李 靖，李 聰，李 翔

(復(fù)旦大學(xué)a.電子工程系自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)與控制實(shí)驗(yàn)室；b.信息科學(xué)與工程學(xué)院智慧網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)研究中心,上海 200433)

0 引言

1 人類交互行為的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)表示

在如今信息爆炸的大數(shù)據(jù)時(shí)代，人的集群交互行為使得豐富多樣的信息(輿論或謠言)得以在人群中快速地傳播。相比于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，采用網(wǎng)絡(luò)的形式來描述復(fù)雜的人類交互行為更加形象。人類交互網(wǎng)絡(luò)的定義是以人為節(jié)點(diǎn)，人與人之間的某種社會(huì)交互行為為連邊的網(wǎng)絡(luò)。個(gè)體間的交互行為隨時(shí)間推移不斷發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)上則表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S著時(shí)間演化的過程。因此，實(shí)際的人類交互網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)典型的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)。接下來，我們介紹如何利用實(shí)際的人類交互數(shù)據(jù)構(gòu)建時(shí)效人類交互網(wǎng)絡(luò)，主要從數(shù)據(jù)的采集手段、人類交互的類型與數(shù)據(jù)表示以及時(shí)效網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建3個(gè)方面說明。

1.1 人類交互數(shù)據(jù)的采集手段

1.2 人類交互的類型與數(shù)據(jù)表示

1.3 利用實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建時(shí)效人類交互網(wǎng)絡(luò)

注：tw是聚集時(shí)間窗的持續(xù)時(shí)間。圖1 由交互序列構(gòu)建時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)例子Fig.1 Schematic illustration of the construction of temporal networks and the time slice of a contact sequence

2 時(shí)效人類交互網(wǎng)絡(luò)的特征

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征

2.1.1 節(jié)點(diǎn)度與節(jié)點(diǎn)度分布

2.1.2 節(jié)點(diǎn)可達(dá)性與時(shí)間相關(guān)路徑

2.1.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)(Clustering Coefficient)這個(gè)概念最早發(fā)源于社會(huì)學(xué)。它刻畫了社交網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)人和他朋友的朋友是否也互為朋友的概率，反映了網(wǎng)絡(luò)中朋友關(guān)系的緊密程度。傳統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究表明，社交網(wǎng)絡(luò)具有“小世界”的特性，即該類型網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有非常大的聚類系數(shù)和較小的平均最短路徑長(zhǎng)度[2]。對(duì)于這種社交網(wǎng)絡(luò)上出現(xiàn)的聚類系數(shù)大的現(xiàn)象，社會(huì)學(xué)上的一個(gè)重要解釋為“三元閉包”原則[60]—即如果兩個(gè)互不相識(shí)的人的共同朋友數(shù)目越多，那么他們倆在未來某個(gè)時(shí)刻成為朋友的可能性越大。三元閉包原則實(shí)際上隱含了一種人類交互隨著時(shí)間演化的可能—有些交互關(guān)系會(huì)被動(dòng)的加入到網(wǎng)絡(luò)，從而使得網(wǎng)絡(luò)中的閉合三角連邊數(shù)目增加，進(jìn)一步的產(chǎn)生了實(shí)際存在的聚類系數(shù)很大的社交網(wǎng)絡(luò)。為了驗(yàn)證這個(gè)想法，Medus等人[61]在對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)建模時(shí)引入了三元閉包原則來刻畫這種網(wǎng)絡(luò)上連邊建立時(shí)的偏好連接特性，并增大連邊的閉包概率，最終得到了具有高聚類系數(shù)的集聚靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)。把靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的聚類系數(shù)推廣到時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，Cui等人[53]提出了時(shí)延聚類系數(shù)和時(shí)長(zhǎng)聚類系數(shù)兩種指標(biāo)。文中指出，相比于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的聚類系數(shù)，時(shí)效聚類系數(shù)能夠充分刻畫隨著網(wǎng)絡(luò)演化帶來的時(shí)效特性，并且網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效聚類系數(shù)越大，越能有效地促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)上的流行病爆發(fā)。

2.1.4 巨片

2.2 時(shí)效特征

人類交互網(wǎng)絡(luò)是以人為節(jié)點(diǎn)，以人與人之間的某種社會(huì)交互行為為連邊的網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)個(gè)體交互對(duì)，它可能在整個(gè)數(shù)據(jù)采樣時(shí)期內(nèi)存在多個(gè)交互事件，每個(gè)交互事件發(fā)生的持續(xù)時(shí)間不盡相同，相鄰兩次交互事件的間隔時(shí)間也存在一定差異。交互的持續(xù)時(shí)間，從字面意思來看，描述的是個(gè)體對(duì)之間發(fā)生的單次交互事件的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)。它在人類交互建模時(shí)往往被視為一種“富者愈富”的偏好機(jī)制，即如果個(gè)體保持活躍狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，或者發(fā)生在個(gè)體對(duì)之間的交互行為持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，那么他就越傾向于維持當(dāng)前的狀態(tài)不變[66]。交互的間隔時(shí)間描述的是發(fā)生在同一個(gè)體對(duì)之間的相鄰兩次交互事件的間隔時(shí)長(zhǎng)。它在建模時(shí)往往表征的信息更為豐富，既可以體現(xiàn)人類交互行為的陣發(fā)性，也可以表現(xiàn)個(gè)體交互行為的記憶性。另一方面，人類的日常行為往往具有一定的規(guī)律性，具有某種特定社會(huì)關(guān)系的個(gè)體對(duì)之間往往會(huì)周期性地發(fā)生交互。例如在公交車和大學(xué)校園這類人類活動(dòng)周期性較為顯著的生活場(chǎng)景下，以往的研究發(fā)現(xiàn)具有“熟悉的陌生人”社會(huì)關(guān)系的兩個(gè)個(gè)體之間往往會(huì)頻繁地進(jìn)行規(guī)律性的交互行為[36,44]。但有一點(diǎn)值得注意，人類的交互行為并非完全受社會(huì)關(guān)系驅(qū)動(dòng)，由于現(xiàn)實(shí)環(huán)境的影響往往會(huì)存在一定的隨機(jī)性。這種隨機(jī)性的嵌入，導(dǎo)致了原本規(guī)律性的交互行為會(huì)存在一定的波動(dòng)和偏差，主要體現(xiàn)在交互的對(duì)象發(fā)生改變或者時(shí)間上有所偏移等，從而使得人類的行為并不能百分百的被預(yù)測(cè)出來，而是存在一定的上限[37]。接下來，我們針對(duì)陣發(fā)性、記憶性以及周期與波動(dòng)性這三個(gè)人類交互的時(shí)效特征來詳細(xì)展開介紹。

2.2.1 陣發(fā)性

(1)

其中，στ和mτ分別表示的是間隔時(shí)間分布f(τ)的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值。B取值在-1～1之間。若f(τ)服從泊松分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差相等，則陣發(fā)性B=0；若是服從重尾分布，標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)大于均值，則陣發(fā)性B→1；如果個(gè)體交互事件的發(fā)生極具有規(guī)律性，則間隔時(shí)間序列是一個(gè)周期規(guī)則信號(hào)。它的間隔時(shí)間分布為一個(gè)δ函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差0，因此陣發(fā)指標(biāo)B=-1。然而，對(duì)于實(shí)際得到的一些規(guī)模較小的數(shù)據(jù)集，在統(tǒng)計(jì)個(gè)體交互對(duì)時(shí)常常由于采樣時(shí)間有限而具有很短的時(shí)間序列，從而不足以準(zhǔn)確衡量個(gè)體對(duì)交互連邊的陣發(fā)性(甚至無法衡量，若交互連邊在整個(gè)觀察時(shí)期僅出現(xiàn)過一次)。這意味著用以上的指標(biāo)來計(jì)算個(gè)體交互對(duì)的陣發(fā)性仍然是存在很大偏差的。Karimi等人通過拼接間隔時(shí)間來計(jì)算時(shí)間序列的陣發(fā)性[74]，但本質(zhì)上仍沒有解決數(shù)據(jù)量有限的情況下，單個(gè)個(gè)體和連邊所獨(dú)有的交互模式的問題。

