(三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

渡槽是水工建筑物中應用最廣的一種立體交叉輸水建筑物[1]。斷面的選擇上常采用U型斷面，該結(jié)構(gòu)是一種薄壁鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，具有外形簡潔、受力明確等優(yōu)點，但是在經(jīng)過較長時間運行以后，由于受復雜環(huán)境因素的影響，槽身易出現(xiàn)裂縫、混凝土剝落等現(xiàn)象[2]。

目前國內(nèi)外關(guān)于渡槽的報道多是關(guān)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化和抗震等研究[3-4]，而關(guān)于渡槽監(jiān)測的報道相對較少。近年來，隨著我國南水北調(diào)工程開展，尤其是跨流域大型渡槽的修建，渡槽安全監(jiān)測逐漸受到重視。一些大型渡槽通過安裝預應力測力計、鋼筋計等儀器來監(jiān)測渡槽混凝土和鋼筋應力應變的變化[5-6]。但從現(xiàn)有報道的文獻來看，關(guān)于渡槽安全監(jiān)測資料分析仍停留在定性分析階段，很少建立安全監(jiān)控模型進行定量分析。目前關(guān)于安全監(jiān)測的研究多是針對大壩[7]，例如，Yu等[8]在大壩原型觀測資料的分析方法和安全監(jiān)控模型的建立方面做了大量的工作，取得了豐富的成果。顯然，可以通過借鑒成熟的大壩安全監(jiān)測的理論，用以研究渡槽監(jiān)測模型及相應的監(jiān)控指標。安全監(jiān)測模型從理論上可以分為統(tǒng)計模型、確定性模型和混合模型。統(tǒng)計模型建模簡單，擁有成熟的應用經(jīng)驗，所以在安全監(jiān)測工作中得到了廣泛的應用。但由于統(tǒng)計模型沒有聯(lián)系建筑物的結(jié)構(gòu)性態(tài)，物理概念不明確[9]，有時需要結(jié)合數(shù)值分析方法建立確定性模型或混合模型。另外，廣泛采用的最小二乘回歸法易受各類變量間多重共線性的影響[10]，這些因素都會對實測資料的定量分析產(chǎn)生影響。針對上述問題，本文結(jié)合某大型渡槽開展了現(xiàn)場鋼筋應力監(jiān)測試驗，接著對實測鋼筋應力分別建立統(tǒng)計模型和混合模型，然后采用逐步回歸法和復合形優(yōu)化算法對上述模型進行參數(shù)估計，對分離出的各個分量進行定量分析，最后分析實測鋼筋應力的可靠性。

2 渡槽鋼筋計實測應力分析模型

2.1 鋼筋計實測應力統(tǒng)計模型

統(tǒng)計模型數(shù)學概念明確，建模簡單，是安全監(jiān)測中常用的一種模型。運行期的大型渡槽實測鋼筋應力按其成因可分為水壓、溫度和時效分量[11]，即

σ=σH+σT+σθ。

(1)

式中σH,σT,σθ分別為水壓、溫度、時效分量。當通水時間較短時，時效分量可以忽略不計，此時式(1)簡化為

σ=σH+σT。

(2)

由渡槽的工作特性，選取鋼筋計實測溫度以及周期性諧波函數(shù)作為溫度分量因子，當假設(shè)渡槽為簡支梁結(jié)構(gòu)時，水壓荷載引起的應力與水深h的一次方成正比，即:

σH=x0+x1h;

(3)

(4)

式中:x0,x1為水壓分量系數(shù)；x2,x3,x4為溫度分量系數(shù)；ΔT為與測量基準時刻的溫差；h為水深；t為時間。

2.2 鋼筋計實測應力混合模型

由于統(tǒng)計模型是一種經(jīng)驗模型，當結(jié)構(gòu)受力復雜且監(jiān)測資料系列較短時，該模型精度一般。為此，有必要基于鋼筋計實測應力建立混合模型。在混合模型中，水壓分量采用有限元計算值的擬合表達式。由于有限元計算時的參數(shù)是假設(shè)的，與實際情況存在差異，則在水壓應力分量擬合表達式前面乘一個調(diào)整系數(shù)x6。即混合模型為

σ=x5+σT+x6σH+σθ。

(5)

式中：x5為系數(shù)；σT為溫度分量，仍采用統(tǒng)計模型表達式；σH采用有限元計算值的擬合表達式；當通水時間較短時，時效分量σθ可以忽略不計。故式(5)可簡化為

σ=x5+σT+x6σH。

(6)

2.3 基于優(yōu)化算法估計鋼筋計實測應力模型參數(shù)

