章大海， 王文顥， 李天嬌， 馮 蕾， 孫 海

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（華東） 化學(xué)工程學(xué)院， 山東 青島266580； 2. 哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院， 哈爾濱150001）

0 引 言

當(dāng)一定速度的流體繞流柱體結(jié)構(gòu)時(shí)， 交替脫落的不對(duì)稱旋渦對(duì)柱體橫向及流向產(chǎn)生周期性作用力，進(jìn)而引發(fā)柱體振動(dòng)，柱體振動(dòng)又反過(guò)來(lái)影響其尾渦脫落及形態(tài)，這種結(jié)構(gòu)與流體之間的相互作用問(wèn)題就稱為流致振動(dòng)（Flow-Induced Vibration，F(xiàn)IV）。它是一種廣泛存在于工程應(yīng)用和自然界中的重要現(xiàn)象，常見(jiàn)的流致振動(dòng)現(xiàn)象包括渦致振動(dòng)（Vortex-Induced Vibration，VIV）、顫振（Flutter）、抖振（Buffeting）和馳振（Galloping）等[1]。流致振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致高煙囪、海洋油氣輸送管線和海上平臺(tái)等建筑物產(chǎn)生疲勞破壞。 在近幾十年核工程、航空航天工程和海洋工程等迅速發(fā)展的背景下，流致振動(dòng)因重大危害性而受到了高度關(guān)注[2]，比如1940 年Tacoma 吊橋在較低風(fēng)速下產(chǎn)生顫振失穩(wěn)而倒塌。 早在1968 年，F(xiàn)eng[3]就彈性安裝的光滑圓柱渦致振動(dòng)進(jìn)行了一些重要的經(jīng)典測(cè)量，得到的振幅比曲線包括“初始分支”和“下分支”，這個(gè)定義是由Khalak 和Williamson[4]給出的，他們得到的渦致振動(dòng)振幅比曲線包括“初始分支”、“上分支”、“下分支”和“去同步化”四部分，得到這種結(jié)果的主要原因是Feng 的實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣，而Khalak 和Williamson 的實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為水。 渦致振動(dòng)可在一定條件下轉(zhuǎn)化為馳振，馳振有大振幅和小頻率的特點(diǎn)[5]。 Bokaian 和Geoola[6]指出鈍體為非圓柱結(jié)構(gòu)即為方柱等結(jié)構(gòu)可以激發(fā)馳振，同時(shí)Bokaian和Geoola[7]研究表明當(dāng)一個(gè)圓柱靠近其他圓柱時(shí)也可以激發(fā)馳振。 Achenbach[8]則表示圓柱外表附有粘貼物可使渦致振動(dòng)進(jìn)一步激發(fā)為馳振， 這種通過(guò)在圓柱表面粘貼附屬物來(lái)控制流致振動(dòng)的方法稱為被動(dòng)湍流控制（Passive Turbulence Control，PTC）。 為了更好地理解存在PTC 的物理現(xiàn)象，一些研究者把注意力轉(zhuǎn)向了二維幾何分布，研究帶有對(duì)稱或不對(duì)稱PTC 的單個(gè)圓柱，是了解更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)所涉及物理現(xiàn)象的一個(gè)重要過(guò)程。 Nebres 與Batill[9]研究了帶有單個(gè)金屬線圓柱的頻率響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)旋渦脫落頻率在一定范圍內(nèi)隨著金屬線分布角度而改變。 Ekmekci 與Rockwell[10]確定了基于近尾特性的單個(gè)金屬線圓柱兩個(gè)重要分布位置（θc1=55°和θc2=65°），他們發(fā)現(xiàn)在Re=10 000 時(shí)，金屬線（d/D=0.029）置于θc1可以擴(kuò)展順流向的尾流氣泡長(zhǎng)度，而置于θc2會(huì)收縮；他們還發(fā)現(xiàn)當(dāng)金屬線直徑大于未擾動(dòng)的邊界層厚度時(shí)，放置在θc1會(huì)明顯減小馮·卡門頻率下的速度波動(dòng)的頻譜幅度，并且當(dāng)同一導(dǎo)線處于θc2時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相反的效果。

