季雯宇，樊建春，武勝男，馮桓榰

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院 北京 102249；2. 中海石油(中國(guó))有限公司北京研究中心 北京 100028)

0 引 言

隨著海上鉆井的不斷發(fā)展和陸上及淺水油田產(chǎn)量的降低，深水油氣勘探開(kāi)發(fā)擁有良好的發(fā)展前景。深水油氣開(kāi)發(fā)在能夠帶來(lái)高收益的同時(shí)伴隨著相應(yīng)的高風(fēng)險(xiǎn)[1-2]。與常規(guī)鉆井不同，深水鉆井有其復(fù)雜特殊的地質(zhì)環(huán)境，因此面臨著諸多挑戰(zhàn)。淺水流(shallow water flow SWF)作為一種重要的淺層地質(zhì)災(zāi)害自1985年首次被識(shí)別后，它所帶來(lái)的問(wèn)題在挪威海、墨西哥灣等地區(qū)都有相繼報(bào)道[3-4]。由于SWF在鉆井過(guò)程中遭遇的幾率頻繁和修復(fù)耗資巨大，產(chǎn)生事故損失嚴(yán)重，因此受到國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注。

淺水流是深水的淺部地層中被滲透性較差的泥頁(yè)巖覆蓋的超壓、未結(jié)固、未壓實(shí)的砂體。這種砂體具有較低的密度、速度和較高的Vp/Vs或泊松比，通常發(fā)生在水深超過(guò)400 m，泥線以下90～1 100 m的地層內(nèi)[5]。在深水鉆井過(guò)程中鉆遇淺水流即會(huì)產(chǎn)生高壓砂體的釋放形成強(qiáng)大的沖擊砂水流，這種強(qiáng)大的砂水流會(huì)進(jìn)入井筒環(huán)空不斷向上流動(dòng)持續(xù)侵蝕套管。通常情況下會(huì)破壞井筒結(jié)構(gòu)、造成套管損壞。嚴(yán)重情況下會(huì)導(dǎo)致迅速井噴、孔壁坍塌、平臺(tái)下陷傾覆、發(fā)生火災(zāi)等重大事故，威脅人員生命財(cái)產(chǎn)安全[6]。

現(xiàn)階段一些學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于淺水流的識(shí)別預(yù)測(cè)及其對(duì)深水鉆井的危害和防范措施的研究和探討[7-10]。但對(duì)于鉆井過(guò)程中鉆遇淺水流導(dǎo)致套管沖蝕磨損破壞的影響因素，即不同鉆遇情況和砂粒尺寸對(duì)沖蝕破壞的影響規(guī)律研究相對(duì)較少。由于深水鉆井地質(zhì)工況復(fù)雜、耗資巨大，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)有眾多局限性。相比之下，通過(guò)CFD(Computational Fluid Dynamics )軟件進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬研究成本低，且可模擬多種情況下的損害情況并進(jìn)行分析[11]。

1 套管環(huán)空三維流場(chǎng)模型建立

1.1 湍流模型

流場(chǎng)液相計(jì)算選擇半理論半經(jīng)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，其中包括精確的湍流脈動(dòng)動(dòng)能k方程和由經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出的湍流耗散率ε方程。[12-13]該模型忽略分析粘性影響，假設(shè)流體為完全湍流流動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的k方程和ε方程分別如式(1)、(2)：

(1)

(2)

1.2 固相模型

流場(chǎng)固相計(jì)算選用離散顆粒模型(DPM)，該模型中通過(guò)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤來(lái)描述離散項(xiàng)的平均運(yùn)動(dòng)。利用格朗日坐標(biāo)系下的顆粒作用力微分方程的積分來(lái)求解離散相顆粒的軌道。在該模型運(yùn)用過(guò)程中假設(shè)不考慮固相顆粒引起的湍流和顆粒間的相互作用。顆粒性質(zhì)改變等情況。笛卡爾坐標(biāo)系下，顆粒在流場(chǎng)中的受力為式(3)：

(3)

式中，μ為流體的動(dòng)力粘度，Pa·s；dp為顆粒的直徑，m；Re為相對(duì)雷諾數(shù)，無(wú)量綱；CD為阻力系數(shù)，無(wú)量綱[14]；up為顆粒速度分量，m/s；FD(u-up)為單位質(zhì)量顆粒所受流動(dòng)阻力，N/kg；u為連續(xù)液相速度，m/s；g為重力加速度，m/s2；ρ為連續(xù)相密度，kg/m3；ρp為顆粒的密度，kg/m3；F[15]為壓力梯度力、虛假質(zhì)量力等除重力之外的作用力，N/kg。

1.3 沖蝕模型

本文選用FLUENT自帶的沖蝕計(jì)算模型，該模型中考慮了質(zhì)量流量、碰撞角度、顆粒碰撞速度等多個(gè)變量。模擬的沖蝕過(guò)程主要包括液相流體對(duì)顆粒牽引力的計(jì)算、固相顆粒軌跡追蹤、材料表面沖蝕率分布估計(jì)。具體計(jì)算模型如式(4)：

(4)

