文 | 許楠

已有研究表明，由波浪導(dǎo)致的浮體運(yùn)動(dòng)會(huì)增加漂浮式風(fēng)電機(jī)組的塔架荷載。若采用專為固定式基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的風(fēng)電機(jī)組，有必要考慮浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)塔架荷載的影響，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組安全性校核。以往對(duì)塔架荷載的研究多基于數(shù)值模擬結(jié)果，風(fēng)荷載與波浪荷載耦合在一起，不同自由度上的運(yùn)動(dòng)影響也耦合在一起。而在實(shí)際設(shè)計(jì)中，浮體設(shè)計(jì)與塔架設(shè)計(jì)大多是分開進(jìn)行的，但考慮到浮體運(yùn)動(dòng)會(huì)影響塔架荷載，因此，有必要利用浮體運(yùn)動(dòng)計(jì)算塔架的波浪荷載。

為了提出可靠的波浪荷載解析公式，計(jì)算模型的選取十分重要。Takahashi通過在固定式基礎(chǔ)模型的底部施加加速度來考慮浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)塔架荷載的影響，但此模型沒有得到驗(yàn)證，而且大多數(shù)情況下給出的結(jié)果并不合理。因此，有必要提出一種等效的模型計(jì)算漂浮式風(fēng)電機(jī)組塔架的波浪荷載。本文采用SR（Sway-Rocking）模型分別考慮縱移和縱搖兩種相對(duì)顯著的浮體運(yùn)動(dòng)，從而可以應(yīng)用等效靜力荷載方法和模態(tài)分析提出塔架波浪荷載的計(jì)算解析公式。本文所采用的理論適用于IEC-61400-3中的DLC6.2a，即極限工況下漂浮式風(fēng)電機(jī)組處于停機(jī)狀態(tài)，不考慮風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)對(duì)塔架荷載的影響。

SR模型

縱移和縱搖是浮體6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)（如圖1）中最為顯著的兩個(gè)，其他方向的運(yùn)動(dòng)可以忽略。因此，本研究借鑒地震工程中常用的SR模型（如圖2）作為等效計(jì)算模型模擬浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)塔架荷載的影響。SR模型可將復(fù)雜的錨固體系簡化為兩個(gè)方向的彈簧和阻尼器：縱移用一個(gè)橫向的彈簧和阻尼器模擬，縱搖用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的彈簧和阻尼器模擬。與地震工程不同的是等效剛度kS、 kR和阻尼cS、 cR需通過FEM分析來獲取。

圖1 浮體式風(fēng)電機(jī)組體系的運(yùn)動(dòng)

圖2 SR 模型

等效波浪力

應(yīng)用SR模型，將浮體和風(fēng)電機(jī)組簡化為n個(gè)質(zhì)量節(jié)點(diǎn)（如圖3），通過模態(tài)分析，可以得出浮體運(yùn)動(dòng)，即塔架底部的位移［x1］、 速度［v1］和加速度［a1］，以此可計(jì)算作用于浮體上等效波浪力的公式。

如圖3（a）所示，將轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)鎖定，只考慮橫向模態(tài)，第j 階模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程為：

在模態(tài)分析中，分別計(jì)算不同振動(dòng)模態(tài)下的激勵(lì)結(jié)果，然后進(jìn)行疊加。這樣，由公式（2）就可以得出塔架底部的位移：

因此，橫向的等效波浪力就可以表達(dá)為：

運(yùn)用同樣的方法，將橫向模態(tài)鎖定，只考慮轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)，那么如圖3（b）所示的轉(zhuǎn)動(dòng)等效波浪力矩也可以由模態(tài)分析得出，表達(dá)式如下：

圖3 用于模態(tài)分析的計(jì)算模型

由公式（4）和（5）可知，等效波浪力和波浪力矩可以由塔架底部的位移、阻尼比、波浪頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率的比值以及塔架底部的振型計(jì)算得出。獲取了等效波浪力和波浪力矩之后，可以得出塔架波浪荷載的計(jì)算解析公式。

波浪荷載估計(jì)

