賈耀強(qiáng),孫雪

基于分?jǐn)?shù)階微積分PD比例導(dǎo)引的無(wú)人機(jī)自動(dòng)避撞方法

賈耀強(qiáng),孫雪*

東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150040

為了進(jìn)一步改善無(wú)人機(jī)自動(dòng)避撞方法，本文首先給出了基于碰撞錐檢測(cè)方法，然后設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階微積分PDλ比例導(dǎo)引方法，最后采用簡(jiǎn)單迭代法實(shí)現(xiàn)了避撞時(shí)間在線估計(jì)。仿真結(jié)果表明：該方法參數(shù)較少，計(jì)算簡(jiǎn)單。相比較傳統(tǒng)比例導(dǎo)引方法而言，該方法過(guò)載需求小和較快的收斂速度，且能夠較好地抑制風(fēng)擾動(dòng)，具有較強(qiáng)抗干擾性。

無(wú)人機(jī);自動(dòng)避撞

隨著無(wú)人機(jī)在世界范圍內(nèi)的廣泛應(yīng)用，無(wú)人機(jī)的感知與避撞已成為至關(guān)重要的問(wèn)題。目前，無(wú)人機(jī)尚缺乏必要的感知與避撞能力，因此，無(wú)法實(shí)現(xiàn)與有人機(jī)共享同一片空域。

在無(wú)人機(jī)避撞方面，主要包括導(dǎo)引方法[1]和路徑規(guī)劃方法。由于導(dǎo)引方法計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)施性強(qiáng)，研究的主要思路是首先通過(guò)碰撞檢測(cè)方法檢測(cè)可能發(fā)生的碰撞，然后采取合適的避撞方法，在一定的性能指標(biāo)和約束下進(jìn)行避撞飛行。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)導(dǎo)引方法進(jìn)行了大量的研究。在無(wú)人機(jī)非協(xié)同避撞領(lǐng)域，將導(dǎo)彈攔截控制中的導(dǎo)引方法[2]應(yīng)用于無(wú)人機(jī)避撞飛行控制是一類(lèi)有效的方法，主要有基于比例導(dǎo)引、微分幾何導(dǎo)引、非線性動(dòng)態(tài)逆導(dǎo)引、智能導(dǎo)引的避撞方法等。傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引方法只針對(duì)靜態(tài)障礙或者非機(jī)動(dòng)障礙，當(dāng)存在較大的擾動(dòng)時(shí)，無(wú)人機(jī)避撞的安全性能得不到保證。文獻(xiàn)[3]采用最優(yōu)比例導(dǎo)引律實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)三維避撞并推導(dǎo)出了最優(yōu)比例導(dǎo)引系數(shù)的計(jì)算方法。雖然簡(jiǎn)化了導(dǎo)引指令的計(jì)算，但這類(lèi)以視線角為基礎(chǔ)的導(dǎo)引指令仍然是非線性的。每一時(shí)刻的導(dǎo)引指令需要計(jì)算當(dāng)前無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)信息，造成避撞時(shí)間的估計(jì)模型沒(méi)有解析解。

避撞時(shí)間是無(wú)人機(jī)避撞過(guò)程中一個(gè)非常重要的參數(shù)。當(dāng)采用不同的導(dǎo)引指令時(shí)，相對(duì)速度跟蹤到碰撞錐邊界的時(shí)間不同，導(dǎo)致避撞機(jī)追蹤避撞點(diǎn)的時(shí)間也不同。因此需要對(duì)避撞時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)對(duì)避撞時(shí)間的限制，可以估計(jì)避撞機(jī)需要機(jī)動(dòng)的范圍。多種改進(jìn)的比例導(dǎo)引方法均依賴(lài)于精確的避撞時(shí)間估計(jì)。

無(wú)人機(jī)避撞時(shí)間與導(dǎo)彈攔截控制中的攔截時(shí)間有相似的地方。在導(dǎo)彈攔截領(lǐng)域，Ghose提出一種精確求解傳統(tǒng)比例導(dǎo)引下的導(dǎo)彈攔截時(shí)間[4]。利用存儲(chǔ)的基本解以及多項(xiàng)式系數(shù)通過(guò)數(shù)值插值的方法計(jì)算不同比例導(dǎo)引系數(shù)下的攔截時(shí)間。2016年他又提出了一種統(tǒng)一的適用于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引和負(fù)比例導(dǎo)引的時(shí)間估計(jì)方法，這種估計(jì)方法將時(shí)間估計(jì)分為兩部分，第一部分計(jì)算視線角收斂到零的時(shí)間，第二部分是攔截器攔截目標(biāo)的時(shí)間。