流致振動(dòng)不只是會(huì)帶來(lái)前文提到的危害，它也能造福于人類。 在2006 年，密歇根大學(xué)海洋可再生能源實(shí)驗(yàn)室（Marine Renewable Energy Laboratory，MRELab）的Bernitsas 等[11]提出渦致振動(dòng)水生清潔能源系統(tǒng)（Vortex Induced Vibration for Aquatic Clean Energy, VIVACE），把渦致振動(dòng)和海洋能發(fā)電技術(shù)相融合，使這類潛在的危害性轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰康睦谩?在之后的研究中，Bernitsas 和Raghavan[12]以選擇性表面粗糙度的方法來(lái)加強(qiáng)圓柱的振動(dòng)，進(jìn)而增大能量輸出，并且取得了良好的效果。Chang 等[13]對(duì)對(duì)稱粗糙帶單圓柱的流致振動(dòng)做了大量研究， 得到了不同規(guī)格對(duì)稱粗糙帶下的振幅及功率等數(shù)據(jù)。 2011年，Park[14]等在MRELab 對(duì)對(duì)稱粗糙帶的分布位置進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而建立了PTC-TO-FIV 圖，為對(duì)稱粗糙帶的選擇提供了參考依據(jù)。 近幾十年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）也被廣泛應(yīng)用，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)可測(cè)量參數(shù)有限，CFD 作為補(bǔ)充就必不可少。 Kinaci[15]以k-omega SST 湍流模型研究了光滑單圓柱的流致振動(dòng)現(xiàn)象，得到了其振幅及頻率曲線，并與Khalak 和Williamson[16]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，捕捉到了不同的振動(dòng)區(qū)間。 Ding[5]等采用CFD 和實(shí)驗(yàn)研究了對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)特性，對(duì)比了兩者的振幅、頻率和功率等，也捕捉到了非對(duì)稱的尾渦結(jié)構(gòu)。

然而近年來(lái)相關(guān)的研究主要集中在雷諾數(shù)40 000 以下[17]，更高雷諾數(shù)下的流致振動(dòng)研究較少，對(duì)于非對(duì)稱PTC 圓柱的研究多見(jiàn)于靜止圓柱，而非對(duì)稱PTC 圓柱的流致振動(dòng)研究較少，在MRELab 進(jìn)行的圓柱流致振動(dòng)研究全部集中于對(duì)稱粗糙帶，對(duì)于非對(duì)稱粗糙帶更是尚未見(jiàn)報(bào)道。 這種方式是否會(huì)造成大的振幅進(jìn)而產(chǎn)生更大的輸出功率，其尾渦模式又如何，這些都是未知的，而且進(jìn)一步將對(duì)稱和非對(duì)稱粗糙帶圓柱及光滑圓柱的流致振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)更好理解粗糙帶的作用機(jī)理有很大幫助，也為理解更復(fù)雜結(jié)構(gòu)的流致振動(dòng)機(jī)理做鋪墊。 所以， 本文采用二維非定常RANS 方法和Spalart-Allmaras 湍流模型，結(jié)合ANSYS-Fluent 軟件動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和用戶自定義（UDF）功能，對(duì)大范圍雷諾數(shù)的非對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究， 并與來(lái)自美國(guó)密歇根大學(xué)海洋可再生能源實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，研究結(jié)果具有較為重要的科研意義和廣闊的應(yīng)用前景。

1 計(jì)算模型

本文采用商業(yè)CFD 軟件ANSYS-Fluent 對(duì)非對(duì)稱粗糙帶單圓柱進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

1.1 幾何模型

本文的計(jì)算區(qū)域?yàn)榫匦危鐖D1 所示。 與實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致[18]，取圓柱直徑D 為88.9 mm，整個(gè)計(jì)算區(qū)域的長(zhǎng)為40D=3 556 mm，深為14D=1 244.6 mm，圓柱中心位于入口處15D=1 333.5 mm，并且關(guān)于上下壁面對(duì)稱。

圓柱的非對(duì)稱粗糙帶布置如圖2 所示，圓柱上用高為0.847 mm 的小凸臺(tái)來(lái)模擬粗糙帶，小凸臺(tái)布置位置為α=20°，且覆蓋范圍為θ=16°。