目前對于統(tǒng)計模型和混合模型，一般采用多元回歸分析法或逐步回歸分析法等最小二乘回歸分析法來回歸擬合這些模型的參數(shù)。最小二乘回歸法易受各類因子變量間多重共線性的影響，為此，本文除了采用傳統(tǒng)逐步回歸分析法估計鋼筋計實測應力數(shù)學監(jiān)控模型參數(shù)外，還采用了復合形優(yōu)化算法估計模型參數(shù)[12]。以鋼筋計實測應力與數(shù)學監(jiān)控模型計算應力的殘差平方和為目標函數(shù)，選用復合形優(yōu)化算法估計鋼筋計數(shù)學監(jiān)控模型參數(shù)的數(shù)學形式描述如下[13-14]：

求X=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6]T,

(7)

使F(x)=f(X)=∑(σc-σm)2→min滿足約束條件

(8)

但由于復合形法是一種常用的有約束優(yōu)化算法，其基本思想是在可行域中選取k(n+1≤k≤2n)個設(shè)計點作為初始復合形的頂點，比較各頂點目標函數(shù)值的大小，去掉目標函數(shù)值最大的頂點(最壞點)。然后，以壞點以外其余各點的中心為映射中心，用壞點的映射點替換該點，構(gòu)成新的復合形頂點。反復迭代計算，使復合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮，直至收縮到復合形的頂點與形心非常接近，且滿足迭代精度要求為止。為此，采用MatLab編寫了基于復合形優(yōu)化算法估計數(shù)學監(jiān)控模型參數(shù)的計算程序,用于確定模型中各個系數(shù)[15]。

3 鋼筋計實測應力可靠性分析流程

圖1 實測鋼筋應力可靠性 分析流程Fig.1 Flowchart of reliability analysis for measured steel bar stress

大型渡槽的工作性態(tài)復雜，而數(shù)學監(jiān)控模型易受經(jīng)驗性和多重共線性的影響，導致鋼筋計實測應力的可靠性難以判斷。為此本文基于該大型渡槽中埋設(shè)鋼筋計的實測應力，首先分別建立實測鋼筋應力統(tǒng)計模型和混合模型，接下來分別采用逐步回歸法和復合形優(yōu)化算法對上述模型進行參數(shù)估計，分離獲得水壓分量和溫度分量，最后分析評價分離分量是否符合一般力學規(guī)律，從而分析鋼筋計測值是否具有可靠性。詳細技術(shù)路線如圖1所示。

4 實例分析

4.1 工程背景

某大型渡槽工程建于20世紀90年代，工程等級為Ⅲ級。渡槽上部結(jié)構(gòu)為簡支，下部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土排架。該渡槽跨徑10 m，設(shè)計流量14.54 m3/s，加大流量16.72 m3/s，槽身高2.7 m，槽身寬3.6 m。在該渡槽槽身跨中部位外緣鋼筋上布置了2支BGK4911型振弦式鋼筋計監(jiān)測該渡槽的工作性態(tài)，鋼筋計與縱向鋼筋為串聯(lián)方式焊接[16]，渡槽尺寸及鋼筋計的安裝布置如圖2所示。

圖2 鋼筋計安裝平面圖Fig.2 Locations of steel bar strain meter

4.2 監(jiān)測概況及監(jiān)測結(jié)果

為了獲得渡槽的工作性態(tài)，在現(xiàn)場開展了渡槽通水前后鋼筋應力監(jiān)測試驗。該渡槽于2017年6月15日06:17開始通水，到08:23時渡槽水深h達到1.1 m，此后保持不變。使用振弦式讀數(shù)儀在通水前2 h開始對2支鋼筋計進行數(shù)據(jù)采集，采集時間間隔為1 h，獲得讀數(shù)和溫度值，本次鋼筋計應力監(jiān)測至18:46結(jié)束。根據(jù)采集的模數(shù)和溫度，計算得到鋼筋實測應力。1#和2#鋼筋計實測應力與溫度過程線如圖3所示。

圖3 鋼筋計實測應力與溫度變化過程Fig.3 Change process of measured steel bar stress and temperature

由圖3可見，鋼筋計實測溫度先略有下降，在07:24時降至最低，此時1#、2#鋼筋計溫度分別為23.8 ℃和23.4 ℃，實測拉應力達到最大，分別為1.203 MPa和1.118 MPa；隨后，鋼筋計實測溫度逐漸升高，在 16:17時達到最高，此時1#、2#鋼筋計溫度分別為29.8 ℃和29.2 ℃，實測壓應力達到最大，分別為-6.976 MPa和-4.416 MPa；隨著環(huán)境氣溫的下降，鋼筋計實測溫度逐漸降低，此時實測壓應力逐漸減小。

4.3 渡槽鋼筋計實測應力定量分析

為更好地分析渡槽的工作性態(tài)，以下按第2節(jié)的原理，分別建立渡槽實測鋼筋應力統(tǒng)計模型和混合模型，分離出各個分量，對渡槽的工作性態(tài)進行定量分析。

