時帥帥 張仕學

摘? 要：針對經(jīng)典Chen混沌系統(tǒng)，文章對系統(tǒng)中的參數(shù)a進行了調制，使驅動系統(tǒng)中的參數(shù)a隨數(shù)字信息的變化而變化，發(fā)送端將隨發(fā)送的不同數(shù)字信息而產(chǎn)生不同的動力學行為，從而完成對數(shù)字信息的加密傳送，接收端采用Chen混沌系統(tǒng)及所設計的控制器，在控制器的控制下對數(shù)字信息進行解密，完成數(shù)字信息的加密傳輸。

關鍵詞：混沌系統(tǒng);同步;數(shù)字信息;加密傳輸

中圖分類號：V243? ? ? ?文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）27-0025-02

Abstract： Aiming at the classical Chen chaotic system， this paper modulates the parameter a in the system， so that the parameter a in the drive system changes with the change of digital information， and the sender will produce different dynamic behavior with the different digital information sent， in order to complete the encryption of digital information transmission. The receiver uses Chen chaotic system and the designed controller， decrypt the digital informationunder the control of the controller and complete the encrypted transmission of digital information.

Keywords： chaotic system; synchronization; digital information; encrypted transmission

引言

由于混沌系統(tǒng)具有復雜的動力學特性[1-3]，所需傳輸?shù)男畔㈦[藏于混沌系統(tǒng)后不易被破解，因此混沌系統(tǒng)進行信息傳輸?shù)玫綇V泛研究[4-6]。本文以經(jīng)典Chen混沌系統(tǒng)為例，選取Chen系統(tǒng)中的參數(shù)進行調制，根據(jù)所傳輸?shù)亩M制數(shù)字信息的不同改變Chen系統(tǒng)參數(shù)，通過參數(shù)的改變完成數(shù)據(jù)信息的加密傳輸。

1 Chen混沌系統(tǒng)

經(jīng)典Chen混沌系統(tǒng)如下式所示：

其中，a=35，b=3，c=28時為混沌系統(tǒng)。Chen混沌系統(tǒng)具有較為復雜的動力學特性，應用到保密通信中具有較好的優(yōu)勢。

2 混沌系統(tǒng)同步

混沌保密通信中，要想從接收端能夠正確的解調出有用信息，必須要實現(xiàn)驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的同步，下面將實現(xiàn)Chen混沌系統(tǒng)的同步控制。

令驅動系統(tǒng)為：

其中，a、b、c為正實數(shù)。

令響應系統(tǒng)為：

其中，a、b、c為正實數(shù)，u1、u2、u3為控制器。

定義誤差為e=yi-xi，設計如下所示控制器：

則誤差系統(tǒng)方程為：

定理1對于誤差系統(tǒng)方程（5），在所設計的控制器（4）的作用下，是漸進穩(wěn)定的。

證明：

構造Lyapunov函數(shù)如（6）式所示

對V求導得：

由于參數(shù)a、b、c為正實數(shù)，因此

由于Lyapunov函數(shù)的導數(shù)小于0，因此，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論，在一定時間內誤差e1、e2、e3將為0，即Chen混沌系統(tǒng)在控制器的作用下可以實現(xiàn)同步控制。

3 數(shù)據(jù)傳輸

假設需要傳輸?shù)亩M制數(shù)字信息為st=[1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]，對Chen混沌系統(tǒng)進行參數(shù)調制，在驅動系統(tǒng)中令Chen系統(tǒng)中的a=35+2*st，當發(fā)送的二進制數(shù)字信息為0時驅動系統(tǒng)中參數(shù)a=35，當發(fā)送的二進制數(shù)字信息為1時驅動系統(tǒng)中參數(shù)a=37，驅動系統(tǒng)在不同的參數(shù)下將表現(xiàn)截然不同的動力學行為，從而完成對二進制數(shù)字信息的加密傳輸。

在接收端，響應系統(tǒng)為Chen混沌系統(tǒng)和所設計的控制器，當發(fā)送端發(fā)送0時，在控制器的作用下驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)能夠達到同步，當發(fā)送端發(fā)送1時，驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)無法同步，從而根據(jù)接收端系統(tǒng)的同步狀態(tài)解密出傳送的二進制數(shù)字信息。

利用Simulink進行搭建同步控制系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的同步狀態(tài)進行解密后即可得到傳輸?shù)亩M制數(shù)字信息，原始數(shù)據(jù)、信道中傳輸?shù)男畔?、同步狀態(tài)、解密后信息，如圖1所示。

圖1中s（t）為傳輸?shù)脑级M制數(shù)據(jù)，x1為調制后信道傳輸?shù)男畔?，可以看出信道中傳輸?shù)男畔⑦M行了加密處理，該信息被截獲后不易被破解，達到了加密的目的。e1為驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的同步誤差，根據(jù)此誤差可恢復出原始二進制信息，即m（t），對比原始二進制數(shù)據(jù)和恢復的二進制信息可知該系統(tǒng)能夠很好的恢復出原始信息，達到了數(shù)據(jù)加密傳輸?shù)哪康摹?/p>

4 結束語

本文使用Chen混沌系統(tǒng)完成了二進制數(shù)字信息的加密傳輸，驅動系統(tǒng)中的參數(shù)隨二進制數(shù)字信息的變化而變化，實現(xiàn)了二進制數(shù)字信息的加密傳輸，響應系統(tǒng)中在所設計的控制器作用下，當發(fā)送0時可實現(xiàn)驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的同步，當發(fā)送1時不能實現(xiàn)驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的同步，根據(jù)同步狀態(tài)解密出二進制數(shù)字信息，即可恢復發(fā)送的二進制數(shù)字信息，從而完成了二進制數(shù)字信息的保密傳送。

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