趙凌開，郭 慶

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

經(jīng)過50余年的發(fā)展，衛(wèi)星通信已成為最先進的通信技術(shù)之一，且隨著通信技術(shù)的不斷發(fā)展，各個領(lǐng)域的通信需求日益提升。但目前衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)存在衛(wèi)星軌道位置擁擠、頻率資源緊缺的問題，發(fā)展形勢嚴峻，因此采用多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)手段提高頻譜利用率，擴大系統(tǒng)容量成為衛(wèi)星通信領(lǐng)域的研究熱點[1-3]。

本文以衛(wèi)星移動MIMO信道的衰落特性、統(tǒng)計特性和多普勒頻譜為理論基礎(chǔ)進行信道建模。對于該問題的研究[4]，在2013年，德國的夫瑯禾費海因里希赫茲研究所提出了無線信道模型QuaDRiGa，該模型采用了基于幾何學(xué)的信道建模方法，實現(xiàn)了任意衛(wèi)星移動MIMO信道建模[5]；2014年，Mhearáin等人在文獻[6]的基礎(chǔ)上，通過采用一系列新技術(shù)將仿真的采樣率提高到了實際傳輸?shù)臄?shù)值，提出了雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道的增強信道模型[7]。

本文綜合統(tǒng)計模型復(fù)雜度低和幾何模型精確度高的優(yōu)點，將統(tǒng)計模型與幾何模型進行結(jié)合，提出了基于幾何統(tǒng)計的雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)的信道建模理論。該模型總體上使用幾何模型的建模思路，采用射線追蹤方法對信道中傳輸?shù)纳渚€進行追蹤[8]，在實際計算中引入統(tǒng)計學(xué)方法對各種小尺度參數(shù)進行建模與處理，同時考慮信道環(huán)境造成的信號衰減以及信道環(huán)境對射線極化的影響，完成了信道模型的建立。結(jié)合仿真驗證并與傳統(tǒng)模型相比較，分析了模型的正確性及其他性能。

1 理論與方法

本文提出的基于幾何統(tǒng)計的雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)信道建模理論，技術(shù)流程如圖1所示。

圖1 雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)信道建模技術(shù)流程

該模型實質(zhì)上是對發(fā)射機、接收機和散射體的位置進行幾何學(xué)定義，再對射線進行追蹤和統(tǒng)計學(xué)分析而建立起的。建模過程如下：

① 首先輸入相關(guān)參數(shù)，構(gòu)造整體的通信場景；

② 步驟A對7種大尺度參數(shù)在移動終端軌跡上的統(tǒng)計分布進行計算并保存在相關(guān)圖中；

③ 步驟B,C,D對傳播的各條射線進行追蹤，持續(xù)計算時延、能量、角度和相位并記錄；

④ 步驟E,F，先結(jié)合收發(fā)天線方向圖和射線在信道中極化角度的偏轉(zhuǎn)，初步計算信道增益，再根據(jù)PG,SF,KF計算較為精確的信道增益；

⑤ 步驟G實現(xiàn)了各段軌跡的銜接與過渡，保證了信道中的增益在空間域和時域的連續(xù)性[9]。

1.1 空間域采樣

實際應(yīng)用中，由于每個移動接收端的移動速度不同，采用空間域代替時域采樣，更具有普適性。

定義采樣密度，為空間域采樣率與信號半波長長度之比。只要滿足采樣密度不小于2即可無失真地還原出信道的沖激響應(yīng)。

1.2 大尺度參數(shù)與相關(guān)圖的計算

大尺度衰落是信道衰落的主體成分。在雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道準(zhǔn)確定性模型中，信道特性主要由DS,KF,SF,AsD,AsA,EsD,EsA確定，且信道測量數(shù)據(jù)表明它們之間存在互相關(guān)關(guān)系，因此，建模的第一步即是為這7種大尺度參數(shù)建立二維相關(guān)圖，以表征其自相關(guān)和互相關(guān)特性[10]。

生成相關(guān)圖的核心思想是通過使用FIR濾波器成功過濾隨機的正態(tài)分布數(shù)列，在固定的采樣網(wǎng)格上生成相關(guān)圖[6]。

1.3 初始時延和功率計算

初始時延由一種場景相關(guān)的時延分布計算而來，如式(1)所示：

(1)