4.3.1 鋼筋計實測應力統(tǒng)計模型建立

基于鋼筋計實測應力，建立鋼筋應力統(tǒng)計模型，然后分別采用逐步回歸分析法、復合形優(yōu)化算法對上述統(tǒng)計模型進行參數(shù)估計，得到1#、2#鋼筋計的模型參數(shù)如表1所示。統(tǒng)計模型計算應力與監(jiān)測應力對比如圖4所示。

表1 不同方法的鋼筋計實測應力統(tǒng)計模型參數(shù)估計Table 1 Estimation of statistical model parameters of measured steel bar stress by different methods

圖4 鋼筋計實測應力統(tǒng)計模型分析Fig.4 Analysis of measured steel bar stress by statistical model

由圖4可知，1#鋼筋計基于逐步回歸法和復合形優(yōu)化算法得到的統(tǒng)計模型計算值與實測值擬合效果良好，復相關(guān)系數(shù)分別為0.998 4和0.994 8；分離出的水壓分量隨著水深的增大而逐漸增加。當水深h穩(wěn)定在1.1 m時，水壓分量保持穩(wěn)定。水深h由0增加到1.1 m的過程中，逐步回歸法、復合形法2種方法分離得到的水壓分量增量分別為1.720 MPa和1.375 MPa。2#鋼筋計基于逐步回歸法和復合形優(yōu)化算法得到的統(tǒng)計模型計算值與實測值擬合效果良好，復相關(guān)系數(shù)分別為0.973 4和0.953 8；但是基于逐步回歸法得到的統(tǒng)計模型分離出的水壓分量隨著水深的增大，始終為0；基于優(yōu)化算法得到的水壓分量與水深h成正相關(guān)，水深h由0增加到1.1 m的過程中，水壓分量增加了0.262 MPa。

4.3.2 鋼筋計實測應力混合模型建立

由于統(tǒng)計模型屬于數(shù)學經(jīng)驗模型，未能較好地聯(lián)系渡槽實際的結(jié)構(gòu)性態(tài)，所以接下來采用2.2節(jié)的原理，建立渡槽實測鋼筋應力混合模型進行分析。

4.3.2.1 渡槽有限元模型建立

依據(jù)該渡槽的幾何尺寸參數(shù)，建立整體三維有限元模型。對于混凝土采用六面體八節(jié)點等參單元，對于鋼筋網(wǎng)則采用三維桿單元；由于渡槽鋼筋網(wǎng)十分密集，而且鋼筋直徑大小不同，為此，采用通用有限元MSC.MARC軟件中的內(nèi)嵌鋼筋功能，即建立好“鋼筋網(wǎng)”單元后，用“INSERTS”功能將鋼筋網(wǎng)單元嵌入混凝土單元，在計算過程中，假設(shè)鋼筋網(wǎng)和混凝土之間的位移協(xié)調(diào)。如圖5所示，該渡槽共有50 585個單元，58 540個節(jié)點；其中，六面體八節(jié)點單元40 155個，鋼筋桿單元10 430個。在渡槽槽身內(nèi)表面作用水壓荷載，并假設(shè)渡槽端部混凝土的底部為完全位移約束。

圖5 渡槽有限元模型Fig.5 Finite element model of aqueduct

4.3.2.2 混合模型水壓分量表達式

結(jié)合上述建立的渡槽有限元模型，假設(shè)渡槽混凝土和鋼筋的材料參數(shù)取設(shè)計值，分別計算不同水深下渡槽鋼筋計位置的鋼筋應力，然后對1#、2#鋼筋計位置的計算鋼筋應力和槽身水深進行多項式擬合，即：

σH1=1.021 7h-0.617 2 ；

(9)

σH2=0.324 5h2+0.422 1h-0.088 5 。 (10)

式中:σH1,σH2分別為1#、2#鋼筋計有限元計算應力值；h為渡槽水深。

由式(10)可見，雖然渡槽整體為簡支結(jié)構(gòu)，但局部為殼體結(jié)構(gòu)，導致2#鋼筋計的應力與渡槽水深的關(guān)系更接近于二次多項式。

4.3.2.3 混合模型參數(shù)估計

由于材料參數(shù)設(shè)計值與實際值存在差異，為此基于實測數(shù)據(jù)，引入調(diào)整系數(shù)建立鋼筋應力混合模型，然后分別采用逐步回歸分析法、復合形優(yōu)化算法對上述混合模型進行參數(shù)估計，得到1#、2#鋼筋計的模型參數(shù)如表2所示。1#、2#鋼筋計實測應力和混合模型擬合應力對比如圖6所示。

表2 不同方法估計的鋼筋計實測應力混合模型參數(shù)Table 2 Estimation of mixed model parameters of measured steel bar stress by different methods

