王 蕊, 牛立剛, 賀 媛, 李 昕, 紀永成, 郭文濱

(吉林大學 電子科學與工程學院, 長春 130012)

0 引 言

半導體物理實驗是微電子學、電子科學與技術(shù)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課, 是為了訓練學生對專業(yè)知識的理解與掌握[1-2]。對于半導體材料, 經(jīng)常通過測量半導體單晶材料的原始電阻率和經(jīng)過擴撒、外延等工藝處理后的電阻率, 從而確定半導體的摻雜濃度[3-5]。半導體電阻率的測量方法有很多, 例如：三探針方法、四探針方法、擴展電阻方法和常用的范德堡法[6-8], 電阻抗斷層成像技術(shù)是一種無損傷檢測的無損傷測試法[9]。雖然各種新的測試手段蓬勃發(fā)展, 但四探針法由于操作方法簡單、測量準確、適用范圍廣泛等優(yōu)點, 仍然是最常用的方法之一。相關(guān)學者對四探針測量法在本科生物理實驗教學上的應(yīng)用[2,10], 僅研究了薄膜電阻率的測量方法, 在教學應(yīng)用中, 對半導體材料的系統(tǒng)測試方法及其工作原理的研究鮮有報道。

為了使學生熟練地掌握半導體摻雜濃度的測量方法, 增強學生對半導體物理學專業(yè)知識的理解, 提高學生的實驗動手能力, 在專業(yè)基礎(chǔ)實驗課程體系內(nèi), 設(shè)計開發(fā)四探針法測試半導體摻雜濃度實驗。針對教學需求, 筆者以簡易的手動探針測試臺為基礎(chǔ), 設(shè)計、搭建了針對于不同厚度、薄層等物理模型的半導體材料的測試系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以幫助學生更好地理解半導體物理學課程的原理和概念, 通過實驗系統(tǒng)的操作使用, 將理論知識與實際問題相結(jié)合, 提高了學生對專業(yè)理論知識的理解, 鍛煉了學生的動手能力。本實驗于2014年面向吉林大學電子科學與技術(shù)、微電子學和半導體化學試驗班3個專業(yè)開設(shè), 5年的教學實踐表明：由吉林大學微電子學與光電子學實驗教學中心設(shè)計搭建的測試系統(tǒng)教學效果良好。

1 原理設(shè)計

在設(shè)計實驗過程中, 筆者選擇了最常用的“一字型”探針, 探針間距1 mm。4根探針同時壓在被測樣品的表面上, 電路原理圖如圖1所示。通過恒流源給1、4兩個探針通小電流, 然后在2、3兩個探針上間測量電壓,最后根據(jù)理論公式計算電阻率

圖1 “一字型”四探針測量法的電路原理圖

其中C是四探針的修正系數(shù), 由四探針的排列方法和針距確定的常數(shù), 單位為cm;V23為2、3兩探針之間的電壓, 單位為V；I為通過樣品的電流, 單位為A。

樣品的形狀和尺寸與半導電阻率的測量密切相關(guān), 筆者分兩種情況討論。

1.1 半無限大樣品模型

半無限大樣品模型主要用于分析半導體材料的體電阻率, 被測試樣品的厚度較大, 滿足半無限大樣品模型的條件為：被測半導體材料的厚度L?S時(L為被測樣品厚度,S為探針間距), 例如硅的厚晶圓片。半無限大樣品上探針電流的分布及等勢面圖形如圖2a所示, “一字型”四探針結(jié)構(gòu)圖形如圖2b所示。對半無限大樣品, 由于四探針對被測樣品的接觸為點接觸, 電流I是以探針針尖為圓心呈徑向放射狀流入體內(nèi)的。因而, 電流所形成的等位面為半球面, 如圖2a中虛線所示。

a 等勢面圖形 b 一字型四探針結(jié)構(gòu)圖形

根據(jù)以上分析, 距離探針接觸點距離為r處的電流密度為

歐姆定律

歐姆定律微分形式

定義無窮遠處電勢為0, 對電場進行積分可以得到相應(yīng)位置的電勢: 只考慮I+的情況下

同理, 只考慮I-的情況下

綜合考慮兩個電流探針的情況, 得到中間兩點電壓

1.2 無限薄層樣品模型

圖3 無限薄層樣品模型

當被測樣品的厚度t比探針間距S小很多時, 此種情況為無限薄層樣品。四探針測量無限薄層樣品電阻率的示意圖如圖3所示。圖3中被測樣品是在N型半導體襯底上擴散了P型薄層的無限大硅單晶薄片, 1、2、3、4為4個探針在硅片表面的接觸點, 探針間距為S, P型擴散薄層的厚度為t, 并且t?S,I+表示電流從探針1流入硅片,I-表示電流從探針4流出硅片。此模型與半無限大樣品模型不同之處在于：探針電流在P型薄層內(nèi)近似為平面放射狀, 其等位面可近似為圓柱面。與半無限大模型分析方法相同, 對于任意排列的四探針, 探針1的電流I在樣品中r處形成的電位是

