陳運(yùn)棟

（廣東省中山市古鎮(zhèn)鎮(zhèn)古二小學(xué)，廣東 中山 528421）

“田忌賽馬”是人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。目的是讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問題，探尋最優(yōu)的應(yīng)對(duì)策略，并感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)運(yùn)籌思想的應(yīng)用價(jià)值。目前，大多數(shù)老師習(xí)慣教學(xué)按套路出牌——引入“田忌賽馬”的典故，并提問：“如果你是田忌，你會(huì)怎樣安排？”然后讓學(xué)生獨(dú)立思考和交流討論，最后以生活中的比賽為例進(jìn)行鞏固練習(xí)。筆者認(rèn)為這樣的常規(guī)教學(xué)不利于學(xué)生對(duì)優(yōu)化策略的理解，也不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師需從多元視角，深層次地挖掘教材及學(xué)習(xí)材料，為此，筆者基于學(xué)生主體、學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)內(nèi)容等視角，談?wù)勅绾卧O(shè)計(jì)與實(shí)踐。

一、基于學(xué)生主體的視角——破除局限，主動(dòng)學(xué)習(xí)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在設(shè)計(jì)時(shí)需要圍繞學(xué)生這個(gè)主體，努力讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)，帶著興趣主動(dòng)接受，要切合學(xué)生實(shí)際，利用學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，從而把握住學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。

打破典故局限性，創(chuàng)新設(shè)計(jì)思路。鑒于故事情節(jié)和探究的局限性，筆者打破常規(guī)，把教學(xué)設(shè)計(jì)成“奔跑吧，兄弟”綜藝節(jié)目挑戰(zhàn)項(xiàng)目的形式，設(shè)計(jì)成一節(jié)游戲課，通過“對(duì)戰(zhàn)游戲”、“比拼游戲”和“終極挑戰(zhàn)”等三個(gè)挑戰(zhàn)項(xiàng)目，串聯(lián)起整一節(jié)課的流程。學(xué)生對(duì)此喜聞樂見，課堂中也充滿了熱情與興趣。

突破強(qiáng)弱的難點(diǎn)，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)。教過“田忌賽馬”的老師都知道，學(xué)生理解田忌和齊王的上、中、下等馬的強(qiáng)弱是難點(diǎn)，即使課開始知道，課中探究就可能忘記了。對(duì)此，筆者以數(shù)字代替了文字，把原來的學(xué)習(xí)材料上、中、下等馬換成數(shù)字，突破強(qiáng)弱的難點(diǎn)。數(shù)字對(duì)于學(xué)生容易比較大小，切合學(xué)生實(shí)際與經(jīng)驗(yàn)，能夠依托學(xué)生所積累的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探討。比較數(shù)字的大小，比起上、中和下等馬的進(jìn)行比較，要直觀、清楚得多，便于學(xué)生比較、探索。

二、基于學(xué)習(xí)材料的視角——一材多用，開放學(xué)習(xí)

課堂由于時(shí)間和空間的限制，采用多種學(xué)習(xí)材料不但沒有必要也不可行。因此，教師需一材多用，要在同一個(gè)學(xué)習(xí)材料下功夫，將學(xué)習(xí)材料用足用透。本課的學(xué)習(xí)材料是特制撲克牌，洞悉材料背后的數(shù)學(xué)特點(diǎn)和本質(zhì)，發(fā)揮材料的開放性、可塑性，通過加工、改造，突破重難點(diǎn)，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

[教學(xué)片段1]改變游戲規(guī)則，破除思維定式

游戲規(guī)則：輪流出牌比大小，每次只出一張牌；三局兩勝。

師：第一回合，如果小牌先出。你們有什么想對(duì)我說的？

生：游戲?qū)π∨脐?duì)公平。小牌隊(duì)的數(shù)字比大牌隊(duì)整體較小，又是先出，大牌隊(duì)可以壓著小牌隊(duì)來比賽，都是大牌對(duì)獲勝，所以比賽不公平。

游戲中當(dāng)處于牌小和先出的弱勢(shì)之下，學(xué)生就會(huì)憑借生活經(jīng)驗(yàn)，從問題和規(guī)則的公平性引發(fā)思考，并試圖改變規(guī)則，破除思維定式，有助于進(jìn)一步的深入研究、探討。