式中，mp為顆粒的質(zhì)量流量，kg/s；K為與材料相關(guān)常數(shù)，對(duì)于塑性材料，K一般取值為1.8e-9[16]；α為顆粒對(duì)壁面的入射角，°；F(α)是顆粒的沖擊角函數(shù)[17-18]；vi為顆粒沖擊速度，m/s；n為沖擊速度指數(shù)，本文設(shè)定n值為2.2；A為顆粒碰撞壁面的面積，m2。

1.4 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定

深水鉆井典型的井身結(jié)構(gòu)通常為，① 噴射下入30 in導(dǎo)管至泥線以下75 m處，套管直接插入淤泥內(nèi)并依靠導(dǎo)管與砂土的側(cè)向摩擦力保持穩(wěn)定，而不使用水泥固井。 ② 用26 in鉆頭鉆到2 000 in(600 m)。 ③ 下入20 in套管[19]。

深水鉆井鉆遇淺層流的深度在泥線以下90 m到1 100 m之間，砂水進(jìn)入環(huán)空對(duì)其的沖蝕作用主要存在于下入20 in套管后的階段。因此以二開(kāi)套管內(nèi)徑(258.9 mm)作為環(huán)空外徑，以鉆桿外徑(114.3 mm)作為環(huán)空內(nèi)徑，模擬環(huán)空高度為3 m。 由于環(huán)空為對(duì)稱模型，取以xoz平面為對(duì)稱面的一半環(huán)空用GAMBIT進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為保證網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算精度，網(wǎng)格劃分過(guò)程中采用六面體網(wǎng)格，如圖1所示。

圖1 環(huán)空模型和網(wǎng)格劃分

對(duì)于離散項(xiàng)主要考慮顆粒與內(nèi)外壁面的碰撞反彈效應(yīng)，設(shè)定環(huán)空內(nèi)外壁邊界為反射邊界。反彈后顆粒的動(dòng)量變化可由反彈系數(shù)方程表達(dá)如下[20]：

(5)

式中：up1、up2分別為顆粒與壁面碰撞前后法向速度，m/s；vp1、vp2分別為顆粒與壁面碰撞前后切向速度，m/s；α為沖擊角度，rad。

環(huán)空進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口(velocity inlet)，設(shè)定入口處砂水速度方向相同，環(huán)空出口邊界條件設(shè)置為outflow。其他物性條件見(jiàn)表1。本文的邊界條件設(shè)置與實(shí)際工況的相符情況主要參見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。

表1 物性條件參數(shù)

2 模擬結(jié)果

模擬計(jì)算過(guò)程中需要考慮離散項(xiàng)對(duì)液相的影響，對(duì)液相流場(chǎng)的計(jì)算需要將前一步離散項(xiàng)和液相的動(dòng)量、質(zhì)量等的變化計(jì)入下一步運(yùn)算中，因此采用雙向耦合的計(jì)算方式分別在歐拉坐標(biāo)系和拉格朗日坐標(biāo)系下求解液相標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流方程組和離散項(xiàng)粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。得到環(huán)空模型磨損計(jì)算云圖如圖2所示?？梢钥闯龅叵滤?dāng)y淺層高壓砂體進(jìn)入環(huán)空后對(duì)環(huán)空的沖蝕作用主要集中在靠近出口處，在進(jìn)口附近幾乎沒(méi)有沖蝕現(xiàn)象。

圖2 環(huán)空內(nèi)外壁沖蝕率

2.1 沖蝕率隨高度變化

在環(huán)空入口處設(shè)置基本參數(shù)為：速度5 m/s、質(zhì)量流率1 kg/s、粒徑0.2 mm，得到如圖3所示的沖蝕結(jié)果。

從沖蝕云圖及曲線分析可以看出，沖蝕率在2 m以下的部分變化不明顯，處于小范圍波動(dòng)。2.5 m以上部分隨著高度的增加，平均沖蝕率有較明顯的增大，且在高度2.2 m處最大沖蝕率達(dá)到最大值。因此環(huán)空2 m以上部分屬于沖蝕危害增大部分，長(zhǎng)時(shí)間沖蝕可能先發(fā)生破壞。

圖3 沖蝕率隨高度變化

2.2 流速對(duì)沖蝕結(jié)果的影響

在質(zhì)量流率為5 kg/s、砂粒直徑為0.2 mm、砂粒密度為1 800 kg/m3的前提下，設(shè)置環(huán)空進(jìn)口處流速為5～15 m/s，計(jì)算得到不同流速下，套管環(huán)空內(nèi)外壁平均沖蝕率和最大沖蝕率的曲線圖如圖4所示 。

可以看出，環(huán)空內(nèi)外壁的平均沖蝕率和最大沖蝕率的大小和變化趨勢(shì)基本一致。隨著流速的增大，離散粒子的動(dòng)能成指數(shù)倍增高，平均和最大沖蝕率有明顯的增大，增長(zhǎng)率也隨流速的增大有明顯的升高，說(shuō)明流速的增大會(huì)對(duì)內(nèi)外壁造成更大的磨損。同時(shí)內(nèi)壁的平均和最大沖蝕率基本都大于外壁，說(shuō)明砂水對(duì)內(nèi)壁的沖蝕破壞較外壁更加嚴(yán)重。