圖1 計(jì)算域示圖Fig.1 Computational domain diagram

圖2 粗糙帶分布圖Fig.2 ONE side PTC distribution

1.2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)整個(gè)計(jì)算域二維非定常不可壓縮粘性流體，其雷諾時(shí)均方程采用Spalart-Allmaras 湍流模型[19]，可表示為如下方程:

式中:xi為笛卡爾直角坐標(biāo)，ui為對(duì)應(yīng)的速度分量，ν 為分子運(yùn)動(dòng)粘度，t 為時(shí)間，ρ 為流體的密度，τij為雷諾應(yīng)力張量，Sij為平均應(yīng)變率張量，其表達(dá)式為:

1.3 物理模型

本文采用經(jīng)典的彈簧-質(zhì)量-阻尼振子模型[20]來(lái)描述單圓柱振子的動(dòng)力特性，單自由度運(yùn)動(dòng)方程可以表示為:

式中:m 為系統(tǒng)質(zhì)量，c 為系統(tǒng)阻尼，k 為系統(tǒng)剛度，F(xiàn)L為圓柱總升力。

一個(gè)周期內(nèi)的平均功率可表示為:

將經(jīng)典的彈簧-質(zhì)量-阻尼振子模型的公式（6）代入可得:

為了簡(jiǎn)化公式，從理論上求得可獲得的功率，對(duì)剛性圓柱的響應(yīng)假定為近似正弦，則可以表示為:

式中:A 是振幅，δ 是位移曲線的平衡位置與y=0 的偏差，ω 為振動(dòng)圓柱的角頻率且ω=2πf， f 為圓柱振動(dòng)頻率。 將位移求導(dǎo)可得速度為:

于是功率可簡(jiǎn)化為:

經(jīng)積分可得VIVACE 系統(tǒng)的輸出功率表達(dá)式為:

1.4 邊界條件設(shè)定

將所建立的幾何模型劃分為五個(gè)區(qū)域，如圖3 所示。

圖3 幾何模型整體分塊圖Fig.3 Block diagram of geometric model

圖4 網(wǎng)格示意圖Fig.4 Grid diagram

對(duì)如圖3 所示的邊界條件設(shè)置為:

（1） 入口為速度入口（Velocity inlet）；

（2） 出口為出流（Outflow）；

（3） 上壁面、下壁面和圓柱為固體面（Wall）；

（4） 圓柱上下位置的實(shí)線為內(nèi)部面（Interior）；

（5） 虛線為交界面（Interface）。

1.5 網(wǎng)格劃分及驗(yàn)證

本文在整個(gè)區(qū)域采用二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖4 所示，在圓柱四周劃分了2D×2D 的正方形網(wǎng)格區(qū)域，將正方形區(qū)域使用實(shí)面拼接分塊并對(duì)圓柱附近進(jìn)行局部加密，在小凸臺(tái)高度方向劃分了兩層。 參考Ding[5]的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，考慮了相同三種不同疏密程度的網(wǎng)格，對(duì)靜止圓柱做了雷諾數(shù)為30 000 的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，其結(jié)果如表1。結(jié)果表明，三種網(wǎng)格密度的升力系數(shù)最大值Cl 和阻力系數(shù)平均值Cd 相差較少，為加快計(jì)算速度，本文最終采用較稀網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格總數(shù)為94 932，Ding 的網(wǎng)格總數(shù)為60 252，可認(rèn)為結(jié)果具有網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 Grid resolution study

1.6 UDF 及動(dòng)網(wǎng)格設(shè)定

本文在UDF 中編寫(xiě)振動(dòng)方程，對(duì)公式（6）采用迭代方法如下:

其中在UDF 里直接賦予m=7.826 kg，k=600 N/m，c=2.64 Ns/m 和c=18.5 Ns/m，F(xiàn)L利用UDF 程序中begin_f_loop( f, t)宏對(duì)圓柱表面壓強(qiáng)積分得到，y 利用F_CENTROID(x, f, t)宏函數(shù)得到，y˙n和y¨n由公式（13）-（15）得到，在起始時(shí)刻定義為y1＝0 及y˙1=0。

