王偉

摘要：近年來，低碳物流日益受到重視，低碳條件下鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化分析也成為研究熱點。通過綜合分析配送車輛的運輸成本、固定成本、制冷等相關(guān)成本，和在配送過程中的貨損成本、碳排放成本，以及未能達到客戶要求的服務(wù)時間窗而出現(xiàn)的懲罰成本作為具體的目標(biāo)函數(shù)，建立低碳條件下鮮活農(nóng)產(chǎn)品配送路徑的優(yōu)化模型，并為該問題的解決提出優(yōu)化的改進建議，即采用2-opt局部搜索機制的蟻群算法進行改進。同時應(yīng)用實例對模型和算法的有效性進行分析，包括對算法參數(shù)的敏感性分析。仿真試驗及算法對比結(jié)果表明模型和結(jié)果都是有效的，能夠為最終企業(yè)進行配送決策提供有力支持。

關(guān)鍵詞：低碳;鮮活農(nóng)產(chǎn)品;冷鏈物流;配送路徑優(yōu)化

中圖分類號： F252 ?文獻標(biāo)志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）13-0010-05

當(dāng)前，溫室氣體減排日益受到各國的重視。在全球的所有碳排放系統(tǒng)中，交通運輸大約能夠占到15%，而道路碳排放占整個運輸部門的碳排放的71%。冷鏈物流屬于物流行業(yè)中排放量較大，同時也十分消耗能源的一種形式，當(dāng)務(wù)之急是要分析如何在冷鏈物流中進行能源節(jié)約和減少碳排放等突出問題，最終促進經(jīng)濟發(fā)展和環(huán)境保護雙贏，而這也是當(dāng)前冷鏈物流學(xué)術(shù)界研究的熱門話題。2017年，政府和相關(guān)部門就已經(jīng)建議要在全國范圍內(nèi)啟動碳排放市場，到2020年要在全國實行碳排放交易體系，故而提出和建立一個真正能長期發(fā)揮低碳和環(huán)保主導(dǎo)作用的碳稅標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)務(wù)之急。

1 研究現(xiàn)狀與問題假設(shè)

1.1 研究現(xiàn)狀

關(guān)于車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP）的研究有50余年，到目前已取得了不少研究成果。研究主要集中在通過引入服務(wù)時間窗的概念，基于服務(wù)時間窗約束來對懲罰成本進行分析，構(gòu)建帶軟時間窗的VRP模型;同時，在VRP求解算法上也取得了較大的成果，如在后期的研究中有學(xué)者設(shè)計了求解多配送中心車輛路徑問題的基本算法，研究包含時間窗、多車場因素等的車輛路徑問題，并在研究中給出求解該問題的量子粒子群算法[1]。部分學(xué)者提出，以往的VRP模型不應(yīng)只是對經(jīng)濟效益進行分析，同時也要對環(huán)境和社會效益進行分析，進而提出減少碳排放的基本方法[2]。

筆者主要研究VRP模型在我國的冷鏈配送領(lǐng)域中的應(yīng)用，在該領(lǐng)域中學(xué)界已經(jīng)取得了一定成果。邵舉平等考慮配送總成本和顧客滿意度等相關(guān)指標(biāo)，建立了鮮活農(nóng)產(chǎn)品配送路徑的多目標(biāo)優(yōu)化模型，而且通過改進的遺傳算法對上述問題進行求解[3]。孫明明等對配送過程中的時間、溫度等相關(guān)指標(biāo)進行了分析，并構(gòu)建了配送總成本最低化的基本模型，同時采用了節(jié)約成本法對相關(guān)問題進行求解[4]。

