付 俊， 張建輝， 王 穎， 嚴(yán)秋鋒

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016) (2.航空工業(yè)洪都650所 南昌，330024) (3.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院 廣州，510006) (4.泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電技術(shù)學(xué)院 泰州，225300)

引 言

壓電泵利用壓電振子能夠?qū)㈦娔苻D(zhuǎn)化為機(jī)械能這一特點(diǎn)，并把力和運(yùn)動(dòng)施加在流體上，實(shí)現(xiàn)了以往機(jī)械傳動(dòng)的功能。通過控制閥體實(shí)現(xiàn)流體的單向運(yùn)輸、改變流體的速度或壓強(qiáng)。對(duì)于這種新型流體驅(qū)動(dòng)器在微機(jī)電系統(tǒng)、醫(yī)療及生物化學(xué)等領(lǐng)域能夠滿足流量精確管控、噪音低以及微型化等要求。

Narasaki[1]設(shè)計(jì)了最初的壓電泵，曾平等[2]提出了整體開啟閥壓電泵可實(shí)現(xiàn)微流量輸送，但該泵的閥體部分和閥座部分固定工藝繁瑣。Ham等[3]設(shè)計(jì)的板式鉸鏈閥壓電泵，可使用電子冷卻循環(huán)設(shè)備。張建輝等[4]提出了利用內(nèi)外不等錐度的軟質(zhì)錐殼形單閥體，但閥體占用空間較大，不易微型化。Stemme等[5]提出的錐形流管無閥壓電泵，利用錐形流管作為無移動(dòng)部件閥，替代了傳統(tǒng)意義上的閥來實(shí)現(xiàn)流體的輸送，避免了泵閥跟從性差。其他無閥壓電泵用流管有TESLA管[6]、漩渦管[7]、Y型管[8-10]和三通擴(kuò)散/收縮管[11]等，但有較大回流，導(dǎo)致流量不是很大。為克服上述問題，筆者設(shè)計(jì)了一種類靜脈瓣結(jié)構(gòu)閥，它屬于材料為剛性，結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)柔性的閥，并將這種閥體安裝在壓電泵流道內(nèi)形成半柔性閥壓電泵。

1 泵閥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1為筆者設(shè)計(jì)的半柔性閥結(jié)構(gòu)。該閥由閥體、定位器和兩個(gè)鉸鏈組成，閥的制作材料為紫銅。圖2為半柔性閥壓電泵結(jié)構(gòu)。此泵主要部分為壓電振子、泵體、泵蓋及半柔性閥等。在進(jìn)/出水口流道兩側(cè)對(duì)稱安置半柔性閥。導(dǎo)管b一側(cè)為吸入閥，導(dǎo)管a一側(cè)為排出閥。

圖1 半柔性閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of semi-flexible valve

圖2 半柔性閥壓電泵結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2 Schematic diagram of piezoelectric pump with semi-flexible valve

2 泵的工作原理

如果無閥壓電泵定義為在一個(gè)工作循環(huán)周期內(nèi)，進(jìn)出口的流道在任何時(shí)刻都是相連通的，沒有被阻隔，那么有閥壓電泵則在一個(gè)工作循環(huán)周期內(nèi)，進(jìn)出口的流道至少在某一瞬間被阻隔。半柔性閥壓電泵是一種通過改變泵的輸入(頻率、電壓)，而其他條件不變，可以實(shí)現(xiàn)有閥壓電泵和無閥壓電泵兩種狀態(tài)，并得到一定的輸出。圖3為半柔性閥壓電泵常開時(shí)無閥狀態(tài)工作原理示意圖。壓電振子的電壓范圍為0～U1，具體工作過程如下。

圖3 半柔性閥壓電泵無閥狀態(tài)工作原理圖Fig.3 Valve less working principle diagram of semi-flexible valve piezoelectric pump

第1階段(0～T/4)：壓電振子施加電壓連續(xù)上升，其從起始位置不斷凸起變形到最大變形處，腔內(nèi)開始具有負(fù)壓，兩個(gè)吸入閥出現(xiàn)形變，兩者間距增大，同時(shí)兩個(gè)排出閥也出現(xiàn)形變，兩者間距減小，流體由吸入閥和排出閥同時(shí)進(jìn)入。

