郭小威 向 哲

（92941部隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

艦載通用垂直發(fā)射系統(tǒng)下的共架武器發(fā)射具有可全方位作戰(zhàn)、器裝載種類多、載彈量大、反應(yīng)時間短、發(fā)射速率高、火力密度大等優(yōu)點(diǎn)［1～3］，可同時完成防空、反艦、反潛、和對陸攻擊等各種武器發(fā)射，正成為作戰(zhàn)艦艇的主要發(fā)射裝備。而高密度的武器發(fā)射面臨著發(fā)射協(xié)調(diào)問題，否則可能出現(xiàn)武器離架后的相互干擾情況，空域協(xié)調(diào)即是在空間上協(xié)調(diào)發(fā)射過程中武器系統(tǒng)的彈位選擇，避免共架武器間的相互干涉［4～6］。

針對此問題，本文根據(jù)想定的作戰(zhàn)任務(wù)，在確定武器發(fā)射次序的基礎(chǔ)上，合理選擇各型武器發(fā)射彈位，建立共架武器發(fā)射的空域協(xié)調(diào)模型。并利用遺傳算法的尋優(yōu)特性對模型進(jìn)行求解，提供一種共架武器發(fā)射空域協(xié)調(diào)的新方法。

2 影響要素分析

共架武器發(fā)射的空域協(xié)調(diào)，主要解決兩方面問題:武器發(fā)射時的相互影響和武器發(fā)射后的彈道交叉。對于前者，公共燃?xì)馀艑?dǎo)結(jié)構(gòu)的共架發(fā)射系統(tǒng)中同一模塊下的武器發(fā)射都會受到前一武器發(fā)射的影響，獨(dú)立燃?xì)馀艑?dǎo)結(jié)構(gòu)的共架發(fā)射系統(tǒng)中會受到相鄰單元武器發(fā)射的影響，如圖1 所示（兩種發(fā)射系統(tǒng)中，○位置武器發(fā)射會影響到╳位置武器）；后者的影響因素與武器發(fā)射單元的位置與攻擊目標(biāo)的位置有關(guān)，需要計(jì)算判斷以確定是否產(chǎn)生彈道交叉，排除對發(fā)射過程的威脅。

在武器型號發(fā)射次序和攻擊目標(biāo)信息確定的情況下，綜合考慮此兩方面的主要影響因素，優(yōu)化選擇武器發(fā)射的彈位號，建立艦載共架武器發(fā)射空域協(xié)調(diào)模型亦即是本文的主要研究內(nèi)容。

3 模型建立

為便于艦載共架武器發(fā)射空域協(xié)調(diào)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)，作出以下描述:某艦載共架武器發(fā)射系統(tǒng)包含N 個發(fā)射單元，順次編號為1,2,…,N ，任一發(fā)射單元編號為n ∈N={1,2,…,N}；共計(jì)裝載武器型號M 種，順次編號1,,2,…,M ，任一武器型號編號m ∈M={1,2,…,M}；各單元裝載的武器型號為vn∈M ，若此單元沒有裝載武器或者武器已發(fā)射，則vn=0；某次作戰(zhàn)任務(wù)中發(fā)射武器數(shù)量為S ，武器型號依次為其中，F(xiàn)s∈M ，在武器發(fā)射系統(tǒng)坐標(biāo)系下的位置為；所對應(yīng)的攻擊目標(biāo)在武器發(fā)射系統(tǒng)坐標(biāo)系下的位置為

共架武器發(fā)射的空域協(xié)調(diào)即是確定作戰(zhàn)任務(wù)中依次發(fā)射武器的彈位號（即所在發(fā)射單元），使整個發(fā)射過程盡量避免相鄰發(fā)射武器之間的發(fā)射影響和彈道交叉，這里將所發(fā)射武器的彈位號集合稱為空域協(xié)調(diào)方案，表示為H=[H1,H2,…,Hs,…,HS]，其中，Hs∈NFs，NFs為裝載武器型號為Fs的彈位號集合

空域協(xié)調(diào)的目的即是獲得最優(yōu)的H ，以使武器間出現(xiàn)發(fā)射影響和彈道交叉的情況出現(xiàn)最少，最大限度地提高發(fā)射系統(tǒng)的效能。

3.1 武器發(fā)射影響判斷

這里以影響范圍較廣的獨(dú)立燃?xì)馀艑?dǎo)結(jié)構(gòu)的共架發(fā)射系統(tǒng)為研究對象，相鄰的武器發(fā)射會受到影響。將第s 個發(fā)射的武器彈位號Hs在發(fā)射系統(tǒng)中的位置用第Rs行和第Ls列表示，為；同理，第s'個發(fā)射的武器位置表示為。