導(dǎo)入并加載UDF 之后，開(kāi)啟動(dòng)網(wǎng)格，選擇鋪層形式，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格鋪層形式，相對(duì)于非結(jié)構(gòu)化其他形式，生成網(wǎng)格簡(jiǎn)單迅速，避免了大面積的網(wǎng)格重構(gòu)，節(jié)省了資源的同時(shí)又有較高的精度。 其網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)如圖5 所示，圖5（a）為PTC 圓柱初始時(shí)刻的網(wǎng)格圖，圖5（b）為PTC 圓柱運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻的網(wǎng)格，可明顯看出運(yùn)動(dòng)后網(wǎng)格鋪層產(chǎn)生的網(wǎng)格層。

圖5 網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.5 Grid motion diagram

1.7 參數(shù)說(shuō)明

本文在數(shù)據(jù)處理中，對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行了如下無(wú)量綱化:

式中:U 為來(lái)流速度， fn,w為圓柱固有頻率。

2 結(jié)果與討論

2.1 振幅響應(yīng)

如圖6 為c*=0.02 且U*=10.28 的位移比響應(yīng)過(guò)程曲線。 從圖中可以看出，非對(duì)稱粗糙帶圓柱位移比響應(yīng)過(guò)程曲線相對(duì)于平衡位置有約0.2 的偏移量，這就表示非對(duì)稱粗糙帶圓柱在正負(fù)方向的振幅值不同，而且表現(xiàn)為粗糙帶側(cè)的振幅小于另外一側(cè)，這一結(jié)論與對(duì)稱粗糙帶圓柱的對(duì)稱振幅是不同的。 在本文的數(shù)據(jù)處理中，為方便比較及討論，后文出現(xiàn)的非對(duì)稱粗糙帶振幅均取正負(fù)向幅值的平均值。

如圖7 所示為c*=0.02 時(shí)不同來(lái)流速度的光滑圓柱、非對(duì)稱粗糙帶圓柱和對(duì)稱粗糙帶圓柱流致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)振幅比曲線，圖中縱軸給出的為振幅比A/D，橫軸為雷諾數(shù)Re、來(lái)流速度U 和約化速度U*。

圖6 位移比響應(yīng)過(guò)程曲線Fig.6 Displacement response process

隨來(lái)流速度增大，光滑圓柱流致振動(dòng)振幅比曲線依次捕捉到初始分支、上分支、下分支；與光滑圓柱不同， 對(duì)稱和非對(duì)稱粗糙帶圓柱依次捕捉到初始分支、上分支、過(guò)渡分支和馳振分支；粗糙帶對(duì)于上分支有明顯的拓寬作用， 光滑圓柱上分支范圍約為5.5≤U*≤7.2，而粗糙帶圓柱約為5.0≤U*≤8.6；與光滑圓柱不同，粗糙帶圓柱振幅比曲線在上分支之后進(jìn)一步增大，而非進(jìn)入下分支；在上分支， 非對(duì)稱粗糙帶圓柱振幅比大于對(duì)稱粗糙帶圓柱， 而在馳振區(qū)情況是相反的； 相對(duì)于對(duì)稱粗糙帶， 可看出非對(duì)稱粗糙帶對(duì)于分支的分布范圍影響不大。

圖7 振幅響應(yīng)曲線Fig.7 Amplitude response

進(jìn)一步對(duì)比不同阻尼下的非對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖8 為c*=0.02和0.14 時(shí)的非對(duì)稱粗糙帶單圓柱實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬振幅比曲線。 從圖中可觀察到較明顯的幾部分區(qū)域:

（a） 在Re＜40 000～44 000 范圍內(nèi)捕捉到了初始分支，c*=0.02 時(shí)，實(shí)驗(yàn)圓柱的振幅增大到1.1D；c*=0.14 時(shí)，實(shí)驗(yàn)圓柱的振幅增大到0.9D。數(shù)值模擬比實(shí)驗(yàn)更早地開(kāi)始振動(dòng)，主要是由于數(shù)值模擬采用簡(jiǎn)化的彈簧-質(zhì)量-阻尼模型，而實(shí)驗(yàn)中的模型為一種更復(fù)雜的粘性非線性模型。

