李立英 陳世友

（武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

在信息化的推動(dòng)下，面向復(fù)雜應(yīng)用背景的多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，并作為一個(gè)新興學(xué)科迅速發(fā)展起來。多傳感器數(shù)據(jù)融合過程中，很多數(shù)據(jù)合成算法以目標(biāo)數(shù)據(jù)的精度信息為依據(jù)確定各傳感器目標(biāo)數(shù)據(jù)合成的權(quán)重［1］，因此，準(zhǔn)確掌握傳感器的探測(cè)精度至關(guān)重要。通常情況下，數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)使用傳感器的標(biāo)稱精度代替實(shí)際探測(cè)精度。但傳感器的實(shí)際探測(cè)精度易受環(huán)境影響，往往與標(biāo)稱精度差別較大。在沒有目標(biāo)真值或者更高精度測(cè)量值的情況下，傳感器很難根據(jù)自身探測(cè)信息準(zhǔn)確評(píng)估其探測(cè)精度。如果在作戰(zhàn)系統(tǒng)中存在精度嚴(yán)重喪失的傳感器，而又不能獲取傳感器對(duì)目標(biāo)的實(shí)際探測(cè)精度，將對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的目標(biāo)相關(guān)正確率和數(shù)據(jù)融合精度等造成嚴(yán)重影響［2］。

為了解決傳感器實(shí)際工作精度未知或未確知的問題，學(xué)者們提出了許多方法。當(dāng)無(wú)高精度探測(cè)值可用時(shí)，黃友澎將各傳感器輸出數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)即均值作為真值的參考點(diǎn)，輸出數(shù)據(jù)與參考點(diǎn)的偏差看作測(cè)量誤差，利用極大似然估計(jì)方法估計(jì)方差［3］，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但當(dāng)傳感器數(shù)目較少時(shí)，把中心點(diǎn)作為真值參考點(diǎn)可信度不高。另一類常用的估計(jì)傳感器精度的方法是濾波算法，其中，較為經(jīng)典的是基于小波變換的濾波算法和自適應(yīng)卡爾曼濾波方法。Lijun Xu 根據(jù)Weierstrass 逼近定理，用低階多項(xiàng)式擬合長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的區(qū)間內(nèi)的觀測(cè)序列，并對(duì)其進(jìn)行小波變換分離噪聲，從而得到噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差［4］，但估計(jì)結(jié)果的好壞受窗長(zhǎng)L 的影響比較大。Mehra 把自適應(yīng)卡爾曼方法概括為貝葉斯估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、相關(guān)法及協(xié)方差匹配法四類［5］。貝葉斯法和極大似然法計(jì)算效率低下，且估計(jì)結(jié)果與未知噪聲協(xié)方差的先驗(yàn)設(shè)定范圍有關(guān)；相關(guān)法和協(xié)方差匹配法都是對(duì)量測(cè)噪聲協(xié)方差和狀態(tài)噪聲協(xié)方差進(jìn)行分步估計(jì)，增大了二者的耦合性，從而造成估計(jì)結(jié)果精度不高。Odelson 提出了自協(xié)方差最小二乘估計(jì)算法，構(gòu)造基于新息的狀態(tài)空間模型，建立新息序列自相關(guān)函數(shù)矩陣與兩噪聲協(xié)方差矩陣之間的函數(shù)關(guān)系，用最小二乘法同時(shí)估計(jì)觀測(cè)噪聲和狀態(tài)噪聲的協(xié)方差［6］，估計(jì)精度得到提升，但解算過程復(fù)雜。基于統(tǒng)計(jì)理論，Lou R C 提出了通過定義置信概率距離來構(gòu)造衡量傳感器間觀測(cè)數(shù)據(jù)一致性的距離矩陣及關(guān)系矩陣，在線確定數(shù)據(jù)融合的加權(quán)系數(shù)［7］（與傳感器的測(cè)量精度正比例相關(guān)），類似地，還有后續(xù)提出的采用支持度［8］、模糊量貼近度［9］、一致性測(cè)度［10］等概念反映觀測(cè)數(shù)據(jù)一致性的方法，易于理解和實(shí)現(xiàn)，但只能得到精度的相對(duì)值。譚秋玥等提出利用多傳感器對(duì)共同目標(biāo)探測(cè)信息的內(nèi)在冗余性，通過構(gòu)造觀測(cè)方程來估計(jì)各傳感器的探測(cè)精度［11］，該方法理論依據(jù)明確，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，但在多平臺(tái)下，傳感器間的相互運(yùn)動(dòng)使協(xié)方差無(wú)法看作常量而帶來較大誤差。