結(jié)合所需要研究范圍的差異性，現(xiàn)有文獻劃分為3個部分：剔除低碳排放因素的一般物流VRP研究、未剔除低碳排放因素的普通物流VRP研究和不考慮低碳排放因素的冷鏈物流VRP研究。目前在學(xué)術(shù)界，關(guān)于未剔除碳排放因素的冷鏈物流車輛路徑問題取得的成果還不多。另外，制冷設(shè)備能耗直接對碳排放的影響可能會被忽視。同時，較少有學(xué)者基于碳稅來分析如何對配送路徑進行優(yōu)化。通過對上述問題進行分析，筆者主要研究基于碳稅的帶時間窗的鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑如何進行優(yōu)化等突出問題。由于能源消耗的變化很可能會對碳排放產(chǎn)生直接的影響，本研究考慮冷藏車門打開所導(dǎo)致運輸過程和卸載過程中的不同能源消耗。而后構(gòu)建低碳條件下低成本綠色的冷鏈物流配送路線模型。模型以最低配送總成本作為目標(biāo)函數(shù)，具體考慮配送總成本中的運輸、貨損、制冷、懲罰、碳排放、固定成本等六大成本構(gòu)成因素[3]。在針對碳排放成本進行計算的過程中，綜合考慮行駛距離和車輛載質(zhì)量等相關(guān)指標(biāo)對碳排放量所產(chǎn)生的影響，采用改進蟻群算法對相關(guān)的模型進行求解，并在后期尋求最佳路徑，以便鮮活農(nóng)產(chǎn)品能夠進行低碳配送，減少能源損失，將物流的持續(xù)發(fā)展和節(jié)能減排工作有機結(jié)合。

1.2 問題假設(shè)

為了能夠在后期對所需要分析的問題進行有效界定，提出下列假設(shè)：假設(shè)1，只建立1個配送中心，而且配送的產(chǎn)品是鮮活農(nóng)產(chǎn)品。假設(shè)2，因為采用的定位技術(shù)變得更加先進，每個客戶所處的位置更加精確，所以研究中建設(shè)的物流配送中心和所有客戶的位置和需求量都是已知的。假設(shè)3，在實際日常生活中，企業(yè)為了能夠有效節(jié)省配送資源，一般只會安排某個車輛1次應(yīng)對同一個客戶的基本需求，所以研究中設(shè)定1個客戶只能由1個配送車輛為其提供服務(wù)，而且客戶的需求量能夠得到滿足[4]。假設(shè)4，因為本試驗研究的是鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送企業(yè)如何進行配送的問題，通常情況下不會要求回收和取貨，因此本研究假設(shè)每輛車要從配送中心出發(fā)，完成某些任務(wù)之后會主動回到配送中心，配送過程中車輛只送貨，而不負(fù)責(zé)取貨或收貨。假設(shè)5，因為鮮活農(nóng)產(chǎn)品一般存在較短的保鮮保質(zhì)期限，如果未能按照要求在規(guī)定的時間里送達，則必然會導(dǎo)致產(chǎn)品的質(zhì)量下降，客戶在收到貨之后很可能會提出補償要求。所以，研究中假設(shè)貨物如果未能在給定的時間里送給客戶，將會產(chǎn)生一定的處罰費用。假設(shè)6，在日常生活中，冷鏈物流配送企業(yè)將會提前對所需要配送的貨物數(shù)量進行統(tǒng)計，一般情況下很可能會提供同種型號的冷藏車輛，所以研究中筆者假設(shè)配送中心存在著足夠多的車輛來完成所有的配送任務(wù)，而且這些車輛的型號都是相同的，車輛的最大裝載量是已知的，客戶要求的配送量只能小于或等于配送車輛的最大載質(zhì)量Qk。

通過上面提出的假設(shè)，本研究的低碳條件下鮮活農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化的問題可以表述為：某鮮活農(nóng)產(chǎn)品配送中心要求向特定的客戶群體提供配送服務(wù)，以冷藏貨車作為配送工具，在了解客戶所處位置，且每個客戶都具有各自配送量、配送時限的要求，車輛完成配送任務(wù)之后就返回到配送中心的情況下，合理安排行車路線保證目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)化[5]。