（b） 在40 000～44 000≤Re＜70 000～74 000 范圍內(nèi)捕捉到了上分支，也就是渦致振動(dòng)（VIV）區(qū)，c*=0.02 時(shí)，實(shí)驗(yàn)圓柱的振幅保持在1.1D 左右；c*=0.14 時(shí)，實(shí)驗(yàn)圓柱的振幅保持在0.9D 左右，而數(shù)值模擬的振幅保持緩慢連續(xù)增長(zhǎng)。

（c） 在70 000～74 000≤Re＜90 000 范圍內(nèi)捕捉到了上分支-馳振過(guò)渡分支，c*=0.02 時(shí)，隨著Re的增大，實(shí)驗(yàn)圓柱的振幅比從1.1D 增大到1.2D；c*=0.14時(shí)，實(shí)驗(yàn)圓柱的振幅0.8D 減小到0.7D。 圖中給出的為多次實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果， 在此區(qū)間內(nèi)振幅比標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)較大，說(shuō)明過(guò)渡期振動(dòng)不穩(wěn)定，這就造成數(shù)值模擬捕捉的困難， 數(shù)值模擬在此區(qū)間和實(shí)驗(yàn)吻合不好也能歸因于URANS 湍流模型不能預(yù)測(cè)隨機(jī)小渦。 需要指出的是，在Kinaci[21]和Wu[22]等模擬研究中，過(guò)渡區(qū)也沒(méi)有很好地吻合。

（d） 在90 000≤Re＜120 000 范圍內(nèi)捕捉到了馳振分支， 隨著Re 的增大，c*=0.02 時(shí)圓柱振幅從1.2D迅速增大到1.7D；c*=0.14 時(shí)從0.7D 迅速增大到1.3D。在馳振區(qū)前段，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬吻合良好，后段實(shí)驗(yàn)圓柱的振幅小于數(shù)值模擬的振幅是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中到達(dá)了安全停止位置，這樣做的目的是保護(hù)實(shí)驗(yàn)裝置，同時(shí)實(shí)驗(yàn)中自由液面的影響也限制了圓柱振幅的進(jìn)一步增加。

圖8 振幅比曲線Fig.8 Amplitude ratio curve

從整體來(lái)看，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體吻合，能夠很好地表現(xiàn)出與實(shí)驗(yàn)相對(duì)應(yīng)的整個(gè)來(lái)流速度變化范圍內(nèi)的振幅變化，在每種系統(tǒng)阻尼比下，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)實(shí)驗(yàn)振幅比曲線依次經(jīng)歷初始分支、上分支、上分支-馳振過(guò)渡分支和馳振分支，但數(shù)值模擬捕捉上分支不明顯；阻尼增大使得非對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)的振幅下降。 另外，在進(jìn)入馳振分支后的振幅突然增大也符合馳振大振幅的特點(diǎn)。

2.2 頻率響應(yīng)

圖9 頻率比曲線Fig.9 Frequency ratio curve

圖9 為c*=0.02 和0.14 時(shí)的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬頻率比曲線。 頻率比曲線的區(qū)域與振幅比曲線對(duì)應(yīng)，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)大體吻合，除上分支區(qū)外，頻率比捕捉較為準(zhǔn)確；阻尼對(duì)于非對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)頻率的影響不大。在上分支區(qū)，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬存在較大誤差，在眾多的研究中，這是雷諾時(shí)均方法存在的缺陷，這也是在相關(guān)領(lǐng)域模擬中廣泛存在的問(wèn)題，在Kinaci[21]和Wu[22]等文章中存在同樣的問(wèn)題，圖9 中給出了Kinaci 的數(shù)值模擬曲線。 另外，在進(jìn)入馳振區(qū)，實(shí)驗(yàn)中的f*下降并穩(wěn)定于1.1，數(shù)值模擬的f*下降并穩(wěn)定于1，符合馳振小頻率的特點(diǎn)。

2.3 尾渦模式

關(guān)于尾渦模式的定義最早由Williamson 和Roshko[23]給出，包括2S、2P 和2C 等，S 表示單個(gè)旋渦，P 表示一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，C 表示一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相同的旋渦。 研究表明尾渦模式主要取決于雷諾數(shù)，如圖10（a）-（f）為c*=0.02 時(shí)不同雷諾數(shù)下的尾渦流態(tài)圖，其中紅色和藍(lán)色表示旋渦方向相反。