2.2.2 記憶性

除了陣發(fā)性以外，人類交互網(wǎng)絡(luò)上還存在的一個(gè)重要特征是記憶性?！坝洃浶浴笔侨祟愒诂F(xiàn)實(shí)交互中(無論是在線交互還是線下交互)區(qū)別于隨機(jī)無規(guī)律的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，并體現(xiàn)出人類獨(dú)有的主觀能動(dòng)性的一種固有屬性。大量的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，人類在現(xiàn)實(shí)世界交互中存在著各種各樣的記憶機(jī)制。Goh等人[73]利用Pearson關(guān)聯(lián)系數(shù)來衡量人類交互事件發(fā)生的記憶性強(qiáng)弱。假設(shè)個(gè)體在整個(gè)數(shù)據(jù)觀察時(shí)期內(nèi)一共有n+1個(gè)交互行為發(fā)生，按行為發(fā)生的先后順序?qū)ζ渑帕胁⒂?jì)算相鄰兩次交互行為發(fā)生的間隔時(shí)間，則產(chǎn)生的間隔時(shí)間序列中一共有n個(gè)元素，令序列中前n-1個(gè)元素組成子序列1，后n-1元素組成子序列2，文中指出該序列的記憶性可以用皮爾森關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算如下：

(2)

其中，m1和m2分別表示序列1，2的均值。σ1和σ2表示序列1，2的標(biāo)準(zhǔn)差。記憶性指標(biāo)M的取值范圍在-1～1之間。若M>0，則認(rèn)為交互行為發(fā)生的間隔時(shí)間序列具有記憶性，表現(xiàn)為長(zhǎng)的間隔時(shí)間后往往跟隨著一個(gè)也較長(zhǎng)的間隔時(shí)間，而短的間隔時(shí)間后也往往跟著一個(gè)也較短的間隔時(shí)間；若M<0，則和前面描述相反，表現(xiàn)為長(zhǎng)的間隔時(shí)間后往往接著一個(gè)較短的間隔時(shí)間，而短的間隔時(shí)間后跟著一個(gè)較長(zhǎng)的間隔時(shí)間；若M=0，則說明交互行為發(fā)生的前后間隔時(shí)間無以上顯著規(guī)律。

到這里，可以發(fā)現(xiàn)，以上所討論的記憶性實(shí)際上刻畫的是個(gè)體交互事件(不管交互對(duì)象是否發(fā)生改變)發(fā)生的間隔時(shí)間序列的自相關(guān)性。然而，這可能與通常意義上所說的人類“交互記憶”有所不同。我們所說的“交互記憶”刻畫的是人類記住過去發(fā)生的某種特定事件—交互行為，并在未來再次發(fā)生的現(xiàn)象。通俗的說，對(duì)于某個(gè)個(gè)體，他在過去和許多其他個(gè)體發(fā)生了交互事件并且已經(jīng)結(jié)束，由于人腦的記憶功能，他往往會(huì)記住過去交互過的對(duì)象，在當(dāng)前時(shí)刻他要進(jìn)行的交互行為可能會(huì)受到這些歷史記憶的影響，從而會(huì)傾向于和過去交互過的個(gè)體再次產(chǎn)生交互行為。

基于這種交互行為再現(xiàn)機(jī)制，已有大量的學(xué)者展開了研究。Karsai等人[12]通過分析手機(jī)通話數(shù)據(jù)指出個(gè)體能夠記住它們過去建立的交互關(guān)系，并且趨向于和之前建立交互的個(gè)體再次產(chǎn)生連邊。作者把這類反復(fù)出現(xiàn)的交互關(guān)系稱之為強(qiáng)社會(huì)關(guān)系(Strong Tie)，并發(fā)現(xiàn)強(qiáng)社會(huì)關(guān)系有效阻礙了時(shí)效人類交互網(wǎng)絡(luò)上的流行病傳播。Kim等人[75]用時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的交互方式和偏好連接機(jī)制來刻畫人類交互的記憶性。文中引入了個(gè)體交互時(shí)間步長(zhǎng)的概念，這里的個(gè)體交互時(shí)間步長(zhǎng)有別于交互持續(xù)時(shí)間，指的是發(fā)生在兩個(gè)個(gè)體之間的所有交互行為的累計(jì)時(shí)間步數(shù)。作者通過分析實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，個(gè)體的交互時(shí)間步長(zhǎng)越大，他連接過去交互過的對(duì)象的概率越大。Vestergaard等人[66]通過分析會(huì)議和醫(yī)院的面對(duì)面人群交互數(shù)據(jù)，引入了四種不同的記憶機(jī)制來表征實(shí)際人類交互數(shù)據(jù)中持續(xù)時(shí)間和間隔時(shí)間的分布均呈現(xiàn)出冪律分布的特性。這些記憶機(jī)制包括：交互自增強(qiáng)機(jī)制(Contact Self-Reinforcement, CSR)—即交互持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，交互結(jié)束的概率越低；活躍度自增強(qiáng)機(jī)制(Activity Self-Reinforcement, ASR)—即最近越活躍的個(gè)體，越容易產(chǎn)生新的交互連邊；個(gè)體導(dǎo)向優(yōu)先連接機(jī)制(Agent-centric Preferential Attachment, APA)—即越最近活躍的個(gè)體越容易被其他的個(gè)體選擇而產(chǎn)生交互連邊；連邊導(dǎo)向優(yōu)先連接機(jī)制(Link-centric Preferential Attachment, LPA)—即個(gè)體越趨向于與最近交互的個(gè)體進(jìn)行交互。其中，ASR和APA表征了高度活躍的個(gè)體更傾向產(chǎn)生新的交互連邊并且更容易被其他個(gè)體所連接，而CSR表征了交互行為隨著持續(xù)時(shí)間變化的增強(qiáng)過程，LPA表征了個(gè)體傾向于與熟人進(jìn)行交互。Colman等人[76]認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中新的連邊產(chǎn)生的概率與產(chǎn)生連邊的兩端節(jié)點(diǎn)的固有活躍概率有關(guān)，并且前期發(fā)生的交互事件(連邊)能夠以一定的記憶規(guī)模儲(chǔ)存下來。文中給出了更新網(wǎng)絡(luò)中連邊的兩種記憶機(jī)制，一種是從系統(tǒng)過去發(fā)生的所有交互事件中隨機(jī)選一個(gè)被新的連邊替代的隨機(jī)記憶，另一種是基于交互事件的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)記憶，即每次網(wǎng)絡(luò)更迭時(shí)持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的連邊被新的連邊替代。盡管以上討論的這些人類交互行為的“記憶性”從形式上各不相同，本質(zhì)上都是在刻畫個(gè)體在動(dòng)態(tài)建立連邊時(shí)的偏好選擇機(jī)制。

2.2.3 周期與波動(dòng)性

對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的人類交互行為，一方面由于自然周期(如年、月、周、晝夜以及一些特定的人類行為活動(dòng)周期)的存在，人往往會(huì)按照日程安排在特定的時(shí)間進(jìn)行特定的行為，這種行為的發(fā)生具有一定的規(guī)律性和周期性[77]。另一方面，由于人的行為在一定程度上會(huì)受到各種外部環(huán)境因素的干擾，因而在行為的執(zhí)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的偏差和波動(dòng)。所以實(shí)際的人類交互行為還具有另一種明顯的時(shí)效特征—周期與波動(dòng)性。如果把單位時(shí)間內(nèi)個(gè)體參與交互行為的次數(shù)定義為該個(gè)體的活躍度，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在很多人類活動(dòng)中個(gè)體活躍度的周期與波動(dòng)廣泛存在，例如校園里的學(xué)生交互[44,78]、會(huì)場(chǎng)上參會(huì)人群的交互[14]、手機(jī)通話交互[77]、維基百科上用戶共同編輯內(nèi)容構(gòu)成的交互[79]等等。這種周期性的規(guī)律有時(shí)候還會(huì)直接反映在交互行為的間隔時(shí)間分布上，例如學(xué)生在校園內(nèi)的上課周期是一星期，那么在每周的特定時(shí)間內(nèi)將會(huì)有特定的一群人在同一個(gè)教室上課從而發(fā)生交互行為，當(dāng)然這樣原本規(guī)律性的行為也可能因?yàn)檎{(diào)課或節(jié)假日休息而產(chǎn)生時(shí)間上的擾動(dòng)。最近Liang等人[44]的工作就表明，在大學(xué)校園內(nèi)具有“熟悉的陌生人”社會(huì)關(guān)系的個(gè)體的交互間隔時(shí)間分布呈現(xiàn)出顯著的周期特性，并且隨著間隔時(shí)間的增加整體上指數(shù)下降。