基于以上討論，應(yīng)用SR模型和模態(tài)分析能夠得出塔架剪力的解析公式。本文采用FEM計(jì)算程序和完整的風(fēng)電機(jī)組、浮體及錨固體系模型來驗(yàn)證塔架剪力的解析公式，該程序會(huì)考慮風(fēng)電機(jī)組、浮體及錨固體系之間的耦合特性。

一、波浪條件

本研究分別考慮了規(guī)則波和不規(guī)則波。由于線性Airy波是具有單一周期的規(guī)則波，因此，采用Airy波結(jié)合模態(tài)分析來推導(dǎo)塔架剪力，能更容易解釋波浪頻率對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。本研究采用的Airy波的極限波高Hextreme＝20m，波浪周期變化范圍為10～20s，以1s為變化間隔；而在實(shí)際環(huán)境中，波浪均為不規(guī)則波，不規(guī)則波以有義波高HS和譜峰周期TP來描述。本研究考慮50年重現(xiàn)期的3小時(shí)極限海況。IEC-61400-3中明確指出，在短期的3小時(shí)或6小時(shí)時(shí)間段內(nèi)，波浪條件可假設(shè)為穩(wěn)定，即有義波高和譜峰周期可假設(shè)為不變。因此，本研究采用有義波高為10.75m，譜峰周期變化范圍為10～20s，以1s為變化間隔，并采用工程設(shè)計(jì)常用的JONSWAP譜生成波浪時(shí)程。根據(jù)Chakrabarti的研究，生成波浪時(shí)程時(shí)，波浪的峰值因子取3.3；當(dāng)ω≤2π/TP時(shí)，形狀因子取0.07，當(dāng)ω＞2π/TP時(shí)，形狀因子取0.09。這里，ω是波浪的角頻率。

二、風(fēng)電機(jī)組、浮體與錨固體系

本文研究波浪荷載的模型時(shí)選取半潛式浮體作為基礎(chǔ)，錨固體系分別采用張力腿和懸鏈線兩種典型的錨固體系，浮體之上安裝NREL 5-MW型號(hào)風(fēng)電機(jī)組。風(fēng)電機(jī)組的詳細(xì)參數(shù)參見表1；浮體的詳細(xì)參數(shù)參見表2。對(duì)于張力腿錨固體系，考慮到應(yīng)盡量消減浮體的縱搖效應(yīng)，3條張力索分別連接浮體的3個(gè)角柱，參照?qǐng)D4（a）；懸鏈線錨固體系由3條400m跨度的錨鏈共同連接在中心柱的底端，相鄰錨鏈水平投影的夾角為120°，其中一條沿入射波的方向伸展，參照?qǐng)D4（b）。

表1 NREL 5-MW風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)

表2 半潛式浮體的參數(shù)

圖4 本文研究的錨固體系

三、塔架剪力

對(duì)于圖3中的橫向模態(tài)，節(jié)點(diǎn)i處的剪力可由塔架底部的響應(yīng)來計(jì)算：

式中，aS（t）是已知的塔架底部橫向加速度。如果僅考慮第一階振型，公式（6）就變?yōu)椋?/p>

圖5 應(yīng)用CQC和SRSS方法的剪力組合比較

式中，aR（t）是已知的塔架底部轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。如果僅考慮第一階振型，公式（8）中的剪力就變?yōu)椋?/p>

（一）規(guī)則波作用下的塔架剪力

對(duì)于規(guī)則波情況，在公式（7）和（9）中，aS（t）和 aR（t）可以由它們各自的幅值來代替，以計(jì)算橫向運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所引起的塔架剪力幅值。

對(duì)于張力腿錨固體系，轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)塔架剪力的影響可以忽略不計(jì)，因此，塔架剪力可以認(rèn)為全部由橫向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生；而對(duì)于懸鏈線錨固體系，橫向運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)塔架剪力均有顯著影響，因此，應(yīng)將兩種運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響組合起來。由FEM數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，橫向運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的最大響應(yīng)不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但它們之間存在一定相關(guān)性。參考日本建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范AIJ （2004）中關(guān)于地震荷載的組合方法，本研究采用完全二次方組合法（CQC）。需要注意的是，橫向模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)之間的相關(guān)性不會(huì)隨著外部激勵(lì)的變化而發(fā)生改變，即波浪力僅依賴于系統(tǒng)的阻尼和固有頻率。

