曹昀煬 王濤

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)半監(jiān)督圖像分割方法難以精確分割分散或細(xì)小區(qū)域的缺陷，提出了一種耦合標(biāo)簽先驗(yàn)和拉普拉斯坐標(biāo)模型的半監(jiān)督圖像分割算法。首先，擴(kuò)展拉普拉斯坐標(biāo)（LC）模型，通過引入標(biāo)簽先驗(yàn)項(xiàng)進(jìn)一步精確表征未標(biāo)記像素點(diǎn)與已標(biāo)記像素點(diǎn)之間的關(guān)系。然后，基于矩陣方程的求導(dǎo)優(yōu)化，有效估計(jì)像素屬于標(biāo)簽的后驗(yàn)概率，以實(shí)現(xiàn)圖像目標(biāo)分割的任務(wù)。得益于標(biāo)簽先驗(yàn)的引入，所提算法對(duì)分散或細(xì)小區(qū)域的分割更加魯棒。最后，在多個(gè)公開的半監(jiān)督分割數(shù)據(jù)集上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比拉普拉斯坐標(biāo)算法，所提算法的分割準(zhǔn)確率獲得了顯著提升，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞：圖像分割;彩色圖像;半監(jiān)督圖像分割;拉普拉斯坐標(biāo);先驗(yàn)概率

中圖分類號(hào)：TP391.413

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Semi-supervised image segmentation based on prior Laplacian coordinates

CAO Yunyang1， WANG Tao2*

1.School of Statistics， East China Normal University， Shanghai 200241， China;

2.College of Computer Science and Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing Jiangsu 210094， China

Abstract：

Focusing on the issue that classic semi-supervised image segmentation methods have difficulty in accurately segmenting scattered or small regions， a semi-supervised segmentation algorithm based on label prior and Laplacian Coordinates （LC） was proposed. Firstly， the Laplacian coordinates model was extended， and further the relationship between unlabeled pixels and labeled pixels accurately characterized by introducing the label prior. Secondly， based on the derivation of matrix equation， the posterior probability that the pixel belongs to the label was able to be effectively estimated， thus achieving the segmentation of the image. Thanks to the introduction of the label prior， the algorithm was more robust to the segmentation of scattered and small regions. Lastly， the experimental results on several public semi-supervised segmentation datasets show that the segmentation accuracy of the proposed algorithm is significantly improved compared with that of the Laplacian coordinates algorithm， which verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words：

image segmentation; color image; semi-supervised image segmentation; Laplacian Coordinates （LC）; prior probability

0 引言

圖像分割是指在特定的相似性準(zhǔn)則下將用戶感興趣的圖像目標(biāo)從復(fù)雜的背景環(huán)境中分離出來[1]。圖像分割是從圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，分割出的圖像目標(biāo)具有高維語義性，是后續(xù)圖像應(yīng)用的基礎(chǔ)[2]。按照標(biāo)簽先驗(yàn)的獲取方式，現(xiàn)有的圖像分割方法一般可以分為三類：無監(jiān)督方法[3-4]、半監(jiān)督方法[5]和全監(jiān)督方法[6]。無監(jiān)督圖像分割方法基于預(yù)先設(shè)定的相似性準(zhǔn)則對(duì)圖像特征進(jìn)行聚類分析，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)的圖像分割。然而，此類方法由于缺乏足夠的用戶先驗(yàn)指導(dǎo)，往往缺乏通用性與準(zhǔn)確性。全監(jiān)督圖像分割方法基于全標(biāo)記的圖像樣本序列進(jìn)行模型參數(shù)訓(xùn)練，可以實(shí)現(xiàn)圖像的語義層分割。典型的此類方法包括當(dāng)下流行的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等[7]。此類方法的分割性能一般依賴于足夠多的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。此外，當(dāng)出現(xiàn)訓(xùn)練樣本中未包含的新類別時(shí)，往往無法獲得正確的目標(biāo)分割，導(dǎo)致此類方法缺乏一定的靈活性。半監(jiān)督圖像分割方法允許用戶提供初始種子點(diǎn)或目標(biāo)輪廓來表征標(biāo)簽先驗(yàn)信息，可以獲得滿足用戶需求的分割結(jié)果。用戶可以通過簡(jiǎn)單的人機(jī)交互方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)分割過程的控制和對(duì)錯(cuò)誤分割的有效修正，因此，半監(jiān)督分割模式具有更強(qiáng)的通用性和靈活性。本文主要集中于半監(jiān)督的分割模式展開研究工作。