2 數(shù)學(xué)應(yīng)用模型

2.1 數(shù)學(xué)符號意義

N指的是物流配送中心服務(wù)相應(yīng)的客戶數(shù)量;K指的是配送中心擁有的冷藏貨車具體數(shù)量;dij指的是車輛從客戶i位置行駛至客戶j時跨越的距離;C1指的是車輛固定應(yīng)用成本;C2指的是車輛的單位運輸成本;qi指的是客戶i相應(yīng)的需求量;p指的是鮮活農(nóng)產(chǎn)品具體的單位價格參數(shù);Qk指的是配送車輛支持承載的最大質(zhì)量;ρ（Qij）指的是車輛自客戶i位置起駛向j客戶時，運送Qij貨物單位距離相應(yīng)的燃油消耗參數(shù);ε1指的是車輛在時刻Ei前送至客戶i相應(yīng)的單位時間懲罰成本;ε2指的是車輛在時刻Li以后送至客戶i相應(yīng)的單位時間懲罰成本;ti指的是車輛k面向客戶i提供服務(wù)所花費的時間，其中t0=0;[Ei，Li]指的是客戶i提出的配送要求的服務(wù)時間窗。

2.2 建立模型

2.2.1 基于車輛固定成本的相關(guān)分析 通常情況下，該成本相對穩(wěn)定，可以借助于常數(shù)進行分析。車輛固定成本除了固定損耗之外，還有駕駛?cè)藛T的薪水和車輛其他成本等。該參數(shù)取值和行車距離、服務(wù)顧客數(shù)量。并不存在關(guān)系[6]，將其定義為Z1，則函數(shù)可以表述為：

Z1=C1∑Nj=1∑Kk=1x0jk。

2.2.2 基于車輛運輸成本的相關(guān)分析 這類成本主要表現(xiàn)在油耗上，其與車輛運行里程之間存在著正比關(guān)系。將該成本設(shè)定為Z2，則函數(shù)可以表述為：

Z2=C2∑Kk=1∑Ni=0∑Nj=0dijxijk。

2.2.3 基于貨損成本的相關(guān)分析 冷鏈VRP運輸與一般VRP運輸存在著明顯差異。冷鏈VRP以易腐貨物運輸為主。一般VRP模型只須要對貨物裝卸等過程中出現(xiàn)的碰撞跌落等損壞問題進行考慮。但本研究分析的是鮮活農(nóng)產(chǎn)品損壞成本問題，由此須考慮在運輸、裝卸環(huán)節(jié)因溫度變化可能引起的質(zhì)量問題。冷藏貨物通常都表現(xiàn)出易腐性，對存儲環(huán)境有著較高的要求，如溫度、氧氣濃度、濕度、產(chǎn)品含水率等變化，都會引起產(chǎn)品質(zhì)量的改變[7]。特別是隨時間與溫度增加，這類貨物會逐漸腐爛，質(zhì)量下降或已不具備應(yīng)用價值。如產(chǎn)品質(zhì)量下降至一定水平，相應(yīng)便會帶來損失成本。冷藏車剩余貨物具體的數(shù)量與客戶現(xiàn)實需求存在著明顯的相關(guān)性，且影響著冷鏈配送環(huán)節(jié)的貨物損失。

在本研究分析中，提供了冷藏貨物質(zhì)量變量函數(shù)，具體表述為D（t）=D0e-t。這里的D（t）意義是在t時刻上，產(chǎn)品相應(yīng)的品質(zhì);t代表的是產(chǎn)品運輸時間，D0代表冷藏貨物從配送中心啟程時的貨物質(zhì)量，代表的是產(chǎn)品腐敗率，參數(shù)取值與鮮活貨物自身特性、運輸車輛內(nèi)部溫度相關(guān)[8]。在本研究分析中，設(shè)定在運輸環(huán)節(jié)貨物所處環(huán)境溫度參數(shù)是固定的，即溫度為恒溫狀態(tài)，此時鮮活貨物腐敗率可以表現(xiàn)為常數(shù)，其隨時間增加，鮮活貨物質(zhì)量表現(xiàn)出指數(shù)變化。對相同產(chǎn)品而言，在其他條件不出現(xiàn)改變的基礎(chǔ)上，如存儲溫度增高，相應(yīng)貨物腐敗率也會明顯提高。