相比較傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引方法[5]和PID導(dǎo)引方法，分?jǐn)?shù)階微積分導(dǎo)引方法控制更加靈活，具有更強(qiáng)的抗干擾性。文獻(xiàn)[6]提出一種分?jǐn)?shù)階修正比例導(dǎo)引方法用來(lái)解決導(dǎo)彈攔截點(diǎn)過(guò)載突變的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]提出一種基于分?jǐn)?shù)階微積分PDλ比例導(dǎo)引制導(dǎo)律，具有攔截精度高、參數(shù)不敏感、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但是以上分?jǐn)?shù)階微積分導(dǎo)引方法均在導(dǎo)彈攔截領(lǐng)域應(yīng)用，并不能直接用于無(wú)人機(jī)避撞領(lǐng)域。目前在無(wú)人機(jī)避撞領(lǐng)域相關(guān)文獻(xiàn)較少。因此，本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階比例微分導(dǎo)引的無(wú)人機(jī)自動(dòng)避撞方法，用來(lái)提高避撞系統(tǒng)的靈活性以及魯棒性能，來(lái)保證避撞的安全。

1 碰撞檢測(cè)方法

圖1 碰撞錐相對(duì)幾何關(guān)系圖

|-Ψ|<(1)

式中，為視線角(LOS)，為避撞機(jī)與侵入機(jī)相對(duì)航向角。為碰撞錐的半頂角。因此，只要式(1)滿足，在未來(lái)飛行的某一時(shí)刻，兩無(wú)人機(jī)的間距將小于給定的安全距離，避撞機(jī)與侵入機(jī)可能發(fā)生碰撞，則無(wú)人機(jī)需執(zhí)行避撞策略進(jìn)行避撞飛行。

根據(jù)避撞機(jī)與侵入機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及式(1)可得到無(wú)人機(jī)避撞成功的條件為，在避撞機(jī)到達(dá)避撞點(diǎn)B點(diǎn)或者D點(diǎn)之前，式(2)成立。

|-Ψ|≥(2)

避撞機(jī)避撞成功意味著在避撞機(jī)到達(dá)避撞點(diǎn)之前，避撞機(jī)與侵入機(jī)的相對(duì)速度向量V至少要跟蹤并收斂到碰撞錐邊界。如果V落在碰撞錐外，避撞一定是成功的。

2 分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

2.1 避撞系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

當(dāng)檢測(cè)到避撞機(jī)與侵入機(jī)可能發(fā)生碰撞之后，避撞機(jī)執(zhí)行合適的避撞策略進(jìn)行避撞。本文主要采用基于分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引律的自動(dòng)避撞方法。自動(dòng)避撞系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 自動(dòng)避撞系統(tǒng)控制框圖

圖2中，利用機(jī)載傳感器可以獲得避撞機(jī)與侵入機(jī)的飛行狀態(tài)信息，例如無(wú)人機(jī)位置、速度以及航向角等。以這些飛行狀態(tài)信息為輸入，經(jīng)過(guò)導(dǎo)引控制環(huán)可得到導(dǎo)引指令，作為姿態(tài)控制環(huán)的給定值，以無(wú)人機(jī)橫側(cè)向?yàn)槔?，無(wú)人機(jī)得到導(dǎo)引指令繼而得到給定滾轉(zhuǎn)角，通過(guò)調(diào)整無(wú)人機(jī)航向角實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎。

2.2 分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

首先給出分?jǐn)?shù)階微積分基本操作算子的表達(dá)式：

式中，，是微積分的上下限，為微積分的階次。

因此，我們定義誤差如下：

=-(5)

其中：

式中，R為兩無(wú)人機(jī)間距。采用分?jǐn)?shù)階比例微分控制，可以得到微分方程如下：

式中，k和k為分?jǐn)?shù)階比例微分導(dǎo)引系數(shù)。e為誤差e的分?jǐn)?shù)階次微分。將式(5)代入式(7)中可得：

根據(jù)圖1的幾何關(guān)系可得：

式中，和V分別為避撞機(jī)與侵入機(jī)的速度，和Ψ分別為避撞機(jī)與侵入機(jī)的航向角。

式(9)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

整理式(11)可得：

分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引律設(shè)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引律中包含3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，比例導(dǎo)引系數(shù)k、微分導(dǎo)引系數(shù)k、分?jǐn)?shù)階微分階次。

