張 智 劉金銘 劉和興 李 磊 趙苑瑾 丁 劍 楊 昆 宋 闖

1.“ 油氣藏地質及開發(fā)工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2. 中海石油（中國）有限公司湛江分公司

0 引言

頁巖氣井在完井后往往需要采取一定的增產措施來提高產量，目前大多采用大排量分段壓裂工藝技術[1-3]。壓裂過程中，大排量冷流體的注入使井筒溫度大幅度降低，地層被改造的區(qū)域滲透性、孔隙壓力大幅度增加[4]，在近井筒地帶形成圈閉壓裂液區(qū)域。后續(xù)生產溫度逐漸回升，使套管附近局部圈閉發(fā)生熱膨脹而產生附加載荷，有可能導致套管屈曲、變形，甚至發(fā)生擠毀[5-6]，使井筒屏障失效，影響正常生產[7-8]。

國內外很多學者對壓裂施工及熱應力造成的套管損傷進行了大量研究，建立了考慮不同因素的耦合模型，分析了影響套管失效的主要因素。2015年，張智等[9]研究了環(huán)空流體熱膨脹對套管安全的影響，發(fā)現(xiàn)自由套管段的溫度變化與各層套管水泥返深是影響井口熱應力的主要因素；2015年，于浩等[10-11]建立地層—水泥環(huán)—套管的三維有限元模型，認為大規(guī)模的非均勻壓裂改造、改造段整體巖石力學性能降低、壓后地層壓實和錯動是套管失效的直接原因；2016年，董文濤等[12]對比分析了現(xiàn)場壓裂施工油套管失效情況，認為頁巖儲層本身特性和壓裂施工方式是影響頁巖氣井套管失效的主要因素；2017年，范明濤等[13]基于分步有限元方法建立了考慮頁巖各向異性的有限元分析模型，并與傳統(tǒng)模型進行對比，分析了兩種模型下注液溫度、套管內壓、地應力變化、地層孔隙壓力變化、水泥環(huán)彈性模量以及地層彈性模量等因素對套管受力狀態(tài)的影響；2018年，郭雪利等[14]建立了壓裂過程中套管—水泥環(huán)—地層組合體瞬態(tài)溫—壓耦合模型，重點分析了套管應力在不同大小的施工排量、注入溫度和施工壓力下的變化。上述研究結果表明：施工泵排量、壓裂液注入溫度以及施工壓力，對壓裂過程中套管受力狀態(tài)會產生較大的影響。

筆者通過模擬壓裂過程中井筒溫度變化的瞬態(tài)熱過程，得出了排量、注液量等因素對井筒溫度變化的影響規(guī)律，并通過建立考慮壓裂液等溫壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)的局部圈閉附加壓力計算模型，計算出了局部圈閉的套管外擠載荷，對油層套管的抗外擠強度進行了校核，評估了套管的安全性，并提出了相關建議。

1 套管損傷機理分析

套管、水泥環(huán)、儲層巖石具有不同的力學屬性，在壓裂過程中會在套管與水泥環(huán)或水泥環(huán)和地層間產生間隙，泵壓越高間隙越寬，固井質量越差，間隙擴展范圍越大。間隙的存在容易導致支撐劑的聚集，導致套管內外產生較大的壓差，產生軸向拉應力；同時，壓裂液會導致井底急劇溫降，套管收縮產生高的拉應力。兩種效應產生的合力超過套管抗拉強度后，套管發(fā)生失效[15-16]。壓裂使地層膨脹，地層被改造的區(qū)域滲透性、孔隙壓力大幅增加。當某級壓裂結束后，壓力逐漸在地層擴散，被改造的地層發(fā)生壓實回縮，形成局部封閉區(qū)域。在近井筒地帶形成圈閉壓裂液區(qū)域，圈閉的壓裂液壓力為壓裂過程中裂紋擴張時的地層壓裂壓力。產生巨大的軸向力導致套管發(fā)生屈曲或擠毀[17]。圖1為儲層壓實對套管影響的示意圖。

圖1 近井筒地帶儲層壓實對套管的影響圖

結合頁巖氣壓裂過程中套管損傷的可能產生的原因及機理，模擬壓裂過程中油藏和井筒流動的瞬態(tài)過程，研究壓裂排量和總的注液量等因素對壓裂前后溫度變化的影響[18]。在排量、注液量影響規(guī)律研究的基礎上，建立局部圈閉附加壓力計算模型，計算局部圈閉附加壓力，對套管的強度進行校核[19-20]。