近年來，大量的半監(jiān)督分割方法[8-14]被提出。典型的方法包括圖割（Graph Cut， GC）[8]和隨機(jī)游走（Random Walk，RW）[9]。在上述方法中，用戶需要首先標(biāo)記一些像素點(diǎn)作為種子點(diǎn)，然后算法可以基于種子點(diǎn)自動(dòng)地估計(jì)未標(biāo)記像素點(diǎn)的標(biāo)簽。Boykov等[8]首次提出了半監(jiān)督圖割算法，并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割中，利用像素之間的相似程度定義能量，將能量函數(shù)定義為區(qū)域能量和邊界能量之和。該算法添加了兩個(gè)虛擬的終端點(diǎn)，用區(qū)域能量衡量像素點(diǎn)和終端點(diǎn)之間的相似程

度，邊界能量衡量相鄰像素點(diǎn)之間的相似程度，將圖像分割問題轉(zhuǎn)化為求取圖的最小割集問題，通過最大流算法獲取全局的最優(yōu)解。但是傳統(tǒng)的圖割算法是在統(tǒng)計(jì)直方圖的基礎(chǔ)上，由于直方圖的局限性，圖割算法較難準(zhǔn)確地分割包含復(fù)雜背景的圖像。Grady[9]提出隨機(jī)游走算法，通過構(gòu)建從未標(biāo)記像素點(diǎn)出發(fā)到種子點(diǎn)終止的隨機(jī)游走模型，求解帶有邊界約束的Dirichlet問題，估計(jì)出每一個(gè)未標(biāo)記像素點(diǎn)到種子點(diǎn)的到達(dá)概率。將未標(biāo)記的像素點(diǎn)與其到達(dá)概率最大的種子點(diǎn)合并為目標(biāo)區(qū)域。傳統(tǒng)的隨機(jī)游走算法完全依賴種子點(diǎn)的質(zhì)量和位置，因此當(dāng)種子點(diǎn)較少時(shí)，該算法的分割結(jié)果錯(cuò)誤率較高。此外，隨機(jī)游走算法忽視了標(biāo)簽的各向異性傳播，對(duì)區(qū)域邊界不敏感，容易出現(xiàn)邊界擬合較差的問題。針對(duì)這些問題，Casaca等[10]提出結(jié)合拉普拉斯坐標(biāo)（Laplacian_Coordinates，LC）的半監(jiān)督圖像分割算法改進(jìn)隨機(jī)游走模型。該算法對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)賦值，求出最小化能量函數(shù)的最優(yōu)解，之后將最優(yōu)解轉(zhuǎn)化為像素點(diǎn)屬于前景或背景的概率，將像素點(diǎn)與其概率最大的標(biāo)簽合并為目標(biāo)區(qū)域。相比于傳統(tǒng)的隨機(jī)游走算法最小化相鄰像素點(diǎn)之間的距離的做法，拉普拉斯坐標(biāo)算法通過最小化所有相鄰像素點(diǎn)距離的均值來更好地控制標(biāo)簽的各向異性傳播，同時(shí)也提高了邊界擬合的準(zhǔn)確性。此外，拉普拉斯坐標(biāo)算法的能量函數(shù)包含二次型矩陣，能夠降低計(jì)算成本，并確保分割結(jié)果的準(zhǔn)確性和平滑性。但是由于忽視未標(biāo)記像素點(diǎn)與種子點(diǎn)之間的特征，只依賴相鄰像素點(diǎn)的特征，拉普拉斯坐標(biāo)算法仍難以分割出分散或細(xì)小的區(qū)域。此外，近些年來為了提升隨機(jī)游走模型的分割準(zhǔn)確度，Bampis等[11]提出歸一化隨機(jī)游走（Normalized Random Walk， NRW）算法;Dong等[12]提出亞馬爾可夫隨機(jī)游走（Sub-Markov Random Walk， SMRW）算法。但是歸一化隨機(jī)游走算法仍難以分割出分散或細(xì)小的區(qū)域，亞馬爾可夫隨機(jī)游走算法會(huì)存在過度分割的問題。