本文基于統(tǒng)計(jì)理論和隨機(jī)優(yōu)化方法，提出在多平臺(tái)多傳感器系統(tǒng)中，沒有目標(biāo)狀態(tài)真值或高精度狀態(tài)信息可供利用的情況下，依靠多傳感器對(duì)共同目標(biāo)探測(cè)信息的內(nèi)在冗余性，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)矢量，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)矢量的統(tǒng)計(jì)特性確定目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法對(duì)傳感器的探測(cè)精度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，理論依據(jù)充分，估計(jì)誤差較小，適用性較強(qiáng)。

2 基本原理

2.1 系統(tǒng)模型描述

假設(shè)有兩部傳感器SA、SB（以二維雷達(dá)為例）分別對(duì)被測(cè)量目標(biāo)Tk進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量，將其投影到同一公共的二維直角坐標(biāo)系中，如圖1所示。

圖1 二維雷達(dá)對(duì)共同目標(biāo)的測(cè)量DθB+θ′r

設(shè)兩傳感器在公共坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分為(xSA，ySA)和(xSB，ySB)。在分別以兩傳感器為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中，(RA，θA)和(RB，θB)表示目標(biāo)Tk距兩傳感器的真實(shí)距離和方位。兩傳感器對(duì)目標(biāo)Tk進(jìn)行測(cè)量，得到的觀測(cè)誤差有兩個(gè)成分：距離誤差和方位誤差，即β=[DRA，DRB，DθA，DθB]'。假設(shè)其測(cè)量誤差序列均為零均值高斯平穩(wěn)隨機(jī)序列，方差分別為D(DRA) 、D(DRB) 、D(DθA) 、D(DθB) 。(xA'，yA')和(xB'，yB')表示目標(biāo)Tk在兩傳感器局部坐標(biāo)系下的量測(cè)，由傳感器測(cè)量的距離和方位值轉(zhuǎn)換求得，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下（以傳感器A為例）：

因?yàn)镈RA、DθA是微量，若忽略二階微量式，則上式可簡(jiǎn)化為

令(xA，yA)和(xB，yB)表示兩部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)Tk在公共坐標(biāo)系下的量測(cè)坐標(biāo)，則觀測(cè)誤差矩陣為

此時(shí)，M的誤差協(xié)方差矩陣為

2.2 統(tǒng)計(jì)矢量的正態(tài)性

在多源數(shù)據(jù)的相關(guān)判別中，常常依據(jù)歸一化統(tǒng)計(jì)距離的統(tǒng)計(jì)特性，來判斷點(diǎn)跡是否落入關(guān)聯(lián)門中。本文利用了相近的原理，將統(tǒng)計(jì)距離進(jìn)一步分解為統(tǒng)計(jì)矢量，將統(tǒng)計(jì)矢量的統(tǒng)計(jì)特性作為優(yōu)化準(zhǔn)則。假設(shè)空間和時(shí)間校準(zhǔn)后，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)跡的歸一化統(tǒng)計(jì)距離［12］為

其中，M 為上述式（2）中的觀測(cè)誤差矩陣，S 為式（3）表示的誤差協(xié)方差矩陣，則S的逆為

根 據(jù)cholesky 分 解 定 理［13］，S-1可 分 解 為S-1=WTW ，則可定義統(tǒng)計(jì)矢量為

對(duì)Q 的兩個(gè)分量分別進(jìn)行分析。令z=s22?Dx-s12?Dy ，可 推 導(dǎo) 出z 的 期 望E(z) =0 ，方 差。 故， 因 為， 所 以，符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。同理，，符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

可見，在準(zhǔn)確掌握傳感器精度參數(shù)的情況下，即協(xié)方差矩陣S 的取值與傳感器的精度一致的情況下，統(tǒng)計(jì)矢量Q 的兩分量均符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，與目標(biāo)、傳感器的相對(duì)位置、相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。反之，若S 與傳感器精度不一致，當(dāng)目標(biāo)的相對(duì)位置發(fā)生變化，統(tǒng)計(jì)矢量Q 一般不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這為估計(jì)傳感器精度參數(shù)提供了線索。