參考AIJ （2004），還有另外一種橫向模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)之間的組合方法，即平方和開平方根法（SRSS），這種方法認(rèn)為兩個(gè)模態(tài)之間是不相關(guān)的。圖5為應(yīng)用CQC和SRSS方法的剪力組合比較，可以看出SRSS方法低估了塔架剪力；因?yàn)闄M向模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)較為接近特征值，CQC方法可以給出更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

（二）不規(guī)則波作用下的塔架剪力

對(duì)于不規(guī)則波情況，塔架荷載是隨機(jī)產(chǎn)生的。因此，本文將采用等效靜力荷載法研究荷載的標(biāo)準(zhǔn)差和峰值因子，用它們的乘積與平均荷載的和來計(jì)算最大荷載，而浮體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的塔架荷載的平均值近乎為0，可以忽略不計(jì)。

與規(guī)則波情況類似，在公式（7）和（9）中，aS（t）和 aR（t）可以由它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差來代替，以計(jì)算橫向運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所引起的塔架的剪力標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于張力腿錨固體系，塔架剪力標(biāo)準(zhǔn)差可認(rèn)為全部由橫向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生；而對(duì)于懸鏈線錨固體系，應(yīng)將橫向運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的剪力標(biāo)準(zhǔn)差組合起來，組合方法仍采用CQC方法。

如圖6所示為張力腿錨固體系和懸鏈線錨固體系塔架底部剪力的偏度比較。從圖中可以看出，懸鏈線錨固體系的塔架底部剪力的偏度接近0，意味著塔架底部剪力可假設(shè)為高斯過程；而張力腿錨固體系塔架底部剪力的偏度在波浪周期不超過15s時(shí)較為明顯，應(yīng)考慮為非高斯過程。為了統(tǒng)一張力腿錨固體系和懸鏈線錨固體系塔架底部剪力峰值因子的計(jì)算公式，本研究采用Kareem提出的非高斯峰值因子計(jì)算模型，如公式（10）所示。當(dāng)偏度α3＝0時(shí)，公式（10）由非高斯峰值因子變?yōu)楦咚狗逯狄蜃印?/p>

圖6 張力腿錨固體系和懸鏈線錨固體系塔架底部剪力的偏度比較

圖7 張力腿錨固體系和懸鏈線錨固體系峰值因子的比較

圖7表明，公式（10）可以給出與數(shù)值模擬吻合較好的峰值因子結(jié)果。對(duì)于張力腿錨固體系，有必要采用非高斯峰值因子，而且隨著波浪周期的增加，峰值因子呈減小趨勢，因?yàn)槠淦群拖蛏狭愦┰礁怕示哂型瑯拥内厔?；而?duì)于懸鏈線錨固體系，高斯峰值因子可以給出較好的結(jié)果，并且隨波浪周期變化不大。另外，非高斯峰值因子和高斯峰值因子在波浪周期不超過15s時(shí)，差異較大。

結(jié)論

本文采用SR模型分別考慮縱移和縱搖兩種相對(duì)顯著的浮體運(yùn)動(dòng)對(duì)塔架荷載的影響，應(yīng)用等效靜力荷載方法和模態(tài)分析提出塔架波浪荷載的計(jì)算解析公式。在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，橫向運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所引起的塔架荷載分別采用將另一種模態(tài)鎖定的方法來獲得，然后采用CQC方法進(jìn)行組合，橫向模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)之間的相關(guān)性僅依賴于系統(tǒng)的阻尼和固有頻率。對(duì)于不規(guī)則波情況，在計(jì)算塔架底部剪力最大值時(shí)，張力腿錨固體系有必要采用非高斯峰值因子，而且隨著波浪周期的增加，峰值因子呈減小趨勢；而對(duì)于懸鏈線錨固體系，高斯峰值因子可以給出較好的結(jié)果，并且隨波浪周期變化不大。

攝影：凃漢溪