2.3 時(shí)間尺度

時(shí)間尺度是時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常出現(xiàn)且不可回避的一個(gè)重要概念。它是衡量網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S著時(shí)間發(fā)生演化的特征標(biāo)度。這里所謂的特征標(biāo)度是指網(wǎng)絡(luò)中的大部分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時(shí)間取值應(yīng)該落在以某個(gè)時(shí)間為中心的一個(gè)相對(duì)比較小的區(qū)間內(nèi)。相對(duì)于時(shí)間尺度缺失的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)(例如BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò))，時(shí)效網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)著一類特殊的網(wǎng)絡(luò)，這類網(wǎng)絡(luò)自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化時(shí)間尺度要小于或者相近于網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的動(dòng)力學(xué)過程(如流行病傳播、謠言傳播等)的時(shí)間尺度[80]。如果網(wǎng)絡(luò)演化的時(shí)間尺度大于網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的動(dòng)力學(xué)過程，則可以認(rèn)為動(dòng)力學(xué)過程在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生改變前已經(jīng)完成，則相應(yīng)的研究結(jié)論可以近似對(duì)標(biāo)到傳統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的研究。然而，對(duì)于時(shí)間尺度的認(rèn)識(shí)遠(yuǎn)不僅限于此。我們根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)[10,80]總結(jié)成如下幾點(diǎn)：

寶格麗腕間時(shí)計(jì)呈現(xiàn)美學(xué)工藝的創(chuàng)新之道，格調(diào)盡顯。自2014年以來，寶格麗研發(fā)并制造出以O(shè)cto Finissimo系列為代表的超薄腕表杰作，生動(dòng)詮釋了這一理念。

1)現(xiàn)實(shí)世界中的很多時(shí)效網(wǎng)絡(luò)，發(fā)生在它們上面的動(dòng)力學(xué)過程都有其各自所特有的時(shí)間尺度。以人類交互網(wǎng)絡(luò)為例，從一個(gè)人身邊經(jīng)過僅需要數(shù)秒，進(jìn)行一次談話需要幾分鐘，主持一場(chǎng)集會(huì)要幾小時(shí)，一系列會(huì)議的論壇可能需要連開數(shù)天，完成一項(xiàng)研究項(xiàng)目會(huì)耗時(shí)數(shù)月，兩個(gè)人成為要好朋友可能需要幾年甚至數(shù)十年時(shí)間。所有這些交互行為構(gòu)建的時(shí)效人類交互網(wǎng)絡(luò)都遵循了各自所獨(dú)有的時(shí)間尺度(見圖2)[42]。

2)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上不同個(gè)體的交互模式迥異。有的節(jié)點(diǎn)和交互連邊的狀態(tài)變化極其活躍，有的甚至在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)狀態(tài)保持不變。這也會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的動(dòng)力學(xué)過程產(chǎn)生巨大影響，例如性接觸網(wǎng)絡(luò)上的疾病傳播[56]，社交媒體上的信息傳播[81]等。因此，文獻(xiàn)[82]甚至還考慮了是否存在交互連邊層面上的時(shí)間尺度特性。

注：從諸如節(jié)點(diǎn)和連邊的短的時(shí)間尺度到更慢的中觀社團(tuán)結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)絡(luò)整體演化的時(shí)間尺度。圖2 手機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)中時(shí)效和拓?fù)涑叨鹊母攀鯷42]Fig.2 An overview of temporal and structural scales in mobile call networks

4)衡量時(shí)間尺度劃分準(zhǔn)確性的標(biāo)準(zhǔn)相差甚大，有的時(shí)候使用自然活動(dòng)的時(shí)間尺度(如晝夜模式[14,77])來分析網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過程得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確，但使用其他的時(shí)間尺度來進(jìn)行研究是否也同樣有意義仍有待考究。

5)確定實(shí)際數(shù)據(jù)中的時(shí)間尺度的另一大困難還在于，有時(shí)候很難把它從實(shí)際動(dòng)態(tài)演變的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中剝離出來。例如，在社交媒體上的信息傳播，這種傳播過程主要基于網(wǎng)絡(luò)上的關(guān)注與被關(guān)注關(guān)系產(chǎn)生的交互連邊，從而有可能會(huì)出現(xiàn)誰關(guān)注誰取決于信息是如何傳播的情況，進(jìn)一步地會(huì)導(dǎo)致最終網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)的時(shí)間尺度糾纏在社交媒體上關(guān)注網(wǎng)絡(luò)演變的時(shí)間尺度中難以分離出來。

3 時(shí)效隨機(jī)化零模型

時(shí)效網(wǎng)絡(luò)具有豐富的拓?fù)鋵傩院蜁r(shí)效屬性，對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的某種特定結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)化操作可以幫助我們更好地理解這種結(jié)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)方面所扮演的重要角色。例如，可以通過一定的隨機(jī)化操作，來移除網(wǎng)絡(luò)中的某種特定結(jié)構(gòu)，并在移除該結(jié)構(gòu)后構(gòu)造的一系列隨機(jī)零模型上模擬動(dòng)力學(xué)傳播過程(如流行病傳播、信息擴(kuò)散、隨機(jī)游走等等)，得到的結(jié)果與實(shí)際的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，從而得到該結(jié)構(gòu)對(duì)于實(shí)際的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過程是起到加速還是減緩的作用[13,43,80]。接下來，我們將回顧一些在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上比較常用的一些隨機(jī)化零模型。

3.1 隨機(jī)置換交互的時(shí)間標(biāo)簽(Randomly Permuted Times，RPT)

1)從所有交互記錄中隨機(jī)選擇兩條交互記錄(i,j,t)和(u,v,t*)；

2)交換兩條交互記錄的時(shí)間標(biāo)簽，得到交互記錄(i,j,t*)和(u,v,t)；

3)重復(fù)以上步驟，直至每條交互記錄被至少選擇一次結(jié)束。

這種隨機(jī)化過程保證了網(wǎng)絡(luò)中所有交互事件參與的個(gè)體對(duì)不變。同時(shí)，由于時(shí)間標(biāo)簽的保留，記錄在實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)間標(biāo)簽中的活動(dòng)周期性(如晝夜和星期等)也能保持不變。但是，它會(huì)摧毀或者部分摧毀實(shí)際數(shù)據(jù)中的時(shí)效特征(如陣發(fā)性和記憶性)，也摧毀了很多交互事件中所存在的時(shí)效相關(guān)性，如個(gè)體A與個(gè)體B進(jìn)行交互會(huì)導(dǎo)致接下來個(gè)體B與個(gè)體C進(jìn)行交互。

3.2 隨機(jī)置換連邊(Randomized Edges，RE)

這種方法與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的連邊置換類似，區(qū)別在于：在連邊置換時(shí),每條連邊上發(fā)生的多個(gè)交互事件對(duì)應(yīng)的時(shí)間標(biāo)簽也會(huì)全部交換[13]。具體操作我們總結(jié)如下：

1)從所有連邊中隨機(jī)選擇兩條連邊(i,j):[tlist]和(u,v):[τlist]，tlist和τlist分別表示這兩條連邊上交互事件發(fā)生的時(shí)間標(biāo)簽序列；

2)置換兩條連邊的節(jié)點(diǎn)，以1/2的概率得到連邊(i,v):[tlist]和(u,j):[τlist]，或者得到(i,u):[tlist]和(j,v):[τlist]；

3)若在步驟2中產(chǎn)生自環(huán)或者重邊，則取消置換并重新回到步驟1。

這種隨機(jī)化過程會(huì)摧毀網(wǎng)絡(luò)中所有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)和連邊活躍的時(shí)效相關(guān)性，但保留原始交互序列集聚而成的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度分布，以及所有交互事件發(fā)生的時(shí)間標(biāo)簽和交互間隔時(shí)間。