第2階段(T/4～2T/4)：壓電振子電壓逐漸減小，同時(shí)其形變減小，腔內(nèi)壓力變大，吸入閥和排出閥的形變減少，泵腔中部分流體由吸入閥和排出閥排出。

第3階段(2T/4～3T/4)：壓電振子所施加電壓連續(xù)上升，其從起始位置不斷向下變形到最大變形處，腔內(nèi)壓強(qiáng)持續(xù)增加，兩個(gè)吸入閥出現(xiàn)形變，兩者間距減小，同時(shí)兩個(gè)排出閥也出現(xiàn)形變，兩者間距增大，泵腔中部分流體持續(xù)由吸入閥和排出閥排出。

第4階段(3T/4～T)：壓電振子電壓在逐漸減小，同時(shí)其形變變小，腔內(nèi)壓力逐漸下降，吸入閥和排出閥形變不斷減少，有流體由吸入閥和排出閥回流。

當(dāng)泵從S3→S4→S1過程中，泵腔容積持續(xù)增加，腔內(nèi)出現(xiàn)負(fù)壓，此時(shí)兩個(gè)排出閥的間距從最大距離不斷發(fā)生形變，直到兩者間距最小，兩個(gè)吸入閥的間距從最小距離不斷發(fā)生形變，直到兩者間距最大，流體通過吸入閥和排出閥被吸入泵腔，該過程是吸程。當(dāng)泵從S1→S2→S3過程中，泵腔容積持續(xù)變小，腔內(nèi)壓力持續(xù)變大，此時(shí)排出閥的間距從最短間距逐漸發(fā)生形變，直到兩者間距最大，吸入閥的間距從最大逐漸變形，直到兩者間距最小，流體通過吸入閥和排出閥被排出泵外，該過程是排程。

在吸程過程中，閥由于泵腔有負(fù)壓而產(chǎn)生形變，吸入閥的閥的迎面流阻持續(xù)降低，排出閥的迎面流阻持續(xù)增大，而閥在原始未形變前，閥的迎面流阻反向比正向大，因此，吸入閥產(chǎn)生的流阻遠(yuǎn)小于排出閥產(chǎn)生的流阻，而對(duì)應(yīng)的閥流進(jìn)的流體量卻相反。同理，在排程過程中，吸入閥產(chǎn)生的流阻遠(yuǎn)大于排出閥產(chǎn)生的流阻，而對(duì)應(yīng)的閥流進(jìn)的流體量卻相反。所以泵由吸入閥吸入的流體大于排出的，由排出閥排出的流體大于吸入的，因此泵可以實(shí)現(xiàn)流體宏觀的單向運(yùn)輸。

半柔性閥壓電泵有閥狀態(tài)工作原理如圖4所示。壓電振子電壓范圍為U2～U3，具體工作過程如下。

圖4 半柔性閥壓電泵有閥狀態(tài)工作原理圖Fig.4 Valve working principle diagram of semi-flexible valve piezoelectric pump

第1階段(0～T/4)：壓電振子所施加電壓連續(xù)上升，其從起始位置不斷凸起變形到最大變形處，腔內(nèi)開始具有負(fù)壓，兩個(gè)吸入閥出現(xiàn)形變兩者間距增大，同時(shí)兩個(gè)排出閥也出現(xiàn)形變，兩者靠攏閉合，流體由吸入閥進(jìn)入。

第2階段(T/4～2T/4)：壓電振子電壓在持續(xù)下降，同時(shí)其形變減少，腔內(nèi)壓力升高，排出閥和吸入閥形變持續(xù)減少，腔內(nèi)部分流體從排出閥和吸入閥送出。

