潘曉英 楊清萍

（西安郵電大學(xué) 西安 710061）

1 引言

對癌癥患者科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測生存期，不僅是患者及家屬關(guān)心的問題，也是制定治療方案的重要依據(jù)。長期以來生存期預(yù)測的討論都集中在使用基因組學(xué)和蛋白質(zhì)組學(xué)技術(shù)。它們需要活檢的侵入式手術(shù)取出一小部分腫瘤的組織進(jìn)行分析［1］。然而，由于腫瘤空間和時間的異質(zhì)性，活檢不能全面評估腫瘤的信息，而且病人很難承受連續(xù)多次的活檢［2］。醫(yī)學(xué)影像可以無創(chuàng)地提供整個腫瘤的信息，并且借助圖像分析監(jiān)測疾病的發(fā)生、發(fā)展及對治療的反應(yīng)［3］。因此醫(yī)學(xué)影像在指導(dǎo)治療上有很大的潛力，從醫(yī)學(xué)影像出發(fā)可以為癌癥的生存期預(yù)測提供一種新的方法。

影像組學(xué)（Radiomics）是一個新興領(lǐng)域［4］，是從醫(yī)學(xué)圖像中提取定量影像學(xué)特征并進(jìn)行分析，找到疾病的影像學(xué)標(biāo)識物，從而實現(xiàn)對疾病的精準(zhǔn)預(yù)測、診斷及預(yù)后評估等［5］。Radiomics方法的應(yīng)用在于追求個體化的精準(zhǔn)醫(yī)療，在盡早時間內(nèi)給患者做出一個正確的疾病預(yù)測，并提出治療方案。

本文針對舌根癌的Radiomics 特征數(shù)據(jù)，提出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生存期預(yù)測模型，同時為了解決BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值受初始值影響大、收斂速度慢、有局部極小點等缺點，本文運(yùn)用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和舌根癌Radiomics特征的生存期預(yù)測模型。

2 數(shù)據(jù)和特征提取

2.1 數(shù)據(jù)的選擇

本文的研究數(shù)據(jù)是來自美國經(jīng)過10 年收集的59例舌根癌患者的Radiomics特征數(shù)據(jù)以及相對應(yīng)患者的生存期。其中男性48例，女性11例；發(fā)病年齡22～89 歲，中位發(fā)病年齡56 歲。Radiomics 特征可以分為強(qiáng)度特征、形狀特征、紋理特征、小波特征四個方面，一共有1386維。

2.2 特征提取

Radiomics 特征數(shù)據(jù)一共有1386 維，然而患者僅有59 例。如果直接用這組數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，一方面既耗時又浪費(fèi)空間資源，另一方面由于特征維度過高研究數(shù)組過少極容易照成過擬合，所以必須對Radiomics 特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。分析Radiomics 特征數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)度、形狀、紋理、小波特征又可分為熵、體積、集群趨勢、群陰、集群突出、自相關(guān)等22個種類，而每個種類又包含若干個特征，比較同一種類的若干特征可以發(fā)現(xiàn)，這些特征的特征值很接近僅有細(xì)微的變化，故同一種類的數(shù)據(jù)可以用主成分分析進(jìn)行降維。

主 成 分 分 析（Principal Component Analysis，PCA），又稱主分量分析，是將多個變量通過線性變換選出幾個重要變量的一種多元統(tǒng)計方法［6］。其基本方法就是通過降維技術(shù)將原來具有一定相關(guān)性的變量，根據(jù)貢獻(xiàn)大小，重新組合成一組新的且相互獨立的、少數(shù)幾個能充分反映母體信息的綜合指標(biāo)以替代原來的指標(biāo)，進(jìn)而在保證主要信息的前提下，以避開變量之間線性相關(guān)，以便于進(jìn)一步分析。

假設(shè)有n 個樣本，每個樣本有p 個數(shù)據(jù)，則構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣Xn×p，主成分分析步驟如下：

1）原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為消除原變量的量綱不同，數(shù)值差異太大帶來的影響，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

式中，i=1，2，…n；j=1，2，…p。

2）建立相關(guān)矩陣R，并計算特征值和特征向量

式中，Y 為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣。求得R 的特征值 為 λ1≥λ2≥…≥λp及 相 應(yīng) 的 特 征 向 量 為αi=( αi1，αi2，…，αip)T，i=1，2，…，p。