式中，Xl～U(0,1)，στ為DS相關(guān)圖上相應(yīng)位置的初始時延擴展，rτ為比例因子，作用是表示實際信道中時延τl和功率Pl對στ的影響。

將時延按遞增順序排列并與最小時延作差：

(2)

非直射簇的功率表達式為：

(3)

式中，Zl～N(0,ζ)，ζ為用于仿真波簇在散射體中傳輸?shù)倪^程中附加的陰影過程的量。

根據(jù)KF相關(guān)圖可計算直射簇功率：

(4)

(5)

1.4 發(fā)射角和達波角計算

在此過程中對各個散射體的發(fā)射方位角(AoD，φd)、發(fā)射仰角(EoD，θd)、接收方位角(AoA，φa)以及接收仰角(EoA，θa)進行計算[11]。

首先，假設(shè)所有散射體的功率角度譜均服從高斯分布。由于在假設(shè)中功率角度譜是連續(xù)的且信道內(nèi)的路徑是離散的，與實際不符，為減小最終算出的角度結(jié)果誤差，需要引入函數(shù)Cφ(L,K)。此外，為保證能量最高的路徑的角度為0，且其余路徑的角度與功率有關(guān)，構(gòu)造式(6)：

(6)

(7)

由于仰角的范圍是[-π/2,π/2]，故對θd，θa作修改：

(8)

由于發(fā)射機、接收機的位置固定，因此LOS徑的角度固定，故以LOS徑的角度對上面計算的各種角度值進行校正[12]。

(9)

最后，將各個波簇路徑均分為20個子徑，以此估計散射體內(nèi)部的角擴展。

(10)

表1 子徑偏置角

子徑編號m偏置角φ^m/(°)子徑編號m偏置角φ^m/(°)1,2±0.044 711,12±0.679 73,4±0.141 213,14±0.884 45,6±0.249 215,16±1.148 17,8±0.371 517,18±1.519 59,10±0.512 919,20±2.155 1

1.5 達波角、時延和相位偏移校正

在移動MIMO信道模型中，接收端運動會引起達波角、射線傳播距離和射線極化的變化，從而引起相應(yīng)的小尺度衰落[13]。為進行時間連續(xù)的信道建模，需對信道中某些小尺度參數(shù)的偏移現(xiàn)象進行定量分析。衛(wèi)星移動MIMO信道的小尺度參數(shù)偏移示意圖如圖2所示。

圖2中，LBS為射線從發(fā)送端到接收端所經(jīng)過路徑的最后一個散射體，r為發(fā)射天線編號，t為接收天線編號，l為波簇編號，s為采樣點編號。根據(jù)初始達波角和散射體時延計算出LBS的位置，分別對LBS和終端移動軌跡上的所有采樣點之間的角度和距離進行計算。

假設(shè)不同子信道的長度dl、時延τl以及發(fā)射機的發(fā)射角均相等，只是接收機的達波角不同。NLOS徑信號傳播距離并據(jù)此計算出相位和時延偏移：

(11)

1.6 極化耦合

信號在信道中傳播時，由于信道的一些特性，會使傳播信號的極化角度產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)[13]，如圖3所示。

圖3中，pr為電磁波經(jīng)過信道傳輸后到達接收天線時的極化方向or在垂直于電磁波傳播方向的平面上的投影，F(xiàn)t，F(xiàn)r分別為發(fā)射天線和接收天線對電磁波極化的響應(yīng)。

雙極化GEO衛(wèi)星移動MIMO通信系統(tǒng)中，發(fā)射天線和接收天線的天線增益都是確定的，且經(jīng)實驗證明[14]，電磁波在傳播過程中極化方式不變，僅極化角度有所改變，因此需對計算pr和Fr之間的偏置角?進行計算，建立極化耦合矩陣M，以達到極化耦合的目的。對于LOS徑，可計算出?和M。

(12)

1.7 信道增益初步計算

完成以上計算后，本文利用天線方向圖、射線的極化和相位來對信道段中的各個采樣點計算初始信道增益。通過發(fā)射天線、接收天線的極化響應(yīng)和極化耦合矩陣來計算極化增益。