3.3 隨機(jī)生成交互的時(shí)間標(biāo)簽(Randomly Generated Times，RGT)

RPT和RE模型所構(gòu)建的新的隨機(jī)化交互序列能夠保留原始交互序列的時(shí)間標(biāo)簽。因此，雖然它能夠摧毀與節(jié)點(diǎn)和連邊相關(guān)的時(shí)效結(jié)構(gòu)，但數(shù)據(jù)中所有交互事件發(fā)生的累計(jì)數(shù)目以及包含在交互事件中實(shí)際人類活動(dòng)的周期節(jié)律仍保持不變。如果想要研究周期節(jié)律對(duì)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)力學(xué)過程的影響，則需要把所有交互事件對(duì)應(yīng)的時(shí)間標(biāo)簽數(shù)值隨機(jī)化，通常使用的方法是對(duì)所有交互記錄的時(shí)間標(biāo)簽數(shù)值重新從一個(gè)均勻分布函數(shù)中隨機(jī)取樣分配[13]。當(dāng)然，交互事件的時(shí)間標(biāo)簽也可以取自其他特定的分布(如泊松過程)，然后通過調(diào)節(jié)參數(shù)使得每條連邊的平均交互次數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相近。

3.4 隨機(jī)置亂連邊上的交互時(shí)間(Randomly Contacts，RC)

這種隨機(jī)化過程不改變網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連邊，保證了無權(quán)累積網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，卻對(duì)所有連邊上交互事件發(fā)生的時(shí)間標(biāo)簽數(shù)目進(jìn)行重新分配。這里的重新分配，具體操作如下：

1)將所有連邊上交互事件發(fā)生的時(shí)間標(biāo)簽構(gòu)成一個(gè)序列；

2)每次從序列中隨機(jī)選擇一個(gè)時(shí)間標(biāo)簽并隨機(jī)分配給網(wǎng)絡(luò)中的一條連邊，若產(chǎn)生同一時(shí)間標(biāo)簽的重邊則將時(shí)間標(biāo)簽放回序列，重選；

3)從步驟1的序列中刪除已選時(shí)間標(biāo)簽，直至序列為空則分配結(jié)束。

由于連邊上交互事件時(shí)間標(biāo)簽的數(shù)目對(duì)應(yīng)了個(gè)體間的交互次數(shù)，所以以上操作不改變網(wǎng)絡(luò)整體交互連邊的數(shù)目，但會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)中所有連邊上交互的次數(shù)最終服從二項(xiàng)分布的特征[13]。它通常的目的是為了研究實(shí)際數(shù)據(jù)中(特別是在社交媒體或者其他形式的人類交互數(shù)據(jù))不同連邊上交互次數(shù)相差很大并呈現(xiàn)出重尾分布的影響[43]。

3.5 等權(quán)值連邊隨機(jī)化(Equal-Weight Edge Randomization，EWER)

有時(shí)候需要移除存在于集聚的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相關(guān)性(如網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體對(duì)間的累積交互數(shù)目，對(duì)應(yīng)于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中連邊的權(quán)值)，并保持網(wǎng)絡(luò)中連邊的時(shí)效特性不變(如間隔時(shí)間分布)[85]。在這種情況下，就需要對(duì)集聚的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中具有相同權(quán)值的連邊進(jìn)行隨機(jī)交換。具體操作是：隨機(jī)選擇兩組具有相同交互數(shù)目的個(gè)體對(duì)(連邊)，然后保持連邊對(duì)應(yīng)的時(shí)間標(biāo)簽不變，交叉置換每條連邊的兩個(gè)個(gè)體。經(jīng)過這種隨機(jī)化過程后，網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)連邊存在的陣發(fā)性特征得到保留，同時(shí)其他在隨機(jī)置換時(shí)間標(biāo)簽零模型中保留的性質(zhì)(如每條連邊上的交互數(shù)目，整個(gè)系統(tǒng)層面的交互事件發(fā)生頻率，以及累積的加權(quán)交互網(wǎng)絡(luò)上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))也能得到保留。但是唯一的缺點(diǎn)是，這種零模型對(duì)于數(shù)據(jù)量的需求很大，這樣才能有足夠多的具有相同交互事件數(shù)目的連邊得以進(jìn)行交換。

3.6 任意權(quán)值連邊隨機(jī)化(Edge Randomization，ER)

這種零模型和上面的等權(quán)值連邊隨機(jī)化零模型類似，唯一的區(qū)別在于該模型是對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中具有任意交互數(shù)目的連邊之間進(jìn)行隨機(jī)交換[85]。這相當(dāng)于隨機(jī)交換了集聚靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中所有連邊的權(quán)值(即每條連邊上發(fā)生交互事件的次數(shù))。然而，得到的零模型中所有連邊的交互間隔時(shí)間分布仍然保持不變。

3.7 時(shí)間反演(Time Reversal，TR)

這種零模型是為了研究具有因果交互序列[86]出現(xiàn)的頻率及對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。這里因果交互序列指的是某個(gè)交互行為會(huì)觸發(fā)其他個(gè)體間進(jìn)一步的交互行為。因此時(shí)間反演的做法是將原始交互事件的時(shí)間標(biāo)簽次序完全顛倒過來。如果連續(xù)的交互事件是因?yàn)檫@種因果時(shí)效相關(guān)性引起的，則在反演后的交互序列中同樣會(huì)存在相近數(shù)目的交互事件。相比于原始交互序列，在時(shí)間反演的零模型中缺失的這種因果鏈?zhǔn)浇换ナ录?shù)目可以歸因?yàn)闀r(shí)間次序的影響。

以上討論的各種時(shí)效隨機(jī)零模型在一定程度上都保留或摧毀了網(wǎng)絡(luò)中存在的某些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或時(shí)效特征。為此，在表1中我們總結(jié)了每種時(shí)效零模型對(duì)比原始數(shù)據(jù)保留和移除的特征。N為無權(quán)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，WN為有權(quán)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，DD為度分布，WD為權(quán)重分布，GT為全局時(shí)間序列，LT為單邊時(shí)間序列，R為時(shí)效相關(guān)性。隨機(jī)置換連邊和隨機(jī)化連邊上的交互時(shí)間分別摧毀了網(wǎng)絡(luò)連邊和交互事件的相關(guān)性，但兩者均保證了產(chǎn)生的集聚靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度分布不變。這兩種隨機(jī)化技巧可用于研究時(shí)間相關(guān)性對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過程的影響。隨機(jī)生成交互的時(shí)間標(biāo)簽打亂了原始數(shù)據(jù)中人類行為活動(dòng)所特有的周期節(jié)律，可以用來研究其對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)力學(xué)的影響。如果想要研究網(wǎng)絡(luò)上連邊對(duì)應(yīng)的個(gè)體對(duì)的特定交互時(shí)序和相鄰連邊的相關(guān)性，可以用等權(quán)值連邊隨機(jī)化和任意權(quán)值連邊隨機(jī)化分別對(duì)比隨機(jī)生成時(shí)間標(biāo)簽的零模型，等權(quán)值連邊隨機(jī)化過程會(huì)摧毀原始數(shù)據(jù)集聚而成的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的連邊間的時(shí)效相關(guān)性，而任意權(quán)值連邊隨機(jī)化過程會(huì)進(jìn)一步摧毀連邊上的交互事件數(shù)目與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相關(guān)性。時(shí)間反演零模型則往往用于研究個(gè)體對(duì)交互事件發(fā)生的特定時(shí)序?qū)r(shí)效網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)力學(xué)過程的影響。綜上所述，想要研究時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的某種結(jié)構(gòu)特征對(duì)網(wǎng)路上發(fā)生的動(dòng)力學(xué)過程的影響，構(gòu)造合適的零模型作為參考對(duì)照模型尤為關(guān)鍵。