第3階段(2T/4～3T/4)：壓電振子所施加電壓連續(xù)上升，其從起始位置不斷向下變形到最大變形處，腔內(nèi)壓強(qiáng)持續(xù)增加，兩個(gè)吸入閥出現(xiàn)形變，兩者靠攏閉合，同時(shí)兩個(gè)排出閥也出現(xiàn)形變，兩者間距增大，泵腔中部分流體由排出閥排出。

第4階段(3T/4～T)：壓電振子電壓持續(xù)下降，同時(shí)其形變減少腔內(nèi)壓強(qiáng)持續(xù)下降，排出閥和吸入閥形變不斷減少，有流體由吸入閥和排出閥回流。

3 理論分析

半柔性閥可以簡化成如圖5所示的偽剛體模型。在兩段圓弧連接點(diǎn)形成特征鉸鏈，并分布扭轉(zhuǎn)彈簧，扭簧的彈簧常數(shù)分別為k1和k2。在吸程階段，閥在進(jìn)水口處流道內(nèi)某階段受到大小為q(t)的壓力，如圖5所示。在排程階段，閥同樣受到一個(gè)大小相同，方向相反的壓力，如圖6所示。通過控制電參數(shù)實(shí)現(xiàn)閥的變形大小，從而實(shí)現(xiàn)半柔性閥的功能，達(dá)到其對(duì)流體進(jìn)行控制。

圖5 偽剛體模型正向受力模型Fig.5 Forward force model of pseudo rigid body model

圖6 偽剛體模型反向受力模型Fig.6 Reverse force model of pseudo rigid body model

吸程階段，特征鉸鏈1所受扭矩為

T1=-0.5q(t)(L2sinθ2+L3sinθ3)2

(1)

Δθ1=T1/k1

(2)

其中：L2，L3分別為第2，3單元的長度。

扭轉(zhuǎn)彈簧1轉(zhuǎn)動(dòng)引起的剛體位移為

(3)

吸程階段，特征鉸鏈2所受扭矩為

T2=-0.5q(t)[L3sin(θ3+Δθ1)]2

(4)

Δθ2=T2/K2

(5)

扭轉(zhuǎn)彈簧2角變形引起的剛體位移為

(6)

扭轉(zhuǎn)彈簧1角變形引起的剛體位移為

(7)

在x和y方向上的總位移為

(8)

排程階段，特征鉸鏈1所受扭矩為

T3=0.5q(t)(L2sinθ2+L3sinθ3)2

(9)

Δθ3=T3/k1

(10)

扭轉(zhuǎn)彈簧1轉(zhuǎn)動(dòng)引起的剛體位移為

(11)

排程階段，特征鉸鏈2所受扭矩為

T4=0.5q(t)[L3sin(θ3+Δθ3)]2

(12)

Δθ4=T4/k2

(13)

扭轉(zhuǎn)彈簧2角變形引起的剛體位移為

(14)

扭轉(zhuǎn)彈簧1角變形引起的剛體位移為

(15)

在x和y方向上的總位移為

(16)

k1和k2近似值分別為

(17)

(18)

其中：E為彈性模量；I2，I3分別為第2，3單元的慣性矩；γ2，γ3分別為第2，3單元的特征半徑系數(shù)。

扭矩的計(jì)算不精確會(huì)給后續(xù)計(jì)算帶來很大誤差。此誤差的根源在于計(jì)算是基于最新的變形位置、而不是最終的變形位置進(jìn)行的。因此，可以利用載荷增加技術(shù)和迭代法減少此誤差。

載荷增加技術(shù)是通過逐步增加外載荷進(jìn)行的。這意味著要施加一定比例的外載荷，并應(yīng)用鏈?zhǔn)剿惴ㄇ蟪銎渥冃?。該方法可以大大提高鏈?zhǔn)剿惴ǖ挠?jì)算精度, 尤其是相對(duì)較大的變形。隨著載荷增加數(shù)的增多, 半柔性閥變形計(jì)算的精度將會(huì)提高。

如果上述兩種方法相互結(jié)合，能在一定程度提高計(jì)算精度。根據(jù)最終的載荷增加計(jì)算出來的變形來估算新的利弊和滿外載荷引起的新變形，直至計(jì)算要求為止。根據(jù)實(shí)際情況，可以對(duì)迭代的次數(shù)和載荷增加做出相應(yīng)的調(diào)整。