各多徑分量都有一個初始相位ψ0。為將各個波簇都等效為一條路徑，可將各個波簇對應(yīng)的20條子徑進行加和，得到隨機的波簇功率，然后信道段內(nèi)所有采樣點的平均能量并獲得初步的信道增益：

(13)

(14)

(15)

式中，Pl為各波簇的初始功率。

1.8 引入PG，SF，KF的信道增益計算

利用SF,KF的相關(guān)圖中數(shù)據(jù)對式(15)中計算得到的信道系數(shù)初值進行完善：

(16)

(17)

式中,Ks,SF[dB]s分別為KF和SF相關(guān)圖上在采樣點s處的值，K0為KF在初始位置處的值。

1.9 信道段過渡

以上計算均在移動終端軌跡上的一個個信道段內(nèi)分別獨立進行。然而在信道建模的過程中應(yīng)在移動終端的運行軌跡內(nèi)對射線實現(xiàn)完全追蹤，因此需要考慮信道小尺度參數(shù)和大尺度參數(shù)在不同場景信道段內(nèi)的平滑過渡。

本文僅考慮功率和相位這2種小尺度參數(shù)在信道段內(nèi)的過渡。對于需要考慮信道段過渡的所有參數(shù)，均使用平方正弦函數(shù)來使其在整個空間域內(nèi)保持平滑，其為值域為[0,1]的線性函數(shù)：

(18)

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 仿真場景

對于建立的信道模型，采用以下部分進行初步的實現(xiàn)與驗證，驗證的仿真場景如圖4所示。

圖4 仿真場景示意圖

圖4中，衛(wèi)星為配有雙極化天線的GEO衛(wèi)星，仰角為35°，地面移動終端上配有雙極化全向天線。地面移動終端運動速度為10～120 km/s。在簡單模型中假設(shè)短暫時間內(nèi)移動終端所處范圍均為MIMOSA_10-45_LOS和MIMOSA_10-45_NLOS場景，分別代表10°～45°仰角下城區(qū)直射場景和10°～45°仰角下城區(qū)非直射場景。2種場景的大尺度參數(shù)及各種大尺度參數(shù)之間的互相關(guān)系數(shù)如表2、表3和表4所示。

表2 2種場景的大尺度參數(shù)

參數(shù)MIMOSA_10-45_LOSMIMOSA_10-45_NLOSμσλμσλKF15.505.94.5-6.303.73SF03.63506.535AsA1.500.231.51.800.218AsD-4.600.11 000-4.600.11 000EsA1.400.161.300.215EsD-5.120.11 000-5.120.11 000

表3 MIMOSA_10-45_LOS場景大尺度參數(shù)互相關(guān)系數(shù)

參數(shù)DSKFSFAsDAsAEsDEsADS1.00-0.460.4300.610-0.05KF-0.461.00-0.300-0.440-0.03SF0.43-0.30100.5600.18AsD0001000AsA0.61-0.440.560100.15EsD0000010EsA-0.05-0.030.1800.1501.00

表4 MIMOSA_10-45_NLOS場景大尺度參數(shù)互相關(guān)系數(shù)

參數(shù)DSKFSFAsDAsAEsDEsADS1.00-0.460.5900.370-0.08KF-0.461.00-0.460-0.270-0.10SF0.43-0.461.0000.3600.16AsD0001.00000AsA0.37-0.270.3601.0000.39EsD0000010EsA-0.08-0.100.1600.3901.00

2.2 仿真過程與結(jié)果

隨機模擬移動終端的運動軌跡速度，得出對移動終端進行采樣所得的采樣點。對2個采樣點之間的信道環(huán)境的直射性進行隨機模擬，得出雙極化衛(wèi)星移動MIMO系統(tǒng)示意圖如圖5和圖6所示。

圖5 系統(tǒng)示意圖

圖6 終端軌跡

根據(jù)基于幾何統(tǒng)計的建模方法對系統(tǒng)信道中的傳輸射線進行追蹤，得出各條射線的各種小尺度參數(shù)。對小尺度參數(shù)進行處理可得以下仿真結(jié)果。