注：√(保留的特征)，×(不保留特征)。

4 時(shí)效網(wǎng)絡(luò)生成模型

時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的生成模型稍微不同于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于經(jīng)典的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模工作，尤其在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)誕生早期，大量的研究工作關(guān)注于生成帶有特定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(如冪律度分布[3]，社團(tuán)結(jié)構(gòu)[87]等)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型。近年來，以移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)為代表的技術(shù)變革引發(fā)的“數(shù)據(jù)革命”使得獲取海量實(shí)時(shí)的人類行為數(shù)據(jù)成為可能。這為學(xué)者們使用時(shí)效網(wǎng)絡(luò)框架來對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中動(dòng)態(tài)變化的人類交互行為進(jìn)行建模提供了溫床。利用實(shí)際數(shù)據(jù)來分析人類交互模式并進(jìn)行建模產(chǎn)生了大量的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型。盡管這些時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型從思路上各不相同，但本質(zhì)上都是在完成兩個(gè)任務(wù)。其一，旨在復(fù)現(xiàn)實(shí)際數(shù)據(jù)中的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以及這些不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的動(dòng)力學(xué)過程的影響。其二，提供一個(gè)理論研究框架，用以定量解析網(wǎng)絡(luò)生成模型中所涉及的主要參量及動(dòng)力學(xué)規(guī)律。接下來，我們來簡(jiǎn)要回顧一下目前常見的幾類經(jīng)典的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)生成模型。

4.1 嵌入連邊動(dòng)力學(xué)的網(wǎng)絡(luò)模型

生成時(shí)效網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)最直接的方法就是先通過已有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型生成一個(gè)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)(如ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[88]、WS小世界網(wǎng)絡(luò)[2]和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[3]等)。這個(gè)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)可以作為集聚所有時(shí)效網(wǎng)絡(luò)后最終期望得到的網(wǎng)絡(luò)形式。然后，可以對(duì)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的每條連邊分別賦予其活躍的時(shí)間標(biāo)簽。基于這個(gè)想法，Holme等人[89]提出了引入連邊動(dòng)力學(xué)的網(wǎng)絡(luò)模型。該模型滿足如下規(guī)則：

1)通過配置模型[90]生成一個(gè)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，去除網(wǎng)絡(luò)中的重邊與自環(huán)；

2)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的每條連邊，賦予其一個(gè)活躍的時(shí)間區(qū)間，該活躍區(qū)間的持續(xù)時(shí)間取自一個(gè)冪律截?cái)嗟姆植己瘮?shù)，區(qū)間的起始時(shí)刻從整個(gè)時(shí)間周期內(nèi)隨機(jī)選取，在得到的活躍區(qū)間內(nèi)該連邊對(duì)應(yīng)的個(gè)體對(duì)可以發(fā)生有效的交互行為；

3)生成滿足一定分布函數(shù)的個(gè)體對(duì)交互事件發(fā)生的間隔時(shí)間序列；

4)用上面得到的間隔時(shí)間序列對(duì)每條連邊的活躍區(qū)間按其長(zhǎng)度比例進(jìn)行分段，然后將交互事件分別加在每個(gè)時(shí)間間隔處。

圖3 活躍度驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型的示意圖[11]

這種把時(shí)間特性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎囫詈系慕７椒ǚ浅：?jiǎn)單明了，底層的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以根據(jù)實(shí)際的聚集網(wǎng)絡(luò)任意配置。Rocha等人[91]還介紹了一種類似的建模方法，唯一的區(qū)別在于其考慮的節(jié)點(diǎn)活躍區(qū)間是緊跟著另一個(gè)節(jié)點(diǎn)活躍區(qū)間的結(jié)束，因此在任意一個(gè)時(shí)間段內(nèi)活躍的節(jié)點(diǎn)數(shù)目保持不變，而上述的連邊激活方法不能保證在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)活躍的連邊數(shù)目恒定。

4.2 活躍度驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型

Perra等人[11]討論的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型(見圖3)不再是基于一個(gè)固定的底層靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌且肓藞D序列來表示時(shí)效網(wǎng)絡(luò)在每個(gè)時(shí)間步的網(wǎng)絡(luò)。文中引入了節(jié)點(diǎn)活躍勢(shì)能的概念來刻畫節(jié)點(diǎn)在每個(gè)時(shí)間步活躍的概率。初始時(shí)賦予每個(gè)節(jié)點(diǎn)i一個(gè)給定的活躍勢(shì)能ai=ηxi，其中xi取自實(shí)際數(shù)據(jù)中觀察得到的概率分布函數(shù)F(xi)，為避免概率發(fā)散xi∈[ε,1]，ε是下限截止概率，參量η的引入是為了調(diào)節(jié)每個(gè)時(shí)刻的活躍節(jié)點(diǎn)數(shù)目使其固定為η〈x〉N。節(jié)點(diǎn)的活躍勢(shì)能衡量了時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體參與社會(huì)交互的頻繁程度。定義Gt為每個(gè)離散時(shí)間步t的網(wǎng)絡(luò)快照。模型網(wǎng)絡(luò)的具體生成過程為

1)在時(shí)間步t，網(wǎng)絡(luò)Gt初始由N個(gè)孤立的節(jié)點(diǎn)組成；

2)對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)i，它以一定的概率aiΔt被激活，被激活的節(jié)點(diǎn)發(fā)出m條連邊隨機(jī)連接到m個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)。不活躍的節(jié)點(diǎn)同樣可以被活躍的節(jié)點(diǎn)所連接。Δt是時(shí)間窗口的大小，同樣也為該時(shí)刻所有連邊的持續(xù)時(shí)間；

3)在下一個(gè)離散時(shí)間步t+1，網(wǎng)絡(luò)Gt中的所有連邊被移除；

4)重復(fù)以上過程，直至達(dá)到時(shí)間長(zhǎng)度T。

4.3 節(jié)點(diǎn)-連邊記憶網(wǎng)絡(luò)模型

不同于活躍度驅(qū)動(dòng)模型中每條連邊活躍的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為一個(gè)時(shí)間步，Colman等人[76]認(rèn)為個(gè)體在每個(gè)時(shí)間步移除所參與連邊的概率會(huì)受到該條連邊持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的影響，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)越久的連邊在每個(gè)時(shí)間步更迭連邊時(shí)越容易被移除。另外，活躍度驅(qū)動(dòng)模型僅考慮了節(jié)點(diǎn)的活躍方式，在此基礎(chǔ)上，Vestergaard等人[66]提出了一種節(jié)點(diǎn)—連邊記憶的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型。在該模型中，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和連邊的活躍均會(huì)受到自身狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的影響。文中考慮的網(wǎng)絡(luò)由N個(gè)個(gè)體構(gòu)成，這些個(gè)體產(chǎn)生的N(N-1)/2個(gè)交互對(duì)(i,j)都是潛在的活躍連邊。如果個(gè)體i與個(gè)體j進(jìn)行了交互，則連邊(i,j)活躍，否則不活躍。記t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中活躍連邊的數(shù)目為M1(t)。個(gè)體的狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)由t-ti表征，其中ti是個(gè)體最后改變狀態(tài)(獲得或斷開當(dāng)前某條連邊)的時(shí)刻。連邊的狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)由t-t(i,j)表征，其中t(i,j)是連邊最后改變狀態(tài)(變得活躍或者不活躍)的時(shí)刻。初始時(shí)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)中所有的個(gè)體都是孤立的，所有的連邊都是處于不活躍狀態(tài)。在每個(gè)時(shí)間步dt，對(duì)所有的個(gè)體和活躍連邊的更迭過程如下：

1)每個(gè)活躍連邊(i,j)以概率dtzfl(t-t(i,j))變得不活躍，其中fl是關(guān)于連邊的狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)t-t(i,j)的函數(shù)，z是控制連邊狀態(tài)改變速率的參數(shù)；

2)每個(gè)個(gè)體i與其他個(gè)體以概率dtbfa(t-t(i))建立連邊，其中fa是關(guān)于個(gè)體的狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)t-ti的函數(shù)，b是控制交互連邊建立速率的參數(shù)。個(gè)體j以概率πa(t-tj)πl(wèi)(t-t(i,j))被其他未和個(gè)體i交互的個(gè)體選擇并建立連邊。其中πa和πl(wèi)分別是關(guān)于t-tj和t-t(i,j)的函數(shù)。如果連邊(i,j)從未活躍，我們?cè)O(shè)定t(i,j)=0。