由此在車輛配送過程中，由起點至顧客i位置行駛時，運輸時不開啟車門，相應(yīng)貨物成本Z31函數(shù)可以表述為：

3 算法應(yīng)用設(shè)計

因VRP本質(zhì)上為NP-hard問題，在求解分析中通常采取的是啟發(fā)式算法[12]。而低碳條件下鮮活農(nóng)產(chǎn)品配送路徑方面的優(yōu)化，實質(zhì)上也屬于NP-hard問題。但在復(fù)雜程度上，較之VRP明顯更高，這也就對其算法提出了更高要求。蟻群算法是通過真實蟻群行為的分析所提出的一類算法，其在應(yīng)用中表現(xiàn)出突出的魯棒性、正反饋性，支持分布式計算與分析，且可以與其他方法結(jié)合到一起應(yīng)用。在具體操作中，為避免求解結(jié)果為局部最優(yōu)，在研究中借助改進蟻群算法來完成模型求解與分析。

3.1 蟻群算法應(yīng)用的相關(guān)設(shè)置

3.1.1 啟發(fā)式因子應(yīng)用設(shè)計 啟發(fā)式因子屬于啟發(fā)螞蟻節(jié)點選擇的主要影響因素，也是蟻群算法操作的核心內(nèi)容，該部分的設(shè)計效果直接關(guān)系著算法求解水平。在上述所構(gòu)建的模型中考慮了車輛質(zhì)量方面的影響，如在設(shè)計中只選擇距離來作為啟發(fā)式因子，則會對分析結(jié)果帶來不利影響，引起燃油成本增加。由此，在啟發(fā)式因子中引入貨物需求量，讓算法在下一節(jié)點選擇時可以兼顧燃油消耗影響因素[13]。該模型啟發(fā)式因子可通過如下函數(shù)來表示：

在以上函數(shù)中，螞蟻個體須在一定約束條件內(nèi)包括時間與質(zhì)量等。因距離正好是位于分母上，因此距離參數(shù)取值越小，相應(yīng)的啟發(fā)式因子取值會越大，而螞蟻選擇該節(jié)點的可能性也會越高。質(zhì)量處于分子上，因此，下一客戶節(jié)點貨物需求量增高，啟發(fā)式因子取值結(jié)果也可能會擴大化，選擇該節(jié)點的可能性也會較高。因此，針對需求量高的客戶點，優(yōu)先安排配送，降低配送車輛質(zhì)量與相應(yīng)的燃油消耗。

3.1.2 移動概率應(yīng)用規(guī)則 螞蟻依據(jù)啟發(fā)式信息與信息素，應(yīng)用概率決策機制，從而完成下一個移動節(jié)點的選擇。在獲得構(gòu)造優(yōu)化解后，須對該解作具體的評估，依據(jù)評估結(jié)果來決定信息素更新時，信息素的釋放量[14]。

具體各個物理量的含義如下：φij代指的是邊（i，j）中的自啟發(fā)量，存在φij=qjdij。τij-螞蟻k在邊（i，j）上運行軌跡的長度信息素量;pkij-螞蟻k由節(jié)點i移動至鄰域節(jié)點j的概率;在初始時間點上，不同路徑中的信息素濃度保持一致性，即存在τij（0）=C，這里的C屬于常數(shù)值。此時，顧客i的螞蟻k在選擇顧客j問題上所表現(xiàn)出的概率pkij，則通過以下函數(shù)來求解：

式中：Jk（i）具體描述的是第k個螞蟻在完成節(jié)點i訪問后，還支持訪問的節(jié)點集合;q參數(shù)為[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù);q0在計算之前可以確定，通過該參數(shù)調(diào)節(jié)可以讓算法在多樣化搜索與集中搜索上實現(xiàn)平衡。此時，螞蟻在選擇下一節(jié)點進行轉(zhuǎn)移時，就會產(chǎn)生一個在[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機參數(shù)，依據(jù)該參數(shù)的大小來確定螞蟻轉(zhuǎn)移方向。

3.1.3 信息素更新方法 在計算過程中，為避免收斂操作過早，從而導(dǎo)致結(jié)果并非為全局最優(yōu)解，要求所有路徑上的信息素值都在規(guī)定的范圍內(nèi)，即[τmin，τmax]。低于τmin信息素值則定義為τmin，超過τmax的信息素值則定義為τmax，由此可以規(guī)避在某路徑中其信息素遠超其他路徑信息素，引起全部螞蟻快速靠攏到該路徑中[15]。

