董驍雄，宋 玉，劉 玭，李建昌，陳云翔

（1.空軍編余飛機儲存中心，河南 平頂山 467300；2.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，西安 710051）

0 引言

裝備停產(chǎn)后的備件保障作為裝備綜合保障的主要內(nèi)容之一，在裝備保障研究中占有重要的地位。隨著裝備的發(fā)展、更新，特別是信息化裝備的日新月異，任何一型裝備的生產(chǎn)不可能是連續(xù)不間斷的，在裝備處于停產(chǎn)狀態(tài)下，如何進行停產(chǎn)保障是軍隊面臨的新課題。加強對停產(chǎn)裝備的保障研究，對提高停產(chǎn)裝備的保障能力建設(shè)具有重要的現(xiàn)實意義。

裝備進入停產(chǎn)階段后，軍隊面臨著兩個決策問題：一是如何確定合理的停產(chǎn)后保障服務(wù)時長；二是在此基礎(chǔ)上，如何確定停產(chǎn)后備件需求。針對上述問題，目前主要采用的方法是按照裝備停產(chǎn)后續(xù)保障時間預(yù)計的備件需求量，提前采購備件以備裝備維持保障使用。

在備件的末次采購領(lǐng)域，目前國內(nèi)的研究較少，大多數(shù)為定性研究，如GJB4355-2002《備件供應(yīng)規(guī)劃要求》中給出了停產(chǎn)后備件供應(yīng)保障方法建議［1］。韓廣華研究了相互替代情況下服務(wù)備件末次需求確定方法［2］。王妍建立了考慮折扣和回收情況下的備件末次需求模型［3］。國外學者對備件末次采購量的定量確定方法進行了深入的研究，Leonard Fortuin和Teunter 提出了設(shè)備停產(chǎn)后備件末次訂貨方法［4-5］。Heijden 考慮了停產(chǎn)后備件供應(yīng)滿足和不足的收益及損失，提出了備件末次采購量決策方法［6］。

可以看出，盡管目前對備件末次采購問題的研究很多，但是大部分文獻的研究對象是商業(yè)備件，僅考慮到備件末次采購的購置成本以及企業(yè)的利潤問題，這與裝備的停產(chǎn)保障要求存在差異。針對上述情況，本文試圖在數(shù)學上進行一定程度的量化來權(quán)衡裝備完好率與裝備停產(chǎn)備件保障成本之間的關(guān)系，從而提供一種能夠被借鑒于部隊的備件末次采購方法。該方法能夠為備件保障人員合理規(guī)劃經(jīng)費預(yù)算并制定備件末次采購計劃提供決策依據(jù)。

1 裝備停產(chǎn)后續(xù)保障時間的確定

裝備全壽命過程中，備件供應(yīng)主要經(jīng)歷4 個階段［6］：初始供應(yīng)、后續(xù)供應(yīng)、停產(chǎn)和退役。裝備一旦停產(chǎn)，一般會導(dǎo)致部分備件的停產(chǎn)，這對于現(xiàn)役裝備的維修保障十分不利。

假設(shè)某型裝備的規(guī)定壽命為N 小時，年平均計劃使用時間T 小時，則該型裝備使用到第n 年時的剩余壽命為：

式中，N'表示裝備使用到第年時的剩余壽命；T 表示裝備年平均計劃使用時間；N 表示裝備的規(guī)定壽命。

式中，n 表示裝備的到壽時間。

如果該裝備在a 年后進入停產(chǎn)階段，規(guī)定該型裝備退役前的剩余壽命率不低于b%，則該型裝備從停產(chǎn)到退役前的后續(xù)保障時間為：

2 裝備完好率模型

裝備完好率指一定時限內(nèi)，可遂行任務(wù)的裝備數(shù)占實有裝備數(shù)的比率。是制定裝備使用計劃的重要依據(jù)［7］。裝備完好率（POR）可表示為：