用Bs,s'標(biāo)識第s 和s'個發(fā)射武器是否相鄰，值為1表示相鄰，0表示不相鄰，即有

3.2 初始彈道交叉判斷

武器發(fā)射后的初始飛行彈道實(shí)際上是空間三維狀態(tài)，為簡化計(jì)算，將其在發(fā)射系統(tǒng)坐標(biāo)系水平面上的投影作為判斷是否交叉的依據(jù)，如圖2 所示，初始彈道方向由武器發(fā)射位置和攻擊目標(biāo)位置確定。用Cs,s'標(biāo)識第s 和s'個發(fā)射武器是否發(fā)生初始彈道交叉，值為1表示交叉，0表示不交叉。

初始彈道交叉判斷方法如下:

Step1:判斷所攻擊目標(biāo)是否在直線ss'同側(cè)，如果在同側(cè)轉(zhuǎn)Step2，否則彈道不交叉，Cs,s'=0；

Step2:計(jì)算夾角∝和∝'（計(jì)算方法不再贅述），如果∝+∝'＜180°轉(zhuǎn)Step3，否則彈道不交叉，Cs,s'=0；

Step3:計(jì)算交點(diǎn)J 距離發(fā)射系原點(diǎn)的距離DOJ，如果大于設(shè)定值Dmax，交點(diǎn)過遠(yuǎn)，可認(rèn)為不交叉，Cs,s'=0，否則Cs,s'=1。

綜合有:

圖2 彈道交叉示意圖

3.3 方案評估

對空域協(xié)調(diào)方案H 的評估，一般情況下只需判斷相鄰發(fā)射的2 武器（第s 和s-1 個）間是否產(chǎn)生發(fā)射影響和初始彈道交叉，但由于發(fā)射密度高，擴(kuò)展到判斷第s 和s-2 個武器間是否產(chǎn)生發(fā)射影響和初始彈道交叉。理想的對空域協(xié)調(diào)方案是選擇合適的發(fā)射彈位號，使得上述兩方面的情況都不發(fā)生，而實(shí)際情況下由于受共架發(fā)射系統(tǒng)武器裝載方案和攻擊目標(biāo)位置等因素的影響，可能會出現(xiàn)個別發(fā)射影響和初始彈道交叉的情況。而減少此類情況出現(xiàn)的次數(shù)，正是本文對空域協(xié)調(diào)方案H 優(yōu)化的目的。

為便于量化評估方案H ，對兩武器間的發(fā)射關(guān)系進(jìn)行評分，用Gs,s'表示，如表1所示。

表1 發(fā)射關(guān)系評分值

方案H 中發(fā)射影響和初始彈道交叉情況出現(xiàn)越少，評分值越高，定義所有武器發(fā)射關(guān)系的評分值之和為方案的評估值，由于第s 和s-2 個武器發(fā)射時間間隔相對較長，其在方案中的影響程度較低，這里取Gs,s-2值的三分之一計(jì)入評估值，即:

最優(yōu)空域協(xié)調(diào)方案Hbest可使得G( )H 值達(dá)到最大。

在確定空域協(xié)調(diào)評估方案確定的基礎(chǔ)上，如何獲得最優(yōu)的方案Hbest便是接下來的主要工作，空域協(xié)調(diào)方案H 的數(shù)量則是在武器裝載方案和武器發(fā)射任務(wù)上的排列組合數(shù)。武器m 在共架發(fā)射系統(tǒng)中的裝載數(shù)量為，作戰(zhàn)任務(wù)中的發(fā)射數(shù)量為，此型武器的選擇方案數(shù)量為，則H 的數(shù)量為

采用遍歷方法從如此多的H 中尋求最優(yōu)的Hbest顯然計(jì)算量過大，會嚴(yán)重影響武器系統(tǒng)的反應(yīng)時間。基于人工智能的遺傳算法提供了一種求解此類問題的通用框架［7～12］，它不依賴于問題的具體領(lǐng)域，求解過程有很強(qiáng)的魯棒性，可快速尋優(yōu)求解。因此，本文采用改進(jìn)的遺傳算法，在共架武器發(fā)射諸多影響因素及空域協(xié)調(diào)方案評估模型的基礎(chǔ)上，快速尋優(yōu)獲得Hbest。

4.1 編碼方案

每條染色體表示一個空域協(xié)調(diào)方案H ，為保證方案的可行性和方便方案信息的表示，采用分段編碼方式，染色體基因直接表示裝載武器的彈位號。每段染色體依次表示該型武器發(fā)射信息，共計(jì)M 段；第m 段染色體的基因組合表示裝載該型武器彈位號集合Nm的一個排列，長度為Lm，其中前Fm個基因表示此次作戰(zhàn)任務(wù)中發(fā)射該型武器的彈位號。如圖3 所示，編碼形式保證了其表示的任一方案H 的可行性，也為后續(xù)的交叉和變異操作打下了良好的基礎(chǔ)。

圖3 染色體編碼方式

4.2 適應(yīng)度評估

尋求最優(yōu)的空域協(xié)調(diào)方案即是解決函數(shù)G(H)的最大化問題，根據(jù)2.3節(jié)的評估方案，可直接將算法的適應(yīng)度函數(shù)表示為