隨著雷諾數(shù)的增大，圖10(a)所示的2S 模式逐步過(guò)渡為如圖10（f）所示的2P 模式，尾渦被逐漸拉長(zhǎng)，旋渦脫落距離圓柱尾部越遠(yuǎn)，拉長(zhǎng)的旋渦具有更多的能量，因而可以激發(fā)圓柱振子更大的振幅。

取c*=0.02，U*=13.37，對(duì)應(yīng)的Re =124 460，這時(shí)已處于馳振區(qū)，對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的各個(gè)時(shí)刻尾渦流態(tài)圖進(jìn)行研究。圖11（a）-（g）為同一周期內(nèi)不同時(shí)刻的尾渦流態(tài)圖。可以發(fā)現(xiàn)的是，一個(gè)周期內(nèi)圓柱尾部共有兩對(duì)相反的旋渦脫落，屬于2P 型，但與傳統(tǒng)2P 型不同的是，在上側(cè)脫落的旋渦對(duì)大小基本相等，如圖11（d）黑色線框所示，而下側(cè)脫落的旋渦對(duì)大小不等，如11（b）黑色線框所示。

圖10 c*=0.02 的尾渦形態(tài)Fig.10 Wake vortex (c*=0.02)

圖11 c*=0.02 的馳振區(qū)尾渦形態(tài)Fig.11 Wake vortex of galloping (c*=0.02)

2.4 功率計(jì)算

利用前文給出的功率計(jì)算公式得出功率， 進(jìn)而畫(huà)出曲線， 圖12 所示為c*=0.14 的功率曲線。 c*=0.02 時(shí)，所得功率用于系統(tǒng)阻尼耗散，并不能得出輸出功率，所以未畫(huà)出。

由圖可看出，同對(duì)稱粗糙帶圓柱相比，非對(duì)稱粗糙帶圓柱流致振動(dòng)在上分支有更大的輸出功率，在馳振分支則結(jié)論相反。對(duì)稱粗糙帶c*=0.14 時(shí)，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱最大輸出功率為6.62 W，實(shí)驗(yàn)所得最大功率為7.29 W。 除上部分支外，趨勢(shì)吻合良好，由前文所給計(jì)算公式及第2.2 節(jié)頻率響應(yīng)可看出上分支區(qū)吻合不好主要可歸因于頻率捕捉的不準(zhǔn)確。

3 結(jié) 論

本文利用ANSYS-Fluent 軟件模擬非對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)現(xiàn)象， 結(jié)合UDF 功能和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)控制非對(duì)稱粗糙帶圓柱的振動(dòng)，研究討論了不同阻尼下的振幅、頻率、尾渦模式和功率輸出等，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。 得出的結(jié)論主要有:

（1） 非對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)正負(fù)向振幅值不同，粗糙帶側(cè)位移值較小。

（2） 非對(duì)稱粗糙帶振幅比曲線捕捉到了初始分支區(qū)、上分支、上分支-馳振過(guò)渡分支和馳振分支，但數(shù)值計(jì)算捕捉上分支不明顯。

圖12 c*=0.14 的功率曲線Fig.12 Power curve (c*=0.14)

（3） 相對(duì)于光滑圓柱，非對(duì)稱粗糙帶對(duì)上分支有明顯的拓寬作用。

（4） 與光滑圓柱不同，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱流致振動(dòng)在進(jìn)入馳振分支后，頻率比下降并穩(wěn)定于某一值，本文實(shí)驗(yàn)為1.1，數(shù)值計(jì)算為1。

（5） 在所研究范圍內(nèi)，隨著雷諾數(shù)的增大，非對(duì)稱粗糙帶單圓柱的尾渦被逐漸拉長(zhǎng)，旋渦脫落距離圓柱尾部越遠(yuǎn)，模式從2S 過(guò)渡為非對(duì)稱的2P。

（6） 同對(duì)稱粗糙帶圓柱相比，非對(duì)稱粗糙帶圓柱流致振動(dòng)在上分支有更大的輸出功率，馳振區(qū)則相反。

（7） 本文通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的非對(duì)稱粗糙帶單圓柱最大輸出功率為6.62 W，實(shí)驗(yàn)所得最大輸出功率為7.29 W。