圖4 內(nèi)外壁沖蝕率隨速度變化曲線

2.3 質(zhì)量流率對(duì)沖蝕結(jié)果的影響

在流速為12.5 m/s、砂粒直徑為0.2 mm、砂粒密度為1 800 kg/m3的前提下，設(shè)置環(huán)空進(jìn)口處質(zhì)量流率為1～15 kg/s，計(jì)算得到不同質(zhì)量流率下，套管環(huán)空內(nèi)外壁平均沖蝕率和最大沖蝕率的曲線圖如圖5所示。

隨著質(zhì)量流率的增大，環(huán)空的最大沖蝕率和平均沖蝕率有較明顯的近線性增大趨勢(shì)，二者變化趨勢(shì)基本一致，另外隨著質(zhì)量流率的增大內(nèi)壁的沖蝕率增大速率明顯大于外壁。在砂粒直徑及其他參數(shù)一定的條件下，質(zhì)量流率的增大會(huì)使顆粒濃度增大即顆粒數(shù)量的增多，使粒子與內(nèi)外壁的碰撞次數(shù)增多，帶來(lái)更大的沖蝕磨損率。但是當(dāng)粒子數(shù)量增大到一定程度時(shí)，需要綜合考慮粒子間碰撞產(chǎn)生的能量損失和碰撞次數(shù)增大導(dǎo)致的磨損率增大所帶來(lái)的影響程度進(jìn)行對(duì)比，而不能單一考慮固液兩相的耦合。

2.4 砂體粒徑對(duì)沖蝕結(jié)果的影響

在質(zhì)量流率為5 kg/s、進(jìn)口攜砂速度為12.5 m/s、砂粒密度為1 800 kg/m3的前提下，設(shè)置砂粒直徑為0.2～0.6 mm，計(jì)算得到不同粒徑下套管環(huán)空內(nèi)外壁平均沖蝕率和最大沖蝕率曲線如圖6所示。

圖5 內(nèi)外壁沖蝕率隨質(zhì)量流率變化曲線

圖6 內(nèi)外壁沖蝕率隨粒徑變化曲線

計(jì)算結(jié)果表明，離散砂粒直徑增大，會(huì)使單個(gè)離散粒子的能量增大，因此對(duì)壁面最大沖蝕率有較大影響。在沖蝕粒子個(gè)數(shù)一定的情況下，較大粒徑的砂粒對(duì)環(huán)空的沖蝕磨損會(huì)更大。從模擬曲線結(jié)果可以看出內(nèi)外壁最大沖蝕率在粒徑為0.5 mm時(shí)達(dá)到最大值，且增幅明顯。但是當(dāng)流速和質(zhì)量流率一定時(shí)，粒徑增大會(huì)使粒子個(gè)數(shù)減少，平均沖蝕率值的變化較最大沖蝕率不明顯。內(nèi)外壁平均沖蝕率分別在粒徑為0.5 mm和0.3 mm時(shí)取得最大值，各自變化幅度都不大。因此在考慮淺水流對(duì)套管環(huán)空的沖蝕情況時(shí)要對(duì)粒徑、砂粒個(gè)數(shù)和質(zhì)量流率等變量綜合考慮，對(duì)砂粒直徑在0.5 mm左右的粒子要尤其注意其危害。由于深水鉆井淺層地質(zhì)條件多變，具有不確定性。根據(jù)沉積環(huán)境的不同，可能形成的高壓淺層砂體粒徑等性質(zhì)也不同。因此在深水鉆井勘探前期需要對(duì)沉積環(huán)境和該區(qū)域的主要砂體性質(zhì)做相應(yīng)研究，以確定危險(xiǎn)程度的不同。

綜合上述模擬結(jié)果，對(duì)比已有相似工況實(shí)驗(yàn)研究得到，本次計(jì)算結(jié)果于文獻(xiàn)中結(jié)果基本一致，符合實(shí)際要求[22-23]。

3 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1)淺水流對(duì)套管環(huán)空的沖蝕主要集中在近出口部分，隨著高度的增加，最大沖蝕率和平均沖蝕率的值有相應(yīng)升高，在近入口處幾乎沒(méi)有沖蝕現(xiàn)象。

2)隨著砂水流速的增加，最大沖蝕率和平均沖蝕率均增大。因此在深水鉆井鉆遇高壓砂體時(shí)，隨著砂水速度的增加對(duì)環(huán)空的沖蝕磨損需要更加關(guān)注。

3)隨著質(zhì)量流率的增加，最大沖蝕率與平均沖蝕率的值有明顯增大趨勢(shì)。

4)隨著砂粒直徑的增大，最大沖蝕率有增大的變化趨勢(shì)，在粒徑為0.5 mm時(shí)達(dá)到最大值。對(duì)淺水流砂體的危害研究需要在考慮上述研究變量的基礎(chǔ)上結(jié)合該區(qū)域?qū)訅毫Α\水流規(guī)模，以及鉆進(jìn)速度等間接影響因素進(jìn)行分析。