受現(xiàn)有標(biāo)簽先驗(yàn)建模方法[8，15-18]的啟發(fā)，本文基于拉普拉斯坐標(biāo)模型[10]提出了一種半監(jiān)督圖像分割算法，針對(duì)拉普拉斯坐標(biāo)算法難以分割分散或細(xì)小區(qū)域等缺陷，通過引入標(biāo)簽先驗(yàn)來精確表征未標(biāo)記像素點(diǎn)與種子點(diǎn)之間的關(guān)系。在傳統(tǒng)拉普拉斯坐標(biāo)模型能量項(xiàng)中引入標(biāo)簽先驗(yàn)概率項(xiàng)，并有效優(yōu)化各能量項(xiàng)之間的參數(shù)，充分利用用戶交互知識(shí)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)模型的缺陷。本文提出的耦合先驗(yàn)拉普拉斯坐標(biāo)的半監(jiān)督圖像分割算法從以下兩個(gè)方面提升了圖像分割性能：1）在分割過程中引入先驗(yàn)概率，對(duì)分散或細(xì)小的區(qū)域更魯棒;2）通過合理優(yōu)化參數(shù)，平衡各項(xiàng)約束的影響，在分割小目標(biāo)區(qū)域的同時(shí)保持分割區(qū)域的邊界更平滑。

1 相關(guān)研究

圖像可以用圖G=（P，W）來表示，其中P={pi}Ni=1為所有像素點(diǎn)的集合，W=[Wij]N×N為像素之間的相似性矩陣，Wij∈[0，1]表示像素pi和pj之間的相似性，N為像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。圖像分割問題實(shí)質(zhì)是標(biāo)簽劃分問題，即給定一個(gè)標(biāo)簽集合L，一個(gè)圖像像素集合P，圖像分割的目標(biāo)是給每一個(gè)像素點(diǎn)pi∈P賦予對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽值li∈L。因此圖像的分割結(jié)果即為從圖像像素集合P到標(biāo)簽集合L的一組映射，表示為l={li|li∈L}。前景和背景的半監(jiān)督圖像分割問題可以看作是二值標(biāo)簽問題，即L={lF，lB}，其中l(wèi)F代表前景的標(biāo)簽值，lB代表背景的標(biāo)簽值，一般賦值為lF=1，lB=0。

1.1 圖割算法

基于圖割的圖像分割算法將標(biāo)簽劃分問題轉(zhuǎn)化為能量函數(shù)最小化的問題。能量函數(shù)一般可以表示為：

E（l）= Er（l）+ λEb（l）（1）

其中：能量函數(shù)E （l）由區(qū)域能量項(xiàng)Er和邊界能量項(xiàng)Eb組成。λ>0為平衡區(qū)域項(xiàng)和邊界項(xiàng)的參數(shù)。該能量函數(shù)可以采用最大流/最小割算法來優(yōu)化，有效地尋找圖中的最小割集，從而獲得全局最優(yōu)解。其中，區(qū)域能量項(xiàng)表示像素點(diǎn)和標(biāo)簽之間的相似程度，是關(guān)于種子點(diǎn)屬于前景或背景的概率的函數(shù)。文獻(xiàn)[19]提出了使用高斯混合模型（Gaussian Mixture Model， GMM）估計(jì)像素點(diǎn)屬于前景和背景的概率的方法，基于GMM的區(qū)域能量項(xiàng)定義如下：

Er（l）=∑Ni=1（-ln（PGMM（Ci，li）））（2）

其中：PGMM（Ci，li）表示像素點(diǎn)pi屬于標(biāo)簽li的概率。Ci表示像素點(diǎn)pi的特征強(qiáng)度向量，對(duì)于彩色圖像分割，用RGB特征定義像素點(diǎn)pi的特征強(qiáng)度向量Ci=（Ri，Gi，Bi）;對(duì)于灰度圖像分割，用灰度值代表像素點(diǎn)pi的特征強(qiáng)度向量Ci。

圖割算法在分割背景環(huán)境較為簡(jiǎn)單的圖像時(shí)一般能獲得較好的結(jié)果，當(dāng)圖像的背景環(huán)境較為復(fù)雜時(shí)，容易出現(xiàn)分割速度緩慢，錯(cuò)誤分割小區(qū)域目標(biāo)等缺陷，導(dǎo)致分割結(jié)果不夠精確和魯棒。

1.2 隨機(jī)游走算法

基于隨機(jī)游走的圖像分割算法是另一種實(shí)用的半監(jiān)督圖像分割算法。該算法基于隨機(jī)游走者從每個(gè)未標(biāo)記像素點(diǎn)到種子點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率，定義未標(biāo)記像素點(diǎn)屬于種子點(diǎn)對(duì)應(yīng)標(biāo)簽的概率。在基于隨機(jī)游走的圖像分割算法中，通常用高斯函數(shù)定義像素pi和pj之間的相似性Wij，表達(dá)式如下：

