牟永存

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！笨臻g觀念的建立是“圖形與幾何”教學(xué)的核心目標(biāo)，在建立空間觀念的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力尤為關(guān)鍵，可以說想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵。那么在教學(xué)中應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生想象，發(fā)展學(xué)生的想象能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展呢？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)思考。

一、在抽象圖形的過程中想象

幾何圖形是指從實(shí)物中抽象出的各種圖形，“圖形與幾何”的教學(xué)就是在這些抽象的幾何圖形中研究點(diǎn)、線、面、角的關(guān)系。因此，在教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物抽象出幾何圖形的過程，并在抽象圖形的過程中引導(dǎo)學(xué)生想象，了解幾何圖形的抽象特點(diǎn)，感悟幾何圖形的本質(zhì)特征，建立幾何圖形的表象，形成初步的空間觀念。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”這節(jié)課時，教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物抽象出幾何圖形的過程，并在抽象的過程中引導(dǎo)學(xué)生充分想象。

教師出示牙膏盒、書、積木、魔方等實(shí)物。

師：同學(xué)們，能說說這些物體都是什么形狀的嗎？

生1：牙膏盒、書、積木等都是長方體。

生2：魔方是正方體。

師：是的，這些物體的形狀是長方體或正方體。同學(xué)們在一年級時已經(jīng)認(rèn)識了什么樣的物體形狀是長方體或正方體，但對于長方體或正方體的幾何圖形同學(xué)們了解嗎？你能試著想象一下嗎？

課件演示從牙膏盒、書、積木等實(shí)物上抽象出幾何圖形。

師：和你想象的一樣嗎？

教師出示長方體紙抽、正方體包裝盒。

師：你能再想象一下這兩個長方體和正方體的幾何圖形嗎？

學(xué)生想象后，教師課件演示從長方體紙抽、正方體包裝盒上抽象出幾何圖形。

師：和你想象的一樣嗎？閉著眼睛再試著想象一下。我們認(rèn)識了長方體和正方體，它們都有哪些特點(diǎn)呢？今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)長方體和正方體的認(rèn)識。（板書課題：長方體和正方體的認(rèn)識。）

學(xué)生在一年級上冊“立體圖形的認(rèn)識”中已經(jīng)對長方體和正方體形狀的物體有了初步的認(rèn)識，知道這樣形狀的物體是長方體或正方體形狀的，但這種認(rèn)識只是建立在對實(shí)物表象的認(rèn)識基礎(chǔ)上的，對于長方體或正方體形狀的物體具備哪些特點(diǎn)并不清楚，因此，本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷辨認(rèn)長方體或正方體的過程，使學(xué)生提取腦海中已有的長方體或正方體實(shí)物的表象，再讓學(xué)經(jīng)歷從實(shí)物抽象出長方體或正方體幾何圖形的過程，并在這個過程中不斷通過想象和課件演示，既使學(xué)生建立長方體和正方體幾何圖形的基本表象，也使學(xué)生逐漸清晰“圖形與幾何”知識的研究就是在抽象的幾何圖形中進(jìn)行的，這樣的抽象過程有利于學(xué)生想象能力的發(fā)展，對于學(xué)生空間觀念的建立起到積極作用。

二、在動手操作的過程中想象

小學(xué)階段，學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識依賴于認(rèn)真觀察和動手操作。因此，在教學(xué)中，要給學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)真觀察和動手操作的機(jī)會，并在操作中引導(dǎo)學(xué)生想象，使學(xué)生手、腦、口等多種感官協(xié)同作用，把握幾何圖形的特征，體會點(diǎn)、線、面、角的特點(diǎn)，建立清晰的幾何圖形表象，形成正確的空間觀念。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”這節(jié)課時，教師給學(xué)生創(chuàng)造了多次動手操作的機(jī)會，并在操作中引導(dǎo)學(xué)生充分想象。

