楊道寬，王久和，李建國

(北京信息科技大學 自動化學院，北京 100192)

0 引言

Vienna整流器于1994年由Johan W.Kolar教授提出，由于其不僅具有傳統(tǒng)三電平的優(yōu)點，還具有功率密度高、結(jié)構(gòu)簡單、開關(guān)數(shù)目少、無橋臂直通、電壓不平衡及斷相條件下仍然可以工作、電感器體積小等優(yōu)勢，而日益引起國內(nèi)外學者的關(guān)注并被廣泛應用于各種大功率、高電壓場合[1-4]。

在實際的工程應用中，電網(wǎng)中單相負載的接入、電網(wǎng)參數(shù)不對稱(如電網(wǎng)相位或幅值不對稱等)、電網(wǎng)故障等各種原因都會導致電網(wǎng)電壓不平衡[5-8]。電網(wǎng)電壓不平衡將導致Vienna整流器直流側(cè)產(chǎn)生電壓諧波而影響到交流側(cè)輸入電流波形。當前對于Vienna整流器的控制研究大多是基于電網(wǎng)平衡的條件進行的，在電網(wǎng)平衡狀態(tài)下設(shè)計的控制算法會使Vienna整流器在電網(wǎng)不平衡時的運行狀況出現(xiàn)異常，甚至燒壞Vienna整流器裝置[9]；因此，需要對電網(wǎng)不平衡條件下的Vienna整流器控制策略進行研究。文獻[10]通過注入少量輸入功率紋波可以平衡工作區(qū)域性能和輸出直流電壓紋波，保證Vienna整流器可以在嚴重不平衡電網(wǎng)下正常工作，但此控制方案需對電網(wǎng)電壓以及輸入電流進行正負序分解，控制結(jié)構(gòu)較為繁瑣；文獻[11]提出一種直接在abc坐標系下的不平衡控制方案，雖然規(guī)避了雙dq軸電流環(huán)控制和矢量調(diào)制環(huán)節(jié)，但仍然需要對電網(wǎng)電壓進行正負序分量提??；文獻[12]給出一種針對諧波電壓的比例積分(Proportional Integral，PI)控制與重復控制結(jié)合的控制方法，但是該方法在電流發(fā)生跳變時電流容易發(fā)生畸變；文獻[13]給出一種準比例積分諧振(Proportional Integral Resonance，PIR)控制器可以在電網(wǎng)不平衡的條件下實現(xiàn)準確電流控制，但是其在電網(wǎng)平衡條件下魯棒性變差。上述文獻都是以單負載Vienna整流器為研究對象，對于雙負載型Vienna整流器的研究較少；但在實際工程當中，對于Vienna整流器直流側(cè)經(jīng)常需要為雙負載進行供電(如多重化電路的輸入側(cè)、雙極性電源等[14-15])，文獻[15-16]以雙負載Vienna整流器為研究對象給出一種混合無源與PI控制策略使得Vienna整流器能夠在電網(wǎng)平衡條件下工作，但是在電網(wǎng)不平衡時無法滿足各指標需求；文獻[17]對于整流器直流側(cè)電壓環(huán)控制提出一種改進的基于二次型性能指標單神經(jīng)元自適應PID算法，并結(jié)合負載電流前饋控制的電壓控制策略，在該控制策略下需要計算調(diào)整的參數(shù)較多，調(diào)參過程較為繁瑣。

本文為克服現(xiàn)有控制方法的不足，以雙負載Vienna整流器為研究對象，提出一種外環(huán)電壓自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)和內(nèi)環(huán)電流無源控制結(jié)合的混合控制策略，該策略只需要交流側(cè)電網(wǎng)電壓、三相輸入電流，直流側(cè)電壓的實時值，無需對各次諧波信號采集或電網(wǎng)電壓的正負序分量分別控制，控制結(jié)構(gòu)簡單。最后利用MATLAB/Simulink電力電子模塊搭建了仿真模型，通過仿真結(jié)果驗證了所提控制方法的有效性和優(yōu)越性。本文所提出的控制策略可同樣適用于以單負載Vienna整流器為研究對象的控制研究中。

1 雙負載Vienna整流器拓撲及數(shù)學模型

1.1 雙負載 Vienna整流器拓撲

雙負載Vienna整流器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。ua、ub、uc是電網(wǎng)三相交流電壓，R、L為濾波器的電阻和電感；ia、ib、ic為三相輸入電流；ip為整流器正向輸出電流，in為整流器反向輸出電流；C1、C2為直流側(cè)電容器；uDC1、uDC2分別為直流側(cè)電容器C1、C2兩端電壓；Si(i=a、b、c)分別代表功率開關(guān)管Ti(i=a、b、c)驅(qū)動開關(guān)函數(shù)。以a相為例進行分析[18]，當Sa=1時，代表功率開關(guān)管Ta導通，此時整流電路的輸入端a電壓uao被鉗位于直流母線中點o，若把o點作為參考點，則有uao=0；當Sa=0時，代表功率開關(guān)管Ta關(guān)斷，此時電壓uao與a相電流的流向有關(guān)，當ia>0，即由網(wǎng)側(cè)流入整流器時，此時uao=uDC1；當ia<0時，uao=-uDC2。