在該模型中，節(jié)點(diǎn)和連邊的記憶效應(yīng)分別由它們狀態(tài)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的記憶核函數(shù)f和π刻畫。這些核函數(shù)均采用了冪律函數(shù)的衰減形式來表征實(shí)際時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中統(tǒng)計(jì)得到的時(shí)間特征，即交互持續(xù)時(shí)間分布和交互間隔時(shí)間分布。

圖4 空間偏好移動(dòng)與隨機(jī)交互模型的示意圖[102]

4.4 面對(duì)面交互網(wǎng)絡(luò)模型

Starnini等人[101]提出了一個(gè)基于二維平面上的隨機(jī)游走模型來描述現(xiàn)實(shí)世界中的面對(duì)面人類集群交互行為。在該模型中，節(jié)點(diǎn)游走到一個(gè)節(jié)點(diǎn)的幾率與該節(jié)點(diǎn)的吸引力成比例。若節(jié)點(diǎn)的吸引力越大，它越會(huì)提高其他節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的興趣，從而減慢其他節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)離該節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)游走速率。另外，該模型糅合了節(jié)點(diǎn)活躍度、吸引力、隨機(jī)游走等概念，能夠很好的模擬現(xiàn)實(shí)世界中的會(huì)場(chǎng)、校園或醫(yī)院背景下的面對(duì)面交互數(shù)據(jù)，缺點(diǎn)是不能擬合無地理空間約束的交互行為，也不能擬合具有地點(diǎn)偏好移動(dòng)的情況。Zhang等人[102]基于以上模型提出了一個(gè)更加精細(xì)的空間偏好移動(dòng)和隨機(jī)交互模型(見圖4)。模型中假定M個(gè)移動(dòng)個(gè)體在一個(gè)擁有M個(gè)交互地點(diǎn)的加權(quán)空間網(wǎng)絡(luò)g中，網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)地點(diǎn)之間的連邊權(quán)重表示個(gè)體在兩個(gè)地點(diǎn)間移動(dòng)所花的時(shí)間。對(duì)每個(gè)移動(dòng)的個(gè)體，他會(huì)以一定的概率自動(dòng)激活為活躍狀態(tài)并進(jìn)行移動(dòng)，且存在一個(gè)偏好的停留地點(diǎn)，而對(duì)其他地點(diǎn)以等概率無偏好停留。初始時(shí)，所有個(gè)體都停留在各自的偏好地點(diǎn)。具體建模過程滿足以下規(guī)則：

1)每個(gè)個(gè)體i以給定的活躍率(活躍率a∈(0,1)滿足均勻分布)被激活；

2)當(dāng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為不活躍時(shí)，每個(gè)地點(diǎn)按照各自的吸引率q吸引非活躍個(gè)體向其移動(dòng)。非偏好地點(diǎn)具有相同的吸引率q=(1-p)/(M-1)。偏好地點(diǎn)的吸引率為q=p+(1-p)/(M-1)，其中p∈(0,1)代表偏好率。在移動(dòng)過程中，個(gè)體不會(huì)被激活；

3)重復(fù)以上過程，直至達(dá)到仿真時(shí)間長(zhǎng)度T。

此外，Zhang等人[14]還根據(jù)現(xiàn)實(shí)面對(duì)面交互數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的群體活躍現(xiàn)象和短時(shí)高可達(dá)現(xiàn)象，進(jìn)一步改進(jìn)了Starnini等人提出的二維平面隨機(jī)游走模型，并引入了集體變化的個(gè)體活躍度、與個(gè)體活躍度相關(guān)的個(gè)體移動(dòng)速度、以及變化的場(chǎng)地大小3種機(jī)制，經(jīng)過改進(jìn)后的機(jī)制可以很好的擬合真實(shí)數(shù)據(jù)中的群體活躍現(xiàn)象和短時(shí)高可達(dá)現(xiàn)象，同時(shí)對(duì)人造的模型網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行傳播仿真也可以達(dá)到和真實(shí)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上一樣的感染規(guī)模。然而，很多發(fā)生在虛擬空間內(nèi)的人類交互行為是沒有明確的地點(diǎn)屬性的，也不涉及個(gè)體的實(shí)際移動(dòng)，例如人與人之間通過在線社交媒體工具進(jìn)行的線上交互行為。以上的模型都不能擬合這種不帶有空間約束的人類交互行為。

4.5 時(shí)間演化網(wǎng)絡(luò)模型

圖5 記憶驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型的示意圖[107]

以上這些研究工作僅考慮個(gè)體對(duì)上一時(shí)間步的鄰居進(jìn)行連邊保留且與每個(gè)鄰居再次建立連邊的概率相同，因此忽略了交互事件發(fā)生的間隔時(shí)間對(duì)個(gè)體建立連邊時(shí)概率的影響。此外，個(gè)體的歷史交互信息對(duì)其自身活躍狀態(tài)轉(zhuǎn)變的影響在以往的研究工作中也同樣缺乏考慮?；诖?，Li等人[107]通過對(duì)真實(shí)的人類交互行為數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)了兩種表征網(wǎng)絡(luò)演化的重要機(jī)制：個(gè)體活躍狀態(tài)轉(zhuǎn)變機(jī)制和連邊建立機(jī)制，并構(gòu)建了一個(gè)記憶驅(qū)動(dòng)的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型。該模型假設(shè)N個(gè)個(gè)體在一個(gè)無權(quán)的人類交互網(wǎng)絡(luò)g中。每個(gè)時(shí)間步的網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體存在兩種狀態(tài)：活躍態(tài)與不活躍態(tài)。假設(shè)個(gè)體能夠進(jìn)行連邊保留的最大記憶步長(zhǎng)為L(zhǎng)，也就是說，個(gè)體在當(dāng)前時(shí)間步的連邊建立只會(huì)受到過去L個(gè)時(shí)間步內(nèi)建立的連邊關(guān)系的影響。這些連邊關(guān)系存儲(chǔ)在一個(gè)記憶網(wǎng)絡(luò)序列中GM={Gt-L+1,Gt-L+2,…,Gt-1,Gt}。我們產(chǎn)生L個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[88]來對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)g={G1,G2,…,GL}和記憶網(wǎng)絡(luò)序列GM={G1,G2,…,GL}分別進(jìn)行初始化。每一個(gè)時(shí)間步t開始時(shí)，網(wǎng)絡(luò)Gt由N個(gè)孤立個(gè)體組成，整個(gè)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)g={G1,G2,…,GL}的迭代過程如下(見圖5)：

1)個(gè)體活躍狀態(tài)轉(zhuǎn)變機(jī)制：在時(shí)間步t度為k的活躍個(gè)體i以概率PA(k)=φk-a(φ∈(0,1])在時(shí)間步t+1變得不活躍，不活躍的個(gè)體以活化概率PA變得活躍。

2)活躍個(gè)體連邊建立過程：分配每個(gè)活躍的個(gè)體以s條連邊，其中連邊數(shù)目s從給定概率分布函數(shù)F(s)中得到。活躍個(gè)體的連邊建立依據(jù)以下策略：

(1)社交保留行為：個(gè)體i以保留概率p∈(0,1]從過去交往的個(gè)體中選擇個(gè)體建立連邊關(guān)系。選擇和其中任意一個(gè)個(gè)體j再次建立連邊的概率為pij。其中，pij是關(guān)于個(gè)體i與j上次發(fā)生交互行為的間隔時(shí)間Δ(i,j)的函數(shù)，滿足關(guān)系：pi,j=f(Δ(i,j))∝Δ(i,j)-γ,1≤Δ(i,j)≤L。

(2)社交探索行為：個(gè)體i以探索概率q=1-p隨機(jī)連接一個(gè)新的從未發(fā)生過交互行為(或已超出最大記憶時(shí)間步L)的個(gè)體。注意到，由于個(gè)體的交互記憶僅存在于有限的記憶網(wǎng)絡(luò)序列中，對(duì)在t-L時(shí)間步前發(fā)生過交互行為的個(gè)體不再進(jìn)行連邊保留。