師：材料袋里有老師為大家準(zhǔn)備的小棒，你能利用這些小棒小組合作圍出一個長方體嗎？（每組提供的小棒數(shù)量不同、長短不同。）

活動要求：

（1）利用小棒試著圍出一個長方體。

（2）如果圍成了，觀察一下圍成的長方體，它有什么特點(diǎn)。

（3）如果沒圍成，想一想是什么原因。

學(xué)生小組操作活動，教師巡視指導(dǎo)。

1.小棒數(shù)量12根，正好圍成長方體。

師：你們小組圍成了嗎？請你們介紹一下。

生：我們小組正好圍成了一個長方體。我們發(fā)現(xiàn)長方體有6個面，相對的面的大小相等;相鄰的面相交成1條棱，共有12條棱，分3組，相對的4條棱相等;相鄰的3條棱相交于1個頂點(diǎn)，共有8個頂點(diǎn)。

2.小棒數(shù)量12根，不能圍成長方體。

師：你們小組圍成了嗎？請你們介紹一下。

生：我們小組沒有圍成長方體。因?yàn)橛?根小棒比相對的其他3根小棒短，因此沒有圍成長方體。

師：那怎樣就能圍成了？

生：只要把這根短的小棒換成和其相對的其他3根小棒長度相等的就行。

師：想象一下你圍成的長方體應(yīng)該是什么樣的？

學(xué)生閉上眼睛想象。

師：你能在其他小組找到這樣的小棒嗎？

學(xué)生找小棒并圍出長方體。

師：和你想象的一樣嗎？

生：一樣。

3.小棒數(shù)量少于12根，不能圍成長方體。

師：你們小組圍成了嗎？請你們介紹一下。

生：我們小組一共只有11根小棒，沒有圍成長方體，但我們能想象出另1根小棒，進(jìn)而想象出這個長方體。

師：還有哪個小組和他們一樣，雖然小棒不夠，但是能想象出長方體？

生：我們小組一共才有3根小棒，連圍成長方形都不夠，但我們通過想象，把這3根小棒看成長方體相交于1個頂點(diǎn)的3條棱，這樣我們就可以想象出分別相對的其他頂點(diǎn)和棱，進(jìn)而想象出各個面，最后想象出長方體。

師：這個小組的想象能力可真強(qiáng)。不錯，我們通常將長方體相交于1個頂點(diǎn)的3條棱叫做長方體的長、寬、高。也就是說，只要給出相較于1個頂點(diǎn)的3條棱，我們就能想象出對應(yīng)的長方體。

教師出示交于同一頂點(diǎn)的3條棱，讓學(xué)生想象長方體，同時教學(xué)長、寬、高。

師：那同學(xué)們想象一下，由長方體怎么得到正方體呢？正方體又有哪些特點(diǎn)呢？

生1：將長方體的長、寬、高都變成一樣長就變成正方體了。正方體也有8個頂點(diǎn)、6個面、12條棱，且6個面都是相同的正方形，12條棱長都相等。

生2：剛才通過相交于，1個頂點(diǎn)的3條小棒能想象出一個長方體，那么我只需要1根小棒，就能想象出一個正方體，因?yàn)檎襟w所有棱的長度都相等，我只要知道1條棱，就能想象出其他棱的位置，進(jìn)而想象出正方體。

學(xué)生通過動手操作擺小棒認(rèn)識長方體，首先通過12根小棒正好擺成長方體，來認(rèn)識長方體的基本特征;接著通過12根小棒不能圍成長方體，使學(xué)生認(rèn)識到要想擺成長方體，相對的4條棱的長度要相等，此時引導(dǎo)學(xué)生想象，再通過到其他小組里找符合條件的小棒驗(yàn)證想象;然后通過11根小棒到最少3根小棒不能圍成長方體，但通過想象可以在頭腦中建構(gòu)出長方體的表象，學(xué)生在整個過程中經(jīng)歷了操作——想象——驗(yàn)證——想象——建構(gòu)的過程，不僅對長方體的本質(zhì)特征有了清晰的認(rèn)識，而且充分發(fā)展了想象能力，建構(gòu)了空間觀念。

三、在解決問題的過程中想象

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是指當(dāng)學(xué)習(xí)者遇到問題時，能自覺地調(diào)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決問題的意識，是數(shù)學(xué)思維在解決實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的問題，并引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中想象，進(jìn)一步提升學(xué)生的想象能力，鞏固和強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”這節(jié)課時，教師給學(xué)生提供了開放性的問題，并在解決實(shí)際問題中引導(dǎo)學(xué)生充分想象。

