浙江省東陽(yáng)市吳寧第五小學(xué) 徐夢(mèng)瑤

概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)、判斷、理解和解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性和概括性。然而我們的學(xué)生都以形象思維為主，要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義還是比較困難。因此，概念教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助身邊熟悉的事物，通過豐富的活動(dòng)來體會(huì)理解周長(zhǎng)的含義。

一、對(duì)教材的研討與解讀

本單元內(nèi)容旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。為了更好地了解“什么是周長(zhǎng)”這節(jié)課的教材意圖，我們從不同教材的比較中，尋找其背后的設(shè)計(jì)意圖。從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓每位同學(xué)參與到其中來，通過反思、內(nèi)化、運(yùn)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生自主反省經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)、豐富經(jīng)驗(yàn)，從而有效理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。

二、課堂教學(xué)實(shí)踐與思考

（一）激活經(jīng)驗(yàn)，模糊表象

師：你知道什么是周長(zhǎng)嗎？

生：外面的線；一周；輪廓；一圈……

師：你們似乎都有“一周的長(zhǎng)度”這個(gè)意思，那到底什么是一周呢？你能舉個(gè)例子說明一下嗎？

生：長(zhǎng)方形這樣一周。

師：老師這兒剛好也有一張長(zhǎng)方形的卡紙，試著來指出它的一周。

生1指到長(zhǎng)方形里面進(jìn)去了。

師：他這樣指，你同意嗎？

生2沿著卡紙的邊指的，指了一條邊。

師：哦，原來要沿著卡紙的邊，我們可以叫是“邊線”。

師：它的周長(zhǎng)只是這一條邊的長(zhǎng)度嗎？

學(xué)生思考后指了四條邊。

【分析與思考】教師在一開始就幫助學(xué)生回憶起關(guān)于長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)學(xué)生的回答，去除非本質(zhì)意義，抽取其相同屬性，即一周。有了這樣的領(lǐng)悟，可以幫助學(xué)生在自己原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化；同時(shí)也讓學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)更加接近了。學(xué)生通過經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)的對(duì)接，從領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。“周長(zhǎng)”這個(gè)抽象的概念，在它們的腦海里就初步形成了一個(gè)模糊的表象。

（二）活動(dòng)體驗(yàn)，概念辨析

師：像剛才這位同學(xué)這樣，從起點(diǎn)出發(fā)，沿著邊線，最后回到起點(diǎn)，這就是長(zhǎng)方形卡紙的一周。

師：那我從這個(gè)點(diǎn)開始呢？（不是頂點(diǎn)）你認(rèn)為可以，那你上來指一指。

生一只手做記號(hào)，一只手指周長(zhǎng)。

師：真聰明。所以無論從哪個(gè)點(diǎn)開始都可以，只要從起點(diǎn)出發(fā)，沿著邊線，最后回到起點(diǎn)，就是一周。

師：老師也想來指一指。瞧！我從這兒開始，到這里結(jié)束。（見圖1-1）

生：不對(duì)。

師：怎么不對(duì)了？

生1：沒有回到起點(diǎn)。

師：好，我繼續(xù)指。（見圖1-2）

師：怎么又錯(cuò)了？

生2：指過頭了。

師：哦，原來要從起點(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn)，不多也不少剛好一周。

師：最后再給老師一次機(jī)會(huì)。（見圖1-3）

師：怎么還是錯(cuò)？

生3：沒有沿邊線。

師：分析得真好，伸出你們的手指，讓我們一起再來指一次。（見圖1-4）

師：知道了長(zhǎng)方形卡紙的一周，那它的一周到底有多長(zhǎng)？用手勢(shì)比劃一下嗎？

師：誰估得比較準(zhǔn)呢？

演示：把這些邊線手拉手。

采訪估得比較準(zhǔn)的同學(xué)：你是怎么想的？

生1：我感覺長(zhǎng)方形一圈好像就是這么長(zhǎng)。

師：是的，其實(shí)長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度應(yīng)該是這四條邊的總和。

采訪估得不準(zhǔn)的同學(xué)：為什么估短了？

生2：我只看成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

師：現(xiàn)在你明白了什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)了嗎？

板書：長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

【分析與思考】這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，教師主要想體現(xiàn)兩點(diǎn)：一是對(duì)“一周”的建構(gòu)。以幾個(gè)錯(cuò)誤的例子，讓學(xué)生明晰一周的概念本質(zhì)。二是對(duì)周長(zhǎng)的建構(gòu)。以問題引領(lǐng)的形式，讓學(xué)生初步建立周長(zhǎng)模糊表象?！澳隳苡檬謩?shì)比劃一下長(zhǎng)方形卡紙一周到底有多長(zhǎng)嗎？”這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，首先是為了了解學(xué)生對(duì)一周概念的理解；其次是為了了解學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度的空間感知；最后教師還在這里滲透化曲為直的數(shù)學(xué)思想。把一周的邊線拉直就是以前的長(zhǎng)度知識(shí)，在長(zhǎng)度的概念基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)概念，周長(zhǎng)概念能夠得到有效同化。