適應(yīng)度值越大，表示該染色體表示的方案越優(yōu)。

4.3 選擇操作

染色體選擇采用適應(yīng)度比例方法，每個染色體被選擇的概率與其適應(yīng)度值成正比。設(shè)算法中染色體群體規(guī)模為Q ，染色體q 的適應(yīng)度值為，則其被選擇的概率為

選擇操作根據(jù)染色體的被選擇概率采用輪盤賭選擇方式進(jìn)行。算法迭代過程中采用“精英保留”策略，將本次運(yùn)算中的最優(yōu)染色體直接選擇進(jìn)入下一次運(yùn)算群體中，以避免當(dāng)前最優(yōu)方案的丟失。

4.4 交叉操作

交叉操作是使隨機(jī)位置的基因段與另外一個染色體對應(yīng)的基因段互換，以達(dá)到該染色體突變的目的。根據(jù)3.1 節(jié)的編碼方案，為保證操作以后該染色體表示的空域協(xié)調(diào)方案依然可行，這里采取單體交叉方式，即在交叉概率pc的控制下，首先隨機(jī)選擇進(jìn)行交叉操作的染色體段，然后在此染色體段內(nèi)隨機(jī)確定兩個交叉點(diǎn)i 和i'，最后將兩點(diǎn)之間的基因段翻轉(zhuǎn)以達(dá)到互換基因段的效果，如圖4 所示。

4.5 變異操作

變異操作是使染色體中的某個基因值發(fā)生突變，使染色體信息產(chǎn)生擾動，以期獲得更優(yōu)的染色體。為避免突變的基因值與其它基因值重復(fù)出現(xiàn)，與交叉操作類似，在變異概率pm的控制下，首先隨機(jī)確定進(jìn)行變異操作的染色體段，然后在此染色體段內(nèi)隨機(jī)確定兩個變異點(diǎn)i 和i'，互換兩基因點(diǎn)的值完成變異操作，如圖5所示。

圖4 交叉操作示意圖

圖5 變異操作示意圖

4.6 算法流程

改進(jìn)后的遺傳算法運(yùn)算流程如下:

Step1:初始化染色體群體規(guī)模Q、最大迭代次數(shù)D、交叉概率pc、變異概率pm等參數(shù)；

Step2:按照編碼方式隨機(jī)產(chǎn)生Q 個染色體，置當(dāng)前迭代次數(shù)d=1；

Step3:根據(jù)式（4）對所有染色體進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算；

Step4:進(jìn)行選擇操作，并保留“精英”；

Step5:交叉操作；

Step6:變異操作；

Step7:判 斷d ＜D ，如 果 是，轉(zhuǎn)Step3，否 則d+1 →d ，并轉(zhuǎn)Step8；

Step8:輸出最優(yōu)空域協(xié)調(diào)方案Hbest。

5 實(shí)例分析

某次作戰(zhàn)任務(wù)中，共架發(fā)射系統(tǒng)裝載武器型號數(shù)量M=3，彈位號布局及武器裝載方案如圖7 所示；發(fā)射武器數(shù)量為S=12 ，武器發(fā)射方案，彈道交叉判斷距離Dmax=5000 m，所對應(yīng)的攻擊目標(biāo)位置為

改進(jìn)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為Q=40 ，D=200，pc=0.7，pm=0.2，求解尋優(yōu)過程如圖6所示。

圖6 算法尋優(yōu)過程

所求得的最優(yōu)健在共架武器發(fā)射方案如圖7所 示 ，各 發(fā) 射 武 器 的 評 分 值 為，其中第7 枚發(fā)射的武器（型號3）與第5 枚發(fā)射的武器（型號1）出現(xiàn)了初始彈道交叉情況，需要在時域協(xié)調(diào)中適當(dāng)延后第7枚武器發(fā)射時間。

圖7 發(fā)射任務(wù)示意圖

6 結(jié)語

解決空域協(xié)調(diào)問題是安全、高效發(fā)揮艦載共架武器發(fā)射系統(tǒng)作戰(zhàn)效能所必須解決的重要內(nèi)容。本文提出了一種共架武器發(fā)射空域協(xié)調(diào)方法，主要考慮了作戰(zhàn)任務(wù)發(fā)射方案中的武器發(fā)射影響和初始彈道交叉等因素，通過對可行的發(fā)射時序的評價(jià)獲取最優(yōu)的空域協(xié)調(diào)方案。引入改進(jìn)的遺傳算法對方案進(jìn)行尋優(yōu)求解，通過對遺傳算法的改進(jìn)，使得染色體的編碼方案都表示可行的武器發(fā)射方案，同時也易于交叉操作和變異操作的實(shí)施，可快速、穩(wěn)定地獲取最優(yōu)的空域協(xié)調(diào)方案。

隨著艦載共架武器發(fā)射數(shù)量的增多，密集發(fā)射任務(wù)中不可避免地出現(xiàn)發(fā)射影響或初始彈道交叉情況的出現(xiàn)，需要與武器發(fā)射時域協(xié)調(diào)綜合考慮，共同解決發(fā)射過程中的武器協(xié)調(diào)問題。