在近井筒地帶形成的圈閉壓裂液區(qū)域，假設形成的圈閉體積不變，僅考慮溫度變化引起的流體熱膨脹造成的壓力變化。因此局部圈閉造成的套管外擠載荷可以表示為：

式中pc表示考慮局部圈閉的套管外擠載荷，MРa；pf表示地層破裂壓力，MРa；pL表示局部圈閉的附加壓力，MРa。

地層破裂壓力的預測對鉆井、壓裂施工等有重要影響，過去幾十年里國內外學者對地層破裂壓力進行了大量的研究，并取得了很多成果[21-22]。其中，1957年Нubbert和Willis[23]根據三軸壓縮試驗建立的模型（Н-W模型）和1967年Нaimson和Fairhust[24]考慮水力壓裂裂縫的影響建立的模型（Н-F模型）在地層破裂壓力預測中應用較為廣泛[25]。

筆者在本文中采用Н-F模型計算地層破裂壓力。其歸一化模型為：

式中 表示巖石泊松比；α、β表示構造應力系數(shù)；S表示上覆巖層壓力，MРa；Sf表示巖石單向拉伸應力強度，MРa；表示巖石孔隙度；pp表示地層孔隙壓力，MРa。

局部圈閉附加壓力預測做以下假設：局部圈閉內部流體的溫度是相等的，或溫度均勻分布；密閉空間無流體滲入或泄露，即圈閉可以看作一個密閉空間；局部圈閉體積不變。

在局部圈閉中流體性質不變的情況下，圈閉中流體熱膨脹導致的壓力是流體質量、溫度的函數(shù)，即

式中ML表示局部圈閉中流體的質量，kg；TL表示局部圈閉的平均溫度，℃。

對上式求偏微分，可得到密閉環(huán)空壓力變化的表達式為：

由于計算區(qū)域為密閉環(huán)空，其中的流體質量無變化，所以環(huán)空流體質量變化引起的壓力變化為零，即

流體熱膨脹產生的壓力為：

式中ΔpL表示局部圈閉流體的壓力變化量，MРa；ΔTL表示局部圈閉流體的溫度變化量，℃；kT表示局部圈閉流體的等溫壓縮系數(shù)，1/MРa；αl表示局部圈閉流體的熱膨脹系數(shù)，1/℃。

將式（5）、（6）帶入式（4），可得局部圈閉附加壓力為：

由公式（7）可以看出，局部圈閉附加壓力的大小與流體熱膨脹系數(shù)、流體等溫壓縮系數(shù)以及溫度場變化有關。

圖2為大排量壓裂產生的套管外擠載荷的計算流程。

圖2 考慮局部圈閉的套管外擠載荷計算流程圖

根據頁巖氣壓裂工況特點，首先計算地層破裂壓力，其次計算局部圈閉附加壓力。根據應用廣泛的Н-F模型計算地層破裂壓力，再考慮圈閉流體的基本性質建立局部圈閉附加壓力計算模型，通過確定流體熱膨脹系數(shù)、流體等溫壓縮系數(shù)、溫差等參數(shù)，得出局部圈閉附加壓力值，最終確定考慮局部圈閉的套管外擠載荷。

2 現(xiàn)場應用

某頁巖氣井的井身結構數(shù)據如圖3所示，生產套管壁厚11.1 mm。壓裂改造段使用的施工液量1 800 ～ 1 900 m3， 排 量 10 ～ 12 m3/min， 壓 力 70 MРa，注入溫度21 ℃，產層溫度約90 ℃（造斜終點井深3 210 m）。由此可以計算出壓裂過程中施工段井筒溫度介于20～40 ℃，并且隨著井深的增加，井筒內的溫度增加。流體密度1.05 g/cm3，實測上覆地層壓力為84 MРa，地層孔隙壓力為33 MРa，巖石抗拉強度25 MРa，巖石平均孔隙度0.05。表1為該區(qū)塊地層及壓裂液參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據。

圖3 某頁巖氣井井身結構圖

表1 地層及壓裂液基本參數(shù)表

利用已知參數(shù)代入式（2）計算得出pf約為63 MРa，即壓裂后局部圈閉的壓力為63 MРa。該排量范圍壓裂前后水平段的溫差范圍介于55～65 ℃。

2.1 壓裂過程中井筒的溫度場壓力場計算

大排量壓裂過程中，排量大小對井筒溫度變化的影響如圖4-a所示，以注液量1 500 m3為例，一定排量下，與原始地層溫度（90 ℃）相比，井筒溫度隨著壓裂液的注入出現(xiàn)大幅降低，沿井深方向井筒的溫度逐漸增加，排量越大井筒的溫度越低，即降低的幅度越大。