Wij=exp（-β‖Ci-Cj‖2）， pj∈Ai

0，其他（3）

其中：Ci表示像素pi的特征強(qiáng)度向量，Ai表示像素pi的鄰域像素集合， β為控制參數(shù)。進(jìn)而可以根據(jù)像素屬于標(biāo)簽l∈{lF，lB}的概率構(gòu)造能量函數(shù)，表達(dá)式如下：

E（πl(wèi)）=12∑Ni， j=1Wij（πil-πjl）2=12πTlLπl(wèi)（4）

其中，πl(wèi)=[πil]N×1為像素屬于標(biāo)簽l的概率向量，πil為像素pi屬于標(biāo)簽l的概率。L=D-W為拉普拉斯矩陣，其中D=diag（d1，d2，…，dN），di=∑Nj=1Wij，W=[Wij]N×N。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，可以將拉普拉斯矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)榉謮K矩陣，僅計(jì)算未標(biāo)記的像素屬于標(biāo)簽l的概率。將像素集合P劃分為標(biāo)記的像素集合PM和未標(biāo)記的像素集合PU滿足PM∩PU=，PM∪PU=P。因此未標(biāo)記像素屬于標(biāo)簽l的概率向量表達(dá)式如下：

li=1， πi≥0.5

0，πi<0.5（13）

對(duì)于多目標(biāo)分割問題，需要分別計(jì)算所有像素屬于各個(gè)標(biāo)簽的后驗(yàn)概率向量，其后驗(yàn)概率計(jì)算公式為前景和背景分割計(jì)算公式的高維推廣，表達(dá)式如下：

πq=（K+L2）-1KYq（14）

其中：πq=[πiq]N×1表示所有像素屬于標(biāo)簽lq的后驗(yàn)概率向量，Yq=[yiq]N×1表示所有像素屬于標(biāo)簽lq先驗(yàn)概率向量，當(dāng)pi為未標(biāo)記像素時(shí)，yiq=iq=PGMM（Ci，lq），當(dāng)pi為屬于標(biāo)簽lq的種子點(diǎn)時(shí)，yiq=1，當(dāng)pi為不屬于標(biāo)簽lq的種子點(diǎn)時(shí)，yiq=0。q=1，2，…，n，n為標(biāo)簽總數(shù)。矩陣K和L的含義保持不變。最后，將像素分配給后驗(yàn)概率最大的標(biāo)簽。

與現(xiàn)有的半監(jiān)督圖像分割算法相比，本文算法增加了標(biāo)簽先驗(yàn)項(xiàng)，利用了種子點(diǎn)與未標(biāo)記像素的特征關(guān)系，在保證標(biāo)簽各向異性傳播的同時(shí)，使得分割結(jié)果對(duì)分散或細(xì)小的區(qū)域更加敏感。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)選用的圖像來自于MSRC數(shù)據(jù)集[19]、Graz數(shù)據(jù)集[20]和LHI數(shù)據(jù)集[21]。MSRC、Graz、LHI數(shù)據(jù)集提供了用戶交互信息和正確分割結(jié)果，是評(píng)價(jià)半監(jiān)督圖像分割方法最常用的數(shù)據(jù)集。本文選用錯(cuò)誤率、重疊度（Intersection over Union， IoU）和運(yùn)行時(shí)間作為評(píng)價(jià)分割結(jié)果的定量指標(biāo)。錯(cuò)誤率的定義如下：

錯(cuò)誤率=錯(cuò)分類像素點(diǎn)數(shù)未標(biāo)記像素點(diǎn)數(shù)（15）

其中，錯(cuò)分類像素點(diǎn)和未標(biāo)記像素點(diǎn)均不包括種子點(diǎn)。IoU是分割問題中常用的標(biāo)準(zhǔn)性能度量指標(biāo)，表示估計(jì)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的重疊度，IoU值越大表示分割效果越好。本文實(shí)驗(yàn)基于英特爾酷睿I5 CPU以2.0GHz的頻率在Matlab進(jìn)行，在同等情況下測(cè)算運(yùn)行時(shí)間。本文算法將與一系列隨機(jī)游走算法進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)，包括隨機(jī)游走（RW）算法、拉普拉斯坐標(biāo)（LC）算法、歸一化隨機(jī)游走（NRW）算法、亞馬爾可夫隨機(jī)游走（SMRW）算法。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，LC算法的控制參數(shù)k1、k2、k3均設(shè)為1;本文算法的常數(shù)m設(shè)為105，控制參數(shù)k設(shè)為10-7。

