萬(wàn)泉

人教版義務(wù)教育教科書(shū)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》單元是學(xué)生探究多邊形特征的起始單元，該單元的第一小節(jié)《認(rèn)識(shí)四邊形》是一節(jié)典型的“種子課”。這節(jié)課的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念的培養(yǎng)主要依托數(shù)學(xué)課程中“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”板塊“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)如下表所示。

從表中可以看出，三年級(jí)上冊(cè)第七單元《長(zhǎng)方形和正方形》就是極具基礎(chǔ)性和發(fā)展性的單元。學(xué)生一年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)了立體圖形和平面圖形之后，這個(gè)單元是學(xué)生正式深入認(rèn)識(shí)圖形的開(kāi)始，后續(xù)學(xué)段探究其他平面圖形和立體圖形特征的方法以及空間觀念的建立，都是以《長(zhǎng)方形和正方形》單元的學(xué)習(xí)作為基礎(chǔ)的延展性學(xué)習(xí)。所以，這是一個(gè)典型的起始單元。那么，如何利用《長(zhǎng)方形和正方形》起始課的特點(diǎn)，邁出堅(jiān)實(shí)的第一步，讓學(xué)生為空間觀念的持續(xù)發(fā)展積累有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

一、由體到面，開(kāi)啟平面圖形探究的大門(mén)

人們?cè)谏钪锌吹降亩际恰绑w”，生活中沒(méi)有獨(dú)立存在的“面”和“線”，即“線在面上”，“面在體上”。體會(huì)“面”與“體”的關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中“圖形的認(rèn)識(shí)”的編排呈現(xiàn)了從立體到平面再到立體的線索。

基于整體把握的理念，教師有必要讓學(xué)生明確：從這節(jié)課開(kāi)始的一段時(shí)間里，將要進(jìn)一步研究的都是平面圖形;還有必要讓學(xué)生初步了解為什么要探究平面圖形，認(rèn)識(shí)平面圖形就是認(rèn)識(shí)了立體圖形的局部，認(rèn)識(shí)平面圖形才能更好地認(rèn)識(shí)立體圖形。那么，課前導(dǎo)入的“三部曲”，教師的語(yǔ)言組織就要有所講究了： ①我們生活中各種各樣的物體都是立體圖形，筆盒是什么形狀的？魔方呢？你還認(rèn)識(shí)哪些立體圖形？②把這些立體圖形的一個(gè)面畫(huà)下來(lái)就是一個(gè)平面圖形。你認(rèn)識(shí)哪些平面圖形？③每一種圖形都有與眾不同的特點(diǎn)，從這節(jié)課開(kāi)始，我們先來(lái)研究一些平面圖形的特征。

學(xué)生了解了學(xué)習(xí)的線索，才會(huì)有更主動(dòng)有效的探究學(xué)習(xí)。以上的交流輔以PPT呈現(xiàn)立體圖形，抽出平面圖形，強(qiáng)化“面在體上”的關(guān)系，既突出了“學(xué)什么”和“為什么學(xué)”的問(wèn)題，又將為五年級(jí)借助平面圖形探究立體圖形埋下伏筆。

二、從邊到角，探尋平面圖形特征的方向

“邊”和“角”是構(gòu)成平面圖形的兩大要素，也是探尋平面圖形特征的基本方向。如果《長(zhǎng)方形和正方形》單元能幫助學(xué)生了解平面圖形構(gòu)成的要素，積累探究圖形特征的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生后續(xù)就有可能主動(dòng)地從“邊”和“角”兩方面探究其他圖形的特征。因此，基于“整體把握”的理念，本單元要突出對(duì)圖形基本要素的關(guān)注，孕伏圖形特征探究方向，積累從“邊”和“角”兩方面探究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《長(zhǎng)方形和正方形》單元中“認(rèn)識(shí)四邊形”的編排是讓學(xué)生在一組圖形中識(shí)別出四邊形，再概括出四邊形的特征。學(xué)生識(shí)別出四邊形不困難，而且都能?chē)L試著描述四邊形“邊”或“角”的特征，只是觀察認(rèn)知不夠完善、語(yǔ)言表達(dá)不夠準(zhǔn)確。

沒(méi)有孕伏意識(shí)的教師在此環(huán)節(jié)，往往只會(huì)關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察邊角的特征，規(guī)范語(yǔ)言表達(dá)。由于沒(méi)有明確地把“邊”和“角”的特征與圖形特征關(guān)聯(lián)，學(xué)生的探究停留在內(nèi)隱的潛意識(shí)層面，難以提升到外顯的、有意注意的層面。具有整體把握意識(shí)的做法應(yīng)該是適時(shí)發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在學(xué)生匯報(bào)交流時(shí)，一旦有學(xué)生描述四邊形“邊”或“角”的特征，教師就應(yīng)該及時(shí)捕捉課堂生成問(wèn)題，評(píng)價(jià)引導(dǎo)：“這位同學(xué)觀察的是四邊形的角，還可以觀察四邊形的什么部分？”“這位同學(xué)是從‘邊的角度觀察的四邊形。四邊形的邊還有什么特征？”

