王 祺，張洪偉*，竇艷濤，俞建榮，馮昆鵬，王 琳

(1.北京石油化工學(xué)院，北京 102617；2.碧水源科技股份有限公司，北京 102206)

近年來，隨著污水處理市場的不斷擴(kuò)展，傳統(tǒng)的污水處理工藝已經(jīng)無法滿足當(dāng)前水質(zhì)安全保障的需要，依靠膜技術(shù)作為技術(shù)內(nèi)核的污水治理技術(shù)取得飛速的發(fā)展[1-2]，其中以膜作為關(guān)鍵核心的污水處理系統(tǒng)是當(dāng)前環(huán)境下一種典型的和更加高效的水處理技術(shù)。

污水處理膜系統(tǒng)相比傳統(tǒng)除污能夠更好地實(shí)現(xiàn)污染物與水的分離效果，當(dāng)前污水處理系統(tǒng)多采取曝氣式的方法對(duì)污水進(jìn)行處理，即鼓風(fēng)機(jī)抽取外界空氣并通過輸氣管道輸送到設(shè)在池底的曝氣裝置中，以氣泡形式彌散逸出，從而保證對(duì)象物料與膜絲的充分接觸。但是，這種曝氣方式通常消耗大，不符合現(xiàn)代節(jié)能環(huán)保理念；并且膜處理隨之會(huì)帶來膜污染，經(jīng)過長時(shí)間處理后，膜層會(huì)形成厚的污染層，導(dǎo)致通量降低、效率下降。因此，眾多學(xué)者針對(duì)曝氣對(duì)膜污染的影響進(jìn)行了大量研究。王運(yùn)超等[3]研究了動(dòng)態(tài)曝氣對(duì)于膜污染的作用，提出了降低能耗的可能性并給出了可行建議。魏進(jìn)等[4]歸納了曝氣過程對(duì)膜污染的主要影響，并提出控制膜污染的因素，為后續(xù)研究提供了技術(shù)參考。

為了降低能耗，筆者設(shè)計(jì)了一種基于曲柄滑塊式的膜系統(tǒng)往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，以機(jī)械運(yùn)動(dòng)的形式代替曝氣，取得相同的效果[5]，運(yùn)行機(jī)理為在滑行架帶動(dòng)下膜系統(tǒng)朝前后進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并賦予慣性力，從而去除形成在所述膜表面的污染物質(zhì)，這種低頻運(yùn)動(dòng)能夠有效地降低能耗，且大幅度提高治理效率，而往復(fù)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵在于能否長期平穩(wěn)的運(yùn)行，為此，采取多體動(dòng)力學(xué)與有限元分析結(jié)合的方法對(duì)膜系統(tǒng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行模擬與分析，運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果為后續(xù)工作提供數(shù)據(jù)支撐。

1 多體動(dòng)力學(xué)簡介

多體動(dòng)力學(xué)是一門研究多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)，多體系統(tǒng)即多個(gè)物體相互連接組成的系統(tǒng)，主要研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)關(guān)系[6-8]。一般包括多剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與柔體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)2大類。剛體動(dòng)力學(xué)在研究過程中忽略物體的變形，將其假設(shè)為剛體。而柔體動(dòng)力學(xué)則需要考慮物體的變形及應(yīng)力情況。另外，在分析過程中，有些物體可作為剛體，而有些物體可作為柔性體處理，稱之為剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力系統(tǒng)[9-12]。

多體動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵在于建模方法與數(shù)值計(jì)算，其中建立正確的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程尤為重要，對(duì)于復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)方程，需要依靠計(jì)算機(jī)的輔助[13-15]，筆者采用ANSYS Workbench進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析，建模重點(diǎn)在于各類運(yùn)動(dòng)副的創(chuàng)建，包括轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副等。動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果包括某個(gè)構(gòu)件或某個(gè)點(diǎn)的位移、速度、加速度以及某些運(yùn)動(dòng)副處的約束力、約束力矩等。

