安徽省滁州市來安縣施官鎮(zhèn)中心學(xué)校 詹玉富

從2007年新課標(biāo)試驗(yàn)版的出臺到如今新課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版（以下簡稱“新課標(biāo)”）的出臺及運(yùn)行，最直白地見證了我們對于教育之社會(huì)適應(yīng)性與社會(huì)促進(jìn)性的思索和轉(zhuǎn)變歷程。此于數(shù)學(xué)學(xué)科而言體現(xiàn)尤為突出！經(jīng)過多年的改革和實(shí)踐，我們終于明確了我們的教育培養(yǎng)之終極培養(yǎng)目標(biāo)（也是可持續(xù)培養(yǎng)目標(biāo)）的定位——“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力！”此字句于數(shù)學(xué)新課標(biāo)中只字不缺，只字不差，就于“課程性質(zhì)”章節(jié)明確提出，此點(diǎn)共識毋庸置疑，也無需贅述。但是細(xì)心研讀發(fā)現(xiàn)：這句話并非孤立存在，而是處于“培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力”之后。其既是書面排版之順序，更是科學(xué)認(rèn)知后的嚴(yán)謹(jǐn)且不可顛倒的理論順序：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用?！睔v史上曾出現(xiàn)過某位偉大的自然科學(xué)家得出了自己的驚世理論卻無法用語言加以歸納描述和論著急得幾近抓狂，最終請教了數(shù)學(xué)家好友后用數(shù)學(xué)的邏輯思維和語言得以迎刃而解的故事。至于現(xiàn)代，數(shù)學(xué)引入其他領(lǐng)域解決難題的例子更是數(shù)不勝數(shù)?！皵?shù)學(xué)”何以重要如斯？究其根源——數(shù)學(xué)有著高度的“抽象”能力，而“抽象”則是分析和詮釋萬物的終極利器，只有它才能將萬物線條化、輪廓化、元素化以返璞歸真，到達(dá)本源。先有抽象，才會(huì)有推理，才會(huì)有后面的創(chuàng)新和實(shí)踐！綜上而言之，抽象——永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教育不可弱視或忽略的根本目標(biāo)。所以，對于急需創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的當(dāng)下時(shí)代而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和提升學(xué)生的抽象能力至關(guān)重要。實(shí)際上，孩子們與數(shù)學(xué)打交道的第一天就與抽象開始了交融之旅（抽象無處不在，抽象更是一個(gè)不斷遞進(jìn)的持續(xù)過程）。所以，于低年級開始，著手開發(fā)和培養(yǎng)孩子們的抽象思維能力應(yīng)是我們當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)一切持續(xù)和后續(xù)工作的戰(zhàn)略前提！

結(jié)合本人實(shí)踐嘗試，在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)中開發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維可從如下步驟著手：

一、直觀，抽象永遠(yuǎn)不可逾越的物質(zhì)基礎(chǔ)

直觀與抽象——肉與靈之系，物與神之聯(lián)。無直觀之基礎(chǔ)和經(jīng)歷，便不會(huì)有成功的抽象，抽象不可能逾越或脫離于直觀而存在。為什么我們的學(xué)生甚至成人數(shù)感薄弱，只知代號卻難體其意、其值？因?yàn)樗麄兊膶W(xué)習(xí)過程中少了或弱了直觀的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。這不正說明了這點(diǎn)嗎？所以，于低年級教學(xué)中重視、落實(shí)直觀是必須的！如在小學(xué)一年級開始學(xué)習(xí)的“10以內(nèi)的分與合”，常規(guī)教學(xué)（尤其是農(nóng)村條件下）中，學(xué)生們總是要花很長時(shí)間去記憶還記不太好，準(zhǔn)確的說是背誦教學(xué)。研究后我發(fā)現(xiàn)了問題的根源：學(xué)生們對于10以內(nèi)的抽象的數(shù)的物質(zhì)感、形象感薄弱。如“9”的分與合：教學(xué)情境圖是并列的9個(gè)小棒或圓片，隨后依次撥拉一個(gè)到左邊，依次分與合。細(xì)想之：讓一年級的孩子在腦中想象并列的9根小棒并依次劃分，可能嗎？不可能！唯有死記硬背！對此，教材的設(shè)計(jì)安排是失敗的，或者編者根本就不想讓學(xué)生們知道“9”這個(gè)數(shù)具體表示量的多少，只要學(xué)生會(huì)記分與合就可以了。