圖1 雙負載Vienna整流器拓撲結(jié)構(gòu)

Fig.1 Topology of dual load Vienna rectifier

1.2 雙負載Vienna整流器數(shù)學模型

假設(shè)網(wǎng)側(cè)濾波器參數(shù)相同，開關(guān)器件無損耗及延時，在電網(wǎng)電壓三相不平衡的條件下，電網(wǎng)電壓Δu=ua+ub+uc≠0，三相交流電流滿足ia+ib+ic=0。由圖1可得整流器在abc坐標系下的數(shù)學模型為

(1)

式中，

分別為流經(jīng)雙負載RL的電流。

為方便簡化雙負載Vienna整流器數(shù)學模型，定義新的開關(guān)函數(shù)：

(2)

對于電網(wǎng)電壓三相不平衡的條件下，為了保證在dq坐標系中0軸分量為零，采用線電量進行建模。根據(jù)整流器數(shù)學模型式(2)可得以線電壓uab、ubc、uca，線開關(guān)量dab=da-db、dbc=db-dc、dca=dc-da，三相輸入電流ia、ib、ic與直流電壓uDC為變量的在abc坐標系下的數(shù)學模型為

(3)

為了方便無源控制的設(shè)計以及便于建立EL數(shù)學模型，對雙負載Vienna整流器數(shù)學模型式(3)中的ia、ib、ic采用等量變換矩陣Mabc/dq0進行變換，線電壓、線開關(guān)函數(shù)采用等量變換矩陣Mlabc/dq0進行變換。Mabc/dq0、Mlabc/dq0分別為

Mabc/dq0=

(4)

Mlabc/dq0=

(5)

將雙負載Vienna整流器在abc坐標系下的數(shù)學模型通過Mabc/dq0、Mlabc/dq0變換矩陣進行變換，可得Vienna整流器在dq坐標系下的數(shù)學模型為

(6)

式中，α=π/2；id、iq、uDC和ΔuDC為狀態(tài)變量，dld、dlq和dl0為控制輸入。

將式(6)寫成EL模型形式為

(7)

式中，

x=[x1x2x3x4]T=[idiquDCΔuDC]T，

2 雙負載Vienna整流器混合控制器設(shè)計

2.1 直流側(cè)電壓自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制器是在傳統(tǒng)線性PI控制的基礎(chǔ)上，改進得到的一種非線性魯棒控制。主要包括3部分：跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer, ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback, NLSEF)。為簡化設(shè)計，本文采用一階自抗擾控制器。

一階TD為

(8)

跟蹤微分器采用非線性飽和函數(shù)sinsgn[17]構(gòu)成，其中，

(9)

二階ESO為

(10)

其中fal函數(shù)[22]

(11)

NLSEF為

(12)

圖2 基于自抗擾控制的外環(huán)電壓控制結(jié)構(gòu)圖

Fig.2 Outer loop voltage control structure diagram based on ADRC

2.2 無源電流控制器設(shè)計

注入虛擬阻尼后的雙負載Vienna整流器模型EL形式為

(13)

整理得

Rx*-Raxe),

(14)

由式(13)可得無源電流控制器為

(15)

根據(jù)控制律方程式(14)可得

(16)

式中,uld、ulq分別代表線電壓經(jīng)等量變換后的d、q軸分量。

根據(jù)式(16)可得Vienna整流器線開關(guān)函數(shù)為

(17)

根據(jù)式(17)再對線開關(guān)函數(shù)進行同步旋轉(zhuǎn)變換，可得到在三相abc坐標系下的線開關(guān)函數(shù)dab、dbc、dca。旋轉(zhuǎn)矩陣為

Mdp0/abc=

(18)

線開關(guān)函數(shù)與相開關(guān)函數(shù)的關(guān)系為

(19)

其中，Δd=da+db+dc。

由Vienna整流器數(shù)學模型式(2)可得在電網(wǎng)電壓三相不平衡的條件下的各相電壓方程為

(20)

若要實現(xiàn)在電網(wǎng)電壓不平衡條件下雙負載Vienna整流器的正常工作，就必須克服不平衡電壓Δu對整個系統(tǒng)的影響。由式(20)可知，克服不平衡電壓Δu可以通過保證Δu-ΔduDC/2=0來實現(xiàn)。即選擇Δd=2Δu/uDC。由此可以得出，補償電網(wǎng)電壓不平衡的開關(guān)函數(shù)為