3.1 定性比較

本文根據(jù)分割結(jié)果的可視化對(duì)4種經(jīng)典算法和本文算法進(jìn)行定性評(píng)估。圖1所示為5種算法的分割結(jié)果。

圖1（b）表示種子點(diǎn)信息，白色的像素被標(biāo)記為前景種子點(diǎn)，黑色的像素被標(biāo)記為背景種子點(diǎn)，其余為未標(biāo)記像素。本文基于未標(biāo)記像素點(diǎn)的分割錯(cuò)誤率比較分割結(jié)果。從圖中可以看出，由于忽視了標(biāo)簽傳播的各向異性，RW算法和NRW算法對(duì)細(xì)小和分散的區(qū)域不敏感。由于依賴相鄰像素點(diǎn)之間特征強(qiáng)度的關(guān)系，在相鄰像素點(diǎn)之間特征強(qiáng)度相差較大時(shí)，LC算法容易停止分割，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤分割邊界。SMRW算法對(duì)細(xì)小區(qū)域過于敏感，分割出的邊界很不平滑。本文算法改善了已有隨機(jī)游走算法的缺陷，對(duì)分散或細(xì)小的目標(biāo)更加敏感，獲得了較好的分割結(jié)果。以第一幅圖“cross”為例，十字架與立柱連接處的像素顏色特征與其鄰域內(nèi)像素的顏色特征相差較大，因此傳統(tǒng)算法僅以連接處為目標(biāo)的邊界。SMRW算法雖然正確分割出十字架，但是房屋邊界的分割結(jié)果非常不平滑。然而，本文算法引入了標(biāo)簽先驗(yàn)信息，因?yàn)槭旨艿念伾卣髋c前景種子點(diǎn)的顏色特征非常接近，所以十字架被分割成前景目標(biāo)。因此本文算法對(duì)分散的目標(biāo)更加敏感。以第二幅圖“sheep”為例，由于綿羊腿部顏色與身體顏色相差較大，并且羊腿與身體距離較遠(yuǎn)，因此RW算法和NRW算法無法分割出羊腿。LC算法雖然考慮了標(biāo)簽的各項(xiàng)異性傳播，能夠分割出部分羊腿，但是由于羊腿區(qū)域細(xì)長(zhǎng)并且顏色特征與鄰域內(nèi)像素的顏色特征相差較大，因此LC算法仍無法分割出全部的羊腿。由于羊腿的顏色特征與前景標(biāo)簽中綿羊面部的顏色特征近似，所以本文算法分割羊腿的效果更好，因此本文算法對(duì)細(xì)小的目標(biāo)更加敏感。

3.2 定量比較

本文在MSRC、Graz、LHI數(shù)據(jù)集上對(duì)5種算法作定量評(píng)估，以分割的平均錯(cuò)誤率、平均IoU和平均運(yùn)行時(shí)間為評(píng)估指標(biāo)。對(duì)于MSRC數(shù)據(jù)集上的50幅測(cè)試圖像，RW算法的平均錯(cuò)誤率為7.46%，LC算法的平均錯(cuò)誤率為5.06%，NRW算法的平均錯(cuò)誤率為5.92%，SMRW算法的平均錯(cuò)誤率為4.62%，本文算法的平均錯(cuò)誤率為4.02%。可以看出本文算法的錯(cuò)誤率相對(duì)于RW算法和LC算法具有顯著下降，并明顯優(yōu)于近年來提出的NRW算法和SMRW算法。表1為在三種數(shù)據(jù)集上五種算法的平均IoU和平均運(yùn)行時(shí)間，可以看出本文算法的平均IoU約為0.85，在各個(gè)數(shù)據(jù)集上明顯高于其余四種算法，分割結(jié)果更準(zhǔn)確。同時(shí)，本文算法每幅圖的平均運(yùn)行時(shí)間約3.1s，明顯快于近年來提出的NRW算法和SMRW算法。因此，本文算法引入標(biāo)簽先驗(yàn)項(xiàng)，能夠進(jìn)一步提升拉普拉斯坐標(biāo)的算法分割的準(zhǔn)確度，提升運(yùn)算速度，具有可行性。