在半柔性閥壓電泵工作時(shí)，無論何種工作狀態(tài)，其進(jìn)出口都有一個(gè)名義上的閥開啟或關(guān)閉以達(dá)到流體的單向運(yùn)輸。在有閥工作狀態(tài)，半柔性閥形變最大，半柔性閥和流道由于加工和配合需要形成一定間隙，會(huì)引起流體的損失，在計(jì)算過程中對(duì)此進(jìn)行忽略，根據(jù)伯努利方程

(19)

其中：H1=H2。

(20)

其中：ρ為流體密度；p1和p2分別為壓電泵內(nèi)部壓力泵出水口壓力；v1和v2分別為泵腔內(nèi)流體速度和出水口流體速度；H1和H2分別為泵腔內(nèi)流體高度和泵出水口處液面高度；A1和A2分別為半柔性閥安裝處流道截面積和泵出水口截面積；f為壓電振子驅(qū)動(dòng)頻率；ΔV為在1/4周期內(nèi)腔體積變化量。

對(duì)圓形壓電振子在某一驅(qū)動(dòng)條件下，其振型曲面類似于半徑為R的旋轉(zhuǎn)拋物面。最大振幅位于振子中心，幅值為ω0，在壓電振子上建立極坐標(biāo)系，壓電振子中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸沿半徑方向，縱坐標(biāo)軸沿壓電振子振動(dòng)方向，則壓電振子運(yùn)動(dòng)到最大振幅位置時(shí)，其方程為

ω(r)=ω0(1-r2/R2)

(21)

得到在1/4周期內(nèi)，壓電振子由于發(fā)生形變而引起泵腔內(nèi)容積的變化量為

(22)

4 半柔性閥壓電泵實(shí)驗(yàn)

圖7為壓電泵樣機(jī)，泵蓋和泵體采用有機(jī)玻璃制作，復(fù)合型壓電振子基體用黃銅制作，并與壓電陶

圖7 壓電泵樣機(jī)Fig.7 Piezoelectric pump prototype

瓷黏接而成，壓電振子與泵腔通過硅膠墊片與硅橡膠連接形成彈性支撐。表1為壓電振子幾何參數(shù)。

表1 壓電振子幾何參數(shù)

圖8 壓電泵壓差實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.8 Schematic diagram of differential pressure test for piezoelectric pump

圖9 壓電泵實(shí)際壓差實(shí)驗(yàn)測試Fig.9 Actual pressure difference test of piezoelectric pump

針對(duì)半柔性閥壓電泵的性能，對(duì)泵樣機(jī)進(jìn)行壓差和流量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用純凈水作為工作介質(zhì)。圖8為壓電泵壓差實(shí)驗(yàn)示意圖。圖9為壓電泵實(shí)際壓差實(shí)驗(yàn)示意圖，通過測試二次液面高度差Δh，反映壓差大小。圖10為泵流量實(shí)驗(yàn)示意圖。壓差測試時(shí)，為了方便觀察，在水中滴入紅色染料。泵出的水進(jìn)入燒杯中，用電子秤取量燒杯中的單位時(shí)間內(nèi)的流體質(zhì)量。

圖10 壓電泵流量實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.10 Schematic diagram of flow test for piezoelectric pump

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)壓電振子施加不同電壓和頻率的交流電，得到壓電泵頻率與壓差的關(guān)系如圖11所示。驅(qū)動(dòng)電壓在40～140 V時(shí)，最佳頻率為16 Hz，在16 Hz以下隨著頻率增加，壓差也增加，在16 Hz以上隨著頻率的增加，壓差下降。在電壓為140 V、頻率為16 Hz時(shí)，壓差最大為51 mm；在電壓為160～220 V時(shí)，最佳頻率為7 Hz，在7 Hz以下隨著頻率增加壓差呈上升趨勢，在7 Hz以上隨著頻率增加壓差呈下降趨勢。在驅(qū)動(dòng)電壓為220 V、頻率為16 Hz時(shí)，兩端壓差值為199 mm。由于泵閥跟從的缺陷[12]，壓差隨著頻率增大而減小，直至接近于零。

