條曲線出現(xiàn)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在臨界直線之間，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為突變開(kāi)始時(shí)刻。從圖2可知，西鄉(xiāng)站年徑流量突變時(shí)間為1990年。

圖2 M-K突變檢驗(yàn)圖

3.3 周期風(fēng)險(xiǎn)

在不同的時(shí)間尺度下，年徑流量的變化有周期性和時(shí)間域上豐、枯變化的特性。

圖3 牧馬河流域年徑流小波系數(shù)模方圖

圖3 為小波模方圖，由圖3來(lái)分析年徑流在小波變化域中波動(dòng)能量大小的變化特性，進(jìn)而反映哪些能量聚集中心主導(dǎo)年徑流在時(shí)間域上的波動(dòng)變化的情形，分析可知，在5 a、10 a、23 a左右的時(shí)間尺度上能量聚集中心閉合較好并且分布密集，與圖5比較沒(méi)有30 a以上的，原因?yàn)闀r(shí)間序列尺度不夠長(zhǎng)。

圖4 牧馬河流域年徑流小波變換實(shí)部圖

圖4 為小波系數(shù)實(shí)部的時(shí)頻分布圖，表示年徑流在小波變化域中以基準(zhǔn)面上下起伏的波動(dòng)情況，從而反映年徑流在時(shí)間尺度上豐、枯變化的特性，依圖可知西鄉(xiāng)站年徑流豐枯變換情況，豐水年在1980年、1989年、2011年左右，枯水年在1986年、2001年左右。

圖5 牧馬河流域年徑流小波變化方差圖

由圖5可知，小波方差在8 a、22 a、38 a左右的時(shí)間尺度上存在峰值，22 a左右的周期震蕩最強(qiáng)，是流域的第一主周期，第二、三周期依次約為8 a、38 a，由于西鄉(xiāng)水文站建站時(shí)間較短，年徑流數(shù)據(jù)序列較短，因此無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)更長(zhǎng)時(shí)間尺度的周期。

總體來(lái)看，西鄉(xiāng)水文站年徑流周期為22 a～23 a，三個(gè)豐水年之間的間隔為 9 a、22 a、31 a 與圖 5 分析的周期 8 a、22 a、38 a左右，契合度較高。但在長(zhǎng)周期上有較大差別，分析主要原因是隨著時(shí)間序列的增加，小時(shí)間尺度上的突變點(diǎn)逐漸退化為非突變點(diǎn)，隨著時(shí)間尺度的降低，突變點(diǎn)增多，大時(shí)間尺度上的一些平常態(tài)，在低層次上轉(zhuǎn)化為突變態(tài)，而本文因時(shí)間序列較短，在長(zhǎng)周期上判斷不夠準(zhǔn)確，進(jìn)一步說(shuō)明年徑流周期隨時(shí)間尺度的不同而變化。

4 結(jié)論

采用采用線性回歸、滑動(dòng)平均法、MK檢驗(yàn)、皮爾遜相關(guān)分析和小波分析方法分析牧馬河西鄉(xiāng)水文站天然年徑流時(shí)間序列進(jìn)行多時(shí)間尺度變化特性的分析。結(jié)果顯示:西鄉(xiāng)水文站的年徑流呈減小趨勢(shì)，年徑流突變時(shí)間為1990年左右，呈周期性變化，主周期為22 a～23 a左右，它主導(dǎo)著牧馬河年徑流長(zhǎng)期變化的特性，同時(shí)也存在著8 a～10 a、38 a左右的較強(qiáng)周期變化。在1980年、1989年、2011年左右為豐水年，在1986年、2001年左右為枯水年。