2 膜系統(tǒng)多體模型建立

利用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種基于連桿式的往復(fù)運(yùn)動(dòng)膜系統(tǒng)。主要包括驅(qū)動(dòng)裝置、傳動(dòng)裝置、箱體滑行架及膜系統(tǒng)。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式基于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，即先通過法蘭的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，再轉(zhuǎn)化為連桿的往復(fù)式直線規(guī)律運(yùn)動(dòng)，最后通過連桿作用于滑行架，滑行架帶動(dòng)整個(gè)膜系統(tǒng)進(jìn)行往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。

利用SolidWorks建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)式膜系統(tǒng)多體模型，將裝配體模型導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真分析，膜部件具體結(jié)構(gòu)沒有考慮，僅考慮其重量作用，沒有考慮電機(jī)、減速機(jī)具體結(jié)構(gòu)，將其作為動(dòng)力源輸入條件。結(jié)果如圖1所示。

圖1 簡化多體模型Fig.1 Simplified multi-body model

運(yùn)用 ANSYS Workbench 軟件中Rigid Dynamic分析模塊建立6個(gè)旋轉(zhuǎn)副約束、2個(gè)固定約束以及4個(gè)移動(dòng)副約束，關(guān)節(jié)副如圖2所示。2個(gè)固定約束：軸承座與曲軸固定連接。6個(gè)旋轉(zhuǎn)副：地面與法蘭設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副，連桿前段與法蘭設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副，連桿后端與軸承座曲軸設(shè)置為旋轉(zhuǎn)副。4個(gè)移動(dòng)副：滑輪與地面設(shè)置為移動(dòng)副。

圖2 關(guān)節(jié)副Fig.2 Joint vice

3 膜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)往復(fù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可將其簡化為對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)由曲柄(法蘭或偏心輪)、連桿、滑塊通過移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副組成，如圖3所示。其運(yùn)動(dòng)分析包括位移分析、速度分析、加速度分析。先建立機(jī)構(gòu)位置與時(shí)間的方程，再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到速度方程，再對(duì)速度方程進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)，得到加速度方程。曲柄滑塊系統(tǒng)只有一個(gè)自由度，所以只有一個(gè)自變量，取角速度ω，根據(jù)條件建立運(yùn)動(dòng)參數(shù)與自變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

圖3 對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡圖Fig.3 Schematic diagram of center crank slider mechanism

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

圖4 位移隨時(shí)間曲線Fig.4 Displacement curve over time

圖5 速度隨時(shí)間曲線Fig.5 Speed curve over time

利用Matlab軟件對(duì)理論模型進(jìn)行解析求解，求解運(yùn)行過程的滑塊位移、速度及加速度，結(jié)果如圖4、圖5、圖6所示。設(shè)置模型中曲柄長度r=0.05 m，連桿L=0.25 m，曲柄角速度ω=30 r/min。待求參數(shù)：滑塊位移x、滑塊速度v、滑塊加速度a。建立平面直角坐標(biāo)系，如圖3所示，得到滑塊位移x：

圖6 加速度隨時(shí)間曲線Fig.6 Acceleration curve over time

對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析，式(1)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得到滑塊速度v：

(2)

對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行加速度分析，式(2)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得到滑塊加速度a：

(3)

3.2 運(yùn)動(dòng)結(jié)果分析

針對(duì)建立的機(jī)械式膜系統(tǒng)模型，在法蘭處施加恒定角速度30 r/min，進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真，如圖7所示。以往復(fù)機(jī)構(gòu)的位移、速度和加速度作為求解項(xiàng)，計(jì)算獲得機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性曲線，結(jié)果如圖8～圖10所示。對(duì)比可得Workbench求解數(shù)據(jù)曲線與Matlab解析解曲線基本吻合，且符合對(duì)心曲柄滑塊運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，證實(shí)了有限元分析的正確性，為后續(xù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的仿真提供了參考與支撐。