圖2為5種算法在MSRC數(shù)據(jù)集50幅測(cè)試圖像的分割錯(cuò)誤率的比較，其中圖像ID根據(jù)本文算法的錯(cuò)誤率由低到高排序，可以看出本文算法在大部分測(cè)試圖像中獲得了最優(yōu)的結(jié)果。表2為本文算法在MSRC數(shù)據(jù)集50幅測(cè)試圖像上的分割錯(cuò)誤率。

3.3 多目標(biāo)分割

對(duì)于多目標(biāo)分割問題，本文選取2幅測(cè)試圖像的分割結(jié)果，定性分析本文算法的準(zhǔn)確度。圖3為多目標(biāo)分割結(jié)果，測(cè)試圖像的種子點(diǎn)需要用戶手動(dòng)地標(biāo)記。如圖3（a）所示，紅色、綠色和藍(lán)色的像素分別表示三種不同標(biāo)簽的種子點(diǎn)。如圖3（b）所示，在多目標(biāo)分割中，本文算法分割結(jié)果仍比較準(zhǔn)確，并且對(duì)細(xì)小的目標(biāo)敏感。以第一幅圖“201080”為例，盡管種子點(diǎn)沒有直接標(biāo)記建筑物頂端的裝飾，但是本文算法仍將細(xì)小的裝飾正確分割，從而驗(yàn)證了在多目標(biāo)分割問題中本文算法的有效性和可行性。

4 參數(shù)設(shè)置

本文通過設(shè)定合適的參數(shù)k來控制標(biāo)簽先驗(yàn)項(xiàng)的約束強(qiáng)度。圖4為不同參數(shù)k下的分割結(jié)果。由圖可以看出，當(dāng)參數(shù)較大時(shí)，如圖4（c）和（d）所示k=10-1，k=10-4時(shí)，過度考慮了未標(biāo)記像素點(diǎn)與種子點(diǎn)之間的特征強(qiáng)度關(guān)系，導(dǎo)致分割結(jié)果中出現(xiàn)雜質(zhì)點(diǎn)、目標(biāo)區(qū)域不連通等缺陷。當(dāng)參數(shù)較小時(shí)，如圖4（f）和（g）所示k=10-10，k=0時(shí)，標(biāo)簽先驗(yàn)項(xiàng)作用不明顯，分割結(jié)果更接近于拉普拉斯坐標(biāo)算法的結(jié)果，容易錯(cuò)誤分割細(xì)長(zhǎng)的區(qū)域。當(dāng)k=10-7時(shí)，本文算法在50幅測(cè)試圖像上得到了較好的分割結(jié)果。為了更精確地比較不同參數(shù)下的分割精度，本文選用平均錯(cuò)誤率定量評(píng)估。表3為不同參數(shù)下分割結(jié)果的平均錯(cuò)誤率?？梢钥闯鲈趉=10-7時(shí)，平均錯(cuò)誤率最小，分割精度最高。因此本文選擇控制參數(shù)k=10-7。

5 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)的拉普拉斯坐標(biāo)算法中引入標(biāo)簽先驗(yàn)項(xiàng)，考慮了未標(biāo)記像素點(diǎn)和種子點(diǎn)之間的特征強(qiáng)度關(guān)系，構(gòu)造了含有二次型矩陣的能量函數(shù)，通過求解能量函數(shù)的最小值獲得像素屬于標(biāo)簽的后驗(yàn)概率，然后根據(jù)后驗(yàn)概率分割區(qū)域。本文解決了經(jīng)典算法中分割結(jié)果不平滑、錯(cuò)誤分割細(xì)小和分散的目標(biāo)區(qū)域的問題。為了提高分割的精度，本文通過設(shè)置合適的控制參數(shù)平衡各項(xiàng)約束的影響，在分割出小目標(biāo)區(qū)域的同時(shí)使分割區(qū)域的邊界更平滑。最后通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)以及在數(shù)據(jù)集上的定性和定量評(píng)估證實(shí)了本文算法的實(shí)用性和通用性。本文算法仍存在一些缺陷，如種子點(diǎn)較少時(shí)分割精度較低、控制參數(shù)需要憑經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)設(shè)定等。如何根據(jù)不同的圖像環(huán)境設(shè)定參數(shù)值，將是今后的研究工作。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China （61802188）， the Natural Science Foundation of Jiangsu Province （BK20180458）， the Jiangsu Planned Project for Postdoctoral Research Fund.

CAO Yunyang， born in 1998. His research interests include applied statistics， image segmentation.

WANG Tao， born in 1990， Ph. D.， associate professor. His research interests include computer vision， image segmentation.