（三）發(fā)展本質(zhì)，完善概念

師：請(qǐng)你描出下列圖形的周長(zhǎng)：

反饋錯(cuò)誤：

師：這里有兩位同學(xué)的描法，你支持誰的想法？

學(xué)生交流后得出結(jié)論：要沿圖形的邊線描。

師：根據(jù)你對(duì)周長(zhǎng)的理解，你認(rèn)為這個(gè)圖形（角）有周長(zhǎng)嗎？你是怎么想的？

圖1-5 學(xué)生的投影作品

生1：有周長(zhǎng)。

生2：沒有周長(zhǎng)。

生3：我也認(rèn)為沒有周長(zhǎng)，因?yàn)樗虚_口，所以沒有一周。

師：那你能把它變成一個(gè)有周長(zhǎng)的圖形嗎？

圖1-6 學(xué)生的投影作品

師：原來只有沒有缺口的圖形才有周長(zhǎng)。像這樣的圖形我們把它叫做封閉圖形。

師：現(xiàn)在誰來說說什么是周長(zhǎng)？

板書：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是封閉圖形的周長(zhǎng)。

【分析與思考】 想要準(zhǔn)確把握“周長(zhǎng)”概念的本質(zhì)屬性，不僅需要豐富的正例來支持，還需要通過與反例進(jìn)行比較，剔除其非本質(zhì)屬性，從而理解概念的本質(zhì)意義。原來的教材在給學(xué)生周長(zhǎng)的封閉的概念的時(shí)候,是直接就給出的，而在這里，教師提供了多樣化的教材，如兔形、半圓形、有部分重疊的圖形、角等等。隨著角的出現(xiàn)，一個(gè)新概念“封閉圖形”出現(xiàn)，只有封閉圖形才有周長(zhǎng)。進(jìn)一步突出周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，即一周的長(zhǎng)度。同時(shí)通過描一描這樣的基本操作活動(dòng)，加深對(duì)概念的本質(zhì)理解。

（四）變式練習(xí)，深化理解

師：知道了什么是周長(zhǎng)，接下來我們要來比周長(zhǎng)。

課件演示：從一張長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)小正方形。（如圖1-7）

師：哪幅圖的周長(zhǎng)長(zhǎng)一些？

生1：第一幅圖長(zhǎng)。

生2：一樣長(zhǎng)。

師：你贊同誰的觀點(diǎn)？為什么？

1.數(shù)方格的方法。

師：有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

2.移一移。

圖1-7 挑戰(zhàn)練習(xí)圖一

生3：可以把第二幅圖的邊移一移，就變成第一幅圖了。（生演示）

課件演示：從一張長(zhǎng)方形紙上剪下三個(gè)小正方形。（如圖1-8）

師：現(xiàn)在呢？哪副圖的周長(zhǎng)長(zhǎng)一些？

生4：一樣長(zhǎng)。也可以把第二幅圖的邊

圖1-8 挑戰(zhàn)練習(xí)圖二

移一移變成第一幅圖。

課件演示：從一張長(zhǎng)方形紙中間剪掉一個(gè)正方形。（如圖1-9）

師：這樣剪呢？原來的長(zhǎng)方形相比，哪幅圖的周長(zhǎng)長(zhǎng)一些？

生：第二幅圖的周長(zhǎng)長(zhǎng)。

師：怎么不一樣長(zhǎng)了呢？

生：我也是移一移的。發(fā)現(xiàn)第二幅圖形的周長(zhǎng)長(zhǎng)。（生演示）

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到什么？有什么要提醒大家的地方嗎？

【分析與思考】這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，主要是想通過變式練習(xí)，幫助學(xué)生深化理解概念的本質(zhì)意義。一些不規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化，通過“移”“補(bǔ)”的方法轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形，是圖形學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法，也應(yīng)該教給學(xué)生。設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)，我們主要有以下幾個(gè)意圖：一是利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，直觀體驗(yàn)感悟周長(zhǎng)的意義；二是運(yùn)用新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理應(yīng)用能力；三是概括提煉題型規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。數(shù)學(xué)知識(shí)不是靜態(tài)意義上的，而應(yīng)該是屬于動(dòng)態(tài)意義上的，只有在動(dòng)態(tài)的操作和思考的過程中獲得的知識(shí)、方法才是真正意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)。

三、我們的再思考

回顧對(duì)“什么是周長(zhǎng)”的教學(xué)研討與實(shí)踐，我們認(rèn)為在這節(jié)課里，學(xué)生不僅準(zhǔn)確地理解了“周長(zhǎng)”概念的本質(zhì)意義，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思考的快樂，以及數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

在磨課的過程中有個(gè)問題一直困擾著我們：教學(xué)“周長(zhǎng)”的起始課是否安排計(jì)算？相信很多教師也和我一樣對(duì)這節(jié)“周長(zhǎng)”起始概念課的計(jì)算產(chǎn)生疑問，那么這節(jié)課是否安排計(jì)算呢？最終，我們只是在拓展練習(xí)比周長(zhǎng)的時(shí)候，添加了格子背景層，學(xué)生可以采用數(shù)格子的方法來比較兩幅圖的周長(zhǎng)，初步體驗(yàn)周長(zhǎng)是個(gè)量。

沒有最好，只有更好。我們對(duì)“什么是周長(zhǎng)”的教學(xué)思考仍在繼續(xù)……