3)在下一個(gè)迭代時(shí)間步t+1，生成網(wǎng)絡(luò)Gt+1，更新記憶網(wǎng)絡(luò)序列為GM={Gt-L+2,Gt-L+3,…,Gt,Gt+1}。

4)重復(fù)步驟1)～3)直至達(dá)到仿真時(shí)間窗口T的結(jié)束時(shí)刻。

該模型可以成功復(fù)現(xiàn)出真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中廣泛存在的爆發(fā)性交互特征和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)。同時(shí)，作者在利用實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行SI倉(cāng)室模型的傳播仿真，發(fā)現(xiàn)相比于活躍度驅(qū)動(dòng)模型該模型能夠更加準(zhǔn)確地刻畫動(dòng)態(tài)演化的真實(shí)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的傳播過程。

5 基于人類交互行為的流行病傳播研究

在過去的20年間，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和數(shù)據(jù)采集設(shè)備的廣泛應(yīng)用為學(xué)者們帶來了大量高精度高質(zhì)量的人類行為數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度，學(xué)者們利用時(shí)效網(wǎng)絡(luò)來刻畫動(dòng)態(tài)演化的人類交互行為，挖掘其背后統(tǒng)一的特征規(guī)律和行為模式，并通過對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上傳播過程的研究認(rèn)識(shí)、理解和掌握真實(shí)人類交互行為對(duì)以流行病傳播為代表的傳播動(dòng)力學(xué)過程的驅(qū)動(dòng)作用。這也有助于人們?cè)O(shè)計(jì)控制干預(yù)的策略，并對(duì)所有具有類似傳播動(dòng)力學(xué)特征的社會(huì)現(xiàn)象的演變提供有效評(píng)估，如信息輿論的傳播、創(chuàng)新思想的擴(kuò)散和文化基因的流行等。

5.1 流行病傳播模型

圖6 不同倉(cāng)室模型中個(gè)體狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

1)在SI模型中，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)演化過程為S―I，當(dāng)傳播過程結(jié)束后，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)都會(huì)被感染成I狀態(tài)，因而一般用于近似模擬流行病傳播的早期階段。

2)在SIS模型中，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)演化過程為S―I―S，或流行病進(jìn)入吸收態(tài)后一直保持S狀態(tài)，當(dāng)傳播過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)只會(huì)有S與I兩種狀態(tài)存在。

3)在SIR模型中，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)演化過程為S―I―R，當(dāng)傳播過程進(jìn)入吸收態(tài)或者達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)只會(huì)有S與R兩種狀態(tài)存在。

進(jìn)一步地，可以寫出3種流行病傳播模型的動(dòng)力學(xué)方程。記ρS、ρI和ρR分別為網(wǎng)絡(luò)中處于3種不同倉(cāng)室的個(gè)體密度。SI模型呈現(xiàn)出“滾雪球”的特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中感染個(gè)體數(shù)目按照如式(3)變化率增加：

(3)

顯然在每個(gè)時(shí)刻都有ρS+ρI=1。SIS模型和SIR模型的微分方程可以統(tǒng)一如下：

(4)

(5)

其中，χ=μ對(duì)應(yīng)了SIS模型，而χ=0則對(duì)應(yīng)了SIR模型。在SIR模型中，網(wǎng)絡(luò)中任意時(shí)刻恢復(fù)態(tài)個(gè)體的密度滿足條件ρR=1-ρI-ρS。

5.2 基于人類交互行為的流行病傳播研究

另外，陣發(fā)性和記憶性作為人類交互的兩大特點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)的傳播過程中也起著非常重要的作用。Miritello等人[115]在利用歐洲一個(gè)國(guó)家的手機(jī)通話記錄構(gòu)造的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行SIR傳播仿真，發(fā)現(xiàn)個(gè)體交互行為的陣發(fā)性和群組交互對(duì)網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播具有截然相反的作用：個(gè)體的陣發(fā)性在大的尺度范圍內(nèi)有效地阻礙了信息傳播，而群組交互則有利于信息在局部范圍內(nèi)的擴(kuò)散。更進(jìn)一步，Kivel?等人[116]利用通話記錄構(gòu)造的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)和多個(gè)時(shí)效零模型網(wǎng)絡(luò)從單條交互邊、多條交互邊以及網(wǎng)絡(luò)整體層面等3個(gè)不同尺度上分別研究陣發(fā)性對(duì)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上傳播過程的影響，傳播仿真使用了SI傳播模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)3種尺度下的陣發(fā)性均對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳播有減速效應(yīng)，且隨著尺度的擴(kuò)大，減速的效應(yīng)也隨之衰減。Karsai等人[12]基于活躍驅(qū)動(dòng)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型[11]，通過增加個(gè)體能夠記住過去發(fā)生交互的累計(jì)數(shù)目，并傾向于和之前已經(jīng)交互過的個(gè)體再次建立連邊的記憶機(jī)制，構(gòu)造了具有非馬爾科夫性的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)。文中進(jìn)一步研究謠言信息在由該模型產(chǎn)生的人工網(wǎng)絡(luò)上的SIR傳播過程，發(fā)現(xiàn)人類交互行為中存在的記憶機(jī)制會(huì)產(chǎn)生顯著的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，并使得謠言信息無法在網(wǎng)絡(luò)中廣泛傳播。Sun等人[95]分別分析了活躍驅(qū)動(dòng)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)和帶有記憶性的活躍驅(qū)動(dòng)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)[12]對(duì)兩類經(jīng)典的傳播模型—SIS倉(cāng)室模型和SIR倉(cāng)室模型所代表的傳播過程的不同影響。文中采用異質(zhì)平均場(chǎng)理論進(jìn)行理論解析并結(jié)合傳播仿真的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)帶有記憶性的活躍驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)促進(jìn)SIS傳播過程，但卻抑制了SIR傳播過程。為了有效地促進(jìn)信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播，Gao等人[117]在傳統(tǒng)的SI傳播模型中引入了一種非馬爾可夫的傳播機(jī)制。作者考慮了個(gè)體在信息傳播過程中接觸到鄰居個(gè)體并傳播信息的概率會(huì)受到信息獲知者本身歷史交互記憶的影響。這里的歷史交互記憶指的是該個(gè)體在過去累計(jì)交往的個(gè)體中有多少已經(jīng)被信息傳播過。文中通過在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行傳播仿真發(fā)現(xiàn)，度大的節(jié)點(diǎn)更容易在信息傳播的早期階段被觸及，而度小的節(jié)點(diǎn)則往往在信息傳播的后期才被接觸到。

5.3 流行病傳播的免疫策略研究

時(shí)效人類交互網(wǎng)絡(luò)中的流行病傳播的免疫問題是一個(gè)極具有應(yīng)用性的問題，如何基于網(wǎng)絡(luò)中的某些特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和時(shí)效屬性綜合衡量個(gè)體的重要性程度，同時(shí)兼顧減少資源開銷及降低網(wǎng)絡(luò)爆發(fā)規(guī)模，來找到具有重要影響力的個(gè)體或交互鏈進(jìn)行免疫尤為關(guān)鍵。當(dāng)然，網(wǎng)絡(luò)傳播免疫除了應(yīng)用在流行病免疫之外，在研究信息擴(kuò)散、謠言傳播、產(chǎn)品推廣和社會(huì)影響力等方面，找到影響網(wǎng)絡(luò)傳播過程的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)都至關(guān)重要。

在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)時(shí)間步的網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間不斷變化。如果直接把靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的免疫策略照搬到時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，往往效果不一定顯著且可行性較低。一個(gè)可行的解決方案[22]就是把實(shí)際數(shù)據(jù)的采集時(shí)間(時(shí)間跨度為[0,T])分為[0,ΔT]和[ΔT,T]兩段。其中，[0,ΔT]作為“訓(xùn)練窗口”負(fù)責(zé)采樣歷史的個(gè)體交互信息，利用這段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)構(gòu)造時(shí)效網(wǎng)絡(luò)分析其特性，并據(jù)此對(duì)訓(xùn)練窗口內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的所有個(gè)體進(jìn)行重要性排序。[ΔT,T]作為“測(cè)試窗口”負(fù)責(zé)衡量免疫效果的優(yōu)劣，即從時(shí)刻ΔT開始，從訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)中選取數(shù)目為f*N的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫(其中，f為免疫的節(jié)點(diǎn)比例，N為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)目)，并對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病傳播仿真。