（1）針對初始化信息素參數(shù)值τij（t）=C，并將其定位為最大值τmax。

（2）每個螞蟻在完成1次循環(huán)操作后，找到最短路徑的螞蟻才可將經(jīng)過路徑的信息素釋放出來。存在：

3.1.4 局部優(yōu)化改進 基于蟻群算法，應(yīng)用添加2-opt局部優(yōu)化算法，在全部螞蟻完成最優(yōu)解后，在所有路徑信息素還沒有更新前，對每代最優(yōu)解作局部改進，以提升蟻群算法收斂速度。

3.2 算法計算應(yīng)用步驟

第1步：設(shè)定參數(shù)Nc=0，τij（0）=τmax，實行τkij、Q、α、β、ρ參數(shù)初始化，在當(dāng)前解集中應(yīng)包含初始點，然后對其進行求解，定義為z。第2步：在其他的剩余點中，如并沒有能夠達到車輛質(zhì)量與時間窗口要求的頂點j，則直接進入到下一步。反之，在滿足車輛質(zhì)量與時間窗口要求的剩余點中，以隨機方式選定點j，求解轉(zhuǎn)移概率Pkij參數(shù)，并將該參數(shù)與隨機數(shù)（0-1）作對比分析，如滿足要求，則將螞蟻k轉(zhuǎn)移至j點，將j點放置在當(dāng)前解集中，如不滿足要求，則需重新來選擇頂點。第3步：在解集中存在所有點時，求解zki，對螞蟻個數(shù)記錄為 m←k，反之則存在k←k+1，此時會跳轉(zhuǎn)至第2步重新操作。第4步：選擇2-opt局部搜索機制，實現(xiàn)螞蟻路徑優(yōu)化處理。第5步：對目標(biāo)函數(shù)值進行求解，將當(dāng)前非劣解作保留。第6步：對求解最優(yōu)路徑的各邊（i，j）作分析，求解 τij（t+n）=（1-ρ）τij（t）+Δτminij。第7步：針對非最優(yōu)路徑各邊（i，j）作分析，求解τij（t+n）=（1-ρ）τij（t）。第8步：對所有邊（i，j）作分析，設(shè)置Δτminij←0，Nc←Nc+1。第9步：如Nc參數(shù)值低于設(shè)定迭代次數(shù)，則進入至第2步操作。第10步：對當(dāng)前最優(yōu)解輸出。改進蟻群算法操作流程見圖1。

4 案例求解分析

4.1 結(jié)果及穩(wěn)定性分析

4.1.1 案例試驗1 對算法有效性作檢驗分析，在本研究中選擇應(yīng)用文獻[16]提供的具體信息，服務(wù)客戶設(shè)定為20個超市門店，車輛額定載質(zhì)量參數(shù)為9 000 kg，柴油機型，空載等速燃料消耗量參數(shù)值具體為16.5 mL/km。綜合燃料消耗量參數(shù)值表現(xiàn)為233 mL/ km。模型相關(guān)參數(shù)信息見表1。

5 結(jié)語

綜上所述，隨著物流業(yè)節(jié)能減排和其他各項活動的推進，低碳條件下的車輛路徑問題是物流領(lǐng)域中十分熱門的話題。本研究分析了碳排放的鮮活農(nóng)產(chǎn)品配送路徑的優(yōu)化問題，綜合分析了配送總成本中的運輸、貨損、制冷、懲罰、碳排放、固定成本等六大成本。在綜合分析配送總成本的基礎(chǔ)上，建立了該問題的優(yōu)化模型，對基本蟻群算法的啟發(fā)式因子、移動概率選擇規(guī)則等相關(guān)因素和條件進行了優(yōu)化，同時也在后期的算法中融入了2-opt局部優(yōu)化方法，并提出了改進的蟻群算法求解方案，仿真試驗及算法對比的結(jié)果顯示算法是可行有效的，可以規(guī)避局部最優(yōu)，故本研究模型和求解算法能夠為在低碳環(huán)境下物流企業(yè)的配送工作提供有力支持。

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