圖11 壓電泵頻率與壓差的關(guān)系Fig.11 Relationship between piezoelectric pump frequency and pressure difference

圖12 為壓電泵電壓與壓差的關(guān)系。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓在80～220 V之間，壓差與電壓呈正相關(guān)，電壓上升，壓差也逐漸增加，但不同電壓范圍最佳工作頻率不一樣。

圖12 壓電泵電壓與壓差的關(guān)系Fig.12 Relationship between voltage and differential pressure of piezoelectric pump

圖13為壓電泵頻率與流量的關(guān)系。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，驅(qū)動(dòng)電壓在40～140 V時(shí)，泵頻率與流量呈單峰變化，在22 Hz以下，隨著頻率增加流量也增加，隨著22 Hz以上頻率的增加，流量逐漸下降。在電壓為160～220 V時(shí)，泵頻率與流量為雙峰變化，前一個(gè)峰值會(huì)隨著電壓增加逐漸高于后一個(gè)峰值，且后一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率會(huì)隨電壓的增加逐漸變小。當(dāng)電壓增加，壓電泵有效工作頻率范圍會(huì)逐漸加大。在出現(xiàn)雙峰時(shí)，泵的最佳工作頻率為22 Hz，隨著電壓增加，最佳工作頻率為11 Hz。這主要是由于11 Hz為有閥狀態(tài)，22 Hz為無閥狀態(tài)，且隨著電壓增大，有閥狀態(tài)效果大于無閥狀態(tài)的效果。

圖13 壓電泵頻率與流量的關(guān)系Fig.13 Relationship between frequency and flow of piezoelectric pump

圖14為電壓與流量的關(guān)系。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到，驅(qū)動(dòng)電壓范圍在40 ～280 V之間，泵流量隨電壓值升高而增加，但在22 Hz，200 V以后，電壓與泵流量不呈正相關(guān)，主要原因是由于200 V以后，后一個(gè)單峰值對(duì)應(yīng)的最佳頻率會(huì)變小。

圖14 壓電泵電壓與流量的關(guān)系Fig.14 Relationship between voltage and flow of piezoelectric pump

6 結(jié) 論

1) 筆者設(shè)計(jì)了一種新型結(jié)構(gòu)的半柔性閥壓電泵，該泵的關(guān)鍵部件是一種類靜脈瓣結(jié)構(gòu)閥，它屬于材料為剛性，結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)柔性的閥，可以在不改變其他條件時(shí)，實(shí)現(xiàn)兩種工作狀態(tài)，并實(shí)現(xiàn)流體的運(yùn)輸。

2) 對(duì)半柔性閥壓電泵工作原理進(jìn)行分析并建立偽剛體簡化模型，分析了該模型對(duì)載荷的響應(yīng)。得出泵腔內(nèi)壓力變化有利于閥體的功能的實(shí)現(xiàn)，從理論上驗(yàn)證了該泵功能上可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。

3) 對(duì)半柔性閥壓電泵樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量了頻率和電壓幅值對(duì)壓電泵壓差的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：電壓為40～140 V時(shí)，最佳頻率為16 Hz；電壓為160～220 V時(shí), 最佳頻率為7 Hz；在電壓為220 V、頻率為7 Hz時(shí)，最大壓差達(dá)到199 mm；在特定頻率下，進(jìn)/出口壓差隨電壓幅值的升高而增大。又測量了頻率和電壓值對(duì)壓電泵流量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：電壓為40～140 V，流量隨頻率變化僅出現(xiàn)單峰，電壓為160～220 V，流量隨頻率變化出現(xiàn)了雙峰的變化，并對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。

4) 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在一定電壓時(shí)，隨頻率變化，流量出現(xiàn)單峰；超過一定電壓值時(shí)，隨頻率變化，流量出現(xiàn)雙峰的現(xiàn)象并對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。