Tang等人[118]把靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的中心性指標(biāo)推廣到時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上，提出了節(jié)點(diǎn)的時(shí)效介數(shù)中心性和時(shí)效接近中心性，用來衡量時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性，并可以進(jìn)一步用來設(shè)計(jì)合理的免疫策略。盡管這一方法保留了網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)效信息，但作為一種全局性中心性指標(biāo)，在計(jì)算復(fù)雜度上代價(jià)很大。為此，Lee等人[22]通過采樣一定時(shí)間窗口內(nèi)的實(shí)證數(shù)據(jù)來獲取個(gè)體的局部信息，分別研究了采取免疫最近發(fā)生交互和最頻繁發(fā)生交互的個(gè)體的策略對(duì)SIS傳播過程的影響，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體并對(duì)其最近發(fā)生交互的個(gè)體進(jìn)行免疫是最為有效的免疫策略。在此基礎(chǔ)上，Starnini等人[23]進(jìn)一步研究了免疫一定比率的個(gè)體分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳播的時(shí)間延遲比例和爆發(fā)規(guī)模的影響，主要對(duì)比了包括基于節(jié)點(diǎn)度的免疫策略、基于節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性的免疫策略、熟人免疫、最近交互免疫和隨機(jī)免疫等幾類傳統(tǒng)的免疫策略。此外，作者還著重研究了采樣實(shí)證數(shù)據(jù)的觀測(cè)窗口大小對(duì)傳播過程的影響，發(fā)現(xiàn)這些免疫策略的免疫效果并非一直隨著數(shù)據(jù)的觀測(cè)窗口時(shí)長(zhǎng)的變大而不斷提升，而是達(dá)到一定觀測(cè)窗口大小后，免疫效果趨于飽和保持不變。Liu等人[93]基于活躍驅(qū)動(dòng)時(shí)效網(wǎng)絡(luò)模型分別研究了隨機(jī)免疫策略、目標(biāo)免疫策略和以個(gè)體為中心的免疫策略等三種不同的免疫策略，利用異質(zhì)平均場(chǎng)方法進(jìn)行理論分析并結(jié)合SIR模型進(jìn)行傳播仿真，發(fā)現(xiàn)雖然目標(biāo)免疫策略有利于阻礙網(wǎng)絡(luò)上的流行病爆發(fā)，但以個(gè)體為中心的免疫策略在實(shí)際應(yīng)用中更易實(shí)現(xiàn)。

進(jìn)一步地，Starnini等人[23]定義了兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量SI傳播中網(wǎng)絡(luò)免疫策略的效果。其中一種指標(biāo)是感染延遲率。免疫節(jié)點(diǎn)集合v的感染延遲率τi可以計(jì)算為：

(6)

(7)

綜上，盡管對(duì)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上傳播動(dòng)力學(xué)的研究已有一些初步的理解和認(rèn)識(shí)，但目前的研究工作還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，尤其是深入挖掘人類動(dòng)力學(xué)與時(shí)效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并進(jìn)一步結(jié)合人類交互行為的動(dòng)態(tài)演化特征來研究和控制傳播動(dòng)力學(xué)，仍需要更加深入的研究。

6 展望

前文中，我們已經(jīng)對(duì)時(shí)效人類交互行為的分析、建模以及以人類交互行為渠道的流行病的傳播等研究現(xiàn)狀作了較為簡(jiǎn)要的回顧。近幾年，由于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展、智能可攜帶設(shè)備的普及以及大數(shù)據(jù)處理能力的提升，數(shù)據(jù)革命所帶來的海量數(shù)據(jù)使得學(xué)者能夠更加準(zhǔn)確地感知和分析人類的交互行為模式。深入理解人類交互模式對(duì)以人類交互網(wǎng)絡(luò)為載體的各種動(dòng)力學(xué)過程的影響，將為現(xiàn)實(shí)世界中的各種實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景如流行病防疫、推薦系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及謠言傳播的溯源與扼殺等等提供非常重要的理論指導(dǎo)。時(shí)效網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)新興的研究領(lǐng)域已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，也取得了一定的研究成果，但目前仍處于一個(gè)初期探索的階段，尚有待形成系統(tǒng)化完備的理論和技術(shù)支撐，仍有諸多挑戰(zhàn)性問題亟待解決。我們認(rèn)為以下幾個(gè)方面將是研究的主要方向。

6.1 構(gòu)建表征人類復(fù)雜交互行為的模型框架

6.2 設(shè)計(jì)有效的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的疾病傳播免疫策略

正確認(rèn)識(shí)并理解人類交互網(wǎng)絡(luò)上發(fā)生的動(dòng)態(tài)過程，最終的目標(biāo)仍然是回歸到實(shí)際的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，實(shí)現(xiàn)控制并干預(yù)以人類交互行為為渠道的流行病的傳播、信息輿論的擴(kuò)散以及文化基因的流行等傳播過程。其中，一個(gè)很重要的應(yīng)用就是針對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦院蜁r(shí)效特征的不同“量身定制”一款最有效的網(wǎng)絡(luò)傳播免疫策略。一般而言，這些最優(yōu)的免疫策略往往在一定程度上反映了節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)屬性在網(wǎng)絡(luò)中所起的作用，并進(jìn)一步地可以體現(xiàn)出節(jié)點(diǎn)的重要性排名。真實(shí)的人類交互行為是動(dòng)態(tài)變化的，所形成的人類交互網(wǎng)絡(luò)也在隨著時(shí)間發(fā)生改變?，F(xiàn)有的關(guān)于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上免疫策略的研究很多是把觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的人類交互行為集聚成靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，然后直接套用靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)。這類方法損失了人類交互行為中豐富的時(shí)效信息，無法捕獲人類交互網(wǎng)絡(luò)隨著時(shí)間演化的動(dòng)態(tài)特征。另外，對(duì)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的指標(biāo)進(jìn)行時(shí)效擴(kuò)展有時(shí)候不一定可行。例如，在時(shí)效網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的連邊不是固定不變的，隨著時(shí)間變化數(shù)目不斷改變。如果依據(jù)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的最大度免疫，則需要觀察完足夠長(zhǎng)的時(shí)間并集聚得到靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)后方能確定。同時(shí)，時(shí)間的引入也帶來了節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間相關(guān)路徑的問題，使得流行病在節(jié)點(diǎn)間的傳播會(huì)極大地受到連邊時(shí)序性的限制。以上這些表明，如何基于時(shí)效網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)更合理有效的疾病傳播免疫策略仍然是一個(gè)值得探討的課題。

6.3 厘清時(shí)間尺度不一致問題對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)的影響

6.4 數(shù)據(jù)采樣所造成的信息不完整問題

由于數(shù)據(jù)采集設(shè)備的限制以及人類活動(dòng)的影響，實(shí)際得到的數(shù)據(jù)集往往不可能完全覆蓋所研究的個(gè)體的所有交互行為，因此如何利用不完整的數(shù)據(jù)來挖掘人類交互模式[35]并研究構(gòu)建的時(shí)效網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)[120]是一個(gè)非常重要的科學(xué)問題。文獻(xiàn)[121]通過對(duì)多個(gè)采集到人類行為數(shù)據(jù)集的重采樣和重建，估算數(shù)據(jù)不完整性對(duì)時(shí)效人類交互網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)力學(xué)過程的影響，以此來修正實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論。但是，對(duì)于很多實(shí)際采樣得到的數(shù)據(jù)集，往往只是很短的一段時(shí)間內(nèi)的一部分人群交互行為的小樣本數(shù)據(jù)，采樣到數(shù)據(jù)是否滿足獨(dú)立性以及一些統(tǒng)計(jì)分布的前提假設(shè)條件是一個(gè)問題，數(shù)據(jù)本身是否存在誤差也是一個(gè)不可避免的質(zhì)疑。如何利用這些不完整甚至有一定數(shù)量的錯(cuò)誤偏差的小規(guī)模數(shù)據(jù)集來研究人類行為有待進(jìn)行進(jìn)一步研究。