2.3 正態(tài)性檢驗(yàn)的方法

由于統(tǒng)計(jì)矢量的兩分量均符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可分別對(duì)其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行一維的Kolmogrov-Smirnov檢驗(yàn)［14］（簡(jiǎn)稱K-S檢驗(yàn)）。

若總體的分布函數(shù)G(x)未知，但有樣本觀測(cè)值(x1，x2，…，xn) ，把它按由小到大的順序排列成x(1)≤x(2)≤…x(n)，得到經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)：

根據(jù)Dilvenko 定理，當(dāng)n 很大時(shí)，F(xiàn)n(x)是G(x)的良好近似。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)檢驗(yàn)法的原理是先假設(shè)總體服從某一特定的分布G(x)（此處應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），再根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得出其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)，通過計(jì)算經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與總體分布函數(shù)的偏差的某種形式來確定原假設(shè)是否成立。

假設(shè)：原假設(shè)為H0:Fn(x)=G(x)，備擇假設(shè)為H1:Fn(x)≠G(x)；

統(tǒng)計(jì)量為Dn=sup|Fn(x)-G(x)|，sup 表示上確界，或者集合的最大值。該統(tǒng)計(jì)量表示兩個(gè)分布函數(shù)之差的最大值。對(duì)于大小為n 的單個(gè)樣本，以及給定的顯著性水平α，根據(jù)Dn的極限分布（n →∞時(shí)的分布）確定統(tǒng)計(jì)量關(guān)于是否接受零假設(shè)的數(shù)量界限。K-S檢驗(yàn)一般在大樣本檢測(cè)中準(zhǔn)確率更高。

可見，在多平臺(tái)、不掌握被測(cè)量目標(biāo)真值的情況下，統(tǒng)計(jì)矢量的正態(tài)性可作為評(píng)判準(zhǔn)則來對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。由于正態(tài)性的檢驗(yàn)使用的是適于大樣本的K-S 檢驗(yàn)，所以樣本數(shù)量越多，得到的結(jié)果越可靠。

3 多傳感器精度估計(jì)方法

以統(tǒng)計(jì)矢量的統(tǒng)計(jì)特性作為評(píng)估準(zhǔn)則，多傳感器的精度估計(jì)可轉(zhuǎn)化為優(yōu)化過程。最優(yōu)化問題［15］可用下述數(shù)學(xué)規(guī)劃的方式來表述：

式中，X=[x1，x2，…，xn]T為決策變量，f(X)為目標(biāo)函數(shù)，R 是基本空間，S 是R 的一個(gè)子集，它表示由所有滿足約束條件的解所組成的集合——可行解集。本文選取被廣泛應(yīng)用的遺傳算法來估計(jì)傳感器精度。

遺傳算法模擬生物的進(jìn)化過程，基本思想就是通過選擇、交叉、變異得到下一代群體，不斷重復(fù)，直到獲得滿意解或者最優(yōu)解。核心是使適應(yīng)度高的個(gè)體具有較大的概率被選擇留在下一代，進(jìn)行交叉、變異等操作，保持優(yōu)秀個(gè)體的優(yōu)越性，從而收斂至最優(yōu)解［16］。當(dāng)遺傳算法應(yīng)用到傳感器精度估計(jì)時(shí)，流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

其中，適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造十分重要。以兩部二維傳感器為例，估計(jì)參數(shù)為兩部傳感器的距離精度和方位精度D(DRA) 、D(DRB) 、D(DθA) 、D(DθB) ，共4 個(gè)。將章節(jié)2.1 中的式（2）代入式（3），可得協(xié)方差矩陣的各元素與估計(jì)參數(shù)間的關(guān)系：

將關(guān)系式（7）、（8）和（9）代入式（6），可得該時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)矢量。多個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)矢量形成樣本序列，對(duì)其進(jìn)行顯著性水平為α 的K-S 檢驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)量D 對(duì)應(yīng)的p 值［12］。p 的取值范圍為[0，1]，當(dāng)p ＜α，則樣本的總體不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，拒絕零假設(shè)；當(dāng)p ＞α，則樣本的總體服從正態(tài)分布，不拒絕零假設(shè)。所以，適應(yīng)度函數(shù)Fit（x）應(yīng)與obj(X)=p-α 的大小成正比。同時(shí)考慮個(gè)體適應(yīng)度的非負(fù)性要求，F(xiàn)it（x）具體設(shè)計(jì)為