相比較傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引方法和PD型的導(dǎo)引方法，具有較靈活的控制，參數(shù)選擇范圍更廣，參數(shù)適應(yīng)性更強(qiáng)，具有較強(qiáng)的魯棒性。目前，對(duì)于分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)整定的方法，基于遺傳算法和粒子群算法的參數(shù)整定和優(yōu)化方法已經(jīng)比較成熟[8]，在這里不多加敘述。

3 避撞時(shí)間估計(jì)

避撞時(shí)間是無(wú)人機(jī)避撞過(guò)程中非常關(guān)鍵的參數(shù)。精確的避撞時(shí)間估計(jì)可以提高無(wú)人機(jī)避撞精確度，減小無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)范圍。當(dāng)自抗擾導(dǎo)引方法的參數(shù)確定后，避撞時(shí)間可以通過(guò)以下方法進(jìn)行估計(jì)。

控制量簡(jiǎn)化為：

避撞時(shí)間分為兩部分：一部分是相對(duì)速度跟蹤碰撞錐邊界時(shí)間1，一部分是無(wú)人機(jī)跟蹤避撞點(diǎn)時(shí)間2。無(wú)人機(jī)通過(guò)改變橫側(cè)向滾轉(zhuǎn)角改變無(wú)人機(jī)航向，因此無(wú)人機(jī)橫側(cè)向動(dòng)態(tài)模型可簡(jiǎn)化為：

當(dāng)無(wú)人機(jī)相對(duì)速度跟蹤到碰撞錐邊界時(shí)，可得到：

將式(15-19)代入方程式(20)中，通過(guò)簡(jiǎn)單迭代方法即可求解避撞時(shí)1。第二部分無(wú)人機(jī)避撞的路徑為保持1時(shí)刻航向角勻速飛行的直線。避撞點(diǎn)的坐標(biāo)可通過(guò)式(21)求解。

第二部分的避撞時(shí)間2可通過(guò)式(22)求解：

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證初始條件

為了驗(yàn)證提出的分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引方法的性能，本文采用Matlab搭建六自由度無(wú)人機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。以橫側(cè)向無(wú)人機(jī)自動(dòng)避撞為例，當(dāng)式(1)成立時(shí)，無(wú)人機(jī)開(kāi)始避撞，避撞機(jī)高度和速度保持恒定，避撞機(jī)通過(guò)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎來(lái)改變避撞機(jī)航向角實(shí)現(xiàn)避撞。

避撞機(jī)副翼和方向舵動(dòng)態(tài)特性如下：

式中，δ和δ分別為副翼和方向舵偏角。μ和μ分別為副翼和方向舵的輸入。

設(shè)定安全距離為R=2 km避撞機(jī)與侵入機(jī)的初始高度為6 km。避撞機(jī)與侵入機(jī)仿真初始條件如表1和2所示。

表1 避撞的初始條件

表2 侵入機(jī)的初始條件

根據(jù)第三部分的避撞時(shí)間估計(jì)方法可得到兩個(gè)案例的避撞估計(jì)時(shí)間如表3所示。

表3 避撞完成時(shí)間估計(jì)

4.2 仿真案例

4.2.1 案例一此案例中，避撞機(jī)的速度與侵入機(jī)的速度相同。避撞機(jī)與侵入機(jī)初始航向夾角為5/6。通過(guò)和傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引避撞方法比較，來(lái)驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引方法的性能。導(dǎo)引系數(shù)為k=3.3，k=1，=-1.1。避撞軌跡如圖3所示。

圖3 案例一避撞機(jī)與侵入機(jī)的避撞軌跡

圖4 案例一避撞機(jī)與侵入機(jī)間距

圖3中，在第七個(gè)采樣圓時(shí)刻附近，兩采樣圓相切。避撞機(jī)與侵入機(jī)的間距到達(dá)最小。兩種導(dǎo)引方法均能避撞成功。采用基于分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引方法的避撞機(jī)機(jī)動(dòng)范圍要小于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引方法的機(jī)動(dòng)范圍。

從圖4中可以看出，在107 s時(shí)，避撞機(jī)與侵入機(jī)間距達(dá)到最小值，等于給定的安全距離。避撞成功。整個(gè)避撞過(guò)程中，采用基于分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引方法的避撞機(jī)與侵入機(jī)間距始終小于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引方法。