(21)

進而得到功率開關(guān)管的PWM驅(qū)動信號。

綜上所述，雙負載Vienna整流器的混合無源控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 雙負載Vienna整流器混合無源控制結(jié)構(gòu)圖

Fig.3 Hybrid passivity based control structure diagram of dual Vienna rectifier

3 仿真實驗

3.1 系統(tǒng)主要參數(shù)

在混合無源自抗擾控制器與混合PI控制器無源控制器中取注入阻尼ra1為500 Ω、ra2為100 Ω、ra3為0 Ω、ra4為50 Ω，其中自抗擾控制器主要參數(shù)k取1，m取8×106，n取3×10-6，α1、α2、α3取0.5，δ1、δ2取0.01、δ3取0.03、β01取800，β02取30；PI控制器中比例系數(shù)kp取0.69，積分系數(shù)ki取4.9。

3.2 仿真實驗研究

設(shè)三相不平衡電網(wǎng)電壓a相電壓有效值為280 V，b相電壓有效值為190 V，c相電壓有效值為220 V，電網(wǎng)電壓和整流器輸入電流如圖4所示。

圖4 三相不平衡電網(wǎng)電壓及三相輸入電流

Fig.4 Three-phase unbalanced grid voltage and three-phase input current

在上述三相不平衡電網(wǎng)電壓的基礎(chǔ)上，分別給a相電壓與b相電壓注入10%的3次、5次、7次諧波電壓，注入諧波后的電網(wǎng)電壓和整流器輸入電流如圖5所示。

圖5 注入諧波后三相不平衡電網(wǎng)電壓及三相輸入電流

Fig.5 Three-phase unbalanced grid voltage and three-phase input current after harmonic injection

雙負載Vienna整流器穩(wěn)態(tài)運行時直流側(cè)輸出電壓uDC以及uDC1、uDC2響應曲線如圖6所示，由圖可知，直流側(cè)電壓可以很好的跟蹤期望值且電壓紋波很??；同時直流側(cè)電壓uDC1、uDC2響應曲線基本重合，由此證明在混合無源自抗擾的控制策略下中點電壓波動很小，可以實現(xiàn)中點平衡。

圖6 直流側(cè)電壓響應

Fig.6 DC side voltage responses

圖7 不同控制策略的控制性能

Fig.7 Control performance of different control strategies

為了測試系統(tǒng)在混合無源自抗擾控制策略下穩(wěn)態(tài)運行的魯棒性，在A點即0.05 s時對系統(tǒng)注入擾動，即直流側(cè)負載RL由60 Ω突變?yōu)?0 Ω，該擾動持續(xù)0.05 s，在B點即0.1 s處擾動消失，直流側(cè)負載RL恢復為60 Ω。圖9為系統(tǒng)直流側(cè)電壓在負載發(fā)生突變情況下的響應曲線，由響應曲線可知，系統(tǒng)能夠快速感知負載擾動，并使得直流側(cè)電壓迅速穩(wěn)定在期望值，同時也和混合無源PI控制策略、雙PI控制策略進行了負載擾動直流側(cè)電壓響應的比較，從圖9可以發(fā)現(xiàn)，在混合無源PI或雙PI控制策略下，在負載發(fā)生突變時，直流側(cè)電壓跌落更大，且電壓恢復穩(wěn)定時間都相對較慢，從而更加證明了該系統(tǒng)在混合無源自抗擾控制的控制策略下具有更好的魯棒性。

圖8 不同控制策略下的三相輸入電流比較

Fig.8 Comparison of three-phase input current under different control strategies

圖9 不同控制策略下負載擾動時直流側(cè)電壓響應

Fig.9 DC side voltage responses under load disturbance under different control strategies

4 結(jié)論

本文研究了在不平衡電網(wǎng)條件下Vienna整流器的控制策略問題。分析了Vienna整流器在不平衡電網(wǎng)條件下的工作原理并建立了EL數(shù)學模型，給出一種采用電壓外環(huán)自抗擾控制與電流內(nèi)環(huán)無源控制的控制策略，在該控制策略下，無需對電壓電流的正負序分量進行檢測和處理，只需要電網(wǎng)電壓、整流器輸入側(cè)電流的實時值，便能夠保證Vienna整流器在不平衡電網(wǎng)條件下仍可以保持優(yōu)良的工作特性，并通過MATLAB/Simulink電力電子模塊搭建仿真模型對所提控制策略進行了驗證。同時與混合無源PI控制、雙PI控制進行了比較，也證明了本文所提控制策略的優(yōu)越性。對于Vienna整流器控制策略問題在實際工程應用中具有很好的指導意義。