在遺傳算法中，適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到下一代的概率較大；而適應(yīng)度較低的個(gè)體遺傳到下一代的概率就相對(duì)小一些。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在兩個(gè)平臺(tái)上分別配置一部雷達(dá)，雷達(dá)的初始位置分別為（-21，21）、（21，-21），單位為km。兩雷達(dá)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度分別為（18m/s，13m/s）、（22m/s，-15m/s）。兩雷達(dá)距離探測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為95m、80m，方位探測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.35h（弧度表示為0.0061rad）、0.3h（弧度表示為0.0052rad）。在共同探測(cè)區(qū)域內(nèi)，有1 個(gè)目標(biāo)，初始位置為（0，60），單位為km，同樣做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為（16m/s，-25m/s）。雷達(dá)的探測(cè)時(shí)間間隔取2s。

用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，遺傳算法的初始種群數(shù)設(shè)為100，迭代次數(shù)設(shè)為50。時(shí)間周期設(shè)為1000時(shí)的進(jìn)化過程如圖3所示，得到的估計(jì)值如表1 所示?？梢?，所得結(jié)果精度較高，相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，最小相對(duì)誤差甚至達(dá)到1.6%，最大相對(duì)誤差為6.5%，除去最大相對(duì)誤差，其他3 個(gè)參數(shù)的相對(duì)估計(jì)值在5%以內(nèi)。

圖3 周期為1000時(shí)的進(jìn)化過程

表1 運(yùn)行1次的距離精度及方位精度估計(jì)結(jié)果

為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)量對(duì)精度估計(jì)結(jié)果的影響，比較目標(biāo)的測(cè)量周期分別取10、100、500、1000 時(shí)，500次傳感器精度估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由于估計(jì)的參數(shù)較多，以傳感器2 的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)圖為例進(jìn)行闡述。傳感器2 的方位標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)設(shè)值為0.3h，也可表示為0.0052rad。圖4、5、6、7分別顯示的是測(cè)量周期取10、100、500 和1000 時(shí)，500 次仿真實(shí)驗(yàn)中傳感器2的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)圖，其中，曲線為按正態(tài)分布擬合出的曲線。表2 為測(cè)量周期分別取10、100、500 和1000時(shí)，500次估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)特征的比較。

圖4 周期為10，傳感器2的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)

可見，論文提出的方法能夠估計(jì)多平臺(tái)情況下多傳感器的探測(cè)精度，估計(jì)值是隨機(jī)變化的。而且，隨著數(shù)據(jù)量的增多，估計(jì)值越接近零均值、正態(tài)分布的隨機(jī)變量，估計(jì)值的方差也越來越小。而且，估計(jì)值的相對(duì)誤差范圍也隨著周期增大而逐漸減小，當(dāng)數(shù)據(jù)量達(dá)到1000 時(shí)，估計(jì)值的相對(duì)誤差范圍在10%以內(nèi)。

圖5 周期為100，傳感器2的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)圖

圖6 周期為500，傳感器2的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)圖

圖7 周期為1000，傳感器2的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)圖

表2 500次運(yùn)行結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征

5 結(jié)語(yǔ)

在多平臺(tái)的多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，能夠在目標(biāo)位置真值未知的情況下，利用多傳感器對(duì)共同目標(biāo)測(cè)量信息的冗余性，構(gòu)造出符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)矢量，并將其統(tǒng)計(jì)特性作為評(píng)估準(zhǔn)則，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，估計(jì)出各傳感器的工作精度。本文給出的傳感器精度的估計(jì)方法，主要受正態(tài)性檢驗(yàn)方法的影響。當(dāng)使用K-S檢驗(yàn)時(shí)，傳感器對(duì)目標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)量越大，傳感器精度的估計(jì)值的精度越高。當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩傳感器對(duì)共同目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，數(shù)據(jù)量達(dá)到1000 時(shí)，估計(jì)值相對(duì)誤差的范圍穩(wěn)定在10%以內(nèi)。