其中ρ為平均電阻率。所以, 探針1的電流I在2、3探針間的電位差為

同理, 探針4的電流I在2、3探針間的電位差為

所以, 探針1和探針4的電流I在2、3探針之間的電位差是

得到四探針方法測無限薄層樣品電阻率的普遍公式為

對于直線四探針, 利用r12=r43=S,r13=r42=2S, 可得

2 實驗方案

實驗采用鎢合金的簡易手動探針臺, 并根據(jù)需要自行設(shè)計了四探針測試架。實驗裝置原理如圖1所示。由吉林大學微電中心自主開發(fā)的測試系統(tǒng)及測試架如圖4所示。

2.1 實驗裝置

系統(tǒng)電路中采用高精度恒流源(分辨率0.001 mA)并且電流源連續(xù)可調(diào), 采用高精度數(shù)字電壓表。實驗采用耐磨的鎢合金探針, 探針等間距1 mm。測試過程中, 需要在探針上加上適當?shù)膲毫? 以減小探針與半導體材料之間的接觸電阻。

根據(jù)實驗的需要, 設(shè)計了四探針測試架, 如圖4b所示。為了方便測試回路電流的讀取, 將高精度電流表鑲嵌于測試架中, 并設(shè)計了四探針接線孔、電流源輸入接線孔、電壓測試接線孔等, 在背板處設(shè)計了過流保護電路, 避免由于學生操作不熟練或錯誤操作引起的電流超負荷或輸入超限而造成對探針系統(tǒng)及被測樣品的損壞。

a 四探針測試系統(tǒng) b 四探針測試架

2.2 實驗設(shè)計

根據(jù)實驗設(shè)計原理, 實驗通過測試1、4探針回路的電流和2、3探針回路的電壓實現(xiàn)電阻率的測量。再針對半無限大樣品模型和無限薄層樣品模型的不同, 分別帶入公式進行計算。

原則上測試出一組1、4探針回路的電流和2、3探針回路的電壓數(shù)據(jù)就可以計算出電阻率, 但是為了降低測試誤差, 在實驗課開設(shè)的過程中, 要求學生等間距的選擇5個測試點, 進行電流和電壓的測量。由于高精度電流源的分辨率高并且連續(xù)可調(diào), 學生在實驗中可以自由的對采樣點進行選擇, 增加了實驗的靈活性與多變性。完成測試的基礎(chǔ)上, 要求參與實驗的學生采用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合, 針對同一樣品, 不同測試組的同學會進行數(shù)據(jù)比較和計算誤差分析, 并完成詳細的實驗報告。

3 數(shù)據(jù)處理

為了全面地訓練學生對四探針測試法的理解, 實驗中以傳統(tǒng)的半導體硅片為研究對象, 測試樣品1為50 mm厚的硅片, 測試樣品2和樣品3分別為厚度為100 μm的薄硅片, 導電類型分別為P型和N型。

樣品1的選擇是為了訓練半無限大樣品模型, 由于硅片的厚度t?探針間距S, 在計算被測硅片的電阻率時, 需要將測試數(shù)據(jù)帶入半無限大樣品模型的公式進行計算；樣品2和樣品3雖然硅片的導電類型不同, 但被測樣品均為薄層電阻, 屬于無限薄層樣品模型, 在計算電阻率時需要將測試數(shù)據(jù)帶入無限薄層樣品模型的公式進行計算, 同時也讓學生能清楚的認識到, 在四探針測試法的實驗中, 被測樣品的導電類型不影響對電阻率的測試。

測得材料的電阻率后, 可以根據(jù)電阻率獲得材料的摻雜濃度。實驗中采用公式推導法[11]計算被測樣品的摻雜濃度, 而摻雜濃度的計算是與樣品的導電類型密切相關(guān)的。

對于P型硅

其中N為摻雜濃度,ρ為材料電阻率。

對于N型硅

其中

其中x=log10ρ,A0=-3.108 3,A1=-3.262 6,A2=-1.219 6,A3=-0.139 23,B1=1.026 5,B2=0.387 55,B3=0.041 833。

4 結(jié) 語

針對半導體物理實驗中對半導體摻雜濃度測量的需求, 筆者開發(fā)了基于四探針技術(shù)測量半導體電阻率的系統(tǒng), 詳細分析了針對于半無限大樣品模型和無限薄層樣品模型兩個理論模型的不同樣品的測試原理和方法。通過理論模型建立、四探針測試系統(tǒng)搭建和測試數(shù)據(jù)處理, 鍛煉了學生對專業(yè)知識的理解和動手能力, 滿足了課程教學需求, 取得了較好的教學效果。