1.下面的8個面中，哪6個面能圍成一個長方體，這6個面的編號分別是，想象一下這個長方體的長、寬、高可能是多少？

2.正方體的6個面分別寫著A、C、D、E、F、I。A、E、I相對的面分別是哪個面？

在解決第1個問題時，學(xué)生首先要提取頭腦中建構(gòu)的長方體表象，根據(jù)長方體“相對的面大小相同”的特點(diǎn)，確定可以選取①和⑧為一組相對面、④和⑥為一組相對面、⑤和⑦為一組相對面，②和③在這里都沒有相同大小的面，所以最終選擇①④⑤⑥⑦⑧。再通過在頭腦中想象長方體的不同擺放位置，確定長、寬、高可能分別為4cm、3cm、2cm或4cm、2cm、3cm或3cm、2cm、4cm或3cm、4cm、2cm或2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、3cm。在解決第2個問題時，學(xué)生要通過想象來進(jìn)行推理，當(dāng)把正方體第一次轉(zhuǎn)一下，實(shí)際是逆時針轉(zhuǎn)動90°，將E面轉(zhuǎn)到里面，同時露出F面為正面，這樣E和F就是相對的面;當(dāng)把正方體第二次轉(zhuǎn)一下，實(shí)際是逆時針再轉(zhuǎn)動90°，將A面轉(zhuǎn)到里面，同時露出C面為正面，這樣A和C就是相對的面;那么通過推理可以知道下面的面是D面，即I面和D面就是相對的面。兩道具有開放性的問題，不僅需要學(xué)生在解決問題的過程中要有效利用長方體和正方體的特點(diǎn)，還要進(jìn)行充分地想象和推理，這對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，鞏固和強(qiáng)化空間觀念大有裨益。

四、在反思總結(jié)的過程中想象

引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，不僅總結(jié)知識、思想，而且反思方法、感受，這會對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下重要基礎(chǔ)。因此，教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在反思總結(jié)的過程中想象和回憶知識的建構(gòu)過程，提煉學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步認(rèn)識到想象對于學(xué)習(xí)“圖形與幾何”知識的重要性，從而主動培養(yǎng)觀察和想象的能力，進(jìn)一步提升空間觀念。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”這節(jié)課時，教師引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，并在反思和總結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生充分想象長方體和正方體的認(rèn)識過程。

師：同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了長方體和正方體的認(rèn)識。你能說一說我們經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)過程嗎？

生：我們經(jīng)歷了抽象——想象——操作——想象的認(rèn)識長方體和正方體的過程。

師：在這一過程中你認(rèn)為用到最多的方法是什么？

生：我認(rèn)為用到最多的就是空間想象，我覺得我的想象能力提高了很多，我現(xiàn)在看到一個長方體或正方體實(shí)物，頭腦中就能出現(xiàn)對應(yīng)的長方體或正方體幾何圖形。

…………

學(xué)生在反思總結(jié)的過程中不僅總結(jié)了知識的建構(gòu)過程和學(xué)習(xí)方法，同時也提出了很有研究價(jià)值的問題——“我認(rèn)為最多用到的就是空間想象，我覺得我的想象能力提高了很多，我現(xiàn)在看到一個長方體或正方體實(shí)物，頭腦中就能出現(xiàn)對應(yīng)的長方體或正方體幾何圖形”。這說明學(xué)生已經(jīng)充分認(rèn)識到想象對于“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要性，同時也可以看出學(xué)生的空間觀念已經(jīng)初步形成，這會對學(xué)生將來學(xué)習(xí)其他立體圖形以及相關(guān)表面積和體積的知識形成非常積極的影響。

總之，想象是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容的關(guān)鍵抓手，只有在教學(xué)過程中時刻引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，才能促使學(xué)生不斷提高想象能力，進(jìn)而促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。小學(xué)階段就開始培養(yǎng)想象能力，這對于學(xué)生未來學(xué)習(xí)立體幾何知識具有重要意義，會為初中和高中的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。