2.2.1 運動軌跡上接收信號功率

通過對各采樣點處的接收信號功率進行矢量加和可得移動終端運動軌跡上雙極化接收信號的功率變化如圖7所示。對比圖6和圖7發(fā)現(xiàn)，圖7中直射區(qū)域和非直射區(qū)域與圖6中直射段和非直射段完全一致，接收信號在直射區(qū)域和非直射區(qū)域有顯著區(qū)別，而且在同一段區(qū)域內(nèi)，同圓極化波的功率顯著大于正交圓極化波的功率，且二者的變化趨勢相似，符合實際情況。

圖7 運動軌跡上雙極化信號的接收功率

2.2.2 接收信號的功率時延譜

對接收信號的功率和相對時延進行統(tǒng)計，可得接收信號的功率時延譜如圖8所示。將圖8與圖6和圖7進行比較，發(fā)現(xiàn)圖8所示區(qū)域的LOS性與圖6和圖7完全一致。對功率時延譜進行分析發(fā)現(xiàn)，在直射區(qū)域和非直射區(qū)域內(nèi)，信號均在相對時延為0處功率最大，與“直射”分量功率最大理論一致；此外，在直射區(qū)域內(nèi)信號的功率明顯高于在非直射區(qū)域內(nèi)信號的功率，且較大時延對應(yīng)的信號功率也更大，與實際情況相符。

圖8 運動軌跡上接收信號的部分功率時延譜

2.2.3 接收信號的統(tǒng)計特性

根據(jù)衛(wèi)星移動MIMO信道統(tǒng)計特性和文獻[7]中使用增強型統(tǒng)計模型對以上介紹的雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道的仿真成果，本文計算了信道的功率累積分布(PDF)、平均衰落持續(xù)時間(AFD)和電平通過率(LCR)，并與文獻[7]中的仿真結(jié)果進行了對比。仿真結(jié)果及對比如圖9～圖11所示。

圖9 雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道功率累積分布

圖10 雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道平均衰落持續(xù)時間

圖11 雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道電平通過率

圖9～圖11中的藍色線條均為文獻[7]中的仿真結(jié)果，其中實線代表同極化信號的統(tǒng)計特性，虛線代表正交極化信號的統(tǒng)計特性。由以上3圖對比可看出，基于幾何統(tǒng)計的信道模型仿真得到的3種統(tǒng)計特性均與文獻[12-13]的仿真結(jié)果相近，因此可證實建立信道模型的正確性。此外，在平均衰落持續(xù)時間和電平通過率的仿真結(jié)果中，所建模型的仿真結(jié)果曲線較為平滑，而文獻[7]的仿真結(jié)果曲線在0 dB處有明顯的凸起，經(jīng)分析，這種結(jié)果是統(tǒng)計模型中以直射分量為準(zhǔn)、以直射分量為主的建模思路所導(dǎo)致的結(jié)果[15]，而本文基于幾何建模的總體思路則有效地規(guī)避了這一問題。由此，所建立的信道模型達到了結(jié)合統(tǒng)計建模和幾何建模二者優(yōu)點的目標(biāo)，實現(xiàn)了以一定復(fù)雜度為代價提高信道模型準(zhǔn)確性的目的。

3 結(jié)束語

從雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道建模問題的角度出發(fā)，分析了多種現(xiàn)有信道建模像方法以及其優(yōu)缺點，提出了基于幾何統(tǒng)計的建模理論。

該模型總體上使用幾何模型的建模思路，采用射線追蹤方法對信道中傳輸?shù)纳渚€進行追蹤，重點關(guān)注各條射線的多種小尺度參數(shù)，在實際計算中引入統(tǒng)計學(xué)方法對小尺度參數(shù)進行建模與處理，同時考慮了信道環(huán)境造成的信號衰減以及信道環(huán)境對射線極化的影響。在實驗過程中，在一定場景下對該信道模型進行了仿真，并將這種場景下信道的各種統(tǒng)計特性與使用增強型統(tǒng)計模型仿真出的統(tǒng)計特性進行了比較。實驗表明，本文所建立的雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道模型可以真實地反映衛(wèi)星移動MIMO信道的信道特性，同時可以克服統(tǒng)計模型的一部分缺陷，是一種結(jié)合幾何模型和統(tǒng)計模型優(yōu)點的具有良好性能的雙極化衛(wèi)星移動MIMO信道模型。

此外，該模型具有良好的普適性，在不同的實際場景下，可以根據(jù)具體需求對該方法進行改進。