圖7 多體動(dòng)力學(xué)模型 Fig.7 Multi-body dynamics model

圖8 滑行架的位移變化曲線Fig.8 The displacement curve of the glide frame

圖9 滑行架的速度變化曲線Fig.9 The velocity curve of the rack

圖10 滑行架的加速度變化曲線Fig.10 The acceleration curve of the carriage

由圖8可以看出，滑行架從最左端移動(dòng)到最右端時(shí)，曲線斜率從零逐漸增加再逐漸減小，移動(dòng)到最右端時(shí)曲線斜率為零。此時(shí)滑行架速度為零。在該范圍內(nèi)，速度方向?yàn)樨?fù)X軸，速度逐漸增大再逐漸減小為零?；屑軓淖钣叶艘苿?dòng)到最左端時(shí)，曲線斜率從零逐漸增加再逐漸減小，移動(dòng)到最左端時(shí)曲線斜率為零。此時(shí)滑行架速度為零。在該范圍內(nèi)，速度方向?yàn)檎齒軸，速度逐漸增大再逐漸減小為零。滑行架回到初始位置并開始下一個(gè)周期循環(huán)。

由圖9可以看出，在0～0.5 s和1～1.5 s之間，滑行架速度各出現(xiàn)一個(gè)負(fù)極值-3.323 m/s和正極值3.329 m/s。且觀察發(fā)現(xiàn)，滑行架從最右端極限位置運(yùn)動(dòng)到最左端位置的平均速度略大于從最左端極限位置運(yùn)動(dòng)到最右端位置的平均速度，也就是說滑行架空回行程的平均速度大于工作平均速度。因此對(duì)于往復(fù)機(jī)械式膜組設(shè)備，盡可能選擇對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，保證構(gòu)件傳力性能較好；對(duì)心曲柄機(jī)構(gòu)中加速度近似左右對(duì)稱；偏置曲柄隨偏心距離增加，左右不對(duì)稱現(xiàn)象增加，速度波動(dòng)增加。

通過加速度曲線(圖10所示)可以研究膜系統(tǒng)工作時(shí)往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力。在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中慣性力的影響對(duì)能否平穩(wěn)運(yùn)行十分重要，慣性力是指當(dāng)物體有加速度時(shí)，物體本身具有的慣性會(huì)使物體傾向于維持當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即慣性力的方向與加速度方向相反，所以通過加速度的方向走勢可以判斷慣性力的方向。在左極限點(diǎn)前后滑行架加速度方向是右行的方向，往復(fù)慣性力向左；在右側(cè)極限點(diǎn)前后加速度方向是左行的方向，往復(fù)慣性力向右。左右極限位置往復(fù)瞬間慣性力最大。

往復(fù)加速度理論上與角速度的平方正相關(guān)，所以曲柄的角速度的變化，對(duì)于加速度影響尤為明顯，角速度峰值出現(xiàn)時(shí)間與加速度峰值時(shí)間基本一致。

4 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)膜系統(tǒng)，利用慣性力作用減少膜污染。運(yùn)用Matlab對(duì)理論模型進(jìn)行求解，得出相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，再用ANSYS Workbench對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，通過對(duì)比計(jì)算參數(shù)是否一致來驗(yàn)證ANSYS Workbench動(dòng)力學(xué)仿真的正確性。

(2)將多體動(dòng)力學(xué)及有限元法引入到污水處理用膜系統(tǒng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析中。運(yùn)用 ANSYS Workbench 中 Rigid Dynamic 模塊對(duì)往復(fù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，包括位移曲線、速度曲線、加速度曲線及慣性力隨時(shí)間變化的過程，了解往復(fù)式機(jī)械結(jié)構(gòu)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

(3)以往的剛?cè)狁詈戏治龆际腔贏dams與ansys的聯(lián)合仿真，數(shù)據(jù)與結(jié)果來自不同的軟件處理，會(huì)帶來一定數(shù)據(jù)偏差，現(xiàn)在用Workbench自帶模塊Rigid Dynamic 仿真，使仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確，為污水處理用膜系統(tǒng)機(jī)械往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的后續(xù)開發(fā)與優(yōu)化提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。