3）計算方差貢獻(xiàn)率βk和累積方差貢獻(xiàn)率β( k)

4）求出主成分Z=Yα

若?α ∈( 0，1) ，且當(dāng)β( s )≥α，則Z1，Z2，…Zs為樣本X1，X2，…XP的顯著水平為α 的主成分。其中β( s )為第s 個主成分累貢獻(xiàn)率。 β( s )根據(jù)實際問題確定，一般選取80%以上。在本文中由于種類較多，故貢獻(xiàn)率應(yīng)該取高一些，本文取95%。Radiomics特征經(jīng)降維之后變成200維。

3 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意的線性和非線性函數(shù)的映射，克服感知器和線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性，但是在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最小點，且對于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，其搜索空間為整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的極小子空間，并且無法準(zhǔn)確確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層的神經(jīng)元數(shù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時容易形成網(wǎng)絡(luò)“欠適配”和“過適配”的情況［7］。

BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)［8］：

式中：Y 為BP 網(wǎng)絡(luò)的輸出向量；purelin 為隱層到輸出層之間的傳遞函數(shù)；IW1、LW2分別為輸入層到隱層、隱層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；B1、B2分別為輸入層到隱層、隱層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)連接閾值；Pn為BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入向量；Tansig 為輸入層到隱層之間的傳遞函數(shù)。

輸入層和輸出層之間的激活函數(shù)采用Sigmoid 函數(shù)，其形式為

隱層節(jié)點和輸出層節(jié)點的連接函數(shù)采用線性函數(shù)（purelin）。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有很強(qiáng)的非線性映射能力，但是網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值及閾值很大程度依賴于初始權(quán)值和初始閾值，初始權(quán)值的優(yōu)劣直接影響模型的預(yù)測精度。而遺傳算法參考自然選擇和遺傳機(jī)制，具有強(qiáng)大的全面優(yōu)化性，能容易得到全局最優(yōu)解，可以通過引入遺傳算法來對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

3.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

3.2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種新的全局優(yōu)化搜索算法，其基本思想是基于Datwin 的進(jìn)化論和Mendel 的遺傳學(xué)說［9～11］。該方法魯棒性強(qiáng)，適用于并行處理，廣泛應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)、運(yùn)輸問題、優(yōu)化調(diào)度、組合優(yōu)化等領(lǐng)域。

GA算法可以形式化描述如下：

式中：O(0)=a1( 0)，a2( 0)，…，aN( 0 ))∈IN，為初始種群；I=B1={0，1}為L 的二進(jìn)制串全體；N 為種群中含有的染色體個數(shù)；L 為二進(jìn)制串的長度；s：IN→IN表示選擇策略；g 表示遺傳算子，通常包括繁殖算子Qr:I →I ，雜交算子Qc:I×I →I×I 和變異算子Qm:I →I ；p 表示遺傳算子的操作概率，包括繁數(shù)；殖t概：I率N→pc{ 和0，變1}異為概終率止準(zhǔn)pm則；。f:I →R+代表適應(yīng)函

3.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)的泛化能力是指經(jīng)樣本學(xué)習(xí)后的網(wǎng)絡(luò)對學(xué)習(xí)樣本外的數(shù)據(jù)做出正確反應(yīng)的能力。影響網(wǎng)絡(luò)泛化能力的主要因素為網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、單元結(jié)點間的連接權(quán)值和訓(xùn)練樣本的預(yù)處理。這3 個因素對于所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是判定其網(wǎng)絡(luò)優(yōu)劣性的主要標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)指導(dǎo)原則，最好的選擇位能與給定樣本符合的最簡單（規(guī)模最小）的網(wǎng)絡(luò)是最好的選擇，即為逼近一個連續(xù)函數(shù)，只有一個隱層的網(wǎng)絡(luò)已足夠。選用單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用VC維確定隱層神經(jīng)元數(shù)，VC維可以測試系統(tǒng)復(fù)雜度對學(xué)習(xí)能力的影響［12～13］。設(shè)定VC 維的維度d為

如果用m 個樣本進(jìn)行訓(xùn)練，其泛化誤差以很高的置信度小于e 。其中e 滿足：e ≤O((d n)?ln(m d))，M、N、P 分別為輸入層、隱層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)。M 和P 為已知，可在樣本數(shù)目允許的范圍內(nèi)改變m，并取不同的N 值，N 的取值范圍可根據(jù)下式［14］：