這就是只重結(jié)果不重過程，只重機(jī)械記憶不重形象直觀！孩子們從一年級進(jìn)入數(shù)學(xué)開始，就把“9”的分與合背得當(dāng)當(dāng)響卻不知道、感覺不出“9”到底有多少，這不是天大的悲哀嗎？為此，我反對且著手改變：2～10的認(rèn)識，我讓孩子們用圓片（小棒不易表象）先排列再畫圖表加以構(gòu)建。并設(shè)計(jì)如下：

如上所示，針對2-10每個(gè)數(shù)，我先讓孩子們用圓片反復(fù)擺出有趣易記的形象，隨后再用畫一畫的方法，針對不同的數(shù)，先畫出總體的空白圓圈圖，然后有次序地將一個(gè)白圓遞加涂成黑圓，每多涂色一個(gè)就隨后據(jù)圖寫出兩種分與合。這樣，分與合記憶的難題解決了，更重要的是孩子們的頭腦中深深記住了每一個(gè)“數(shù)”的“樣子”——多少，有質(zhì)感量感的多少！若再加上聯(lián)系生活讓每一個(gè)同學(xué)用自己的生活原型個(gè)性定位每一個(gè)數(shù)，如“3”——我家有3口人，“4”——我們的教室有4扇窗戶，“5”——一片梅花有5個(gè)瓣……效果自然更上一層樓！提起“45”哪怕對我們的高年級學(xué)生而言，他們頭腦里的印象只是一個(gè)數(shù)字代號而沒有具體內(nèi)涵，假如他們曾經(jīng)有過“一個(gè)班級的學(xué)生是45人”的直觀經(jīng)驗(yàn)，那么“45”便是清晰有感可估的。厘米、米、千米、克、千克……不同樣如此嗎？無直觀何以抽象？脫離了直觀的抽象還叫抽象嗎？那只是一個(gè)答案和一個(gè)代號，于考試有用，于生活無用，于創(chuàng)新呢？——無門！

二、本質(zhì)，抽象成功與否的核心標(biāo)線

教學(xué)——一份不容含糊的嚴(yán)謹(jǐn)工作，尤其是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)！不少人長大后的某一天因某一個(gè)特殊的原因才發(fā)現(xiàn)，原來自己從小學(xué)到現(xiàn)在寫了幾十年的某一個(gè)字竟然寫錯(cuò)了，因?yàn)椤羞@樣經(jīng)歷的人比比皆是。那數(shù)學(xué)呢？相伴且支撐其一生，融入支持各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)呢？若發(fā)生了這樣的事，或這樣的事發(fā)生的過多，那后果如何？所以，小學(xué)低年級數(shù)學(xué)的教學(xué)真的不是鬧著玩的！——作為啟蒙人，我們幫助孩子們建立的認(rèn)知或表象及至依賴這些持續(xù)生成的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理念、數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維方式等將影響其一生：或是促進(jìn)，或是制約。為此，小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們絲毫馬虎不得。而其自翻開數(shù)學(xué)課本第一冊第一頁的時(shí)候，其抽象之旅就已經(jīng)開始了，何以使之科學(xué)正確認(rèn)知之？何以奠定支撐之后可持續(xù)的抽象成功深入之旅？唯有抽象之本質(zhì)！不容誤解或錯(cuò)解的本質(zhì)！

1.認(rèn)知至本質(zhì)

關(guān)于平面圖形的認(rèn)知，就如長方形吧，我們絕大多數(shù)的高年級學(xué)生都一直認(rèn)為：長方形就是4條框，4條框2相對長邊和短邊各自平行且相等，外加4個(gè)直角，對，就這些。其實(shí)不然，邊框只是邊框，它代表不了長方形，加上邊和角的特征也不夠！邊框只是長方形的自身所屬、劃分于外界的界線。長方形，它是一個(gè)面，除了外圍的4條框更應(yīng)包括其內(nèi)框住的“那塊土地”！框，只是為了表示出“那塊土地”有多大，不至于糊涂地?fù)屨嫉絼e人的地頭了?？蚺c角的輔助是為了“面”的大小與形狀的劃分和界定，合起來才是完整的——長方形。長方形不是空心的?。ㄔ诖?，建議教師日后板演長方形等平面圖形時(shí)將面涂成彩色以明確。）再如，低年級時(shí)我們告訴學(xué)生“這張紙就是長方形”也不合適，我們的小朋友可不懂得忽略不計(jì)?！斑@張紙的表面是長方形的?！保ㄒ?yàn)楸举|(zhì)地說，那張紙是一個(gè)長方體。）對于小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)而言，必要嚴(yán)苛的啰嗦是必須的！

2.抽象至本質(zhì)