圖5中，分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引方法的避撞機(jī)滾轉(zhuǎn)角以及導(dǎo)引指令要小于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引方法，過(guò)載需求小。而且兩種方法的收斂速度相近。在107 s時(shí)避撞完成，與表3中估計(jì)的避撞時(shí)間104 s誤差為3 s。

圖5 案例一避撞機(jī)滾轉(zhuǎn)角及導(dǎo)引指令

圖6 案例一避撞機(jī)副翼及方向舵偏角

圖6中，兩種方法中的方向舵偏均較小?；诜?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引方法的副翼舵偏要明顯小于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引方法。兩種導(dǎo)引方法的舵面偏轉(zhuǎn)均小于舵偏的限幅值20°。

4.2.2 案例二案例二中，避撞機(jī)的速度要小于侵入機(jī)的速度。避撞機(jī)與侵入機(jī)初始航向夾角為π/2。在仿真時(shí)間30 s加入幅值為20 m/s的常值風(fēng)擾動(dòng)。避撞軌跡如圖7所示。

圖7中，在第8個(gè)采樣圓時(shí)刻附近，避撞機(jī)與侵入機(jī)采樣圓相切，避撞機(jī)與侵入機(jī)間距達(dá)到最小值。盡管存在風(fēng)擾動(dòng)，但同一時(shí)刻避撞機(jī)與侵入機(jī)采樣圓并未相交。避撞機(jī)避撞成功。

圖7 案例二避撞機(jī)與侵入機(jī)的避撞軌跡

圖8 案例二避撞機(jī)與侵入機(jī)間距

圖8中，在存在風(fēng)擾動(dòng)的情況下，避撞機(jī)與侵入機(jī)間距始終大于或等于給定的安全距離，避撞機(jī)避撞成功。避撞時(shí)間為110 s，與表3中估計(jì)的避撞時(shí)間110 s誤差為2 s。

圖9 案例二避撞機(jī)滾轉(zhuǎn)角及導(dǎo)引指令

圖10 案例二避撞機(jī)副翼及方向舵偏角

圖9中，由于在30 s時(shí)加入常值風(fēng)擾動(dòng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引方法計(jì)算出新的導(dǎo)引指令來(lái)抑制風(fēng)擾動(dòng)。滾轉(zhuǎn)角峰值小于14°滿足無(wú)人機(jī)橫向過(guò)載要求。

圖10中，副翼舵偏峰值小于9°，明顯小于舵面偏轉(zhuǎn)的限幅值20°。在仿真時(shí)間30 s時(shí)，由于存在風(fēng)擾動(dòng)，產(chǎn)生副翼舵面偏轉(zhuǎn)來(lái)抑制風(fēng)擾動(dòng)。

5 結(jié)論

本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引的無(wú)人機(jī)自動(dòng)避撞方法并完成了仿真驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論。

（1）該無(wú)人機(jī)自動(dòng)避撞方法所產(chǎn)生的導(dǎo)引指令計(jì)算簡(jiǎn)單，在多種避撞初始條件下均能避撞成功。利用簡(jiǎn)單迭代法實(shí)現(xiàn)了避撞時(shí)間的在線估計(jì)。

（2）相比較于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引方法，分?jǐn)?shù)階PDλ導(dǎo)引具有過(guò)載要求小的優(yōu)勢(shì)，而且收斂速度相近。通過(guò)仿真分析可知該避撞方法具有較強(qiáng)的抗擾性能。能夠很好的應(yīng)對(duì)風(fēng)力干擾等擾動(dòng)。

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A Method Auto-avoiding UAV Collision Based on Fractional Calculus PDλGuidance

JIA Yao-qiang, SUN Xue*

150040,

To further improve a method auto-avoiding UAV collision, firstly the detection method based on the collision cone was proposed, and then the fractional calculus PDλguidance method was designed, at last collision time estimation on line got by a simple iterative method. The simulation result showed the method had fewer parameters and a simple calculation. Compared with the traditional proportional guidance method, it required a small overload and faster convergence speed, and was able to control a wind disturbance and had a stronger anti-interference.

Unmanned aerial vehicle, UAV;automatic collision avoidance

V279+.2

A

1000-2324(2019)05-0855-06

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.026

2018-03-25

2018-05-09

賈耀強(qiáng)(1997-),男,本科生,研究方向智能控制與智能系統(tǒng). E-mail:jiayaoqiangzq@foxmail.com

Author for correspondence. E-mail:xuesun@hit.edu.cn