隨著探究的不斷推進(jìn)，學(xué)生完善了四邊形的認(rèn)識(shí)。這時(shí)，教師有必要為學(xué)生初次探究圖形的特征作如下總結(jié)：四邊形邊的特征和角的特征就是四邊形的特征。今后我們也可以從邊和角兩方面研究其他圖形的特征。同時(shí)將關(guān)鍵詞“邊”“角”板書(shū)在相應(yīng)的圖形特征處。如此突出“邊”“角”與圖形的關(guān)聯(lián)，提煉出圖形特征的探究方向，無(wú)疑能強(qiáng)化學(xué)生圖形要素的意識(shí)，使接下來(lái)正方形特征的探究有了明確的方向。

應(yīng)該注意的是，學(xué)生對(duì)一些知識(shí)的理解往往不是一次完成的，需要逐步深化、提高。到四年級(jí)學(xué)習(xí)了平行和垂直以后，還要從邊的位置關(guān)系拓展，豐富對(duì)長(zhǎng)方形正方形特征的認(rèn)識(shí)。彼時(shí)，教師仍然要重視以什么樣的角度探究圖形特征，使學(xué)生逐步積累自主探究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、從直到曲，積累平面圖形探究的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在探索圖形特征的過(guò)程中，往往不擅長(zhǎng)研究曲邊圖形。如果能在研究直邊圖形的起始階段引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋求探究方法、選擇探究工具，這種狀況將會(huì)得到一定的改善。

四邊形邊角的特征通過(guò)看一看、數(shù)一數(shù)即可提煉出來(lái)，長(zhǎng)方形、正方形的邊角特征，需要更復(fù)雜的操作活動(dòng)才能獲得。操作之前有教師這樣提出要求：“請(qǐng)同學(xué)們拿出直尺和三角板，量一量、比一比，看看長(zhǎng)方形的邊和角有什么特點(diǎn)？”

顯然，這是擔(dān)心學(xué)生面對(duì)圖形不知所措而充滿暗示的啟發(fā)。學(xué)生都能動(dòng)手了，但“為什么要量（折）”“為什么用尺”的思維活動(dòng)被教師替代省略，這種操作活動(dòng)能探出圖形邊角特征的結(jié)論，卻探不出研究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么，以后再探究周長(zhǎng)時(shí)，遇到曲邊圖形，原有的操作經(jīng)驗(yàn)用不上，解決矛盾的經(jīng)驗(yàn)又沒(méi)有，學(xué)生的探究推進(jìn)就困難了。

為了讓學(xué)生在操作中獲得具有發(fā)展性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師在探究動(dòng)員時(shí)應(yīng)該適當(dāng)回避工具和具體方法的提示，適當(dāng)留下伏筆，讓學(xué)生在擺弄圖形的過(guò)程中真正經(jīng)歷探方法的過(guò)程。最初，的確有學(xué)生面對(duì)圖形時(shí)感到茫然，探而不得。事實(shí)上，學(xué)生在獨(dú)立思考和同伴互助之下，最終還是能想出有效辦法的。

后續(xù)在研究曲邊周長(zhǎng)時(shí)，也應(yīng)該延遲提供測(cè)量曲邊的操作工具。先讓學(xué)生探究直邊，借助常規(guī)工具研究測(cè)量圖形周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)直尺不能直接測(cè)量曲邊后，使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，教師再提供線繩或軟尺。事實(shí)上，在不知道教師可以提供化曲為直的輔助工具時(shí)，就有學(xué)生被“逼”出了靠直尺滾動(dòng)圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在上述曲折的操作活動(dòng)中，學(xué)生體會(huì)直邊、曲邊與測(cè)量工具尺之間的聯(lián)系，豐富空間感受，思維被撬動(dòng)，主動(dòng)積累了化曲為直的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有了此處的孕伏，“圖形與幾何”板塊“認(rèn)識(shí)圖形”的內(nèi)容循序漸進(jìn)地安排在不同學(xué)段，只有以整體觀把握課程，兼顧和利用好課程內(nèi)容的前后聯(lián)系，才能在達(dá)成課時(shí)目標(biāo)的同時(shí)，讓學(xué)生獲得空間觀念的能力，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

重視每一節(jié)起始課，抓住起始課中基礎(chǔ)性、發(fā)展性的關(guān)鍵點(diǎn)，就猶如在教學(xué)中播撒了一粒種子，種子發(fā)芽生長(zhǎng)之際，我們將看到學(xué)生主動(dòng)探究，可持續(xù)性學(xué)習(xí)的良好態(tài)勢(shì)。

（作者單位：武漢市青山區(qū)教科研中心）

兼職編輯? 董艷

責(zé)任校對(duì)? 張敏