圖6 鋼筋計實測應力混合模型分析Fig.6 Analysis of measured steel bar stress by mixed model

由圖6可知，1#鋼筋計基于逐步回歸法和復合形優(yōu)化算法得到的混合模型計算值與實測值擬合效果良好，復相關(guān)系數(shù)分別為0.998 4和0.995 8；分離出的水壓分量隨著水深h的增大而逐漸增加。當水深h穩(wěn)定在1.1 m時，水壓分量保持穩(wěn)定。水深h由0增加到1.1 m的過程中，逐步回歸法、復合形法2種方法分離得到的水壓分量增量分別為1.720 MPa和1.690 MPa。2#鋼筋計基于逐步回歸法和復合形優(yōu)化算法得到的混合模型計算值與實測值擬合效果良好，復相關(guān)系數(shù)分別為0.966 3和0.920 3；但是基于逐步回歸法得到的統(tǒng)計模型分離出的水壓分量隨著水深的增大，始終為0；而基于優(yōu)化算法得到的水壓分量與水深h成正相關(guān)，水深h由0上升到1.1 m的過程中，水壓分量增加了0.623 MPa。

4.4 鋼筋計實測應力可靠性分析

該渡槽運行期較長，且工作性態(tài)較為復雜，統(tǒng)計模型和逐步回歸法易受經(jīng)驗性和多重共線性的影響。因此，根據(jù)4.3節(jié)的渡槽工作性態(tài)定量分析的結(jié)果，對1#、2#鋼筋計實測應力可靠性分析如下：1#鋼筋計通過不同方法分離出的水壓分量增量大體保持一致，但是2#鋼筋計通過不同方法分離出的水壓分量增量未呈現(xiàn)出規(guī)律性。為此，在表3中分別給出了1#、2#鋼筋計計算應力變化情況以及不同模型和方法分離出的水壓分量變化情況。

表3 不同模型和方法分離出的水壓分量對比
Table 3 Comparison of water pressure component indifferent models by different methods

鋼筋計模型鋼筋應力增量 /MPa水壓分量增量/MPa水深h由0 m上升到1.1 m水深h由0 m上升到0.5 m水深h由0 m上升到1.1 m逐步回歸優(yōu)化算法逐步回歸優(yōu)化算法逐步回歸優(yōu)化算法1#2#統(tǒng)計模型1.1570.9820.7820.6261.7201.375混合模型1.1570.9280.7820.7681.7201.690統(tǒng)計模型0.7870.7460.0000.1190.0000.262混合模型0.4600.8090.0000.2120.0000.623

由表3可知：

(1)1#鋼筋計通過統(tǒng)計模型與混合模型計算得到的鋼筋應力與實測值吻合良好，鋼筋應力增量在水深h由0上升到1.1 m的過程中表現(xiàn)出較強的規(guī)律性；水壓分量增量在水深h由0上升到0.5 m與由0上升到1.1 m的過程中也基本保持一致；由此認為1#鋼筋計測值正常。

(2)2#鋼筋計通過統(tǒng)計模型和混合模型分離得到的鋼筋應力與實測值吻合良好。但通過2種模型計算得到的鋼筋應力增量在水深h由0上升到1.1 m的過程中相差較大。在水深h由0上升到0.5 m與由0上升到1.1 m的過程中，逐步回歸得到的水壓分量增量為0，優(yōu)化算法得到的水壓分量雖不為0，但是也相差較大，與1#鋼筋計得到的結(jié)論不一致，故判斷2#鋼筋計測值異常，不具有可靠性。

5 結(jié) 論

(1)本文基于鋼筋計實測鋼筋應力，分別建立了應力統(tǒng)計模型和混合模型，然后分別采用逐步回歸法和復合形優(yōu)化算法對上述模型進行了參數(shù)估計。分析表明：1#、2#鋼筋計基于不同計算方法得到的統(tǒng)計和混合模型擬合效果較好。

(2)通過2支鋼筋計分離得到鋼筋應力增量與水壓分量增量發(fā)現(xiàn)：1#鋼筋計在水深h變化過程中，通過不同計算方法得到的鋼筋應力增量基本保持一致；水壓分量增量在水深h變化過程中也基本保持一致，認為1#鋼筋計測值正常；2#鋼筋計在水深h變化過程中，通過不同計算方法得到的鋼筋應力增量相差較大；在水深h由0上升到0.5 m與由0上升到1.1 m的過程中，通過逐步回歸分析法分離得到的水壓分量增量為0；通過復合形優(yōu)化算法分離得到的水壓分量增量相差較大，與1#鋼筋計得到的結(jié)論不一致，由此認為2#鋼筋計測值異常，不具有可靠性，故該鋼筋計測值不可用于分析渡槽的實際工作性態(tài)。