[教學(xué)片段2]更換條件變用，整體統(tǒng)籌思考

師：大牌隊(duì)的數(shù)字不變，還是9、7、4，小牌隊(duì)可以怎么換牌才能保證有機(jī)會(huì)獲勝？

生：小牌隊(duì)可以是8、6、2,8、6、1，8、5、3,8、5、2，8、5、1。

師：你是怎么想的？說說理由。

生：保證小牌有贏的機(jī)會(huì)，就是2比1贏了，也就是說小牌隊(duì)最小對(duì)最大，保證有兩張牌比大牌隊(duì)大即可。

在學(xué)習(xí)材料沒有變換的探究基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，教師讓學(xué)生有條件地?fù)Q牌，從整體上分析統(tǒng)籌，在最小對(duì)最大，保證能贏兩局的基礎(chǔ)上換牌，找到共同點(diǎn)，使學(xué)生遷移出牌的對(duì)策，優(yōu)化策略。

[教學(xué)片段3]枚舉驗(yàn)證細(xì)用，探究對(duì)策唯一性

探究要求：（1）一人出牌對(duì)戰(zhàn)操作，一人負(fù)責(zé)記錄。

（2）先思考再討論：①怎樣出戰(zhàn)才能做到不遺漏，不重復(fù)？②觀察這些對(duì)戰(zhàn)方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：小牌隊(duì)一共有6種方法，且只要一種能贏。

探究唯一性時(shí)，學(xué)生的取勝方法往往有較大的偶然性和猜測(cè)性。為此教學(xué)需挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)與特性，通過引導(dǎo)學(xué)生有序思考，一一列出所有解決問題的方法，發(fā)現(xiàn)只有一種方法能贏，才能凸顯優(yōu)化策略的價(jià)值。

基于學(xué)習(xí)內(nèi)容的視角——雙向發(fā)展，拓展提升

學(xué)習(xí)內(nèi)容是來自于教材內(nèi)容與教學(xué)實(shí)際的綜合加工。本課是整合教材、改編教材的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了情節(jié)還原，橫向聯(lián)系發(fā)展，并進(jìn)行分層鞏固從縱向深入拓展延伸，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、比較、溝通，使學(xué)生更加深入理解數(shù)學(xué)，更加立體地建構(gòu)，更有利于發(fā)展學(xué)生的思維。

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[教學(xué)片段4]橫向發(fā)展：情節(jié)還原，化直觀為抽象

（播放微課，還原田忌賽馬第一次比賽）

師：同學(xué)們，假如你是孫臏，你會(huì)怎么建議田忌出馬？

生：用最弱的下等馬對(duì)齊王的上等馬，輸一局，然后用上等馬和中等馬分別對(duì)齊王的中等馬和下等馬，贏兩局，最終2比1獲勝。

此環(huán)節(jié)前后呼應(yīng)，回歸本質(zhì)，還原教材，通過翻牌把數(shù)字變回文字，把直觀還原回抽象，體現(xiàn)策略的共性，豐富了學(xué)生的認(rèn)知。

[教學(xué)片段5]縱向發(fā)展：拓展延伸，深入內(nèi)化提升

師：（指壓板跳繩比賽）比賽采取五局三勝制，如果比賽每個(gè)人都正常發(fā)揮，小牌隊(duì)怎樣對(duì)陣才能獲勝？請(qǐng)用線連一連。

從三局兩勝到五局三勝，形式不同，場(chǎng)數(shù)增加，并且有多種獲勝策略，這是對(duì)田忌賽馬優(yōu)化策略的鞏固深化和拓展，使學(xué)生有不同層次的思考，讓學(xué)生思維有更深層的提升。

總而言之，從學(xué)生的主體視角出發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極主動(dòng)，易于接受的，有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)力和毅力；從學(xué)習(xí)材料的視角分析，一材多用，讓學(xué)生整體統(tǒng)籌，有序思考，感悟優(yōu)化的策略，能促進(jìn)發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化力；從學(xué)習(xí)內(nèi)容視角發(fā)展，學(xué)生能從不同層面、不同角度思考，及時(shí)拓展延伸，內(nèi)化提升，有效地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。