式中a 為1～20之間的常數(shù)。

通過選擇合適的m 和N 值以使得e 盡可能小，使得獲得最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和最適合該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本數(shù)目m。

3.2.3 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

應(yīng)用遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，通過遺傳和變異操作使得網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值不斷更新?lián)Q代，使得網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)總誤差（Sum Square Error，SSE）趨于最?。?5］。遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的步驟如下（圖1）：

1）種群初始化

個體包含了整個BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值和閾值。本文對個體采用實數(shù)編碼的方式進(jìn)行編碼。編碼長度為

其中，m 為隱含層節(jié)點數(shù)；n 為輸入層節(jié)點數(shù)；l 為輸出層節(jié)點數(shù)。

2）適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)個體得到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后預(yù)測系統(tǒng)輸出，把預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值和E 作為個體適應(yīng)度值F ，計算公式為

式中，n 為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點數(shù)；yi為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點的期望輸出；oi為i 節(jié)點的預(yù)測輸出；k 為系數(shù)。

3）選擇操作

個體的選擇可以使用輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略，每個個體i 的選擇概率pi為

式中，F(xiàn)i為個體i 的適應(yīng)度值，由于適應(yīng)度越小越好，所以在個體選擇前對適應(yīng)度值求倒數(shù)；k 為系數(shù)；N 為種群個體數(shù)目。

4）交叉操作

由于個體采用實數(shù)編碼，所以交叉操作方法采用實數(shù)交叉方法，第k 個染色體ak和第l 個染色體al在j 為的交叉操作：

式中，b 是[0 ，1] 間的隨機(jī)數(shù)。

5）變異操作

選取第i 個個體的第j 個基因aij進(jìn)行變異，變異操作如下：

式中，amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界為一個隨機(jī)數(shù)；g 為當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax為最大進(jìn)化次數(shù)；r 為[0 ，1] 間的隨機(jī)數(shù)。

圖1 遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)流程圖

4 仿真結(jié)果

采用Matlab R 2010b 編制程序，利用Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的構(gòu)建、訓(xùn)練和仿真。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：本文采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入節(jié)點個數(shù)為200，輸出節(jié)點個數(shù)為1，隱含層節(jié)點為30，隱含層傳遞函數(shù)為S 型函數(shù)tansig ，輸出層函數(shù)為 purelin ，訓(xùn)練函數(shù)為traingdx 函數(shù)，性能函數(shù)為mse 函數(shù)。最大訓(xùn)練次數(shù)為1000 次，學(xué)習(xí)速率為0.01，目標(biāo)誤差為0.00004。遺傳算法參數(shù)：種群規(guī)模為10，進(jìn)化次數(shù)50 次，交叉概率0.8，變異概率為0.2。將經(jīng)主成分分析降維后的特征數(shù)據(jù)中的47 例（80%）用于構(gòu)建預(yù)測模型的訓(xùn)練集，12例（20%）用于測試集。各模型預(yù)測結(jié)果如表1。

表1 三種模型預(yù)測結(jié)果比較

從表1 中我們可以看出，三種預(yù)測模型中，邏輯回歸預(yù)測結(jié)果最差，有兩個異常預(yù)測值，預(yù)測值相對實際值有較大誤差，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比邏輯回歸預(yù)測結(jié)果稍有改進(jìn)，僅有一個異常預(yù)測值，預(yù)測值相對實際值偏差減小，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值相較于邏輯回歸預(yù)測值更加穩(wěn)定，但由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法簡單還是產(chǎn)生了稍大的偏差，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果最好，預(yù)測結(jié)果最為穩(wěn)定，沒有異常預(yù)測值，預(yù)測值相對于實際值最接近。從相對誤差來分析，邏輯回歸預(yù)測產(chǎn)生了比較大的誤差，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比邏輯回歸誤差減小，但還是誤差還是稍大，而遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其方法的先進(jìn)性相較于其他預(yù)測方法誤差大大減小。

5 結(jié)語

我們證明了癌癥Radiomic 特征數(shù)據(jù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的應(yīng)用。對于高維小樣本特征遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測生存期。腫瘤的綜合性防治規(guī)劃包含4 個方面：預(yù)防、早期診斷、根治性治療和姑息性治療，確定預(yù)后特性可以設(shè)計出適合的個性化治療方式，盡可能地改善臨床結(jié)果。