在二年級數(shù)學(xué)開始學(xué)習(xí)的《乘法的初步認(rèn)識》，要學(xué)習(xí)一種新的方法，為什么必須要學(xué)？學(xué)了能解決什么問題？這是我們一開始就要考慮好的。高年級有的學(xué)生為什么解決問題是乘法和除法總是混淆不清？根源就是開始對意義和本質(zhì)認(rèn)知抽象不到位。為此我將此課一分為二：第一課為《特殊的加法》，第二課為《解決特殊加法的簡單新方法》。重點(diǎn)教學(xué)《特殊的加法》，將與普通加法對比區(qū)分后的“幾個(gè)幾相加”的直觀夯實(shí)到位。落實(shí)到明確“什么樣的加法才叫幾個(gè)幾相加”，并能舉例，且能逆推。這時(shí)拋出“全班共45人，每人有2支鉛筆，請用加法列式計(jì)算一下全班一共有多少支鉛筆？”孩子們頭疼了，有的干脆不干！有的干了一會(huì)也不干了！這時(shí)我再加把料，“假如算每個(gè)學(xué)生都有2支鉛筆，全校700名學(xué)生一共有……全縣的小學(xué)生……”孩子們強(qiáng)烈呼吁新方法！我先讓他們將加法說成45個(gè)2，隨后出示45×2……乘法，什么是乘法？孩子的真實(shí)回答是：“乘法是解決復(fù)雜加法問題的簡單新方法?！薄澳隳芴嵋粋€(gè)用乘法才能簡單解決的問題讓我們解決嗎？”更是將孩子們的積極性和想象性推向了巔峰。這，就是乘法！乘法是解決這種問題的！好！

三、建模，抽象生成提升的必備環(huán)節(jié)

抽象之為推理推廣和應(yīng)用，乃至創(chuàng)新實(shí)踐。而真正做到這些，最終，抽象必須從直觀的具體情境中升華概括出來，圖形、代號或字母化，以建立模型，以推廣應(yīng)用。其實(shí)這些，低年級數(shù)學(xué)已經(jīng)可以開展，也應(yīng)該適時(shí)深入開展。因?yàn)椋m然他們還在低年級，但他們已經(jīng)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并將一直學(xué)習(xí)下去，那初級的建模就應(yīng)開發(fā)相隨。如在教學(xué)小學(xué)二年級《乘法的初步認(rèn)識》部分時(shí)，學(xué)生們已經(jīng)知道求“3個(gè)2相加的和”可以寫成“3×2”，那么我們何不順勢深入“我們班有45個(gè)人，每個(gè)人有3支鉛筆，全班一共有多少支鉛筆呢？”要求學(xué)生只列式不計(jì)算。事實(shí)證明，學(xué)生們能輕松說出“45×3或3×45”，可行！“那我們學(xué)校有800名學(xué)生，每人有3支鉛筆，全校同學(xué)一共有多少支鉛筆呢？”仍然可行?！坝?000個(gè)小朋友，每人吃5塊餅干，一共需要多少塊餅干呢？”依然可行?！?+6+6……+6+6=（）×（），學(xué)生們依然輕松寫出。“a+a+a+…… +a+a=（ ）×（ ）”孩子們依然能夠一口答出！“請你用喜歡的圖形或拼音字母像老師一樣造一個(gè)加法改乘法的算式。”要求一出，孩子們更高興了，自然，有趣的答案層出不窮。再如還是二年級的《口訣求商（一）》學(xué)習(xí)后，孩子們大呼“乘法與除法有聯(lián)系！”捂都捂不住。第一個(gè)孩子就告訴我：“它們是除減的關(guān)系！”我說：“什么意思？”他說：“除法和乘法的關(guān)系就像加法和減法的關(guān)系一樣！”還有說：“數(shù)字調(diào)換位置的”……隨后我給出了“a×b=c”讓他們據(jù)此寫出2道除法算式，ok！沒問題！但是他們還不過癮，吵著還要出題目，沒辦法，用老招數(shù)“自己選出自己最喜歡的3個(gè)圖形或拼音字母，用它們寫出2道乘法和2道除法算式?！苯Y(jié)果更是百花齊現(xiàn)！嘗試過，“m+n=f假如，m=8，f=15，n=？”這樣的題目，孩子們更感興趣。既然如此，何樂而不為呢！

數(shù)學(xué)，初次相遇，我們便已不可分離；數(shù)學(xué)，相伴相知，我們漸漸如膠似漆！誰也比不了你那抽象的美！誰也剪不斷我那抽象的魂！情牽于卿，思動(dòng)于卿，青梅竹馬，緣定三生，執(zhí)子之手，與子偕老！