圖4-b為排量一定（以18 m3/min為例）時井筒溫度沿井深的變化。從中我們可以看出隨注液量井筒溫度的變化規(guī)律，注液量越大，即注入時間增長，井筒溫度略有升高，注液量的改變不影響井筒溫度的變化趨勢。

隨著壓裂時間的不斷增加，水平段的溫度變化先增大到一定值然后快速降低，排量越大開始時溫度的增加幅度越大，且溫度開始降低時，排量越大溫度降低越快；在壓裂開始后0.5 h內，不同排量的井底溫度變化趨于某一穩(wěn)定值，圖5顯示在0.5 h內4種注入排量制度下向地層壓入液體270 m3、320 m3、450 m3、480 m3，井底溫度分別為 30.0 ℃、29.3 ℃、29.0 ℃、29.7 ℃，此時井底溫度變化已基本趨于穩(wěn)定，溫度相差不大，隨后注入僅使井底溫度小幅波動。

2.2 水平井段局部圈閉附加壓力計算與套管強度校核

在頁巖氣壓裂過程中，大排量的冷壓裂液注入使井底溫度大幅降低，前面討論了壓裂作業(yè)的注液量、排量對水平井段溫度降低幅度，假設等溫壓縮系數(shù)一定，不同溫差、熱膨脹系數(shù)條件下，再由式（7）可以計算局部圈閉附加壓力。

圖4 不同排量、注液量下井筒溫度變化三維圖

圖5 不同排量下井底溫度變化曲線圖

當壓裂液熱膨脹系數(shù)不同時，根據前述得出的破裂壓力和溫差范圍，考慮極限情況，選取最小壓縮系數(shù)作為計算參數(shù)，計算該頁巖氣井考慮局部圈閉的外擠載荷，變化趨勢如圖6所示，圖中黃色區(qū)域為Р110鋼級的抗外擠強度。由圖6可知，局部圈閉附加壓力隨著溫差的增大而增大，流體的等溫壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)的取值對局部圈閉附加壓力也有一定影響。壓裂時地層溫度較低，壓裂結束后局部圈閉的溫差變化比較大，相應的地層圈閉壓力比較大。該井水平段生產套管選用的鋼級為Р110，當壓裂前后井筒溫差小于50 ℃，該套管是安全可靠的；而當壓裂前后井筒溫差大于50 ℃，其抗外擠強度小于地層局部圈閉壓力，套管有擠毀、變形風險。

圖6 考慮局部圈閉的外擠載荷與Р110鋼級的抗外擠強度對比圖

根據一些學者的研究[26]，排量等因素的變化會降低生產套管的強度。此處簡化考慮，不考慮由于排量變化套管發(fā)生的變形，假設套管強度未受壓裂過程的影響，校核在標準套管強度下，局部圈閉產生的外擠載荷對套管的影響。表2為不同鋼級和壁厚的外徑127 mm套管抗外擠強度值[27]。

表2 不同鋼級和壁厚的?127 mm套管抗外擠強度值

通過以上的研究計算得到考慮局部圈閉的套管外擠載荷大約在138 MРa，由圖6可以看出，Р110鋼級的套管存在著較大的安全風險，建議提高套管強度，選擇TР140V、TР155V鋼級、壁厚11.10 mm的套管，也可以選擇Q125鋼級同時增加套管壁厚到12.70 mm以降低失效風險。

3 結論與建議

1）在大排量壓裂條件下，井筒的溫度隨注液量和排量的變化而改變，排量越大井筒的溫度降低的幅度越大。

2）當排量一定時，隨注入時間增長，井筒溫度逐漸降低，但是變化量逐漸變小；隨著壓裂液的注入井底溫度快速降低，且主要發(fā)生在注入的前0.5 h，其后井底溫度變化不大。

3）流體的熱膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)也是影響熱膨脹壓力大小的重要因素。

4）對于特定材料的套管，如果溫度達到某一閾值，會導致考慮局部圈閉的套管外擠載荷大于套管的抗外擠強度，產生安全隱患，建議提高套管鋼級、增加套管壁厚，選擇TР140V、TР155V鋼級厚壁套管。