式中，k 為完好裝備數(shù)；n 為裝備總數(shù)。

裝備使用可用度指裝備可在隨機時刻按需執(zhí)行其規(guī)定功能的概率。假設(shè)給定裝備完好率POR，則可以建立POR與裝備使用可用度A 之間的關(guān)系模型［8］。由于每個裝備的使用可用度為A，在n 個裝備中，至少有k 個可用的概率服從二項分布：

規(guī)定置信水平CL，要確保預(yù)期的POR目標，必須滿足以下條件：

因此，已知裝備總數(shù)n、完好率POR、置信水平CL，由式（4）～式（6）即可求得有效的最低裝備使用可用度。

使用可用度是裝備在執(zhí)行任務(wù)開始時刻可用程度的度量［8］。只有當裝備中第i 類備件不存在任何空缺時，裝備才可用。因此，裝備使用可用度為：

式中，I 為裝備關(guān)鍵性備件的類型數(shù)；EBOi（si）為第i類備件在庫存量為si時的期望缺貨數(shù)；Zi為第i 類備件的單機安裝數(shù)。

式中，xi為第i 類備件的需求量；si為第i 類備件的庫存量；P（xi）為第i 類備件的需求量為xi時對應(yīng)的保障率。

根據(jù)帕爾姆定理［9］，當備件壽命服從不同的分布時，其備件保障率可表示如下頁表1 所示。

3 裝備停產(chǎn)備件保障成本計算

備件保障成本包括備件的購置費用、運輸費用、儲存費用和缺貨費用等。假定第i 類備件的保障成本為ci，備件的需求量為si，則備件保障成本表示為：

表1 備件供應(yīng)渠道數(shù)量概率分布

4 裝備停產(chǎn)備件保障模型建立

4.1 模型建立

裝備停產(chǎn)備件保障模型以備件庫存費用為目標函數(shù)，以機群完好率為約束條件，建立了裝備停產(chǎn)備件保障模型：

4.2 模型求解

本文采用邊際效能分析法進行模型求解，將可能要追加的庫存依據(jù)備件的效-費比（即追加一件備件庫存形成的裝備完好率增量除以該備件的單價）為序排列，效費比最高的備件排在“備件購置清單”最前面，于是生成了最優(yōu)的備件購置方案。隨著備件購置清單的生成，同時也累加了備件購置費用及其產(chǎn)生的裝備完好率，這樣就將總費用與計劃安排的完好率聯(lián)系起來，得出備件保障費用與裝備完好率的關(guān)系曲線。

運用邊際效能分析法對該模型進行求解的步驟流程圖如圖1 所示。

5 算例分析

某裝備在服役了15 年后進入停產(chǎn)階段，目前該型裝備仍在部隊服役的數(shù)量為20，假設(shè)該型裝備的規(guī)定壽命為3 000 h，年平均使用時間180 h，由3類關(guān)鍵性部件構(gòu)成，各類部件壽命都服從指數(shù)分布且單機安裝數(shù)為1，各類備件的相關(guān)參數(shù)如表2 所示。求在置信水平0.9，裝備完好率不低于80%情況下的裝備停產(chǎn)后備件需求量。

由式（1）可知，該型裝備剩余壽命為300 h，由于目前該型裝備在服役的數(shù)量為20，則需要給該裝備制定6 000 h 的停產(chǎn)后備件末次采購計劃。

圖1 模型求解流程

表2 備件參數(shù)表

第1 次迭代：

則第1 次迭代的結(jié)果為：

第2 次迭代：

則第2 次迭代的結(jié)果為：

…

第15 次迭代：

則第15 次迭代的結(jié)果為：

6 結(jié)論

本文從確定裝備停產(chǎn)后續(xù)保障時間出發(fā)，建立了以裝備停產(chǎn)備件保障成本為約束，停產(chǎn)裝備完好率最大為目標的備件末次采購量確定模型，采用邊際效能分析法對模型進行求解，依據(jù)單位價格備件對裝備完好率的貢獻度得出備件末次采購方案。實例分析結(jié)果表明，該方法能夠為備件保障人員合理規(guī)劃經(jīng)費預(yù)算并制定備件末次采購計劃提供決策依據(jù)。